2010年深圳中考数学试题及答案

2010年深圳中考数学试题及答案

A B CD 图 1 深圳市 2010 年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 第一部分 选择题 （本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题给出的 4 个选项中，其中只有一个 是正确的） 1．－2 的绝对值等于 A．2 B．－2 C．1 2 D．4 2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达 58600 立方米/年。这个数 据用科学记数法表示为（保留两个有效数字） A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104 3．下列运算正确的是 A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2·y2 ＝(xy)4 C．x2y＋xy2 ＝x3y3 D．x6÷y2 ＝x4 4．升旗时，旗子的高度 h(米)与时间 t(分)的函数图像大致为 5．下列说法正确的是 A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件 B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是1 2 ”表示每抛掷硬币 2 次就有 1 次正面朝上 C．一组数据 2，3，4，5，5，6 的众数和中位数都是 5 D．甲组数据的方差 S 甲 2＝0.24，乙组数据的方差 S 甲 2＝0.03，则乙组数据比甲组数据 稳定 6．下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是 7．已知点 P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则 a 的取值范围在数轴上可 表示为（阴影部分） 8．观察下列算式，用你所发现的规律得出 22010 的末位数字是 1－2－3 －1 0 2 A． 1－2－3 －1 0 2 B． C． 1－2－3 －1 0 2 D． 1－2－3 －1 0 2 A B C D t h O t h O t h O t h O A B C D xO y P 图 2 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图 1，△ABC 中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B 的度数是 A．40º B．35º C．25º D．20º 10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外 两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开 两张，那么两张图案一样的概率是 A．1 3 B．1 2 C．2 3 D．3 4 11．某单位向一所希望小学赠送 1080 件文具，现用 A、B 两种不同的包装箱进行包装，已 知每个 B 型包装箱比 A 型包装箱多装 15 件文具，单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型 包装箱可少用 12 个。设 B 型包装箱每个可以装 x 件文具，根据题意列方程为 A．1080 x ＝ 1080 x－15 ＋12 B．1080 x ＝ 1080 x－15 －12 C．1080 x ＝ 1080 x＋15 －12 D．1080 x ＝ 1080 x＋15 ＋12 12．如图 2，点 P（3a，a）是反比例函 y＝ k x （k＞0）与⊙O 的一个交点， 图中阴影部分的面积为 10π，则反比例函数的解析式为 A．y＝3 x B．y＝5 x C．y＝10 x D．y＝12 x 第二部分 非选择题 填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．） 13．分解因式：4x2－4＝_______________． 14．如图 3，在□ABCD 中，AB＝5，AD＝8，DE 平分∠ADC，则 BE＝_______________． 15．如图 4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这 个几何体的小正方体的个数最少．．是____________个． 16．如图 5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60º方向 上，航行半小时后到达 B 处，此时观测到灯塔 M 在北偏东 30º方向上，那么该船继续 航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置． 填空题（本题共 7 小题，其中第 17 小题 6 分，第 18 小题 6 分，第 19 小题 7 分，第 A B C D 图 3 E A B M 图 5 北 M 北 M 30º M 60º M 东 图 4 主视图 俯视图 20 小题 7 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 9 分，第 23 小题 9 分，共 52 分．） 17．（本题 6 分）计算：( 1 3 )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋ 1 2 8＋(－1)3． 18．（本题 6 分）先化简分式 a2－9 a2＋6a＋9 ÷ a－3 a2＋3a －a－a2 a2－1 ，然后在 0，1，2，3 中选一个 你认为合适的 a 值，代入求值． 19．（本题 7 分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技 术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据 调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图 6 中从左到右各长方形的高度之比为 2:8:9:7:3:1． （1）已知碳排放值 5≤x＜7（千克/平方米·月）的单位有 16 个，则此次行动调查了 ________个单位；（3 分） （2）在图 7 中，碳排放值 5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度；（2 分） （3）小明把图 6 中碳排放值 1≤x＜2 的都看成 1.5，碳排放值 2≤x＜3 的都看成 2.5， 以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为 10000 平方米，则按小明的办法，可估 算碳排放值 x≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为 ________________吨．（2 分） 20．（本题 7 分）如图 8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º， D 在 AB 上． （1）求证：△AOB≌△COD；（4 分） （2）若 AD＝1，BD＝2，求 CD 的长．（3 分） 0 1 2 3 4 5 6 7 单位碳排放值 x (千克/平方米.月) 单位数 图 6 图 7 5≤x＜7 1≤x＜3 3≤x＜5 21．（本题 8 分）儿童商场购进一批 M 型服装，销售时标价为 75 元/件，按 8 折销售仍可 获利 50%．商场现决定对 M 型服装开展促销活动，每件在 8 折的基础上再降价 x 元销 售，已知每天销售数量 y（件）与降价 x 元之间的函数关系为 y＝20＋4x（x＞0） （1）求 M 型服装的进价；（3 分） （2）求促销期间每天销售 M 型服装所获得的利润 W 的最大值．（5 分） 销售，已知每天销售数量与降价 22．（本题 9 分）如图 9，抛物线 y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形 ABCD 的四个顶点，梯形的 底 AD 在 x 轴上，其中 A（－2,0），B（－1, －3）． （1）求抛物线的解析式；（3 分） （2）点 M 为 y 轴上任意一点，当点 M 到 A、B 两点的距离之和为最小时，求此时点 M 的坐标；（2 分） （3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点 P 使 S△PAD＝4S△ABM 成立，求点 P 的坐标．（4 分） 23．（本题 9 分）如图 10，以点 M（－1,0）为圆心的圆与 y 轴、x 轴分别交于点 A、B、C、 D，直线 y＝－ 3 3 x－ 5 3 3 与⊙M 相切于点 H，交 x 轴于点 E，交 y 轴于点 F． （1）请直接写出 OE、⊙M 的半径 r、CH 的长；（3 分） x y CB _D_A O 图 9 A B C D 图 8 O （2）如图 11，弦 HQ 交 x 轴于点 P，且 DP:PH＝3:2，求 cos∠QHC 的值；（3 分） （3）如图 12，点 K 为线段 EC 上一动点（不与 E、C 重合），连接 BK 交⊙M 于点 T， 弦 AT 交 x 轴于点 N．是否存在一个常数 a，始终满足 MN·MK＝a，如果存在，请 求出 a 的值；如果不存在，请说明理由．（3 分） 参 考 答 案 第一部分：选择题 1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A 11、B 12、D 第二部分：填空题：13、 4( 1)( 1)x x  14、3 15、9 16、15 解答题： 17、原式= 19 2 2 1 2 2 1 92       18、 2 2 ( 3)( 3) ( 3) 2( 3) 3 1 a a a a a a a a aa a a          原式 当 2a  时，原式=4 19、（1）、120；（2）、 48 ；（3） 32.18 10 20、（1）证明：如右图 1， 1 90 3, 2 90 3         ， xD A B H CE M O F 图 10 x y D A B H CE M O F 图 11 P Q x y D A B H CE M O F 图 12 N K y 图 1 1 2   又 ,OC OD OA OE  ， AOC BOD   （2）由 AOC BOD   有： 2AC BD  ， 45CAO DBO     ， 90CAB   ，故 2 2 2 22 1 5CD AC AD     21、（1）、设进价为 a 元，依题意有： (1 50 ) 75 80a      ，解之得： 40a  （元） （2）、依题意， 2 15(20 4 )(60 40 ) 4 60 400 4( ) 6252W x x x x x            故当 15 7.52x   （元）时， 625W 最大 （元） 22、（1）、因为点 A、B 均在抛物线上，故点 A、B 的坐标适合抛物线方程 ∴ 4 0 3 a c a c       解之得： 1 4 a c     ；故 2 4y x  为所求 （2）如图 2，连接 BD，交 y 轴于点 M，则点 M 就是所求作的点 设 BD 的解析式为 y kx b  ，则有 2 0 3 k b k b       ， 1 2 k b     ， 故 BD 的解析式为 2y x  ；令 0,x  则 2y   ，故 (0, 2)M  (3)、如图 3，连接 AM，BC 交 y 轴于点 N，由（2）知，OM=OA=OD=2， 90AMB   易知 BN=MN=1，易求 2 2, 2AM BM  1 2 2 2 22ABMS     ；设 2( , 4)P x x  ， 依题意有： 21 4 4 22 AD x    ，即： 21 4 4 4 22 x    解之得： 2 2x   ， 0x  ，故 符合条件的 P 点有三个： 1 2 3(2 2,4), ( 2 2,4), (0, 4)P P P  23、（1）、如图 4，OE=5， 2r  ，CH=2 （2）、如图 5，连接 QC、QD，则 90CQD   ， QHC QDC   易知 CHP DQP  ，故 DP DQ PH CH  ， 3 2 2 DQ ， 3DQ  ，由于 4CD  ， 3cos cos 4 QDQHC QDC CD       ； （3）、如图 6，连接 AK，AM，延长 AM， 图 2 F 图 4 图 3 与圆交于点 G，连接 TG，则 90GTA   2 4 90     3 4   ， 2 3 90    由于 3 90BKO     ，故， 2BKO   ； 而 1BKO   ，故 1 2   在 AMK 和 NMA 中， 1 2   ； AMK NMA   故 AMK NMA  ； MN AM AM MK  ; 即： 2 4MN MK AM  故存在常数 a ，始终满足 MN MK a 常数 4a  图 5 F F 图 6 1