2010年江苏省无锡市数学中考试题和答案

2010年江苏省无锡市数学中考试题和答案

‎2010年无锡市初中毕业升学考试 数 学 试 卷 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试 卷满分130分．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的 相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．‎ ‎ 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用‎0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上 各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎ 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ ‎ 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．‎ 一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项 是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）‎ ‎1．的值等于 （ ▲ ）‎ ‎ A．3 B． C． D．‎ ‎2．下列运算正确的是 （ ▲ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．使有意义的的取值范围是 （ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知圆锥的底面半径为‎2cm，母线长为‎5cm，则圆锥的侧面积是 （ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足 （ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！‎ ‎7．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ▲ ）‎ A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180°‎ ‎8．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．‎ 小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 ‎（ ▲ ）‎ A．方差 B．极差 C． 中位数 D．平均数 ‎9．若一次函数,当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！（ ▲ ）‎ ‎（第10题）‎ A．增加4 B．减小‎4 ‎ C．增加2 D．减小2‎ ‎10．如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，若△OBC的面积等于3，则k的值 （ ▲ ）‎ A． 等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）‎ ‎11．的相反数是 ▲ ．‎ ‎12．上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ ．‎ ‎13．分解因式： ▲ ．‎ ‎14．方程的解是 ▲ ．‎ ‎15．如图，AB是O的直径,点D在O上∠AOD=130°,BC∥OD交O于C,则∠A= ▲ ．‎ ‎（第15题）‎ ‎（第16题）‎ ‎ ‎‎（第17题）‎ ‎16．如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= ▲ °．‎ ‎17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=‎10cm，EF=‎8cm，则GF的长等于 ▲ cm．‎ ‎18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）计算：‎ ‎（1） （2）‎ ‎20．（本题满分8分）‎ ‎（1）解方程：； （2）解不等式组：‎ ‎21．（本题满分6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、‎ B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！‎ ‎（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；‎ ‎（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．‎ ‎22．（本题满分6分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名 学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．‎ 将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．‎ ‎（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．‎ ‎23．（本题满分8分）在东西方向的海岸线上有一长为‎1km的码头MN（如图），在码头西端 M 的正西19．‎5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北 偏西30°,且与A相距‎40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东 ‎60°，且与A相距km的C处．‎ ‎（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；‎ ‎（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正 好行至码头MN靠岸？请说明理由．‎ ‎24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4,0）和（2,0），BC=．‎ 设直线AC与直线x=4交于点E．‎ ‎（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E；本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！‎ ‎（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，‎ M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求 ‎△CMN面积的最大值．‎ ‎25．（本题满分8分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：‎ 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！‎ ‎ 原料 节能产品 A原料（吨）‎ B原料（吨）‎ 甲种产品 ‎3‎ ‎3‎ 乙种产品 ‎1‎ ‎5‎ 销售甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量(吨)之间的函数关系如图所示．已知 该企业生产了甲种产品吨和乙种产品吨，共用去A原料200吨．‎ ‎（1）写出与满足的关系式；‎ ‎（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原 料多少吨？ ‎ ‎26．（本题满分10分）‎ ‎（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．‎ 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．‎ 证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，‎ AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB 图1‎ ‎=∠MAE．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！‎ ‎（下面请你完成余下的证明过程）‎ 图2‎ ‎（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．‎ 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！‎ ‎（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN ‎= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）‎ ‎27．（本题满分10分）如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的 速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为秒．‎ ‎（1）用含的代数式表示点P的坐标；‎ ‎（2）过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥轴 于D,问：为何值时,以P为圆心、1为半 径的圆与直线OC相切？并说明此时 与直线CD的位置关系．‎ ‎28．（本题满分10分）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为‎10cm的正三角形，三个 侧面都是矩形．现将宽为‎15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如 图2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴 ‎（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部 包贴满．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！‎ ‎（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；‎ ‎（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．‎ 图1‎ ‎ 图2‎ ‎ ‎ 图3‎ ‎2010年无锡市初中毕业升学考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B 二、填空题（每小题2分，共16分）‎ ‎11．5 12．1.58×104 13．(‎2a+1) (‎2a-1) 14． ‎ ‎15．40 16．50 17．3 18．40%‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分）‎ ‎19．解：（1）原式=9—1+2……（3分）‎ ‎=10．………（4分）‎ ‎（2）原式=……（2分）‎ ‎ …………（3分）‎ ‎=1． ……………………（4分）‎ ‎20．解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分）‎ ‎ ∴x=6．……………………………（3分）‎ ‎ 经检验，x=6是原方程的解，‎ ‎∴原方程的解是x=6………………（4分）‎ ‎（2）由①，得x>3．…………………………（1分）‎ ‎ 由②，得x≤10．…………………………（2分）‎ ‎ ∴原不等式的解集为3＜x≤10．…………（4分）‎ ‎21．解：（1）树状图：‎ ‎ 下午 上午 D E F A ‎（A，D）‎ ‎（A，E）‎ ‎（A，F）‎ B ‎（B，D）‎ ‎（B，E）‎ ‎（B，F）‎ C ‎（C，D）‎ ‎（C，E）‎ ‎（C，F）‎ F D E A F D E B F D E C 开始 上午 下午 ‎(树状图或列表正确)……………………（3分）‎ ‎∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）．………………（4分）‎ ‎（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，‎ ‎∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=．…………（6分）‎ ‎22．解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，‎ ‎ ∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．……………………（2分）‎ ‎ （2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，………………（3分）‎ ‎ 直方图略（画对直方图得一分）．……………………（4）分 ‎ （3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26，‎ ‎ ∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为人．‎ ‎23．解：（1）由题意，得∠BAC=90°，………………（1分）‎ ‎ ∴．…………（2分）‎ ‎ ∴轮船航行的速度为km/时．……（3分）‎ ‎ (2)能．……（4分）‎ ‎ 作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，‎ 则BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=，AE=AC·cos∠CAE=12．‎ ‎∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，……（6分）‎ ‎ ∴∴，∴EF=8．……（7分）‎ ‎ ∴AF=AE+EF=20．‎ ‎ ∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．‎ ‎24．解：（1）点C的坐标．设抛物线的函数关系式为，‎ ‎ 则，解得 ‎∴所求抛物线的函数关系式为…………①‎ 设直线AC的函数关系式为则，解得．‎ ‎∴直线AC的函数关系式为，∴点E的坐标为 把x=4代入①式，得，∴此抛物线过E点．‎ ‎（2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（8,0），设M（x，y），过M作MG⊥x轴于G，则S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎∴当x=5时，S△CMN有最大值 ‎25．解：（1）3x+y=200．‎ ‎ （2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，‎ ‎ 由题意，得3x+2y≥220， 200-y+2y≥220，∴y≥20‎ ‎ ∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280‎ ‎ 答：至少要用B原料280吨．‎ ‎26．解：（1）∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=1355°, ‎ ‎ ∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°‎ ‎ 在△AEM和△MCN中：∵∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN ‎ （2）仍然成立．‎ ‎ 在边AB上截取AE=MC，连接ME ‎ ∵△ABC是等边三角形，‎ ‎ ∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，‎ ‎ ∴∠ACP=120°．‎ ‎ ∵AE=MC，∴BE=BM ‎ ∴∠BEM=∠EMB=60°‎ ‎ ∴∠AEM=120°．‎ ‎ ∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，‎ ‎ ∴∠AEM=∠MCN=120°‎ ‎ ∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM ‎ ∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN ‎ （3）‎ ‎27．解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚，∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30°‎ ‎∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝，HP＝ ;‎ ‎∴OH＝，∴P﹙，﹚‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚，‎ ‎∵OB＝，∠BOC＝30°‎ ‎∴BC＝ ‎ ‎∴PC ‎ 由，得 ﹙s﹚,此时⊙P与直线CD相割．‎ 当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚，‎ PC 由，得﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割．‎ 综上，当或时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．‎ ‎28．（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30‎ ‎ ∵纸带宽为15，∴sin∠DAB=sin∠ABM=,∴∠DAB=30°．‎ ‎ （2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，‎ 图甲 图乙 ‎ 将图甲种的△ABE向左平移‎30cm，△CDF向右平移‎30cm，拼成如图乙中的平行四边形ABCD，‎ ‎ 此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD ‎ 由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×，‎ ‎ ∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+=cm．‎