中考数学试题分类汇编考点18：相交线与平行线

中考数学试题分类汇编考点18：相交线与平行线

中考数学试题分类汇编：考点 18 相交线与平行线 一．选择题（共 30 小题） 1．（2018•邵阳）如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，已知∠AOD=160°，则∠ BOC 的大小为（ ） A．20° B．60° C．70° D．160° 【分析】根据对顶角相等解答即可． 【解答】解：∵∠AOD=160°， ∴∠BOC=∠AOD=160°， 故选：D． 2．（2018•滨州）如图，直线 AB∥CD，则下列结论正确的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180° 【分析】依据 AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠ 4=180°． 【解答】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠3+∠5=180°， 又∵∠5=∠4， ∴∠3+∠4=180°， 故选：D． 3．（2018•泰安）如图，将一张含有 30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形 的两条对边上，若∠2=44°，则∠1 的大小为（ ） A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44° 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质， 可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°． 【解答】解：如图，∵矩形的对边平行， ∴∠2=∠3=44°， 根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°， ∴∠1=44°﹣30°=14°， 故选：A． 4．（2018•怀化）如图，直线 a∥b，∠1=60°，则∠2=（ ） A．30° B．60° C．45° D．120° 【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠2=∠1， ∵∠1=60°， ∴∠2=60°． 故选：B． 5．（2018•深圳）如图，直线 a，b 被 c，d 所截，且 a∥b，则下列结论中正确 的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180° 【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论． 【解答】解：∵直线 a，b 被 c，d 所截，且 a∥b， ∴∠3=∠4， 故选：B． 6．（2018•绵阳）如图，有一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的 对边上．如果∠2=44°，那么∠1 的度数是（ ） A．14° B．15° C．16° D．17° 【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据 BE∥CD，即可 得出∠1=∠EBC=16°． 【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°， ∴∠EBC=16°， ∵BE∥CD， ∴∠1=∠EBC=16°， 故选：C． 7．（2018•泸州）如图，直线 a∥b，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，∠BAC 的平 分线交直线 b 于点 D，若∠1=50°，则∠2 的度数是（ ） A．50° B．70° C．80° D．110° 【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进 而得出答案． 【解答】解：∵∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D， ∴∠BAD=∠CAD， ∵直线 a∥b，∠1=50°， ∴∠BAD=∠CAD=50°， ∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°． 故选：C． 8．（2018•乌鲁木齐）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=50°，则∠2=（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于 180°列式 计算即可得解． 【解答】解：∵直尺对边互相平行， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°． 故选：C． 9．（2018•孝感）如图，直线 AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2 的度数 为（ ） A．42° B．50° C．60° D．68° 【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据 AD∥BC，即可得 出∠2=∠ABC=60°． 【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°， ∴∠ABC=60°， 又∵AD∥BC， ∴∠2=∠ABC=60°， 故选：C． 10．（2018•衢州）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落 在 AB 边上的点 E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ） A．112°B．110°C．108°D．106° 【分析】由折叠可得，∠DGH= ∠DGE=74°，再根据 AD∥BC，即可得到∠GHC=180° ﹣∠DGH=106°． 【解答】解：∵∠AGE=32°， ∴∠DGE=148°， 由折叠可得，∠DGH= ∠DGE=74°， ∵AD∥BC， ∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°， 故选：D． 11．（2018•新疆）如图，AB∥CD，点 E 在线段 BC 上，CD=CE．若∠ABC=30°， 则∠D 为（ ） A．85° B．75° C．60° D．30° 【分析】先由 AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角 形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即 30°+2∠D=180°，从而求出∠D． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C=∠ABC=30°， 又∵CD=CE， ∴∠D=∠CED， ∵∠C+∠D+∠CED=180°，即 30°+2∠D=180°， ∴∠D=75°． 故选：B． 12．（2018•铜仁市）在同一平面内，设 a、b、c 是三条互相平行的直线，已知 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，则 a 与 c 的距离为（ ） A．1cm B．3cm C．5cm 或 3cm D．1cm 或 3cm 【分析】分类讨论：当直线 c 在 a、b 之间或直线 c 不在 a、b 之间，然后利用平 行线间的距离的意义分别求解． 【解答】解：当直线 c 在 a、b 之间时， ∵a、b、c 是三条平行直线， 而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm， ∴a 与 c 的距离=4﹣1=3（cm）； 当直线 c 不在 a、b 之间时， ∵a、b、c 是三条平行直线， 而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm， ∴a 与 c 的距离=4+1=5（cm）， 综上所述，a 与 c 的距离为 3cm 或 3cm． 故选：C． 13．（2018•黔南州）如图，已知 AD∥BC，∠B=30°，DB 平分∠ADE，则∠DEC= （ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三 角形内角和定理解答． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠B=30°， 再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°， 再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°， 故选：B． 14．（2018•郴州）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 a∥ b（ ） A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3 【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相 等，两直线平行，进行判断即可． 【解答】解：由∠2=∠4 或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得 a∥b； 由∠1=∠3，不能得到 a∥b； 故选：D． 15．（2018•杭州）若线段 AM，AN 分别是△ABC 的 BC 边上的高线和中线，则 （ ） A．AM＞ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AN 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【解答】解：因为线段 AM，AN 分别是△ABC 的 BC 边上的高线和中线， 所以 AM≤AN， 故选：D． 16．（2018•衢州）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么∠1 的同位角是（ ） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线 同侧的位置的角解答即可． 【解答】解：由同位角的定义可知， ∠1 的同位角是∠4， 故选：C． 17．（2018•广东）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B 的大小是（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得 到∠B=∠D=40°． 【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°， ∴∠D=40°， 又∵AB∥CD， ∴∠B=∠D=40°， 故选：B． 18．（2018•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线 上；若∠1=55°，则∠2 的度数是（ ） A．50° B．45° C．40° D．35° 【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2 的度数． 【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°， ∠2=∠4=90°﹣55°=35°． 故选：D． 19．（2018•十堰）如图，直线 a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线 b 上， 若∠1=28°，则∠2 的度数是（ ） A．62° B．108°C．118°D．152° 【分析】依据 AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE． 【解答】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°， 故选：C． 20．（2018•东营）下列图形中，根据 AB∥CD，能得到∠1=∠2 的是（ ） A． B． C ． D． 【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行， 内错角相等，据此进行判断即可． 【解答】解：A．根据 AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意； B．如图，根据 AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故 本选项符合题意； C．根据 AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意； D．根据 AB 平行 CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意； 故选：B． 21．（2018•临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD 的度数是（ ） A．42° B．64° C．74° D．106° 【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可； 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠C=64°， 在△BCD 中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°， 故选：C． 22．（2018•恩施州）如图所示，直线 a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3 的度数 为（ ） A．125°B．135°C．145°D．155° 【分析】如图求出∠5 即可解决问题． 【解答】解： ∵a∥b， ∴∠1=∠4=35°， ∵∠2=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠5=55°， ∴∠3=180°﹣∠5=125°， 故选：A． 23．（2018•枣庄）已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方 式放置（∠ABC=30°），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若∠1=20°，则 ∠2 的度数为（ ） A．20° B．30° C．45° D．50° 【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵直线 m∥n， ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选：D． 24．（2018•内江）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（ ） A．31° B．28° C．62° D．56° 【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠ FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质 计算∠DFE 的度数． 【解答】解：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴AD∥BC，∠ADC=90°， ∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠FDB=28°， ∵矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°， ∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故选：D． 25．（2018•陕西）如图，若 l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1 互补的角有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案． 【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4， ∴∠1+∠2=180°，2=∠4， ∵∠4=∠5，∠2=∠3， ∴图中与∠1 互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5 共 4 个． 故选：D． 26．（2018•淮安）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°， 则∠2 的度数是（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 【分析】求出∠3 即可解决问题； 【解答】解： ∵∠1+∠3=90°，∠1=35°， ∴∠3=55°， ∴∠2=∠3=55°， 故选：C． 27．（2018•广州）如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠1 的同位角 和∠5 的内错角分别是（ ） A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两 直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行 分析即可． 根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之 间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可． 【解答】解：∠1 的同位角是∠2，∠5 的内错角是∠6， 故选：B． 28．（2018•荆门）已知直线 a∥b，将一块含 45°角的直角三角板（∠C=90°）按 如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2 的度数为（ ） A．80° B．70° C．85° D．75° 【分析】想办法求出∠5 即可解决问题； 【解答】解： ∵∠1=∠3=55°，∠B=45°， ∴∠4=∠3+∠B=100°， ∵a∥b， ∴∠5=∠4=100°， ∴∠2=180°﹣∠5=80°， 故选：A． 29．（2018•随州）如图，在平行线 l1、l2 之间放置一块直角三角板，三角板的锐 角顶点 A，B 分别在直线 l1、l2 上，若∠l=65°，则∠2 的度数是（ ） A．25° B．35° C．45° D．65° 【分析】过点 C 作 CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：如图，过点 C 作 CD∥a，则∠1=∠ACD． ∵a∥b， ∴CD∥b， ∴∠2=∠DCB． ∵∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠1+∠2=90°， 又∵∠1=65°， ∴∠2=25°． 故选：A． 30．（2018•遵义）已知 a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°， 那么∠2 的度数为（ ） A．35° B．55° C．56° D．65° 【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三 角形两锐角互余求出所求角度数即可． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠3=∠4， ∵∠3=∠1， ∴∠1=∠4， ∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2， ∴∠1+∠2=90°， ∵∠1=35°， ∴∠2=55°， 故选：B． 二．填空题（共 13 小题） 31．（2018•河南）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB 于点 O，∠EOD=50°， 则∠BOC 的度数为 140° ． 【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案． 【解答】解：∵直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB 于点 O， ∴∠EOB=90°， ∵∠EOD=50°， ∴∠BOD=40°， 则∠BOC 的度数为：180°﹣40°=140°． 故答案为：140°． 32．（2018•湘西州）如图，DA⊥CE 于点 A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D= 60° ． 【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出 ∠D 的度数． 【解答】解：∵DA⊥CE， ∴∠DAE=90°， ∵∠EAB=30°， ∴∠BAD=60°， 又∵AB∥CD， ∴∠D=∠BAD=60°， 故答案为：60°． 33．（2018•盐城）将一个含有 45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示， 若∠1=40°，则∠2= 85° ． 【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案． 【解答】解：∵∠1=40°，∠4=45°， ∴∠3=∠1+∠4=85°， ∵矩形对边平行， ∴∠2=∠3=85°． 故答案为：85°． 34．（2018•柳州）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= 46 °． 【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2 即可． 【解答】解：∵a∥b，∠1=46°， ∴∠2=∠1=46°， 故答案为：46． 35．（2018•杭州）如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，B．若 ∠1=45°，则∠2= 135° ． 【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案． 【解答】解：∵直线 a∥b，∠1=45°， ∴∠3=45°， ∴∠2=180°﹣45°=135°． 故答案为：135°． 36．（2018•衡阳）将一副三角板如图放置，使点 A 落在 DE 上，若 BC∥DE，则 ∠AFC 的度数为 75° ． 【分析】先根据 BC∥DE 及三角板的度数求出∠EAB 的度数，再根据三角形内角 与外角的性质即可求出∠AFC 的度数． 【解答】解：∵BC∥DE，△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠FBC=∠EAB= （180°﹣90°）=45°， ∵∠AFC 是△AEF 的外角， ∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°． 故答案为：75°． 37．（2018•贵港）如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 B'C′与 CD 交于点 M，若∠B′MD=50°，则∠BEF 的度数为 70° ． 【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据 ∠EFC=∠EFC'，即可得到 180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF 的度数． 【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°， ∴∠C'FM=40°， 设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α， 由折叠可得，∠EFC=∠EFC'， ∴180°﹣α=40°+α， ∴α=70°， ∴∠BEF=70°， 故答案为：70°． 38．（2018•湘潭）如图，点 E 是 AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使 BC ∥AD，则可添加的条件为 ∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB 或∠C=∠CDE ．（任意添加一个符合题意的条件即可） 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补， 两直线平行，据此进行判断． 【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，则 BC∥AD； 若∠C+∠ADC=180°，则 BC∥AD； 若∠CBD=∠ADB，则 BC∥AD； 若∠C=∠CDE，则 BC∥AD； 故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB 或∠C=∠CDE．（答 案不唯一） 39．（2018•淄博）如图，直线 a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度． 【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1 的度数可得答 案． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1+∠2=180°， ∵∠1=140°， ∴∠2=180°﹣∠1=40°， 故答案为：40． 40．（2018•苏州）如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现 将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边 交于点 D，BC 与直尺的两边分别交于点 E，F．若∠CAF=20°，则∠BED 的度数为 80 °． 【分析】依据 DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到 ∠BFA=20°+60°=80°，进而得出∠BED=80°． 【解答】解：如图所示，∵DE∥AF， ∴∠BED=∠BFA， 又∵∠CAF=20°，∠C=60°， ∴∠BFA=20°+60°=80°， ∴∠BED=80°， 故答案为：80． 41．（2018•岳阳）如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= 80° ． 【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠4=∠l=60°， ∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°， 故答案为：80°． 42．（2018•通辽）如图，∠AOB 的一边 OA 为平面镜，∠AOB=37°45′，在 OB 边 上有一点 E，从点 E 射出一束光线经平面镜反射后，反射光线 DC 恰好与 OB 平行， 则∠DEB 的度数是 75°30′（或 75.5°） ． 【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′，根据∠EDB=∠AOB+∠EDO 计算即可解 决问题； 【解答】解：∵CD∥OB， ∴∠ADC=∠AOB， ∵∠EDO=∠CDA， ∴∠EDO=∠AOB=37°45′， ∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或 75.5°）， 故答案为 75°30′（或 75.5°）． 43．（2018•广安）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面 AE 于点 A， CD 平行于地面 AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 120 度． 【分析】先过点 B 作 BF∥CD，由 CD∥AE，可得 CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠ BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由 BA 垂直于地面 AE 于 A，∠BCD=150°，求得答 案． 【解答】解：如图，过点 B 作 BF∥CD， ∵CD∥AE， ∴CD∥BF∥AE， ∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°， ∵∠BCD=150°，∠BAE=90°， ∴∠1=30°，∠2=90°， ∴∠ABC=∠1+∠2=120°． 故答案为：120． 三．解答题（共 7 小题） 44．（2018•重庆）如图，直线 AB∥CD，BC 平分∠ABD，∠1=54°，求∠2 的度 数． 【分析】直接利用平行线的性质得出∠3 的度数，再利用角平分线的定义结合平 角的定义得出答案． 【解答】解：∵直线 AB∥CD， ∴∠1=∠3=54°， ∵BC 平分∠ABD， ∴∠3=∠4=54°， ∴∠2 的度数为：180°﹣54°﹣54°=72°． 45．（2018•重庆）如图，AB∥CD，△EFG 的顶点 F，G 分别落在直线 AB，CD 上， GE 交 AB 于点 H，GE 平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数． 【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据 GE 平分∠FGD，AB∥CD， 即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG 是△EFH 的外角，即可得出∠ EFB=55°﹣35°=20°． 【解答】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°， ∴∠FGH=55°， ∵GE 平分∠FGD，AB∥CD， ∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°， ∵∠FHG 是△EFH 的外角， ∴∠EFB=55°﹣35°=20°． 46．（2017•重庆）如图，AB∥CD，点 E 是 CD 上一点，∠AEC=42°，EF 平分∠ AED 交 AB 于点 F，求∠AFE 的度数． 【分析】由平角求出∠AED 的度数，由角平分线得出∠DEF 的度数，再由平行线 的性质即可求出∠AFE 的度数． 【解答】解：∵∠AEC=42°， ∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°， ∵EF 平分∠AED， ∴∠DEF= ∠AED=69°， 又∵AB∥CD， ∴∠AFE=∠DEF=69°． 47．（2015•六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1 在 l1 上，并且 C1A⊥l2，A 为垂足， C2，C3 是 l1 上任意两点，点 B 在 l2 上．设△ABC1 的面积为 S1，△ABC2 的面积为 S2，△ABC3 的面积为 S3，小颖认为 S1=S2=S3，请帮小颖说明理由． 【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答． 【解答】解：∵直线 l1∥l2， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3 的底边 AB 上的高相等， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3 这 3 个三角形同底，等高， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3 这些三角形的面积相等． 即 S1=S2=S3． 48．（2018•淄博）已知：如图，△ABC 是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠ C=180°． 【分析】过点 A 作 EF∥BC，利用 EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+ ∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°． 【解答】证明：过点 A 作 EF∥BC， ∵EF∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵∠1+∠2+∠BAC=180°， ∴∠BAC+∠B+∠C=180°， 即∠A+∠B+∠C=180°． 49．（2018•福建）如图，▱ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AD，BC 分别相交于点 E，F．求证：OE=OF． 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 OA=OC，AD∥BC，继而可证得△ AOE≌△COF（ASA），则可证得结论． 【解答】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC，AD∥BC， ∴∠OAE=∠OCF， 在△OAE 和△OCF 中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF． 50．（2018•泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C． 【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可； 【解答】证明：∵DA=BE， ∴DE=AB， 在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠C=∠F．