推荐中考数学试卷分类汇编列方程解应用题一元二次方程

推荐中考数学试卷分类汇编列方程解应用题一元二次方程

列方程解应用题（一元二次方程）‎ ‎1、（2013•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎100×80﹣100x﹣80x=7644‎ B．‎ ‎（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644‎ ‎　‎ C．‎ ‎（100﹣x）（80﹣x）=7644‎ D．‎ ‎100x+80x=356‎ 考点：‎ 由实际问题抽象出一元二次方程．‎ 专题：‎ 几何图形问题．‎ 分析：‎ 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．‎ 解答：‎ 解：设道路的宽应为x米，由题意有 ‎（100﹣x）（80﹣x）=7644，‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．‎ ‎2、（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎168（1+x）2=128‎ B．‎ ‎168（1﹣x）2=128‎ C．‎ ‎168（1﹣2x）=128‎ D．‎ ‎168（1﹣x2）=128‎ 考点：‎ 由实际问题抽象出一元二次方程．‎ 专题：‎ 增长率问题．‎ 分析：‎ 设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．‎ 解答：‎ 解：根据题意得：168（1﹣x）2=128，‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．‎ ‎3、（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）‎ ‎　‎ ‎48（1﹣x）2=36‎ ‎48（1+x）2=36‎ ‎36（1﹣x）2=48‎ ‎36（1+x）2=48‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 由实际问题抽象出一元二次方程．‎ 专题：‎ 增长率问题．‎ 分析：‎ 三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．‎ 解答：‎ 解：二月份的营业额为36（1+x），‎ 三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，‎ 即所列的方程为36（1+x）2=48，‎ 故选D．‎ 点评：‎ 考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键．‎ ‎4、（2013山西，9，2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）‎ A．x+3×4.25%x=33825 　　B．x+4.25%x=33825 ‎ C．3×4.25%x=33825 D．3(x+4.25%x)=33825 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】一年后产生的利息为4.25%x，三年后产生的利息为：3×4.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，A是正确的。‎ ‎5、（2013•黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎50（1+x2）=196‎ B．‎ ‎50+50（1+x2）=196‎ ‎　‎ C．‎ ‎50+50（1+x）+50（1+x2）=196‎ D．‎ ‎50+50（1+x）+50（1+2x）=196‎ 考点：‎ 由实际问题抽象出一元二次方程．‎ 专题：‎ 增长率问题．‎ 分析：‎ 主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．‎ 解答：‎ 解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，‎ ‎∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．‎ ‎6、（4-4一元二次方程·2013东营中考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）‎ A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 ‎11.C.解析：设参赛球队有x个，由题意得x(x-1)=21,解得，‎ ‎（不合题意舍去），故共有7个参赛球队.‎ ‎7、(2013年广东湛江)由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ 　 ‎ 解析：考查一元二次方程的实际应用，由原来每斤12元，第一次下降 售价为：，再下降售价为：，‎ ‎，选 ‎8、（2013甘肃兰州4分、10）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（　　）‎ ‎　 A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=‎8200 ‎C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=8200‎ 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．‎ 专题：增长率问题．‎ 分析：2013年的房价8200=2011年的房价7600×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．‎ 解答：解：2012年同期的房价为7600×（1+x），‎ ‎2013年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，‎ 即所列的方程为7600（1+x）2=8200，‎ 故选C．‎ 点评：考查列一元二次方程；得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键．　‎ ‎9、（13年安徽省4分、7）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）‎ A、438（1+x）2=389 B、389（1+x）2=‎438 ‎C、389（1+2x）=438 D、438（1+2x）=389‎ ‎10、（2013四川宜宾）某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是　25（1+x）2=36　．‎ 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．‎ 专题：增长率问题．‎ 分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元”，即可得出方程．‎ 解答：解：设这个增长率为x，‎ 根据题意可得：25（1+x）2=36，‎ 故答案为：25（1+x）2=36．‎ 点评：本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．　‎ ‎11、（2013•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为　2027（1+x）2=3985　．‎ 考点：‎ 由实际问题抽象出一元二次方程．‎ 专题：‎ 增长率问题．‎ 分析：‎ ‎2011年农村居民人均纯收入=2009年农村居民人均纯收入×（1+人均纯收入的平均增长率）2，把相关数值代入即可求解．‎ 解答：‎ 解：∵2009年农村居民人均纯收入为2027元，人均纯收入的平均增长率为x，‎ ‎∴2010年农村居民人均纯收入为2027（1+x），‎ ‎∴2011年农村居民人均纯收入为2027（1+x）（1+x），‎ ‎∴可列方程为2027（1+x）2=3985，‎ 故答案为2027（1+x）2=3985．‎ 点评：‎ 本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．‎ ‎12、（13年山东青岛、11）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为，根据题意，可得方程___________‎ 答案：40（1＋x）2＝48.4‎ 解析：2010年为40，在年增长率为x的情况下，2011年应为40（1＋x），‎ ‎2012年为40（1＋x）2，所以，40（1＋x）2＝48.4‎ ‎（2013•淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？‎ 考点：‎ 一元二次方程的应用．‎ 分析：‎ 根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．‎ 解答：‎ 解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：‎ ‎[80﹣2（x﹣10）]x=1200，‎ 解得：x1=20，x2=30，‎ 当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；‎ 答：她购买了30件这种服装．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键．‎ ‎13、(2013年广东省8分、21)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.‎ ‎（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；‎ ‎（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？‎ 解析：‎ ‎14、（2013•鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．‎ ‎（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：‎ 销售单价（元）‎ x 销售量y（件）‎ ‎　1000﹣10x　‎ 销售玩具获得利润w（元）‎ ‎　﹣10x2+1300x﹣30000　‎ ‎（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．‎ ‎（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？‎ 考点：‎ 二次函数的应用；一元二次方程的应用．‎ 分析：‎ ‎（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，利润=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；‎ ‎（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；‎ ‎（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．‎ 解答：‎ 解：（1）‎ 销售单价（元）‎ x 销售量y（件）‎ ‎1000﹣10x 销售玩具获得利润w（元）‎ ‎﹣10x2+1300x﹣30000‎ ‎（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000‎ 解之得：x1=50，x2=80‎ 答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，‎ ‎（3）根据题意得 解之得：44≤x≤46 ‎ w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250 ‎ ‎∵a=﹣10＜0，对称轴x=65‎ ‎∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．‎ ‎∴当x=46时，W最大值=8640（元） ‎ 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．‎ 点评：‎ 本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．‎ ‎15、（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？‎ 考点：一元二次方程的应用．‎ 专题：销售问题．‎ 分析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．‎ 解答：解：由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+[（4﹣6）（600﹣200﹣（200+50x）]=1250，‎ 即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，‎ 整理得：x2﹣2x+1=0，‎ 解得：x1=x2=1，‎ ‎∴10﹣1=9，‎ 答：第二周的销售价格为9元．‎ 点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．　‎ ‎16、（2013•巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．‎ 考点：‎ 一元二次方程的应用．‎ 专题：‎ 增长率问题．‎ 分析：‎ 本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2‎ ‎=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400×（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额．由此可求出x的值．‎ 解答：‎ 解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，‎ 根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，‎ 解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．‎ 答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．‎ 点评：‎ 本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．‎ ‎17、（2013•衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．‎ ‎（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；‎ ‎（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．‎ 考点：‎ 一元二次方程的应用．‎ 专题：‎ 几何图形问题．‎ 分析：‎ ‎（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．‎ ‎（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．‎ 解答：‎ 解：（1）ab﹣4x2；（2分）‎ ‎（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，（4分）‎ 将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，（6分）‎ 解得x1=，x2=﹣（舍去）．（7分）‎ 即正方形的边长为 点评：‎ 本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性．‎ 依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解．‎ ‎18、（绵阳市2013年）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。‎ ‎（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？‎ ‎（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？‎ 解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x , ‎ 根据题意列方程：64（1+x）2 =100 ,‎ ‎ 解得x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25%‎ ‎ 100×(1+25%)=125(辆) 答：该商城4月份卖出125辆自行车。‎ ‎（2）设进B型车x辆，则进A型车辆，‎ 根据题意得不等式组 2x≤≤2.8x ， ‎ 解得 12.5≤x≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x≤15,‎ 销售利润W=（700-500）×+（1300-1000）x .‎ 整理得：W=-100x+12000， ∵ W随着x的增大而减小,‎ ‎∴ 当x=13时，销售利润W有最大值，‎ 此时，=34，‎ 所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆。‎ ‎ ‎ 结束 谢谢全文结束