中考数学二模试卷含解析37

中考数学二模试卷含解析37

‎2016年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．sin230°的相反数是（　　）‎ A． B． C．﹣4 D．﹣2‎ ‎2．如果点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y=图象上，并且x1＜x2＜0，那么下列各式正确的是（　　）‎ A．y2＞y1＞0 B．y1＜y2＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＜y1＜0‎ ‎3．某初中决定从三明男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（　　）‎ A．y=（x+3）2 B．y=（x﹣3）2 C．y=﹣（x+3）2 D．y=﹣（x﹣3）2‎ ‎5．下列计算正确的是（　　）‎ A．x2+x2=2x2 B．x2•x3=x6 C．x3÷x=x3 D．（﹣2x2）3=6x6‎ ‎6．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．为了了解东北地区初中生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式 B．平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差S甲2=0.03，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 C．掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上 D．数据2，3，3，5，6，8的中位数是4‎ ‎7．已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=44°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（　　）‎ A．112° B．114° C．116° D．118°‎ ‎8．在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，则△ABC的面积为（　　）‎ A．60 B．80 C．100 D．120‎ ‎9．已知：如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为（　　）‎ A．2π B．3π C．4π D．5π ‎10．如图，在等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动，若△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S（cm2）与移动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．‎ ‎11．如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为　　　　　　．‎ ‎12．根据中国人社部统计2015年中国城镇新增长劳动力15000000人左右，总量压力巨大，把15000000用科学记数法表示为　　　　　　．‎ ‎13．已知：如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为　　　　　　．‎ ‎14．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=　　　　　　．‎ ‎15．已知：如图，在△ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以点B为圆心的圆与AC相切于点D，则⊙B的半径为　　　　　　．‎ ‎16．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后的抛物线的解析式为　　　　　　．‎ ‎17．要了解我县九年级学生的视力状况，从中抽查了1000名学生的视力状况，那么样本是指　　　　　　．‎ ‎18．如图，每个图形都由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形面积为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：第19题10分，第20题12分，共22分．‎ ‎19．先化简，再求值：（1﹣），其中a=cos60°﹣2﹣1+3（π﹣3）0．‎ ‎20．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？‎ ‎　‎ 四、解答题：第21题12分，第22题12分，共24分．‎ ‎21．端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．‎ ‎（1）该顾客最少可得　　　　　　元购物券，最多可得　　　　　　元购物券；‎ ‎（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．‎ ‎22．已知：如图，数轴的单位长度为a，在△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．‎ ‎（1）用直尺和圆规作出△ABC，使点A、C在数轴上（要求：保留痕迹，指出所求）；‎ ‎（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△ABC，求证：＞π．‎ ‎　‎ 五、解答题：共12分．‎ ‎23．如图，AB是⊙O的直径， =，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．‎ ‎（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；‎ ‎（2）求证：DE=DM．‎ ‎　‎ 六、解答题：共12分．‎ ‎24．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．‎ ‎（1）求购进A、B两种树苗的单价；‎ ‎（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？‎ ‎　‎ 七、解答题：共12分．‎ ‎25．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．‎ ‎（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；‎ ‎（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；‎ ‎（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎　‎ 八、解答题：共14分．‎ ‎26．开口向下的抛物线y=a（x+1）（x﹣4）与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y轴交于点C．连接AC、BC．‎ ‎（1）若△ABC是直角三角形（图1），求二次函数的解析式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，将抛物线沿y轴的负半轴向下平移k（k＞0）个单位，使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点，求k的值；‎ ‎（3）当点C坐标为（0，4）时（图2），P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线C⇒O⇒B运动到点B，点Q沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B？请说明理由．（参考数据：，）‎ ‎　‎ ‎2016年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．sin230°的相反数是（　　）‎ A． B． C．﹣4 D．﹣2‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值；相反数．‎ ‎【分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．‎ ‎【解答】解：∵sin30°=，‎ ‎∴sin230°=，‎ 所以其相反数为﹣．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．如果点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y=图象上，并且x1＜x2＜0，那么下列各式正确的是（　　）‎ A．y2＞y1＞0 B．y1＜y2＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＜y1＜0‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】先根据反比例函数y=判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据反比例函数的增减性即可解答．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=中，k=1＞0，‎ ‎∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，‎ ‎∵x1＜x2＜0，‎ ‎∴A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均位于第三象限，‎ ‎∴y2＜y1＜0．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．某初中决定从三明男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选出的恰为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有20种等可能的结果数，其中选出的恰为一男一女的结果数为12，‎ 所以选出的恰为一男一女的概率==．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（　　）‎ A．y=（x+3）2 B．y=（x﹣3）2 C．y=﹣（x+3）2 D．y=﹣（x﹣3）2‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．‎ ‎【解答】解：∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，‎ ‎∴D点坐标为（1，1），‎ ‎∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，‎ ‎∴AB关于直线CH对称，‎ ‎∴左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0），‎ ‎∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），‎ 设右边抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2，‎ 把D（1，1）代入得1=a×（1﹣3）2，解得a=，‎ ‎∴右边抛物线的解析式为y=（x﹣3）2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．下列计算正确的是（　　）‎ A．x2+x2=2x2 B．x2•x3=x6 C．x3÷x=x3 D．（﹣2x2）3=6x6‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、x2+x2=2x2，故本选项正确；‎ B、x2•x3=x2+3=x5，故本选项错误；‎ C、x3÷x=x3﹣1=x2，故本选项错误；‎ D、（﹣2x2）3=﹣8x6，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．为了了解东北地区初中生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式 B．平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差S甲2=0.03，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 C．掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上 D．数据2，3，3，5，6，8的中位数是4‎ ‎【考点】方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；中位数．‎ ‎【分析】根据全面调查与抽样调查、方差的意义、随机事件、中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：A、为了了解东北地区初中生每天体育锻炼的时间，应采用抽查的方式，故本选项错误；‎ B、平均数相同的甲乙两组数据，若甲组数据的方差S甲2=0.03，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误；‎ C、掷一枚质地均匀的硬币2次，硬币正面朝上的概率也是，不一定有1次正面朝上，故本选项错误；‎ D、数据2，3，3，5，6，8的中位数是（3+5）÷2=4，故本选项正确；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=44°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（　　）‎ A．112° B．114° C．116° D．118°‎ ‎【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】直接利用菱形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△DCF≌△BCF（SAS），进而得出∠CDF=∠CBF，再利用垂直平分线的性质得出∠FAB=∠FBA，结合平行线的性质得出∠FBC的度数进而得出答案．‎ ‎【解答】解：连接BF，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴DC=BC，∠1=∠2，∠DAC=∠BAC，‎ 在△DCF和△BCF中 ‎∵，‎ ‎∴△DCF≌△BCF（SAS），‎ ‎∴∠CDF=∠CBF，‎ ‎∵EF的垂直平分AB，‎ ‎∴AF=BF，‎ ‎∴∠FAB=∠FBA，‎ ‎∵∠BAD=44°，‎ ‎∴∠DAC=∠BAC=22°，∠ABC=136°，‎ ‎∴∠FAB=∠FBA=22°，则∠FBC=136°﹣22°=114°，‎ 故∠CDF=114°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，则△ABC的面积为（　　）‎ A．60 B．80 C．100 D．120‎ ‎【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】利用等腰三角形的性质求得BD=BC=8．然后在直角△ABD中，利用勾股定理来求AD的长度，进而可求出三角形的面积．‎ ‎【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，‎ ‎∵△ABC中，AB=AC=17，BC=16，‎ ‎∴BD=BC=8，‎ ‎∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD==15，‎ ‎∴S△ABC=×15×16=120，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．已知：如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为（　　）‎ A．2π B．3π C．4π D．5π ‎【考点】弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长．‎ ‎【解答】解：如图，连接OD．‎ 根据折叠的性质知，OB=DB．‎ 又∵OD=OB，‎ ‎∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，‎ ‎∴∠DOB=60°．‎ ‎∵∠AOB=110°，‎ ‎∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，‎ ‎∴的长为=5π．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动，若△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S（cm2）与移动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】当0≤t≤2和2＜t≤4时，分别求出函数解析式，根据函数的性质分析即可得出结论．‎ ‎【解答】解：当0≤t≤2时，S=，‎ 此函数抛物线开口向上，且函数图象为抛物线右侧的一部分；‎ 当2＜t≤4时，S=，‎ 此函数图象是直线的一部分，且S随t的增大而减小．‎ 所以符合题意的函数图象只有C．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．‎ ‎11．如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为　　．‎ ‎【考点】几何概率．‎ ‎【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．‎ ‎【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，飞镖落在阴影区域的概率是；‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．根据中国人社部统计2015年中国城镇新增长劳动力15000000人左右，总量压力巨大，把15000000用科学记数法表示为　1.5×107　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将15000000用科学记数法表示为1.5×107．‎ 故答案为：1.5×107‎ ‎　‎ ‎13．已知：如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为　40°　．‎ ‎【考点】旋转的性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】由平行线的性质可求得∠C′CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC′，然后依据等腰三角形的性质可知∠AC′C的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC′的度数，从而得到∠BAB′的度数．‎ ‎【解答】解：∵CC′∥AB，‎ ‎∴∠C′CA=∠CAB=70°．‎ ‎∵由旋转的性质可知；AC=AC′，‎ ‎∴∠ACC′=∠AC′C=70°．‎ ‎∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°．‎ ‎∴∠BAB′=40°．‎ 故答案为；40°．‎ ‎　‎ ‎14．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=　　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC．‎ ‎∵S△ADE=S四边形BCED，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．已知：如图，在△ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以点B为圆心的圆与AC相切于点D，则⊙B的半径为　2.4　．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】连接BD，由AC是⊙C的切线，即可得BD⊥AC，由勾股定理的逆定理可证明△ABC是直角三角形，然后由S△ABC=AB•BC=BD•AC，即可求得⊙B的半径长度．‎ ‎【解答】解：‎ 连接BD，‎ 在△ABC中，‎ ‎∵CB=3，AB=4，AC=5，‎ ‎∴AB2+BC2=32+42=52=AC2，‎ ‎∴∠B=90°，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，‎ ‎∵AC是⊙C的切线，‎ ‎∴BD⊥AC，‎ ‎∵S△ABC=AB•BC=AC•BD，‎ ‎∴AB•BC=AC•BD，‎ 即BD==2.4，‎ 故答案为：2.4．‎ ‎　‎ ‎16．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后的抛物线的解析式为　y=﹣x2　．‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】先确定抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），再求出点（1，﹣2）平移后所得对应点的坐标为（0，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可．‎ ‎【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（1，﹣2），点（1，﹣2）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（0，0），所以平移后的抛物线的解析式为y=﹣x2．‎ 故答案为y=﹣x2．‎ ‎　‎ ‎17．要了解我县九年级学生的视力状况，从中抽查了1000名学生的视力状况，那么样本是指　被抽查1000名学生的视力状况　．‎ ‎【考点】总体、个体、样本、样本容量．‎ ‎【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．‎ ‎【解答】解：了解我县九年级学生的视力状况，从中抽查了1000名学生的视力状况，那么样本是指被抽查1000名学生的视力状况，‎ 故答案为：被抽查1000名学生的视力状况．‎ ‎　‎ ‎18．如图，每个图形都由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形面积为　126cm2　．‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】观察图形，小正方形方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是3，然后求解即可．‎ ‎【解答】解：∵第①个图形有2个小长方形，面积为1×2×3=6cm2，‎ 第②个图形有2×3=6个小正方形，面积为2×3×3=18cm2，‎ 第③个图形有3×4=12个小正方形，面积为3×4×3=36cm2，‎ ‎…，‎ ‎∴第⑥个图形有10×11=110个小正方形，面积为6×7×3=126cm2，‎ 故答案为：126cm2．‎ ‎　‎ 三、解答题：第19题10分，第20题12分，共22分．‎ ‎19．先化简，再求值：（1﹣），其中a=cos60°﹣2﹣1+3（π﹣3）0．‎ ‎【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ ‎∵a=cos60°﹣2﹣1+3（π﹣3）0=﹣+3=3，‎ ‎∴当a=3时，原式==．‎ ‎　‎ ‎20．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解．‎ ‎【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，‎ 根据题意得，﹣=2，‎ 解得：x=90，‎ 经检验，x=90是所列方程的根，‎ 则3x=3×90=270．‎ 答：高速列车平均速度为每小时270千米．‎ ‎　‎ 四、解答题：第21题12分，第22题12分，共24分．‎ ‎21．端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．‎ ‎（1）该顾客最少可得　20　元购物券，最多可得　80　元购物券；‎ ‎（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；‎ ‎（2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图得：‎ 则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；‎ 故答案为：20，80；‎ ‎（2）∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，‎ ‎∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为： =．‎ ‎　‎ ‎22．已知：如图，数轴的单位长度为a，在△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．‎ ‎（1）用直尺和圆规作出△ABC，使点A、C在数轴上（要求：保留痕迹，指出所求）；‎ ‎（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△ABC，求证：＞π．‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心；数轴；作图—复杂作图．‎ ‎【分析】（1）在数轴上截取线段AC=5a，分别以A、C为圆心，3a、4a为半径画弧，两弧交于点B，△ABC即为所求．‎ ‎（2）分别求出△ABC外接圆面积，△ABC面积即可解决问题．‎ ‎【解答】解；（1）下图中，△ABC即为所求．‎ ‎（2）证明：如图2中，‎ ‎∵AC=5a，AB=3a，BC=4a，‎ ‎∴AC2=AB2+BC2，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∴△ABC外接圆的直径就是AC，‎ ‎∴S圆=π•（）2=（）2π=π．‎ S△ABC=AB•BC=6a2，‎ ‎∴==π＞π．‎ ‎　‎ 五、解答题：共12分．‎ ‎23．如图，AB是⊙O的直径， =，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．‎ ‎（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；‎ ‎（2）求证：DE=DM．‎ ‎【考点】切线的性质；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）连接OD，根据已知和切线的性质证明△OCD为等腰直角三角形，得到∠DOC=45°，根据S阴影=S△OCD﹣S扇OBD计算即可；‎ ‎（2）连接AD，根据弦、弧之间的关系证明DB=DE，证明△AMD≌△ABD，得到DM=BD，得到答案．‎ ‎【解答】（1）解：如图，连接OD，‎ ‎∵CD是⊙O切线，‎ ‎∴OD⊥CD，‎ ‎∵OA=CD=2，OA=OD，‎ ‎∴OD=CD=2，‎ ‎∴△OCD为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠DOC=∠C=45°，‎ ‎∴S阴影=S△OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π；‎ ‎（2）证明：如图，连接AD，‎ ‎∵AB是⊙O直径，‎ ‎∴∠ADB=∠ADM=90°，‎ 又∵=，‎ ‎∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，‎ 在△AMD和△ABD中，‎ ‎，‎ ‎∴△AMD≌△ABD，‎ ‎∴DM=BD，‎ ‎∴DE=DM．‎ ‎　‎ 六、解答题：共12分．‎ ‎24．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．‎ ‎（1）求购进A、B两种树苗的单价；‎ ‎（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；‎ ‎（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可．‎ ‎【解答】解：设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元，可得：，‎ 解得：，‎ 答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元；‎ ‎（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，‎ 可得：200a+300（30﹣a）≤8000，‎ 解得：a≥10，‎ 答：A种树苗至少需购进10棵．‎ ‎　‎ 七、解答题：共12分．‎ ‎25．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．‎ ‎（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；‎ ‎（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；‎ ‎（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；平移的性质．‎ ‎【分析】（1）根据图形就可以猜想出结论．‎ ‎（2）要证BQ=AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；要证明BQ⊥AP，可以证明∠QMA=90°，只要证出∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°即可证出．‎ ‎（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立．‎ ‎【解答】解：（1）AB=AP；AB⊥AP；‎ ‎（2）BQ=AP；BQ⊥AP．‎ 证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，‎ ‎∴∠EPF=45°．‎ 又∵AC⊥BC，‎ ‎∴∠CQP=∠CPQ=45°．‎ ‎∴CQ=CP．‎ ‎∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，‎ BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，‎ ‎∴△BCQ≌△ACP（SAS），‎ ‎∴BQ=AP．‎ ‎②如图，延长BQ交AP于点M．‎ ‎∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，‎ ‎∴∠1=∠2．‎ ‎∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，‎ ‎∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．‎ ‎∴∠QMA=90°．‎ ‎∴BQ⊥AP；‎ ‎（3）成立．‎ 证明：①如图，∵∠EPF=45°，‎ ‎∴∠CPQ=45°．‎ 又∵AC⊥BC，‎ ‎∴∠CQP=∠CPQ=45°．‎ ‎∴CQ=CP．‎ ‎∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，‎ BC=AC，CQ=CP，∠BCQ=∠ACP=90°，‎ ‎∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．‎ ‎∴BQ=AP．‎ ‎②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ．‎ ‎∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，‎ ‎∴∠BQC=∠APC．‎ ‎∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，‎ 又∵∠CBQ=∠PBN，‎ ‎∴∠APC+∠PBN=90°．‎ ‎∴∠PNB=90°．‎ ‎∴QB⊥AP．‎ ‎　‎ 八、解答题：共14分．‎ ‎26．开口向下的抛物线y=a（x+1）（x﹣4）与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y轴交于点C．连接AC、BC．‎ ‎（1）若△ABC是直角三角形（图1），求二次函数的解析式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，将抛物线沿y轴的负半轴向下平移k（k＞0）个单位，使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点，求k的值；‎ ‎（3）当点C坐标为（0，4）时（图2），P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线C⇒O⇒B运动到点B，点Q沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B？请说明理由．（参考数据：，）‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据已知的抛物线解析式，可求得A、B的坐标，在Rt△ABC中，OC⊥AB，利用射影定理的得到OC2=OA•OB（或由相似三角形证得），即可得到OC的长，从而确定C点的坐标，将其代入抛物线的解析式中，即可确定a的值，从而求出该抛物线的解析式；‎ ‎（2）根据（1）所得抛物线的解析式，可求出其顶点坐标，由于函数图象的平移方法已经确定，即沿y轴负半轴向下平移，若抛物线与坐标轴只有两个交点，则有两种情况：‎ ‎①C、O重合，此时抛物线向下平移了OC长个单位，‎ ‎②抛物线的顶点落在x轴上，此时抛物线向下平移的单位长度与（1）的抛物线的顶点纵坐标相同，‎ 综合上述两种情况，即可求得k的值；‎ ‎（3）当C（0，4）时，可根据其坐标确定此时抛物线的解析式，进而求得其顶点D的坐标；P点的移动距离易求得（即OC+OB），而Q点的轨迹是一条曲线，无法直接求得，因此需要化曲为直，间接的和P点的移动距离进行比较；连接CD、BD，根据B、C、D三点坐标，即可求得CD、BD的长，从而确定BD+CD同OC+OB的大小关系，显然Q点移动距离要大于CD+BD，这样就判断出P、Q两点的路程谁大谁小，由于两点的速度相同，那么路程短的就先到达B点．‎ ‎【解答】解：抛物线y=a（x+1）（x﹣4）与x轴的交点为A（﹣1，0）、B（4，0）．‎ ‎（1）若△ABC是直角三角形，只有∠ACB=90°．‎ 由题易得△ACO∽△COB，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴CO=2‎ ‎∵抛物线开口向下，‎ ‎∴C（0，2）‎ 把C（0，2）代入得：‎ ‎（0+1）（0﹣4）a=2，‎ ‎∴；‎ ‎（2）由可得：‎ 抛物线的顶点为（，），点C（0，2），‎ 当点C向下平移到原点时，‎ 平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点，‎ ‎∴k=2‎ 当顶点向下平移到x轴时，‎ 平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点，‎ ‎∴；‎ ‎（3）当点C为（0，4）时，抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4），‎ 抛物线的顶点为D（，）‎ 连接DC、DB ‎∵D（，），B（4，0），C（0，4），‎ ‎∴CD=，‎ DB=；‎ ‎∴CD+DB=2.7+6.75=9.45‎ ‎∵CO+OB=4+4=8，‎ ‎∴DB+DC＞CO+OB 由函数图象可知第一象限内的抛物线的长度比CD+DB还要长 所以第一象限内的抛物线的长度要大于折线C→O→B的长度 所以点P先到达点B．‎