- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
中考数学一轮复习 专题练习7 平面几何基础2 浙教版
平面几何基础(2) 班级 姓名 学号 一、选择题 1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 圆 2.下列命题中的真命题是( ) A. 关于中心对称的两个图形全等 B. 全等的两个图形是中心对称图形 C. 中心对称图形都是轴对称图形 D. 轴对称图形都是中心对称图形 3.边长为的正六边形的面积等于( ) A. B. C. D. 4.下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为( ) A. B. C. D. 5.如图,AB、CD相交于点O,∠1=80°,如果DE∥AB,那么∠D的度数为( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 6.如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是( ) A.15° B.25° C.30° D.10° 7.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( ) A.10 B.7 C.5 D.4 8.如图,直线∥∥,直线AC分别交,,于点A,B,C;直线DF分别交,,于点D,E,F. AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则的值为( ) A. B. 2 C. D. 9.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线和外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥于点Q”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是( ) A.B.C. D. 10.挑游戏棒是一种好玩的游戏,游戏规则:当一根棒条没有被其它棒条压着时,就可以把它往上拿走. 如图中,按照这一规则,第1次应拿走⑨号棒,第2次应拿走⑤号棒,…,则第6次应拿走( ) A. ②号棒 B. ⑦号棒 C. ⑧号棒 D. ⑩号棒 二、填空题 11.如图,Δ ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则图中所有与∠B互余的角是 . 12.如图,BD是∠ABC的平分线,P为BD上的一点,PE⊥BA于点E,PE=4cm,则点P到边BC的距离为 cm. 13.如图,在△ABC中,AB=AC=3cm,AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是5cm,则BC的长等于 cm. 14.如图,直线是一组等距离的平行线,过直线上的点A作两条射线,分别与直线,相交于点B,E,C,F. 若BC=2,则EF的长是 15.如图,直线a∥b,△ABC是等边三角形,点A在直线a上,边BC在直线b上,把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′(如图①);继续以上的平移得到图②,再继续以上的平移得到图③,…;请问在第100个图形中等边三角形的个数是 . 三、解答题 16.在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,1), B (-3,1), C(-1,4). (1) 画出△ABC关于y轴对称的; (2) 将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留). 17.“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度 (1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形; (2)用直尺和圆规作出三边满足aDE≥BD,连接AD,AE分别交FG于点M,N,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点; (3)已知点C是线段AB上的一定点,其位置如图3所示,请在BC上画一点D,使C,D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,保留作图痕迹,画出一种情形即可); (4)如图4,已知点M,N是线段AB的勾股分割点,MN>AM≥BN,△AMC,△MND和△NBM均是等边三角形,AE分别交CM,DM,DN于点F,G,H,若H是DN的中点,试探究,和的数量关系,并说明理由. 答案详解 一、选择题 【答案】A。 【考点】命题与定理,中心对称图形,轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此, A、关于中心对称的两个图形全等,故正确; B、全等的两个图形不一定是中心对称图形,故错误; C、中心对称图形不一定是轴对称图形,故错误; D、轴对称图形不一定是中心对称图形,故错误。 故选A。 3.边长为的正六边形的面积等于( ) A. B. C. D. 【答案】C。 【考点】正多边形。 【分析】边长为的正六边形的面积=6×边长为的等边三角形的面积=6×××(×sin60°)=。故选C。 4.下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为( ) A. B. C. D. 【答案】B。 【考点】中心对称图形,轴对称图形。 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此, A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意; B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意; D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意。 故选B。 5.如图,AB、CD相交于点O,∠1=80°,如果DE∥AB,那么∠D的度数为( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 【答案】B。 【考点】平行线的性质,对顶角的性质。 【分析】∵∠1=80°,∴∠BOD=∠1=80°。 ∵DE∥AB,∴∠D=180-∠BOD=100°。 故选B。 6.如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是( ) A.15° B.25° C.30° D.10° 【答案】A。 【考点】三角形的外角性质,三角形内角和定理。 【分析】∵Rt△CDE中,∠C=90°,∠E=30°,∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°。 ∵△BDF中,∠B=45°,∠BDF=120°,∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°。 故选A。 7.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( ) A.10 B.7 C.5 D.4 【答案】C. 【考点】角平分线的性质;三角形面积的计算. 【分析】如答图,过点作于点, ∵CD是AB边上的高线,∴. ∵BE平分∠ABC,DE=2,∴. ∵BC=5,∴. 故选C. 8.如图,直线∥∥,直线AC分别交,,于点A,B,C;直线DF分别交,,于点D,E,F. AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则的值为( ) A. B. 2 C. D. 【答案】D. 【考点】平行线分线段成比例的性质. 【分析】∵AG=2,GB=1,BC=5,∴. ∵直线∥∥,∴. 故选D. 9.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线和外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥于点Q”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】尺规作图. 【分析】根据垂线的作法,选项A错误. 故选A. 10.挑游戏棒是一种好玩的游戏,游戏规则:当一根棒条没有被其它棒条压着时,就可以把它往上拿走. 如图中,按照这一规则,第1次应拿走⑨号棒,第2次应拿走⑤号棒,…,则第6次应拿走( ) A. ②号棒 B. ⑦号棒 C. ⑧号棒 D. ⑩号棒 【答案】D. 【考点】探索规律题(图形变化类). 【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时,就可以把它往上拿走. 如图中,按照这一规则,第1次应拿走⑨号棒,第2次应拿走⑤号棒,第3次应拿走⑥号棒,第4次应拿走②号棒,第5次应拿走⑧号棒,第6次应拿走⑩号棒,故选D. 二、填空题 11.如图,ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则图中所有与∠B互余的角是 . 【答案】∠A和∠2。 【考点】直角三角形两锐角的关系,余角定义。 【分析】利用“直角三角形两锐角之和为90°”的性质来解题: ∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°。 又∵CD⊥AB于D,∴∠2+∠B=90°。根据互余定义,与∠B互余的角为∠A和∠2。 12.如图,BD是∠ABC的平分线,P为BD上的一点,PE⊥BA于点E,PE=4cm,则点P到边BC的距离为 cm. 【答案】4。 【考点】角平分线的性质。 【分析】∵BD是∠ABC的平分线,PE⊥AB于点E,PE=4cm, ∴根据角平分线上的点到角的两边相等垢性质,点P到BC的距离=PE=4cm。 13.如图,在△ABC中,AB=AC=3cm,AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是5cm,则BC的长等于 cm. 【答案】2。 【考点】线段垂直平分线的性质。 【分析】∵AB的垂直平分线交AC于点N,∴NA=NB。 又∵△BCN的周长是5cm,∴BC+BN+NC=5cm。∴BC+AN+NC=5cm。 而AC=AN+NC=3cm,∴BC=2cm。 14.如图,直线是一组等距离的平行线,过直线上的点A作两条射线,分别与直线,相交于点B,E,C,F. 若BC=2,则EF的长是 【答案】5. 【考点】平行线分线段成比例的性质;相似三角形的判定和性质. 【分析】∵直线是一组等距离的平行线,∴,即. 又∵∥,∴. ∴. ∵BC=2,∴. 15.如图,直线a∥b,△ABC是等边三角形,点A在直线a上,边BC在直线b上,把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′(如图①);继续以上的平移得到图②,再继续以上的平移得到图③,…;请问在第100个图形中等边三角形的个数是 301 . 【解析】如图① ∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC=AC, ∵A′B′∥AB,BB′=B′C=BC, ∴B′O=AB,CO=AC, ∴△B′OC是等边三角形,同理阴影的三角形都是等边三角形. 又观察图可得,第1个图形中大等边三角形有2个,小等边三角形有2个, 第2个图形中大等边三角形有3个,小等边三角形有4个, 第3个图形中大等边三角形有4个,小等边三角形有6个,… 依次可得第n个图形中大等边三角形有n+1个,小等边三角形有2n个. 故第100个图形中等边三角形的个数是:100+1+2×100=301. 故答案为:301. 三、 解答题 16.在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4). (1) 画出△ABC关于y轴对称的; (2) 将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留). 【解析】 (1)如图所示,画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)如图所示,画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2, 线段BC旋转过程中所扫过得面积S==. 17.“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度 (1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形; (2)用直尺和圆规作出三边满足aDE≥BD,连接AD,AE分别交FG于点M,N,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点; (3)已知点C是线段AB上的一定点,其位置如图3所示,请在BC上画一点D,使C,D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,保留作图痕迹,画出一种情形即可); (4)如图4,已知点M,N是线段AB的勾股分割点,MN>AM≥BN,△AMC,△MND和△NBM均是等边三角形,AE分别交CM,DM,DN于点F,G,H,若H是DN的中点,试探究,和的数量关系,并说明理由. 【答案】解:(1)∵点M,N是线段AB的勾股分割点, AM=2,MN=3, ∴若MN为斜边,则,即,解得. 若BN为斜边,则,即,解得. ∴BN的长为或. (2)证明:∵点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE≥BD, ∴. ∵在△ABC中,FG是中位线,AD,AE分别交FG于点M,N, ∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线. ∴BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG. ∴,即. ∴. ∴点M,N是线段FG的勾股分割点. (3)如答图1,C,D是线段AB的勾股分割点. (4).理由如下: 设,,, ∵是的中点,∴. ∵△,△均为等边三角形,∴. ∵,∴△≌△.∴.∴. ∵,∴△∽△. ∴.∴. ∵点,是线段的勾股分割点,∴.∴, 又∵.∴. 在△和△中,,,, ∴△≌△. ∴. ∵,∴. ∴. ∵,, ∴.查看更多