圆切线相似和锐角三角函数综合题中考专题复习无答案

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圆切线相似和锐角三角函数综合题中考专题复习无答案

‎ 圆切线、相似和锐角三角函数综合题专题复习 复习目标:巩固圆的切线和相似三角形的性质和判定、锐角三角函数求法和特殊锐角三角函 ‎ 数值,熟练应用它们解决相应的问题。‎ 复习过程 一、 热身练习 二、实战演练 三、 巩固提高 ‎2.如图,A是以BC为直径的⊙O上一点, AD⊥BC于点D,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P. (1)求证:BF=EF; (2)求证:PA是⊙O的切线;‎ ‎(3)若FG=BF,且⊙O的半径长为,求BD和FG的长度.‎ ‎3.如图,△ABC中,AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H,过点H作EF∥BC交 AC、AB的延长线于点E、F. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若AH=8,DH=2,求CH的长; (3)若∠CAB=60°,在(2)的条件下,求弧BHC的长.‎ ‎4.如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于点E,∠POC=∠PCE. (1)求证:PC是⊙O的切线; (2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径; (3)求sin∠PCA的值.‎ ‎5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.以AB为直径的⊙O交AC于D,E是 BC的中点,连接ED并延长交BA的延长线于点F. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)求DB的长; (3)求S△FAD:S△FDB的值.‎ ‎6.如图i,半圆O为△ABC的外接半圆,AC为直径,D为劣弧BC上的一动点,P在CB的延长线上,且有∠BAP=∠BDA. (1)求证:AP是半圆O的切线; (2)当其它条件不变时,问添加一个什么条件后,有BD2=BE•BC成立?说明理由; (3)如图ii,在满足(2)问的前提下,若OD⊥BC与H,BE=2,EC=4,连接PD,请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形,并求tan∠DPC的值.‎ ‎7.如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB,延长AB交DC于点E. (1)判定直线DE与圆O的位置关系,并说明你的理由;(2)求证:AC2=AD•AB; (3)以下两个问题任选一题作答.(若两个问题都答,则以第一问的解答评分) ①若CF⊥AB于点F,试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系; ②若EC=,EB=5,求图中阴影部分的面积.‎ 8. 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,⊙O的割线PDE垂直AB于点F,交BC于点G,‎ 连接PC,∠BAC=∠BCP,求解下列问题:(1)求证:CP是⊙O的切线. (2)当∠ABC=30°,BG=,CG=时,求以PD、PE的长为两根的一元二次方程. (3)若(1)的条件不变,当点C在劣弧AD上运动时,应再具备什么条件可使结论 BG2=BF•BO成立?试写出你的猜想,并说明理由.‎ ‎9.如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC,弦 DF⊥AB于点G. (1)求证:点E是弧BD的中点; (2)求证:CD是⊙O的切线; (3)若sin∠BAD=,,⊙O的半径为5,求DF的长.‎ ‎10.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的 中点,连接DE. (1)求证:直线DE是⊙O的切线; (2)连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值.‎ ‎11.已知:如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连接DE、BE,且∠C=∠BED.‎ (1) 求证:AC是⊙O的切线;‎ (2) 若OA=10,AD=16,求AC的长.‎ ‎12.如图,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是弧AE中点,OM交AC于 点D,∠BOE=60°,cosC=,BC=。‎ ‎(1)求∠A的度数; (2)求证:BC是⊙O的切线; (3)求MD的长度.‎ ‎13.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C.延长AB交CD于点E.连接AC,作∠DAC=∠ACD,作AF⊥ED于点F,交⊙O于点G.‎ ‎(1)求证:AD是⊙O的切线; (2)如果⊙O的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长.‎ ‎14.已知,如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于D,取AC中点E,连结OE,ED的延长线与CB的延长线交于F. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)如果⊙O的半径为3cm,ED=4cm,求sin∠F的值.‎ ‎15.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连接BC. (1)求证:BE为⊙O的切线; (2)如果CD=6,tan∠BCD=,求⊙O的直径.‎ ‎16.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O直径,E是CB延长线上一点,且∠BAE=∠C. (1)求证:直线AE是⊙O的切线; (2)若EB=AB,cosE=,AE=24,求EB的长及⊙O的半径.‎ ‎17.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,‎ 点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP. (1)求证:直线CP是⊙O的切线. (2)若BC=,sin∠BCP=,求点B到AC的距离. (3)在第(2)的条件下,求△ACP的周长.‎ ‎18.如图1,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC,交直线BC于点E,交⊙O于点D. (1)过点D作MN∥BC,求证:MN是⊙O切线; (2)求证:AB•AC=AD•AE; (3)如图2,AE平分∠BAC的外角∠FAC,交BC的延长线于点E,EA的延长线交⊙O于点D.结论AB•AC=AD•AE是否仍然成立?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.‎
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