南通中考数学试题

南通中考数学试题

‎2011年江苏省南通市中考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．如果‎60m表示“向北走‎60m”，那么“向南走‎40m”可以表示为【 】‎ A．－‎20m B．－‎40m C．‎20m D．‎‎40m ‎2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3．计算的结果是【 】‎ A．±3 B．‎3 C．±3 D．3‎ ‎4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】‎ A．3，8，4 B．4，9，6‎ D A E B C F C．15，20，8 D．9，15，8‎ ‎5．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝【 】‎ A．120° B．110° C．100° D．80°‎ ‎6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 圆柱 长方体 三棱柱 圆锥 ‎7．若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是【 】‎ A B O M A．－2 B．‎2 C．－5 D．5‎ ‎8．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，‎ 则⊙O的半径等于【 】‎ A．8 B．‎4 C．10 D．5‎ O t s 甲 乙 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为‎20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】‎ A．甲的速度是‎4km/h B．乙的速度是‎10km/h C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h ‎10．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则＝【 】‎ A．2 B． C． D．3‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11．已知＝20°，则的余角等于 ．‎ ‎12．计算：－＝ ．‎ A B B1‎ C D E ‎13．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎14．七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为 kg．‎ ‎15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝‎2cm，点E在BC上，且AEA C D B ＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝ cm．‎ ‎16．分解因式：‎3m(2x―y)2―3mn2＝ ．‎ ‎17．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝‎60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)．‎ ‎18．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y＝x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ ．‎ O O1‎ O2‎ O3‎ x y ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 三、解答题（本大题共10小题，满分96分）‎ ‎19．(10分)(1)计算：22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|；‎ ‎(2)先化简，再求值：(4ab3－‎8a2b2)÷4ab＋(‎2a＋b)(‎2a－b)，其中a＝2，b＝1．‎ ‎20．(8分)求不等式组的解集，并写出它的整数解．‎ ‎21．(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．‎ 人数 ‎120‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎0‎ 篮球 乒乓球 足球 其他球类 项目 ‎120‎ ‎60‎ ‎30‎ 乒乓球 ‎20%‎ 足球 其他球类 篮球 请根据图中提供的信息，解答下面的问题：‎ ‎(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度；‎ ‎(2)将条形图补充完整；‎ ‎(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人．‎ O A D M C B ‎22．(8分)如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O 于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．‎ ‎23．(8分)在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？‎ ‎24．(8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：‎ 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．‎ 它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．‎ 请你再写出它们的两个相同点和不同点：‎ 相同点：‎ 正五边形 六五边形 ‎① ；‎ ‎② ．‎ 不同点：‎ ‎① ；‎ ‎② ．‎ ‎25．(9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．‎ ‎(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；‎ ‎(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．‎ ‎26．(10分)如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E1OF1(如图2)．‎ ‎(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；‎ ‎(2)当＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．‎ A B C D O E F A B C D O E1‎ F1‎ 图1‎ 图2‎ ‎27．(12分)已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过其中的三个点．‎ ‎(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上；‎ ‎(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上吗？为什么？‎ ‎(3)求a和k的值．‎ O A B l x y ‎28．如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．‎ ‎(1)求m的值和直线l的解析式；‎ ‎(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；‎ ‎(3)是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，‎ 请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说 明理由．‎