河北中考数学复习 分式

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河北中考数学复习 分式

第3讲 分  式 ‎1. (2019,河北)若a=2b≠0,则的值为( ).‎ ‎【解析】 ∵a=2b≠0,∴原式==.‎ ‎2. (2019,河北)若=(  )+,则(  )中的数是(B)‎ A. -1 B. -2 C. -3 D. 任意实数 ‎【解析】 -==-2.‎ ‎3. (2019,河北)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示.‎ 第3题图 接力中,自己负责的一步出现错误的是(D)‎ A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 ‎【解析】 ÷=·=·,乙错误.·=·=,丁错误.‎ ‎ 分式的概念 例1 (2019,唐山路北区二模)若分式的值为0,则x的值为(C)‎ A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1‎ ‎【解析】 分式值为0的条件是x2-1=0且x-1≠0.解得x=-1.‎ 针对训练1 (2019,石家庄质检)若分式有意义,则x的取值范围是(B)‎ A. x=1 B. x≠1 C. x=0 D. x≠0‎ ‎【解析】 分式有意义的条件是分母不等于0,即x-1≠0,∴x≠1.‎ 针对训练2 (2019,定西)若分式的值为0,则x的值是(A)‎ A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 0‎ ‎【解析】 由题意,得x2-4=0且x≠0.解得x=2或-2.‎ ‎ 分式的基本性质、通分与约分 例2 (2019,合肥模拟)若x,y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是(A)‎ A. B. C. D. ‎【解析】 根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的2倍,A. =.B. =≠.C. =≠.D. =≠.‎ 例3 (2019,邵阳模拟)下列分式中,是最简分式的是(C)‎ A. B. C. D. ‎【解析】 ∵=-1,∴选项A不符合要求.∵=,∴选项B不符合要求.∵不能化简,是最简分式,∴选项C符合要求.∵===,∴选项D不符合要求.‎ 针对训练3(导学号5892921)若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是(D)‎ A. B. C. D. ‎【解析】 根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的3倍,A. ≠.B. ≠.C. ≠.D. =.‎ ‎ 分式的运算 例4 (2019,安顺)先化简,再求值:÷,其中|x|=2.‎ ‎【思路分析】 先化简括号内的式子,再根据分式的除法进行计算即可化简原式,然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题.‎ 解:原式=÷ ‎=÷ ‎=· ‎=.‎ ‎∵=2,‎ ‎∴x=±2.‎ 当x=2时,原式没有意义.‎ 当x=-2时,原式==-.‎ 针对训练4 (2019,石家庄43中模拟)如图,请你阅读小明和小红两名同学的解题过程.‎ 计算:+.‎ 小明的解法:‎ 原式=- ‎= ‎=.‎ 小红的解法:‎ 原式=+ ‎=-3(x+1)+x-3‎ ‎=-3x-3+x-3‎ ‎=-2x-6.‎ 训练4题图 下列叙述正确的是(D)‎ A. 只有小明的正确 B. 只有小红的正确 C. 小明、小红都正确 D. 小明、小红都不正确 ‎【解析】 小明错在第二步,分子做减法时,最后一项符号错;小红错在第二步,丢了分母.‎ 针对训练5 (2019,武威)计算:÷.‎ ‎【思路分析】 先把小括号内的分式通分,再按照分式的减法和分式除法法则进行化简即可.‎ 解:原式=÷ ‎=· ‎=.‎ 一、 选择题 ‎1. (2019,武汉)若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是(D)‎ A. x>-2 B. x<-2 C. x=-2 D. x≠-2‎ ‎【解析】 由题意,得x+2≠0.解得x≠-2.‎ ‎2. (2019,唐山丰南区一模)要使式子有意义,则x的取值范围是(B)‎ A. x≠2 B. x>-2 C. x<-2 D. x≠-2‎ ‎【解析】 由题意,得解得x>-2.‎ ‎3. (2019,廊坊安次区一模)若分式的值为0,则x的值为(B)‎ A. 1或2 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎【解析】 由题意,得解得x=2.‎ ‎4. (2019,唐山路南区二模)若分式中的a,b的值同时扩大为原来的3倍,则分式的值(B)‎ A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的9倍 ‎【解析】 ==.‎ ‎5. (2019,威海)化简(a-1)÷·a的结果是(A)‎ A. -a2 B. 1 C. a2 D. -1‎ ‎【解析】 (a-1)÷·a=(a-1)··a=-a2.‎ ‎6. (2019,廊坊安次区一模)若分式的运算结果为x,则在“”中添加的运算符号为(D)‎ A. + B. - C. +或× D. -或÷‎ ‎【解析】 -===x.÷=·=x.‎ ‎7. (2019,石家庄40中二模)若·w=1,则w等于(D)‎ A. a+2(a≠-2) B. -a+2(a≠2)‎ C. a-2(a≠2) D. -a-2(a≠±2)‎ ‎【解析】 ∵+=-,∴w=1÷=-a-2(a≠±2).‎ ‎8. (2019,石家庄长安区一模)计算÷的结果为(D)‎ A. B. C. b D. - ‎【解析】 原式=·==-.‎ ‎9. (2019,石家庄桥西区一模)下列运算结果是x+1的是(D)‎ A.   B. C.    D. + ‎【解析】 是最简分式.=1-x.=.+==x+1.‎ ‎10. (2019,南充,导学号5892921)已知-=3,则代数式的值是(D)‎ A. - B. - C. D. ‎【解析】 已知条件转化为y-x=3xy,则原式====.‎ 二、 填空题 ‎11. (2019,咸宁)如果分式有意义,那么实数x的取值范围是 x≠2 .‎ ‎【解析】 由题意,得x-2≠0.∴x≠2.‎ ‎12. 分式,,的最简公分母是 2ab(a+b)(a-b) .‎ ‎【解析】 三个分母分别是2ab,a2-b2=(a-b)(a+b),b-a=-(a-b),所以最简公分母是2ab(a+b)(a-b).‎ ‎13. (2019,沈阳)化简:-=( ).‎ ‎【解析】 -==.‎ 三、 解答题 ‎14. (2019,唐山路北区一模)先化简,再求值:÷,其中x满足方程x2+x-6=0.‎ ‎【思路分析】 整式与分式的加减法,把整式看作分母为1,与分式通分即可;x 的取值要满足原分式有意义的条件.‎ 解:原式= ÷ ‎=· ‎=.‎ 解方程x2+x-6=0,‎ 得x1=2,x2=-3.‎ 当x=2时,原式的分母为0,原式没有意义.‎ 当x=-3时,原式==.‎ ‎15. (2019,石家庄43中三模)如图,书上有这样一道题:‎ 第15题图 减号后面的分式被墨迹污损了,查答案得知化简结果为.‎ ‎(1)求被墨迹污损的分式;‎ ‎(2)若x=-1,求被墨迹污损的分式的值. ‎ ‎【思路分析】 (1)根据逆运算求污损部分.(2)代入求值.‎ 解:(1)设被墨迹污损的分式为X.‎ 根据题意,得 X=÷- ‎=·- ‎=- ‎=.‎ ‎(2)当x=-1时,‎ 原式= ‎=2. ‎ ‎1. 若a2-ab=0(b≠0),则的值为(C)‎ A. 0 B. C. 0或 D. 1或2‎ ‎【解析】 由已知得a(a-b)=0,∴a=0或a=b,代入可得.‎ ‎2. 已知ab=-1,a+b=2,则+= -6 .‎ ‎【解析】 +==,将已知条件代入可得.‎ ‎3. (2019,黄冈)若a-=,则a2+的值为 8 .‎ ‎【解析】 把已知条件代入式子2=a2+-2,可以求得a2+=8.‎ ‎4. (导学号5892921)【探索】‎ ‎(1)若=3+,则m= 1 ;‎ ‎(2)若=5+,则m= -13 .‎ ‎【总结】‎ 若=a+(其中a,b,c为常数),则m= b-ac .‎ ‎【应用】‎ 利用上述结论解决:若代数式的值为整数,求满足条件的整数x的值.‎ ‎【思路分析】 【探索】和【总结】将等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算,再利用分式相等的条件确定出m的值即可.【应用】根据得到的结论确定出整数x的值即可.‎ 解:【探索】(1)1 (2)-13‎ ‎【总结】b-ac ‎【应用】=4+.‎ ‎∵x为整数且为整数,‎ ‎∴x-1=±1.‎ ‎∴x=2或x=0.‎ ‎5. (导学号5892921)已知A=,B=.‎ ‎(1)若A=1-,求m的值;‎ ‎(2)当a取哪些整数时,分式B的值为整数?‎ ‎(3)若a>0,比较A与B的大小关系.‎ ‎【思路分析】 (1)根据分式的值相等,可得关于m的方程,解方程可得答案.(2)根据拆项法,可得=1-.根据是整数,可得a的值.(3)根据作差法,可得答案.‎ 解:(1)由A=1-,‎ 得=1-=.‎ ‎∴2-m=1.‎ 解得m=1.‎ ‎(2)∵B==1-,‎ ‎∴当a+4=±1时,B为整数.‎ ‎∴a=-3或a=-5.‎ ‎(3)A-B ‎=- ‎=- ‎=-.‎ ‎∵a>0,‎ ‎∴A-B<0.‎ ‎∴A<B.‎
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