2011年四川省内江中考数学试题及答案

2011年四川省内江中考数学试题及答案

‎2011年四川省内江市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1、下列四个实数中，比小的数是（　　）‎ ‎ A、 B、‎0 ‎C、1 D、2‎ ‎ 2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　）‎ ‎ A、32° B、58°‎ ‎ C、68° D、60° 3、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 ‎94m，用科学记数法表示这个数是（　　）‎ ‎ A、m B、m C、m D、m ‎4、在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎5、为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（　　）‎ ‎ A、32000名学生是总体 B、1600名学生的体重是总体的一个样本 C、每名学生是总体的一个个体 D、以上调査是普查 ‎6、下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）‎ ‎ A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形 7、某中学数学兴趣小组12名成员的年龄悄况如下：‎ 年龄（岁）‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ 则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（　　）‎ ‎ A、15，16 B、13，‎15 ‎ C、13，14 D、14，14‎ ‎ 8、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（　　）‎ ‎ 9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径‎0C为2，则弦BC的长为（　　）‎ ‎ A、1‎ ‎ B、 ‎ ‎ C、2‎ ‎ D、‎ ‎ 10、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（　　）‎ ‎ A、14分钟 ‎ B、17分钟 ‎ C、18分钟 ‎ D、20分钟 ‎ ‎ 11、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（　　）‎ ‎ A、‎ ‎ B、15‎ ‎ C、 ‎ ‎ D、‎ ‎ 12、如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边‎0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（　　）‎ ‎ A、‎ ‎ B、‎ ‎ C、‎ ‎ D、 二、填空题{本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接写在题中横线上.）‎ ‎13、“Welcomc to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是________。‎ ‎14、如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是________。‎ ‎15、如果分式的值为0，则x的值应为________。‎ ‎16、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足________条件时，四边形EFGH是菱形． ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共44分）‎ ‎17、计算：．‎ ‎ ‎ ‎ 18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．‎ 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．‎ ‎ ‎ ‎19、小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．‎ ‎（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．‎ ‎（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 20、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°． 为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处‎7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，≈1.414，≈1.732．最后结果精确到‎1米）‎ ‎ ‎ ‎ 21、如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且．过点A的一次函数与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）．‎ ‎（1）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）结合图象，求出当时的取值范围．‎ ‎ ‎ 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最简答案直接填在题中横线上.）‎ ‎22、若，则的值是_________‎ ‎ ‎ ‎ 23、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积= _________‎ ‎24、已知，则= ‎ ‎ 25、在直角坐标系中，正方形、、…、按如图所示的方式放置，其中点…、均在一次函数的图象上，点…、均在x轴上．若点的坐标为（1，1），点的坐标为（3，2），则点的坐标为_________‎ 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写ii必要的文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎26、同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道 时，我们可以这样做：‎ ‎（1）观察并猜想：‎ ‎=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）‎ ‎=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3‎ ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3‎ ‎=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）‎ ‎=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ ___________‎ ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ___________‎ ‎=（1+2+3+4）+（___________）‎ ‎…‎ ‎（2）归纳结论：‎ ‎=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n ‎=（___________）+[ ___________]‎ ‎= ___________+ ___________‎ ‎=×___________‎ ‎（3 ）实践应用：‎ 通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________。‎ ‎ ‎ ‎27、某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．‎ ‎（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？‎ ‎（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？‎ ‎28、如图抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0．）．且对称抽x=l．‎ ‎（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；‎ ‎（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3．若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；‎ ‎（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2011年内江中考数学答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B A C B C D B D D C A 二、 填空题 ‎13. 0.2 14. 30 15. 16. AB=CD 三、 解答题 ‎17. 解：原式= × -1+2 +（1- ），‎ ‎=1-1+2 +1- ，‎ ‎= +1．‎ ‎18. 数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．‎ 证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，‎ ‎∴∠EAD=∠EDA=45°，‎ ‎∴AE=DE，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，‎ ‎∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，‎ ‎∴∠EAB=∠EDC，‎ ‎∵D是AC的中点，‎ ‎∴AD= AB，‎ ‎∵AC=2AB，‎ ‎∴AB=DC，‎ ‎∴△EAB≌△EDC，‎ ‎∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，‎ ‎∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，‎ ‎∴BE⊥ED．‎ ‎19. 解：（1）‎ ‎（2）根据树状图可知，‎ P（小英赢）= ，‎ P（小明赢）= ，‎ P（小英赢）＞P（小明赢），‎ 所以该游戏不公平．‎ ‎20. 解：设CD为x米．‎ ‎∵∠ACD=90°，‎ ‎∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD•cos30°= x，AD=2x，‎ 在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD= = x，‎ ‎∵AC-BC=AB=7米，‎ ‎∴ x-x=7，‎ 又∵ ≈1.4， ≈1.7，‎ ‎∴x=10米，‎ 则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD=2x- x=6米．‎ ‎21. 解：（1）∵S△BDO=4．‎ ‎∴k2=2×4=8，‎ ‎∴反比例函数解析式；y2= ，‎ ‎∵点A（4，n）在反比例函数图象上，‎ ‎∴4n=8，‎ n=2，‎ ‎∴A点坐标是（4，2），‎ ‎∵A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，‎ ‎∴2=k1•4，‎ k1= ，‎ ‎∴正比例函数解析式是：y1= x，‎ ‎∵一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），‎ ‎∴ ，‎ 解得： ，‎ ‎∴一次函数解析式为：y3=-2x+10；‎ ‎（2）由-2x+10= 解得另一交点C的坐标是（1，8），‎ 点A（4，2）和点D关于原点中心对称，‎ ‎∴D（-4，-2），‎ ‎∴由观察可得x的取值范围是：x＜-4，或1＜x＜4．‎ 四、填空题 ‎22. 0 23. 24. 25. ‎ 五、解答题 ‎26. 解：（1）观察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；‎ ‎（2）归纳结论：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n； n（n+1）；‎ n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；‎ ‎（3）实践应用：338350．‎ ‎27. 解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，‎ 根据题意得： ，‎ 解得： ，‎ 答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；‎ ‎（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，‎ 根据题意得： ，‎ 解得：24≤m≤26，‎ 因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，‎ 从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，‎ ‎②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；‎ ‎③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．‎ ‎∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，‎ 方案二的利润：25×10+25×160=4250，‎ 方案三的利润：26×10+24×160=4100，‎ ‎∴方案一的利润最大为4400元．‎ ‎28. 解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0．-1）．且对称抽x=l．‎ ‎∴ ，解得： ，‎ ‎∴抛物线解析式为y= x2- x-1，‎ 令 x2- x-1=0，得：x1=-1，x2=3，‎ ‎∴A（-1，0），B（3，0），‎ ‎（2）设在x轴下方的抛物线上存在D（a， ）（0＜a＜3）使四边形ABCD的面积为3．‎ 作DM⊥x轴于M，则S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD，‎ ‎∴S四边形ABCD= |xAyC|+ （|yD|+|yC|）xM+ （xB-xM）|yD|‎ ‎= ×1×1+ [-（ a2- a-1）+1]×a+ （3-a）[-（ a2- a-1）]‎ ‎=- a2+ +2，‎ ‎∴由- a2+ +2=3，‎ 解得：a 1=1，a 2=2，‎ ‎∴D的纵坐标为： a2- a-1=- 或-1，‎ ‎∴点D的坐标为（1， ），（2，-1）；‎ ‎（3）①当AB为边时，只要PQ∥AB，且PQ=AB=4即可，又知点Q在y轴上，所以点P的横坐标为-4或4，‎ 当x=-4时，y=7；当x=4时，y= ；‎ 所以此时点P1的坐标为（-4，7），P2的坐标为（4， ）；‎ ‎②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，线段AB中点为G，PQ必过G点且与y轴交于Q点，过点P作x轴的垂线交于点H，‎ 可证得△PHG≌△QOG，‎ ‎∴GO=GH，‎ ‎∵线段AB的中点G的横坐标为1，‎ ‎∴此时点P横坐标为2，‎ 由此当x=2时，y=-1，‎ ‎∴这是有符合条件的点P 3（2，-1），‎ ‎∴所以符合条件的点为：P1的坐标为（-4，7），P2的坐标为（4， ）；P 3（2，-1）．‎