黔西南州中考数学试卷及答案

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黔西南州中考数学试卷及答案

黔西南州2012年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷 数 学 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1. 的倒数是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列运算正确的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在实数范围内有意义,则的取值范围(  )‎ A.≥3 B.≤3 C.≥ D.≤‎ ‎4.三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程的解,则第三边的长为(  )‎ A.7 B.3 C.7或3 D. 无法确定 ‎5.袋子里有3个红球和2个蓝球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机地取出一个球,取出红球的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.如图1,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为(  )‎ 图1‎ A. B. C. D. ‎ 图2‎ ‎7.如图2,兴义市进行城区规划,工程师需测某楼AB的高度,工程师在D得用 高2m的测角仪CD,测得楼顶端A的仰角为30°,然后向楼前进30m到达E,又 测得楼顶端A的仰角为60°,楼AB的高为(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 图3‎ ‎8.如图3,⊙O的半径为2,点A的坐标为(2,2),直线AB为⊙O的切线,‎ B为切点.则B点的坐标为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知一次函数和反比例函数的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点,当时,的取值范围是(  )‎ A. B. C., D. ,‎ ‎10.如图4,抛物线与轴交于A、B两点,与交于C点,且A(﹣1,0),点M(m,0)是轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,m的值是(  )‎ 图4‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题3分,共30分)‎ ‎11.在2011年,贵州省“旅发大会”在我州召开,据统计,“万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为30.1万人,这一数据用科学记数法表示为 _________ .‎ ‎12.已知一个样本﹣1,0,2,,3,它们的平均数是2,则这个样本的方差= _____ .‎ ‎13.计算: _________ .‎ ‎14.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(﹣2,3),则m的值为  _________ .‎ ‎15.已知圆锥的底面半径为10cm,它的展开图的扇形的半径为30cm,则这个扇形圆心角的度数是 _________ .‎ ‎16.已知和是同类项,则= _________ .‎ ‎17.如图5,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,若AD=1,BC=3,△AOD的面积为3,则△BOC的面积为 _________ .‎ ‎18.如图6,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为 _________ .‎ ‎19.分解因式:= _________ .‎ ‎20.如图7,把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积是 _________ cm2.‎ 图7‎ 图6‎ 图5‎ 三、(本题有两个小题,每小题7,共14分)‎ ‎21.(1)计算:‎ ‎(2)解方程:.‎ 四、(本大题10分)‎ ‎22.如图8,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明.‎ 图8‎ 五、(本大题12分)‎ ‎23.近几年我市加大中职教育投入力度,取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级m名学生的升学意向,并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息解答下列问题:‎ ‎(1)m= _________ ;‎ ‎(2)扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α= _________ ;‎ ‎(3)请补全条形统计图;‎ ‎(4)若该校九年级有学生900人,估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高?‎ 六、(本大题14分)‎ ‎24.某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:‎ A种产品 B种产品 成本(万元/件)‎ ‎2‎ ‎5‎ 利润(万元/件)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎(2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?‎ ‎(3)在(2)的条件下,哪种生产方案获利最大?并求出最大利润.‎ 七、(本大题14分)请阅读下列材料:‎ ‎25.请阅读下列材料:‎ 问题:已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.‎ 解:设所求方程的根为,则所以 把代入已知方程,得 化简,得 故所求方程为。‎ 这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.‎ 请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):‎ ‎(1)已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别为己知方程根的相反数,则所求方程为: _________ ;‎ ‎(2)己知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是己知方程根的倒数.‎ 八、(本大题16分)‎ ‎26.如图9,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),抛物线的对称轴l与轴相交于点M.‎ ‎(1)求抛物线对应的函数解析式和对称轴;‎ ‎(2)设点P为抛物线(>5)上的一点,若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数,请你直接写出点P的坐标;‎ ‎(3)连接AC,探索:在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请你求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 图9‎ ‎2012年黔西南州中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1.(2012•黔西南州)的倒数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 倒数。802367 ‎ 分析:‎ 先化为假分数,再根据乘积是1的两个数互为倒数解答.‎ 解答:‎ 解:﹣1=﹣,‎ ‎∵(﹣)×(﹣)=1,‎ ‎∴﹣1的倒数是﹣.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了互为倒数的定义,是概念题,注意先把带分数化为假分数.‎ ‎2.(2012•黔西南州)下列运算正确的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ 考点:‎ 幂的乘方与积的乘方;合并同类项。802367 ‎ 分析:‎ 根据合并同类项,幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项分析判断后利用排除法求解.‎ 解答:‎ 解:与不是同类项,不能合并,故本选项错误;‎ B、与不是同类项,不能合并,故本选项错误;‎ C、,故本选项正确;‎ D、与是加法、不是乘法,不能利用同底数幂相乘的运算法则运算,故本选项错误.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题主要考查了幂的乘方的运算,合并同类项,熟记运算性质,理清指数的变化是解题的关键.‎ ‎3.(2012•黔西南州)在实数范围内有意义,则的取值范围(  )‎ A.≥3 B.≤3 C.≥ D.≤‎ 考点:‎ 二次根式有意义的条件。802367 ‎ 分析:‎ 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.‎ 解答:‎ 解:根据题意得,≥0,‎ 解得≤3.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.‎ ‎4.(2012•黔西南州)三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2﹣10x+21=0的解,则第三边的长为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎7‎ B.‎ ‎3‎ C.‎ ‎7或3‎ D.‎ 无法确定 考点:‎ 解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系。802367 ‎ 专题:‎ 计算题。‎ 分析:‎ 将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解得到原方程的解为3或7,利用三角形的两边之和大于第三边进行判断,得到满足题意的第三边的长.‎ 解答:‎ 解:x2﹣10x+21=0,‎ 因式分解得:(x﹣3)(x﹣7)=0,‎ 解得:x1=3,x2=7,‎ ‎∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解,‎ ‎∴三角形的第三边为3或7,‎ 当三角形第三边为3时,2+3<6,不能构成三角形,舍去;‎ 当三角形第三边为7时,三角形三边分别为2,6,7,能构成三角形,‎ 则第三边的长为7.‎ 故选A 点评:‎ 此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解,以及三角形的边角关系,利用因式分解法解方程时,首先将方程右边化为0,左边分解因式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解.‎ ‎5.(2012•黔西南州)袋子里有3个红球和2个蓝球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机地取出一个球,取出红球的概率是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 概率公式。802367 ‎ 分析:‎ 先求出总球数,再根据概率公式解答即可.‎ 解答:‎ 解:因为3个红球,2个蓝球,一共是5个,从袋子中随机取出一个球,取出红球的概率是,‎ 故选A.‎ 点评:‎ 本题考查了概率的公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎6.(2009•凉山州)如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎40°‎ B.‎ ‎30°‎ C.‎ ‎50°‎ D.‎ ‎60°‎ 考点:‎ 圆周角定理;三角形内角和定理。802367 ‎ 分析:‎ 根据等边对等角及圆周角定理求角即可.‎ 解答:‎ 解:∵OA=OB ‎∴∠OAB=∠OBA=50°‎ ‎∴∠AOB=80°‎ ‎∴∠ACB=40°.‎ 故选A.‎ 点评:‎ 此题综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及圆周角定理.‎ ‎7.(2012•黔西南州)兴义市进行城区规划,工程师需测某楼AB的高度,工程师在D得用高2m的测角仪CD,测得楼顶端A的仰角为30°,然后向楼前进30m到达E,又测得楼顶端A的仰角为60°,楼AB的高为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。802367 ‎ 分析:‎ 利用60°的正切值可表示出FG长,进而利用∠ACG的正切函数求AG长,加上2m即为这幢教学楼的高度AB.‎ 解答:‎ 解:在Rt△AFG中,tan∠AFG=,‎ ‎∴FG==,‎ 在Rt△ACG中,tan∠ACG=,‎ ‎∴CG==AG.‎ 又∵CG﹣FG=30,‎ 即AG﹣=30,‎ ‎∴AG=15,‎ ‎∴AB=15+2.‎ 答:这幢教学楼的高度AB为(15+2)m.‎ 故选D.‎ 点评:‎ 考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,构造仰角所在的直角三角形,利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法.‎ ‎8.(2010•通化)如图,⊙O的半径为2,点A的坐标为(2,2),直线AB为⊙O的切线,B为切点.则B点的坐标为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎(﹣,)‎ B.‎ ‎(﹣,1)‎ C.‎ ‎(﹣,)‎ D.‎ ‎(﹣1,)‎ 考点:‎ 切线的性质;坐标与图形性质。802367 ‎ 分析:‎ 先利用切线AC求出OC=2=OA,从而∠BOD=∠AOC=60°,则B点的坐标即可求出.‎ 解答:‎ 解:过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,‎ ‎∵⊙O的半径为2,点A的坐标为(2,2),即OC=2,‎ ‎∴AC是圆的切线.‎ ‎∵OA=4,OC=2,∴∠OAC=30°,∠AOC=60°,∠AOB=∠AOC=60°,‎ ‎∴∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC=60°,‎ ‎∴OD=1,BD=,即B点的坐标为(﹣1,).故选D.‎ 点评:‎ 本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定,是综合性较强的综合题,关键是根据切线长定理求出相关的线段,并求出相对应的角度,利用直角三角形的性质求解.‎ ‎9.(2012•黔西南州)已知一次函数y1=x﹣1和反比例函数的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点,当y1>y2时,x的取值范围是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ x>2‎ B.‎ ‎﹣1<x<0‎ C.‎ x>2,﹣1<x<0‎ D.‎ x<2,x>0‎ 考点:‎ 反比例函数与一次函数的交点问题。802367 ‎ 分析:‎ 因为一次函数和反比例函数交于A、B两点,可知x﹣1=,解得x=﹣1或x=2,进而可得A、B两点的坐标,据此,再结合函数解析式画图,据图可知当x>2时,以及当﹣1<x<0时,y1>y2.‎ 解答:‎ 解:解方程x﹣1=,得 x=﹣1或x=2,‎ 那么A点坐标是(﹣1,﹣2),B点坐标是(2,1),‎ 如右图,‎ 当x>2时,y1>y2,以及当﹣1<x<0时,y1>y2.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了反比例函数与一次函数交点问题,解题的关键是能根据解析式画出函数的图象,并能根据图象解决问题.‎ ‎10.(2012•黔西南州)如图,抛物线y=x2+bx﹣2x与x轴交于A、B两点,与y交于C点,且A(﹣1,0),点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,m的值是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 轴对称-最短路线问题;二次函数的性质;相似三角形的判定与性质。802367 ‎ 分析:‎ 首先可求得二次函数的顶点坐标,再求得C关于x轴的对称点C′,求得直线C′D的解析式,与x轴的交点的横坐标即是m的值.‎ 解答:‎ 解:∵点A(﹣1,0)在抛物线y=x2+bx﹣2上,‎ ‎∴×(﹣1)2+b×(﹣1)﹣2=0,‎ ‎∴b=﹣,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2,‎ ‎∴顶点D的坐标为(,﹣),‎ 作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC′=2‎ 连接C′D交x轴于点M,‎ 根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小. ‎ 设抛物线的对称轴交x轴于点E.‎ ‎∵ED∥y轴,‎ ‎∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM ‎∴△C′OM∽△DEM.‎ ‎∴=,‎ 即=,‎ ‎∴m=.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式,轴对称性质以及相似三角形的性质,关键在于求出函数表达式,作出辅助线,找对相似三角形.‎ 二、填空题(每小题3分,共30分)‎ ‎11.(2012•黔西南州)在2011年,贵州省“旅发大会”在我州召开,据统计,“万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为30.1万人,这一数据用科学记数法表示为 3.01×105 .‎ 考点:‎ 科学记数法—表示较大的数。802367 ‎ 分析:‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于30.1万有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.‎ 解答:‎ 解:30.1万=301 000=3.01×105.‎ 故答案为:3.01×105.‎ 点评:‎ 此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定n值是关键.‎ ‎12.(2012•黔西南州)已知一个样本﹣1,0,2,x,3,它们的平均数是2,则这个样本的方差S2= 6 .‎ 考点:‎ 方差;算术平均数。802367 ‎ 分析:‎ 先由平均数公式求得x的值,再由方差公式求解.‎ 解答:‎ 解:∵平均数=(﹣1+2+3+x+0)÷5=2‎ ‎∴﹣1+2+3+x+0=10,x=6‎ ‎∴方差S2=[(﹣1﹣2)2+(0﹣2)2+(2﹣2)2+(6﹣2)2+(3﹣2)2]÷5=6.‎ 故答案为6.‎ 点评:‎ 本题考查方差的定义.它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.‎ ‎13.(2012•黔西南州)计算:﹣|2﹣π|= 1.14 .‎ 考点:‎ 实数的运算。802367 ‎ 分析:‎ 先判断3.14﹣π和2﹣π的符号,然后再进行化简,计算即可.‎ 解答:‎ 解:﹣|2﹣π|‎ ‎=π﹣3.14+2﹣π ‎=﹣1.14.‎ 故答案为:1.14.‎ 点评:‎ 此题主要考查实数的运算,其中有二次根式的性质和化简,绝对值的性质,是一道基础题.‎ ‎14.(2010•黔南州)已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(﹣2,3),则m的值为  ﹣3 .‎ 考点:‎ 反比例函数图象上点的坐标特征。802367 ‎ 专题:‎ 计算题。‎ 分析:‎ 此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解.‎ 解答:‎ 解:因为反比例函数的图象经过点(m,2)和(﹣2,3),‎ 所以k=xy=﹣2×3=﹣6,‎ 即2m=﹣6,‎ 解得m=﹣3.‎ 故答案为:﹣3.‎ 点评:‎ 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,较为简单,容易掌握.‎ ‎15.(2012•黔西南州)已知圆锥的底面半径为10cm,它的展开图的扇形的半径为30cm,则这个扇形圆心角的度数是 120° .‎ 考点:‎ 圆锥的计算。802367 ‎ 分析:‎ 先计算出圆锥的底面圆的周长=2π•10=20π,再根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长,扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为20π,半径为30,然后利用弧长公式得到方程,解方程即可.‎ 解答:‎ 解:∵底面半径为10cm,‎ ‎∴圆锥的底面圆的周长=2π•10=20π,‎ ‎∴20π=,‎ ‎∴α=120°.‎ 故答案为120°.‎ 点评:‎ 本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长,扇形的半径为圆锥的母线长.‎ ‎16.(2012•黔西南州)已知﹣2xm﹣1y3和xnym+n是同类项,则(n﹣m)2012= 1 .‎ 考点:‎ 同类项。802367 ‎ 专题:‎ 计算题。‎ 分析:‎ 根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程求出m,n的值,再代入代数式计算即可.‎ 解答:‎ 解:∵﹣2xm﹣1y3和xnym+n是同类项,‎ ‎∴m﹣1=n,3=m+n,‎ 解得m=2,n=1,‎ 所以(n﹣m)2012=(1﹣2)2012=1.‎ 故答案为:1.‎ 点评:‎ 本题考查了同类项的定义,注意同类项定义中的两个“相同”:‎ ‎(1)所含字母相同;‎ ‎(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.解题时注意运用二元一次方程组求字母的值.‎ ‎17.(2012•黔西南州)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,若AD=1,BC=3,△AOD的面积为3,则△BOC的面积为 27 .‎ 考点:‎ 相似三角形的判定与性质。802367 ‎ 专题:‎ 综合题。‎ 分析:‎ 先判定出△AOD和△BOC相似,再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解.‎ 解答:‎ 解:∵AD∥BC,‎ ‎∴△AOD∽△BOC,‎ ‎∴=()2,‎ ‎∵AD=1,BC=3,△AOD的面积为3,‎ ‎∴=()2=,‎ ‎∴△BOC的面积=9×3=27.‎ 故答案为:27.‎ 点评:‎ 本题考查了相似三角形的判定与性质,主要利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质,根据平行判定出两个三角形相似是解题的关键.‎ ‎18.(2012•黔西南州)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为 10+2 .‎ 考点:‎ 勾股定理;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质。802367 ‎ 分析:‎ 先证明四边形ACED是平行四边形,可得DE=AC=2.由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长,从而求出四边形ACEB的周长.‎ 解答:‎ 解:∵∠ACB=90°,DE⊥BC,‎ ‎∴AC∥DE.‎ 又∵CE∥AD,‎ ‎∴四边形ACED是平行四边形.‎ ‎∴DE=AC=2.‎ 在Rt△CDE中,由勾股定理得CD==2,‎ ‎∵D是BC的中点,‎ ‎∴BC=2CD=4,在△ABC中,∠ACB=90°,由勾股定理得AB==2,‎ ‎∵D是BC的中点,DE⊥BC,‎ ‎∴EB=EC=4.‎ ‎∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2,‎ 故答案为:10+2.‎ 点评:‎ 本题考查了平行四边形的判定与性质,勾股定理和中线的定义,注意寻找求AB和EB的长的方法和途径.‎ ‎19.(2012•黔西南州)分解因式:a4﹣16a2= a2(a+4)(a﹣4) .‎ 考点:‎ 因式分解-运用公式法。802367 ‎ 分析:‎ 先提取公因式a2,再对余下的多项式利用平方差公式继续因式分解.‎ 解答:‎ 解:a4﹣16a2,‎ ‎=a2(a2﹣16),‎ ‎=a2(a+4)(a﹣4).‎ 故答案为:a2(a+4)(a﹣4).‎ 点评:‎ 本题考查了提公因式法与公式法分解因式,注意提取公因式后还可以利用平方差公式继续分解因式,因式分解一定要彻底.‎ ‎20.(2010•青岛)把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积是 5.1 cm2.‎ 考点:‎ 翻折变换(折叠问题)。802367 ‎ 分析:‎ 根据折叠的性质知:AE=A′E,AB=A′D;可设AE为x,用x表示出A′E和DE的长,进而在Rt△A′DE中求出x的值,即可得到A′E的长;进而可求出△A′ED和梯形A′EFD的面积,两者的面积差即为所求的△DEF的面积.‎ 解答:‎ 解:设AE=A′E=x,则DE=5﹣x;‎ 在Rt△A′ED中,A′E=x,A′D=AB=3cm,ED=AD﹣AE=5﹣x;‎ 由勾股定理得:x2+9=(5﹣x)2,解得x=1.6;‎ ‎∴①S△DEF=S梯形A′DFE﹣S△A′DE=(A′E+DF)•A'D﹣A′E•A′D ‎=×(5﹣x+x)×3﹣×x×3‎ ‎=×5×3﹣×1.6×3=5.1(cm2);‎ 或②S△DEF=ED•AB÷2=(5﹣1.6)×3÷2=5.1(cm2).‎ 点评:‎ 此题考查了图形的折叠变换,能够根据折叠的性质和勾股定理求出AE、A′E的长是解答此题的关键.‎ 三、(本题有两个小题,每小题7,共14分)‎ ‎21.(2012•黔西南州)(1)计算:﹣2sin30°﹣+﹣+(﹣1)2012‎ ‎(2)解方程:.‎ 考点:‎ 解分式方程;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。802367 ‎ 专题:‎ 计算题。‎ 分析:‎ ‎(1)分别求出每一部分的值:sin30°=,=9,=1,=2,(﹣1)2012=1,再代入求出即可;‎ ‎(2)方程的两边乘以(x+2)(x﹣2)得出方程(x﹣2)(x﹣2)﹣3=x2﹣4,求出方程的解,在代入(x+2)(x﹣2)进行检验即可.‎ 解答:‎ ‎(1)解:原式=﹣2×﹣9+1﹣2+1,‎ ‎=﹣1﹣9+1﹣2+1,‎ ‎=﹣10;‎ ‎(2)解:方程两边都乘以(x+2)(x﹣2)得:‎ ‎(x﹣2)(x﹣2)﹣3=x2﹣4,‎ 解这个方程得:x2﹣4x+4﹣3﹣x2+4=0,‎ ‎﹣4x=﹣5,‎ x=,‎ ‎∵检验:把x=代入(x+2)(x﹣2)≠0,‎ ‎∴x=是原方程的解.‎ 点评:‎ 本题考查了负指数幂,零指数幂,特殊角的三角函数值,解分式方程等知识点的应用,解(1)的关键是求出每一部分的值,解(2)的关键是把分式方程转化成整式方程,题目都较好,但是(1)小题是一道比较容易出错的题目.‎ 四、(本大题10分)‎ ‎22.(2012•黔西南州)如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明.‎ 考点:‎ 垂径定理;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;圆心角、弧、弦的关系。802367 ‎ 专题:‎ 探究型。‎ 分析:‎ 根据等弧对等弦以及全等三角形的判定和性质进行求解.‎ 解答:‎ 解:当BD=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形.理由如下:‎ ‎∵P是优弧的中点,‎ ‎∴弧PB=弧PC.‎ ‎∴PB=PC.‎ 又∵BD=AC=4,∠PBD=∠PCA,‎ ‎∴△PBD≌△PCA.‎ ‎∴PD=PA,即△PAD是以AD为底边的等腰三角形.‎ 点评:‎ 本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理,全等三角形的判定和性质,难度中等.‎ 五、(本大题12分)‎ ‎23.(2011•孝感)近几年我市加大中职教育投入力度,取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级m名学生的升学意向,并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息解答下列问题:‎ ‎(1)m= 40 ;‎ ‎(2)扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α= 108° ;‎ ‎(3)请补全条形统计图;‎ ‎(4)若该校九年级有学生900人,估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高?‎ 考点:‎ 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图。802367 ‎ 专题:‎ 计算题。‎ 分析:‎ ‎(1)用其他的人数除以所占的百分比,即为九年级学生的人数m;‎ ‎(2)职职高所占的百分比为1﹣60%﹣10%,再乘以360°即可;‎ ‎(3)根据普高和职高所占的百分比,求得学生数,补全图即可;‎ ‎(4)用职高所占的百分比乘以900即可.‎ 解答:‎ 解:(1)4÷10%=40(人),‎ ‎(2)(1﹣60%﹣10%)×360°=30%×360°=108°;‎ ‎(3)普高:60%×40=24(人),‎ 职高:30%×40=12(人),‎ 如图.‎ ‎(4)900×30%=270(名),‎ 该校共有270名毕业生的升学意向是职高.‎ 故答案为:40,108°.‎ 点评:‎ 本题考查了条形统计图和扇形统计图以及用样本来估计总体,是基础知识要熟练掌握.‎ 六、(本大题14分)‎ ‎24.(2012•黔西南州)某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:‎ A种产品 B种产品 成本(万元/件)‎ ‎2‎ ‎5‎ 利润(万元/件)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎(2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?‎ ‎(3)在(2)的条件下,哪种生产方案获利最大?并求出最大利润.‎ 考点:‎ 一次函数的应用;一元一次方程的应用;一元一次不等式组的应用。802367 ‎ 分析:‎ ‎(1)设生产A种产品x件,则生产B种产品有10﹣x件,根据计划获利14万元,即两种产品共获利14万元,即可列方程求解;‎ ‎(2)根据计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,这两个不等关系即可列出不等式组,求得x的范围,再根据x是非负整数,确定x的值,x的值的个数就是方案的个数;‎ ‎(3)由已知可得,B产品生产越多,获利越大,因而B取最大值时,获利最大,据此即可求解.‎ 解答:‎ 解:(1)设生产A种产品x件,则生产B种产品10﹣x件,于是有 x+3(10﹣x)=14,‎ 解得:x=8,‎ 则x﹣8=10﹣8=2(件)‎ 所以应生产A种产品8件,B种产品2件;‎ ‎(2)设应生产A种产品x件,则生产B种产品有10﹣x件,由题意有:‎ ‎,解得:2≤x<8;‎ 所以可以采用的方案有:,,,,,共6种方案;‎ ‎(3)由已知可得,B产品生产越多,获利越大,所以当时可获得最大利润,其最大利润为2×1+8×3=26万元.‎ 点评:‎ 本题考查理解题意的能力,关键从表格种获得成本价和利润,然后根据利润这个等量关系列方程,根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解,然后求出哪种方案获利最大从而求出来.‎ 七、(本大题14分)请阅读下列材料:‎ ‎25.(2011•十堰)请阅读下列材料:‎ 问题:已知方程x2+x﹣1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.‎ 解:设所求方程的根为y,则y=2x所以x=.‎ 把x=代入已知方程,得()2+﹣1=0‎ 化简,得y2+2y﹣4=0‎ 故所求方程为y2+2y﹣4=0.‎ 这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.‎ 请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):‎ ‎(1)已知方程x2+x﹣2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别为己知方程根的相反数,则所求方程为: y2﹣y﹣2=0 ;‎ ‎(2)己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是己知方程根的倒数.‎ 考点:‎ 一元二次方程的应用。802367 ‎ 专题:‎ 计算题。‎ 分析:‎ 根据所给的材料,设所求方程的根为y,再表示出x,代入原方程,整理即可得出所求的方程.‎ 解答:‎ 解:(1)设所求方程的根为y,则y=﹣x所以x=﹣y.‎ 把x=﹣y代入已知方程,得y2﹣y﹣2=0,‎ 故所求方程为y2﹣y﹣2=0;‎ ‎(2)设所求方程的根为y,则y=(x≠0),于是x=(y≠0)‎ 把x=代入方程ax2+bx+c=0,得a()2+b•+c=0‎ 去分母,得a+by+cy2=0.‎ 若c=0,有ax2+bx=0,即x(ax+b)=0,‎ 可得有一个解为x=0,‎ 则函数图象必过原点,‎ ‎∴方程ax2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,‎ ‎∴c≠0,‎ 故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0).‎ 点评:‎ 本题是一道材料题,考查了一元二次方程的应用,以及解法,是一种新型问题,要熟练掌握.‎ 八、(本大题16分)‎ ‎26.(2012•黔西南州)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),抛物线的对称轴l与x轴相交于点M.‎ ‎(1)求抛物线对应的函数解析式和对称轴;‎ ‎(2)设点P为抛物线(x>5)上的一点,若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数,请你直接写出点P的坐标;‎ ‎(3)连接AC,探索:在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请你求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 考点:‎ 二次函数综合题。802367 ‎ 专题:‎ 综合题。‎ 分析:‎ ‎(1)抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)(x﹣5),代入A(0,4)即可求得函数的解析式,则可求得抛物线的对称轴;‎ ‎(2)由已知,可求得P(6,4),由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3,又知点P的坐标中x>5,所以MP>2,AP>2;因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意,所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况,则分析求解即可求得答案;‎ ‎(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.设N点的横坐标为t,此时点N(t,t2﹣t+4)(0<t<5),再求得直线AC的解析式,即可求得NG的长与△ACN的面积,由二次函数最大值的问题即可求得答案.‎ 解答:‎ 解:(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)(x﹣5),‎ 将点A(0,4)代入上式解得:a=,‎ 即可得函数解析式为:y=(x﹣1)(x﹣5)=x2﹣x+4=(x﹣3)2﹣,‎ 故抛物线的对称轴是:x=3;‎ ‎(2)P点坐标为:(6,4),‎ 由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3,‎ 又∵点P的坐标中x>5,‎ ‎∴MP>2,AP>2;‎ ‎∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意,‎ ‎∴四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况,‎ 在Rt△AOM中,AM===5,‎ ‎∵抛物线对称轴过点M,‎ ‎∴在抛物线x>5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5,‎ 即PM=5,此时点P横坐标为6,即AP=6;‎ 故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立,‎ 即P(6,4);‎ ‎(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.‎ 设N点的横坐标为t,此时点N(t,t2﹣t+4)(0<t<5),‎ 过点N作NG∥y轴交AC于G,作AM⊥NG于M,‎ 由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为:y=﹣x+4;‎ 把x=t代入得:y=﹣x+4,则G(t,﹣t+4),‎ 此时:NG=﹣x+4﹣(t2﹣t+4)=﹣t2+4t,‎ ‎∵AM+CF=CO,‎ ‎∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AM×NG+NG×CF=NG•OC=(﹣t2+4t)×5=﹣2t2+10t=﹣2(t﹣)2+,‎ ‎∴当t=时,△CAN面积的最大值为,‎ 由t=,得:y=t2﹣t+4=﹣3,‎ ‎∴N(,﹣3).‎ 点评:‎ 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式,勾股定理以及三角形面积的最大值问题.此题综合性很强,难度很大,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.‎
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