江西省2015年中考数学卷

江西省2015年中考数学卷

准考证号 姓名 ‎ ‎(在此卷上答题无效)‎ 机密★2015年6月19日 江西省2015年中等学校招生考试 数学试题卷 说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．‎ ‎2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．计算(－1)°的结果为( )‎ ‎ A．1 B．－1 C．0 D．无意义 ‎2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图所示的几何体的左视图为( )‎ ‎4．下列运算正确的是( )‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是( )‎ A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 ‎ B．BD的长度增大 ‎ C．四边形ABCD的面积不变 ‎ D．四边形ABCD的周长不变 ‎6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )‎ ‎ A．只能是x＝－1 ‎ B．可能是y轴 C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ．‎ ‎8．不等式组的解集是 ．‎ ‎9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB．则图中有 对全等三角形．‎ ‎10．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为 ．‎ ‎11．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝ ．‎ ‎12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．‎ ‎13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为 cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．‎ ‎14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．‎ 三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)‎ ‎15．先化简，再求值：，其中，．‎ ‎16．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．‎ ‎(1)求对称中心的坐标；‎ ‎(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．‎ ‎17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．‎ ‎(1)如图1，AC＝BC；‎ ‎(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．‎ ‎18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．‎ ‎(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：‎ 事件A 必然事件 随机事件 m的值 ‎(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值．‎ 四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)‎ ‎19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．‎ 学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎(1)回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ；‎ ‎(2)把条形统计图补充完整；‎ ‎(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？‎ ‎20．(1)如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为( )‎ ‎ A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ‎(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．‎ ‎①求证：四边形AFF'D是菱形；‎ ‎②求四边形AFF'D的两条对角线的长．‎ ‎21．如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C．‎ ‎(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点P的坐标；‎ ‎(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；‎ ‎(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．‎ ‎22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．‎ ‎(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；‎ ‎ (2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：‎ 两人相遇次数 ‎(单位：次)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ n 两人所跑路程之和(单位：m)‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎…‎ ‎(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；‎ ‎②求甲、乙第6此相遇时t的值．‎ 五、(本大题共10分)‎ ‎23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．‎ ‎(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为 ；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是 ；‎ ‎(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；‎ ‎(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程 ‎－a(x＋1)2＋1＝0的解．‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．‎ 特例探索 ‎(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝ ，b＝ ；‎ ‎ 如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝ ，b＝ ；‎ 归纳证明 ‎(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；‎ 拓展应用 ‎(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的长．‎