2014黑龙江大庆市中考数学

2014黑龙江大庆市中考数学

‎2014年大庆市初中升学统一考试 数 学 试 题 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题所给出的四个选项中有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1．(2014年黑龙江省大庆市，1，3分)下列式子中成立的是（　　）‎ A．－|－5| < 4 B．－3 < |－3| ‎ C．－|－4| = 4 D．|－5.5| < 5‎ ‎【答案】B ‎2．(2014年黑龙江省大庆市，2，3分)大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨，若用科学计数法表示应为（ ）吨 A．4.5×10 5 B．4.5×10 6 C．4.5×10 7 D．‎0. 4.5‎×10 8‎ ‎【答案】C ‎3．(2014年黑龙江省大庆市，3，3分)已知a > b且a + b=0，则（　　）‎ A．a < 0 B．b > 0 C．b ≤ 0 D．a > 0‎ ‎【答案】D ‎4．(2014年黑龙江省大庆市，4，3分)下图中几何体的俯视图是（　　）‎ A B C D ‎【答案】A ‎5．(2014年黑龙江省大庆市，5，3分)下列四个命题：‎ ‎（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ‎（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ‎（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 其中正确的命题个数有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【答案】A ‎6．(2014年黑龙江省大庆市，6，3分)如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎7．(2014年黑龙江省大庆市，7，3分)某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（　　）‎ A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里 ‎【答案】B ‎8．(2014年黑龙江省大庆市，8，3分)已知反比例函数的图象上有两点A（），B（），若，则的值是（　　）‎ A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定 ‎【答案】D ‎9．(2014年黑龙江省大庆市，9，3分)如图一个质地均匀的正四面体四个面上依次标有－2,0,1,2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a,b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M ‎（a,b）落在以A（-2,0）B（2,0）C（0,2）为顶点的那个内（包含边界）的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎10. (2014年黑龙江省大庆市，10，3分)对坐标平面内不同两点A（），B（），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用||AB||表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为||AB||=||+||,则|AB|与||AB||的大小关系为（　　）‎ A. |AB|≥||AB|| B. |AB|＞||AB|| C. |AB|≤||AB|| D. |AB|＜||AB||‎ ‎【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）‎ ‎11. (2014年黑龙江省大庆市，11，3分)若，则的值是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎12. (2014年黑龙江省大庆市，12，3分)某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为__________人.（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）‎ ‎0~30‎ ‎30~60‎ ‎60~90‎ ‎90~120‎ ‎120~150‎ ‎150~180‎ ‎【答案】150‎ ‎13. (2014年黑龙江省大庆市，13，3分)二元一次方程组的解.‎ ‎【答案】3，2‎ ‎14. (2014年黑龙江省大庆市，14，3分)__________.‎ ‎【答案】‎ ‎15. (2014年黑龙江省大庆市，15，3分)图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎16. (2014年黑龙江省大庆市，16，3分)在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为__________.‎ ‎【答案】‎ 17. ‎(2014年黑龙江省大庆市，17，3分)如图矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=___________.‎ ‎【答案】‎ 18. ‎(2014年黑龙江省大庆市，18，3分)有一列数如下：1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1，......，则第9个1在这列数中是第____________个数.‎ ‎【答案】45‎ 三、解答题(本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19．(2014年黑龙江省大庆市，19，4分)（本题4分）计算：.‎ ‎【答案】解：‎ ‎=‎ 20． ‎(2014年黑龙江省大庆市，20，4分)（本题4分）求不等式组的整数解.‎ ‎ 【答案】解：‎ 解不等式①得：‎ 解不等式②得：‎ 所以不等式组的解集为：‎ 即不等式组的整数解为：-1， 0， 1.‎ ‎21.(2014年黑龙江省大庆市，21，4分)（本题4分）已知非零实数a满足，求的值.‎ ‎【答案】解：∵，‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 即：‎ ‎ ∴的值为7.‎ 22. ‎(2014年黑龙江省大庆市，22，7分)（本题7分）如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°.‎ 求证：BD平分∠ABC.‎ ‎【答案】证明：过D点作DP⊥AB，DQ⊥BC，垂足分别为P,Q ‎ ∵∠BMD+∠BND=180°‎ ‎ 而∠BMD+∠PMD=180°（邻补角互补）‎ ‎ ∴∠BND=∠PMD （等量代换）‎ ‎ ∴在△DPM与△DQN中 ‎ ‎ ‎ ∴△DPM ≌ △DQN ‎ ∴DP=DQ ‎ ∵D在∠ABC内部，‎ ‎ ∴D在∠ABC的角平分线上 ‎ 即：BD平分∠ABC.‎ ‎ ‎ 23． ‎(2014年黑龙江省大庆市，23，7分)（本题7分）如图在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图像与x轴交于点A（-2,0）,与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图像交于点B（m，n），连接OB，若=6，=2.‎ （1） 求一次函数表达式.‎ （2） 求反比例函数表达式.‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）∵点A（-2,0）在一次函数y=ax+b上 ‎ ‎∴0=-2a+b 即：b=2a ‎∴一次函数表达式可表示为：y=ax+2a ‎∴C点坐标为C（0,2a）‎ ‎∵B点在第一象限 ‎∴m>0,n>0‎ ‎∵=6，OA=2‎ ‎∴‎ 解得：n=6....................①‎ 同理：‎ 解得am=2...............②‎ ‎∵B（m，n）在直线y=ax+2a上 ‎∴n=am+2a..............③‎ 由①②③得：a=3，m=‎ ‎ ∴一次函数的表达式为：y=3x+6‎ ‎（2）∵B（，6）在反比例函数图像上 ‎ ∴，解得：k=4‎ ‎∴反比例函数的表达式为：‎ 24． ‎(2014年黑龙江省大庆市，23，7分)（本题7分）甲、乙两名同学进入初四后某科6次考试成绩如图所示：‎ （1） 请根据右图填写下表；‎ ‎ ‎ 平均数 方差 中位数 众数 极差 甲 ‎75‎ ‎75‎ 乙 ‎33.3‎ ‎15‎ ‎ ‎ （1） 请你从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：‎ ‎ ①从平均数和方差结合看；‎ ‎ ②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反应出什么问题？‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）‎ 平均数 方差 中位数 众数 极差 甲 ‎75‎ ‎125‎ ‎75‎ ‎75‎ ‎35‎ 乙 ‎75‎ ‎33.3‎ ‎77.5‎ ‎70‎ ‎15‎ （2） ‎①甲、乙两名同学成绩的平均数均为75分，但是甲的方差为125，乙的方差仅仅33.3，所以乙的成绩相对比甲稳定的多.‎ ‎ ②从折线图中甲、乙两名同学的走势上看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲的成绩一直是进步的.‎ 25. ‎(2014年黑龙江省大庆市，23，7分)（本题7分）‎ ‎ 关于x的函数的图象与x轴只有一个公共点，求m的值.‎ ‎【答案】解：①当，即m=1时，‎ ‎ 函数为一次函数：y=-4x+2，与x轴恰有一个交点；‎ ‎ ②当，即时，‎ ‎ 函数为二次函数，‎ ‎ 由题意知：‎ ‎ 解得：或（舍去）‎ ‎ 综合①②知：m的值为1或3.‎ ‎26．(2014年黑龙江省大庆市，26，8分)（本题8分）如图AB是的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在上PB与CD交于点F，∠1=∠C（∠1是指∠PBC）.‎ ‎（1）求证：CB//PD ‎（2）若∠1=22.5°，的半径R=2，求劣弧的长度.‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）证明：∵P、C、B、D四点共圆 ‎ ‎ ∴∠1=∠D（同弧所对的圆周角相等）‎ ‎ ∵∠1=∠C（已知）‎ ‎ ∴∠C=∠D（等量代换）‎ ‎ ∴CB//PD（内错角相等，两直线平行）‎ ‎（2）连接OC、OD、BD ‎∵CD⊥AB，且AB是直径 ‎∴∠BCD=∠BDC=∠1=22.5°‎ ‎∴∠BOC=2∠BDC=45°‎ ‎∴∠AOC=135°‎ ‎∴弧AC的长度为：=‎ ‎27．(2014年黑龙江省大庆市，27，9分)（本题9分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，‎ ‎∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x.‎ ‎（1）求证：△ABC∽△BCD.‎ ‎（2）求x的值.‎ ‎（3）求cos36°－cos72°的值.‎ ‎【答案】解：（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=36°‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=72°‎ ‎ ∵BD平分∠ABC ‎ ∴∠CBD=36°‎ ‎ ∴△ABC∽△BCD.‎ ‎ （2）∵BC=1‎ ‎ ∴BC=BD=AD=1‎ ‎ ∵△ABC∽△BCD ‎ ∴‎ ‎ 即：‎ ‎ 解得：，（舍去）‎ ‎ ∴x的值为：‎ ‎ （3）分别取AB,CD的中点E,F，连接DE,BF ‎ ‎ ‎∴cos36°－cos72°=‎ 由（2）知CD=‎ 则：AB=AC=1+CD=1+=‎ ‎∴AE=AB=‎ CF=CD=‎ ‎∴=－=.‎ ‎∴cos36°－cos72°= .‎ ‎28．(2014年黑龙江省大庆市，28，9分)（本题9分）如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB//CD，∠ADC=60°，设AB=3x.‎ ‎（1）用x表示AD和CD；‎ ‎（2）用x表示S，并求S的最大值；‎ ‎（3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求的半径R的值.‎ 图① 图②②‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）分别过A、B点作CD的垂线，垂足分别为M、N 设：DM=CN=a，‎ 由题意知：AD=BC=2a，AB=MN=3x ‎∵等腰梯形ABCD的周长为48‎ ‎∴AD+DM+MN+NC+CB+AB=48‎ 即：6x+6a=48‎ 解得a=8-x AD=2a=16-2x， CD=2a+3x=16+x ‎（2）∵DM=a ‎∴AM=‎ ‎∴S===‎ ‎=‎ ‎∴当x=2时，S取得最大值，最大值为：‎ ‎（3）连接OB，OC 则当S取得最大值时，AB=6，AD=BC=2，CD=18‎ ‎∴BE=3，CF=9‎ ‎∴OE=，OF=‎ ‎∴OE+ OF=EF=‎ 即+=‎ 解得：R=‎ ‎∴的半径R的值为：‎