2014黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

2014黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

黑龙江省牡丹江市2014年初中毕业考试 数学试卷 考生注意：‎ ‎1.考试时间120分钟；‎ ‎2.全卷共三道大题，总分120分；‎ ‎3.所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效 一、选择题（将正确选项涂在答题卡相应位置上，每小题3分，满分27分）‎ ‎1.（2014黑龙江省牡丹江市，1，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎2. （2014黑龙江省牡丹江市，2，3分）在函数中，自变量x的取值范围时 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎3. （2014黑龙江省牡丹江市，3，3分）下列计算正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎4. （2014黑龙江省牡丹江市，4，3分）由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图所图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是 A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎ 主视图 左视图 ‎【答案】B ‎5. （2014黑龙江省牡丹江市，5，3分）将抛物线向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是 A.(0,2) B.(0,3) C.(0,4) D.(0,7)‎ ‎【答案】B ‎6. （2014黑龙江省牡丹江市，6，3分）若，，则的值是 A. B. C. D. 5‎ ‎【答案】A ‎7.（2014黑龙江省牡丹江市，7，3分）如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°‎ ‎【答案】C ‎8. （2014黑龙江省牡丹江市，8，3分）如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动时间t之间的函数关系的图像是 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎（2014黑龙江省牡丹江市，9，3分）如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO。若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：‎ ‎①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB:OE=3：2.其中正确结论的个数是 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】C 二、填空题（将正确答案写在答题卡中相应的横线上，每小题3分，满分33分）‎ ‎10.（2014黑龙江省牡丹江市，10，3分）2014年我国农村义务教育保障资金约为87 900 000 000元，请将87 900 000 000用科学记数法表示为 .‎ ‎【答案】‎ ‎11.（2014黑龙江省牡丹江市，11，3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF.请你添加一个条件 (只需添加一个即可)，使△ABC≌△DEF.‎ ‎【答案】AC=DF ‎12. （2014黑龙江省牡丹江市，12，3分）某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 元..‎ ‎【答案】160元 ‎13. （2014黑龙江省牡丹江市，13，3分）一组数据2,3，x，y，12中，唯一众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是 .‎ ‎【答案】3‎ ‎14. （2014黑龙江省牡丹江市，14，3分）⊙O的半径为2，弦,点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 .‎ ‎【答案】3或1‎ ‎15. （2014黑龙江省牡丹江市，15，3分）在一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，随机地取出一个小球然后放回，再随机地取出一个小球，则两次取出小球的标号的和为3的倍数的概率是 . ‎ ‎【答案】‎ ‎16. （2014黑龙江省牡丹江市，16，3分）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为 .‎ ‎【答案】‎ ‎17. jscm（2014黑龙江省牡丹江市，17，3分）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得到△A’B’C’，B’C’与AB交于点E，则= .‎ ‎【答案】28‎ ‎18.jscm（2014黑龙江省牡丹江市，18，3分）抛物线经过点A(-3，0),对称轴是直线，则 .‎ ‎【答案】0‎ ‎19. （2014黑龙江省牡丹江市，19，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)，B(3,0)，连接AB.将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A’处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 .‎ ‎【答案】‎ ‎20. （2014黑龙江省牡丹江市，20，3分）矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE= .‎ ‎【答案】或 三、解答题（解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）‎ ‎21．（2014黑龙江省牡丹江市，21，5分）（本题满分5分）‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎【答案】解：原式＝‎ ‎　　　　　　　　＝‎ ‎　　　　　　　　＝‎ 当时，原式＝‎ ‎22. （2014黑龙江省牡丹江市，22，6分）如图，抛物线经过点A(0，3)，B(-1,0)，请回答下列问题：‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长.‎ 注：抛物线的顶点坐标是。‎ ‎【答案】解：(1)抛物线经过点A(0，3)，B(-1,0)‎ ‎ 所以 解得 所以抛物线的解析式为 ‎(2)由(1)知，抛物线的顶点坐标为(1,4)‎ 所以BD=.‎ ‎23.（2014黑龙江省牡丹江市，23，6分）（本题满分6分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6,以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交直线于点F，连接AF，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线.‎ ‎【答案】‎ ‎24. jscm（2014黑龙江省牡丹江市，24，7分）（本题满分7分）某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视人数与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍.‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎(1)求本次调查的学生人数；‎ ‎(2)补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是 度；‎ ‎(3)若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人. ‎ ‎【答案】解：(1)‎ ‎ (2)144°‎ ‎ (3)630人 ‎25. （2014黑龙江省牡丹江市，25，8分）（本题满分8分）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图像如图所示；请结合图像信息解答下列问题;‎ ‎(1)直接写出慢车的行驶速度和a的值；‎ ‎(2)快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？‎ ‎(3)两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案.‎ ‎【答案】‎ ‎ (1) 慢车速度：60千米/小时 360千米 ‎(2)快车速度为120千米/小时，相遇时间为小时，则离甲地千米 ‎(3)、、小时 ‎26. （2014江苏省淮安市，26，8分）（本题满分8分）如图，在等边△ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F.‎ ‎(1)当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①，求证：CF+BE=CD；（提示：过点F作FM∥BC交射线AB于点M.）‎ ‎(2)当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②；当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角时，如图③.请分别写出线段CF、BE、CD之间的数量关系，不需要证明；‎ ‎(3)在(2)的条件下，若∠ADC=30°，，则BE= ，CD= .‎ ‎ 图① 图② 图③ ‎ ‎【答案】‎ ‎(1)证明：在等边△ABC中，‎ ‎ ∴BC=AC，∠1=∠2=60°‎ ‎ ∵∠AND=60°, ∠AND+∠4=∠2+∠6‎ ‎ ∴∠4=∠6‎ ‎ ∵FM∥BC，CF∥AB ‎ ∴四边形BMFC为平行四边形，∠1=∠3，∠4=∠5,‎ ‎ ∴BC=FM ，CF=BM，∠6=∠5，∠3=∠2‎ ‎ ∴△ADC≌△FEM(ASA)‎ ‎ ∴CD=EM ‎ ∴CF+BE=BM+BE=EM=CD ‎(2)CF+BE=CD，CF=CD+BE ‎(3)BE=8，CD=4或8‎ ‎27. （2014黑龙江省牡丹江市，27，10分）某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划这两种原料生产A、B两种型号的产品共80件.已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克.‎ ‎(1)该厂有哪几种生产方案？‎ ‎(2)在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，(1)中哪种方案获利最大？最大利润是多少？‎ ‎(3)在(2)的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购买甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数.若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案.‎ ‎【答案】解：(1)设A型产品x件，则B型产品（80-x）件 ‎ ‎ 解得：‎ ‎∴有三种方案 甲 乙 ‎38‎ ‎42‎ ‎39‎ ‎41‎ ‎40‎ ‎40‎ ‎(2)获利为：‎ 当x=40时，获利最大，最大值为2400‎ ‎(3)‎ A B ‎12‎ ‎2‎ ‎13‎ ‎1‎ ‎28. （2014黑龙江省牡丹江市，28，10分）（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，AB与CD相交于点E.线段OA，OC的长是一元二次方程的两根（）,BE=5，.‎ ‎(1)求A、C的坐标；‎ ‎(2)若反比例函数的图像经过点E，求k的值；‎ ‎(3)若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C、E、P、Q为顶点的四边形为矩形，若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐 标，若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】解：(1) ‎ ‎ 解得：‎ 依题意得：OA=12，OC=6‎ 即A(12,0)，C(-6,0)‎ ‎(2)作EF⊥OB于E 在Rt△ABO中，‎ 则OB=16，即B(0,16)‎ 在Rt△BEF中，‎ 不妨设EF=3k，BF=4k，则BE=5k，‎ 又因为BE=5，所以k=1‎ 所以EF=3，BF=4‎ 则E（3,12）‎ 所以 ‎(3) ‎