2011年常州市初中毕业升学统一文化考试数学试题

2011年常州市初中毕业升学统一文化考试数学试题

常州市2011年初中毕业升学统一文化考试数学试题 一、 选择题（每小题2分，共16分）‎ ‎1．在下列实数中，无理数是 ┅┅┅┅〖 〗‎ A．2 B．‎0 C． D．‎ ‎2．下列计算正确的是 ┅┅┅┅〖 〗‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎3．已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是 ┅┅┅┅〖 〗‎ A．正三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 ‎4．某地区有所高中和22所初中。要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是 ┅┅┅┅〖 〗‎ ‎ A．从该地区随机选取一所中学里的学生 ‎ B．从该地区30所中学里随机选取800名学生 ‎ C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 ‎ D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生 ‎5．若在实数范围内有意义，则的取值范围 ┅┅┅┅〖 〗‎ A． ≥2 B． ≤‎2 C． ＞2 D．＜2‎ ‎6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。若AC=，BC=2,则Sin∠ACD的值为 ┅┅┅┅〖 〗‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎7．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A、B、C ‎、D，轴上有一点P。作点P关于点A的对称点，作关于点B的对称点，作点 关于点C的对称点，作关于点D的对称点，作点关于点A的对称点，作关于点B的对称点┅，按如此操作下去，则点的坐标为 ┅┅┅┅〖 〗‎ A．‎ B． ‎ C．‎ D． ‎ ‎8.已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足 ┅┅┅┅〖 〗‎ A．＞0、＞0 B．＜0、＜‎0 C．＜0、＞0 D．＞0、＜0‎ 二．填空题（第9小题4分，共余每小题2分，共20分）‎ ‎9．计算：；；；。‎ ‎10．计算：；分解因式：。‎ ‎11．若∠的补角为120°，则∠= ，Sin= 。 ‎ ‎12．已知关于的方程的一个根为2，则，另一个根是 。‎ ‎13．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长，则此扇形的半径是 ，面积是。‎ ‎14．某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃‎ ‎）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是 ℃，中位数是 ℃。‎ ‎15．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC= CD= 。‎ ‎16．已知关于的一次函数。若其图像经过原点，则，若随着的增大而减小，则的取值范围是 。‎ ‎17．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 。‎ 三、解答题（共18分）‎ ‎18．（本小题8分）‎ ‎①计算： ②化简：‎ ‎19．（本小题10分）‎ ‎①解分式方程 ②解不等式组 四、解答题（共15分）‎ ‎20．（本小题7分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”。请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：‎ ‎⑴在这次调查活动中，一共调查了 名学生；‎ ‎⑵“足球”所在扇形的圆心角是 度；‎ ‎⑶补全折线统计图。‎ ‎21．（本小题8分）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球。这些球除颜色外都相同。从这3个袋中各随机地取出1个球。‎ ‎①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？‎ ‎②取出的3个球全是白球的概率是多少？‎ 五、解答题（共12分）‎ ‎22．（本小题5分）‎ 已知：如图，在△ABC是，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC 求证：AB=AC ‎23．（本小题7分）‎ 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB的中点。‎ 求证：四边形BCDE是菱形 六．探究与画图（共13分）‎ 如图，在△ABO中，已知点、、，正比例函数图像是直线，直线AC∥轴交直线与点C。‎ ‎⑴C点的坐标为 ；‎ ‎⑵以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角（90°＜＜180°），使得点B落在直线上的对应点为，点A的对应点为，得到△‎ ‎①∠= ‎ ‎②画出△‎ ‎⑶写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标。‎ ‎25．（本小题6分）‎ 已知：如图1，图形① 满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°。图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）。记AB的长度为，BM的长度为 ‎⑴图形①中∠B= °，图形②中∠E= °；‎ ‎⑵小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”。‎ ‎①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为的正十边形，需要这种纸片 张；‎ ‎②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=，IQ=JQ。请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹不。（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）‎ 七、解答题（共3小题，共26分）‎ ‎26．（本小题7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为；乙级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎21‎ ‎44‎ ‎69‎ ‎⑴求、的值；‎ ‎⑵若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？‎ ‎⑶问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？‎ ‎（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）‎ ‎27．（本小题9分）‎ 在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图像是直线，与轴、轴分别相交于A、B两点。直线过点且与直线垂直，其中＞0。点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位。‎ ‎⑴写出A点的坐标和AB的长；‎ ‎⑵当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线、轴都相切，求此时的值。‎ ‎28．（本小题10分）‎ 在平面直角坐标系XOY中，直线过点且与轴平行，直线过点且与轴平行，直线与直线相交于点P。点E为直线上一点，反比例函数（＞0）的图像过点E与直线相交于点F。‎ ‎⑴若点E与点P重合，求的值；‎ ‎⑵连接OE、OF、EF。若＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；‎ ‎⑶是否存在点E及轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由。‎