上海市中考数学试题含答案

上海市中考数学试题含答案

‎2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题（每小题4分，共24分）‎ ‎1．计算的结果是（ ）．‎ ‎(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．‎ ‎2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）．‎ ‎(A)608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011．‎ ‎3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）．‎ ‎(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．‎ ‎4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）．（此题图可能有问题）‎ ‎(A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5．‎ ‎5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：‎ ‎50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）．‎ ‎(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．‎ ‎6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．‎ ‎(A)△ABD与△ABC的周长相等； (B)△ABD与△ABC的面积相等； ‎ ‎(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．‎ 二、填空题（每小题4分，共48分）‎ ‎7．计算：a(a＋1)＝____________．‎ ‎8．函数的定义域是_______________．‎ ‎9．不等式组的解集是_____________．‎ ‎10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．‎ ‎11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是____________．‎ ‎12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面‎10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．‎ ‎13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________．‎ ‎14．已知反比例函数（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．‎ ‎15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设，，那么＝_______________（结果用、表示）．‎ ‎16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．‎ ‎17．一组数：2， 1， 3， x， 7， y， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是‎2a－b”，例如这组数中的第三个数“‎3”‎是由“2×2－‎1”‎得到的，那么这组数中y表示的数为____________．‎ ‎18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG 的周长为________（用含t的代数式表示）‎ ‎．‎ 三、解答题（本题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）计算：．‎ ‎20．（本题满分10分）解方程：．‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）‎ 已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．‎ 水银柱的长度x（cm）‎ ‎4.2‎ ‎…‎ ‎8.2‎ ‎9.8‎ 体温计的读数y（℃）‎ ‎35.0‎ ‎…‎ ‎40.0‎ ‎42.0‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；‎ ‎（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．‎ ‎22．（本题满分10分，每小题满分各5分）‎ 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．‎ ‎（1）求sinB的值；‎ ‎（2）如果CD＝，求BE的值．‎ ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．‎ ‎24．（本题满分12分，每小题满分各4分）‎ 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线与x轴交于点A(－1,0)和点B，与y轴交于点C(0,－2)．‎ ‎（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；‎ ‎（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；‎ ‎（3）点D为该抛物线的顶点，设点P(t, 0)，且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）‎ 如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．‎ ‎（1）当圆C经过点A时，求CP的长；‎ ‎（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；‎ ‎（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．‎ 图1 备用图 参考答案：‎ ‎1-6, BCCAAB,‎ ‎7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,乙 17,-9 18,‎ ‎19, 20, ‎ ‎21,(1), (2)37.5‎ ‎2‎ ‎23,求证：四边形ACED是平行四边形；‎ ‎（2）联结AE，交BD于点G，求证：．‎ ‎24，‎ ‎25‎ ‎17、（本小题满分13分）‎ ‎ 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为。数列 的前n项和为，点均在函数的图像上。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m。‎ ‎17、本小题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。‎ 解：（I）依题意可设则 由 得 所以 又由点 均在函数的图像上得 当 时 当 时 所以 ‎（II）带入an的值之后，考虑用拆项相消即可。‎ 由（I）得 故， 一定要写上关键步骤，多写几步，防止出错，保证得分。‎ ‎=‎ 因此使得成立的m必须且必须满足放缩法求值，‎ 即 故满足最小的正整数m为10 。‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和.‎ 解析：（1）成等比数列，所以 s2*s2 =s1*s3 ;‎ S4 = ‎4a1 + （上底加下底）×高/2 = ‎ 寻找关于a 的关系式，解方程 即可。‎ ‎（2）显然，需要利用拆项相消法。又因为无法确定正负，所以需要对n 的取值进行分类讨论。 应该确保满分。‎