2008年湖南省湘西自治州初中毕业学业考试数学试卷(含答案)

2008年湖南省湘西自治州初中毕业学业考试数学试卷(含答案)

‎2008年湖南省湘西自治州初中毕业学业考试 数学试卷 题号 一 二 三 附加题 总分 合分人 复分人 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ 得分 注意：本科试卷共三道大题一道附加题，共25个小题，满分120分，考试时间为120分钟.‎ 一、填空题（本大题8小题，每个小题3分，共24分. 请将正确答案填在题后的横线上）‎ 1. 数3的倒数是___________________.‎ 2. 四川“5·12”地震牵动着湖南全省68000000人民的心，请把68000000用可惜记数法表示为_______________________.‎ 3. 如图，已知∥，，则=___________.‎ 第7题图 A E E O ‎1‎ ‎2‎ a b 第3题图 4. 如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“祝”字相对的字是___________.‎ 5. 某班10位同学在 一次数学测试中，2人得100分，4人得95分，4人得80分，这10位同学的平均成绩是__________分.‎ 6. 若等边三角形的边长为‎2cm，它的面积是________cm2.‎ 7. 如图，在⊙O中，弦AB的长为‎8cm，圆心O到AB的距离为‎3cm，则⊙O的半径是_______cm.‎ A B C D O 第8题图 8. 如图，∥，，△的周长为‎12cm，则△的周长是________cm.‎ 二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分，将每个小题所给的四个选项中惟一正确选项的代号填在下表中相应的题号下）‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答 案 9. 图中几何体的主视图是 ‎ ‎ 10. 函数中自变量x的取值范围是 ‎ A. x≥2 B. x≤‎2 ‎ C. >2 D. x≠2‎ 1. 一元二次方程的解是 ‎ A. B. ‎2 ‎ C. D. ±2‎ 2. 某人在平面镜里看到的时间是，此时实际时间是 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ A B C D O 第13题图 ‎ A. 12:01 B. 10:‎51 ‎ C. 10:21 D. 15:10‎ 3. 如图，直线AB、CD相交于O点，若，则∠2、∠3的度数分别为 A. 120°、60° B. 130°、50°‎ C. 140°、40° D. 150°、30°‎ 4. 五边形的内角和是 x y O 第15题图 ‎ A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°‎ 5. 已知，一次函数的图象如右，下列结论正确的是 A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ 6. 下列说法中正确的个数有 ‎①直径不是弦；‎ ‎②三点确定一个圆；‎ ‎③圆是 轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；‎ ‎④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、解答题（本大题8道题，共52分）‎ 7. ‎（本题5分）计算：.‎ 8. ‎（本题5分）解不等式组，并把它的解集在 数轴上表示出来.‎ ‎① ②‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 9. ‎（本题6分）掷一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，观察向上一面的数字，求下列事件的概率.‎ ‎ （1）数字为5；‎ ‎ （2）数字为偶数.‎ 1. ‎（本题6分）‎ 已知：如图，在□ABCD中，BE=DF.‎ 求证：△≌△.‎ A B C D E F 2. ‎（本题6分）‎ ‎ 反比例函数.‎ ‎ （1）求这两个函数的解析式；‎ ‎ （2）这两个函数图象的另一个交点坐标.‎ 3. ‎（本题6分）‎ ‎ 甲、乙两建筑物相距‎10米，小明在乙建筑物A处看到甲建筑物楼顶B点的俯角为，看到楼底C点的俯角为，求甲建筑物BC的高. （精确到‎0.1米，）‎ A B C O 甲 乙 1. ‎（本题8分）‎ 红旺商店同时购进A、B两种商品共用人民币36000元，全部售完后共获利6000元，两种商品的进价、售价如下表：‎ A商品 B商品 进价 ‎120元/件 ‎100元/件 售价 ‎138元/件 ‎120元/件 ‎（1）求本次红旺商店购进A、B两种商品的件数；‎ ‎（2）第二次进货：A、B件数皆为第一次的2倍，销售时，A商品按原售价销售，B商品打折出售，全部售完后为使利润不少于11040元，则B商品每件的最低售价应为多少？‎ 2. ‎（本题10分）‎ 如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的 正方形，M为OB的中点，将△沿直线AM对折，使O点落在处，连结，过点作于N.‎ ‎（1）写出点A、B、C的坐标；‎ ‎（2）判断△与△是否相似，若是，请给出证明；‎ A C O B M N D x y ‎（3）求点的坐标.‎ 附加题（本题20分）‎ 已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，C点在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（）是方程的两个根.‎ ‎（1）求A、B 、C三点的坐标；‎ ‎（2）在平面直角坐标系内画出抛物线的大致图象并标明顶点坐标；‎ ‎（3）连AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），过E作EF∥AC交BC于F，连CE，设，△的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围.‎ ‎（4）在（3）的基础上说明S是否存在最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△的形状；若不存在，请说明理由.‎ 参考答案 一、1. 2. 3. 130° 4. 功 ‎ 5. 90 6. 7. 5 8. 4‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 D A D B D B B A 二、‎ 三、‎ ‎17. 原式= …………………………………………………3分 ‎ ‎ ‎ =9 …………………………………………………5分 ‎18. 由①得 …………………………………………………2分 由②得 …………………………………………………4分 ‎ ………………………5分 ‎∴不等式组的解集为：‎ ‎19. ……………………………………………3分 ‎ ……………………………………………6分 ‎20. ∵四边形是平行四边形 ‎∴∥ ……………………………………………2分 ‎∴ ……………………………………………3分 ‎∴在△和△中 ‎ ……………………………………………5分 ‎∴△≌△（SAS） ……………………………………………6分 ‎21. （1）把点代入中，得 ‎ ……………………………2分 ‎ 把点代入中，得 ‎ ‎ ‎∴反比例函数的解析式为： ……………………………4分 ‎ 一次函数的解析式为：‎ ‎（2）∵‎ ‎ 解得 ‎ ‎ ∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为 ………………………6分 ‎22. 由题意可知：m，，，‎ ‎∵在Rt△中，，m ‎∴OB=OA=‎10m ………………………2分 又∵在Rt△中，，m ‎∴ ………………………4分 ‎∴‎ ‎ ≈10×1.732－10‎ ‎ ≈‎‎7.3m 答：甲建筑物BC的高约为‎7.3m ………………………6分 ‎23. （1）设本次红旺商店购进A种商品的件数为x件，B种商品的件数为y件.‎ ‎ 依题意，得 ………………………2分 ‎ 解之，得 ‎ 答：本次红旺商店购进A种商品200件，B种商品的120件. ………4分 ‎（2）设B商品每件的售价为x元 ‎ 依题意，得≥11040 ………6分 ‎ 解之，得 ≥116‎ ‎ 答：B商品每件的最低售价为116元. ………8分 ‎24. （1）∵OA=OB=2‎ A C O B M N D x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ∴ …3分 ‎（2）△∽△ …4分 ‎ 证：∵四边形是正方形 ‎ ∴‎ ‎ 又⊥‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 又根据对称性质可知：‎ ‎ 于D点 ‎ ∴在Rt△ODM中，‎ ‎ 在Rt△AOM中，‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴△∽△ …6分 ‎（3）∵M是OB的中点 ‎ ∴‎ ‎ ∴在Rt△中，‎ ‎ 又∵OD是Rt△斜边上的高 ‎ ∴‎ ‎ ∴ ……8分 ‎ 又∵△∽△‎ ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ………10分 附加题答案 ‎（1）方程 ‎ ∴OB=2，OC=8‎ ‎ ∴B（2，0） C（0，8）‎ ‎ ∵函数 ‎ ∴A（，0）‎ ‎ 即A（，0）B（2，0） C（0，8）…3分 ‎（2）B点在上 ‎ ∴‎ ‎ ∴ ……5分 ‎ 函数解析式为 ‎ 顶点坐标为，大致图象及顶点坐标如右 ……………………………7分 ‎（3）∵AE=m，AB=8， ∴‎ ‎ ∵OC=8，OA=6，据勾股定理得 ‎ ∵AC∥EF， ∴ 即， ……………10分 ‎ 过F作FG⊥AB于G ‎ ∵‎ ‎ 而，∴ ……………12分 ‎ ∵S=S△CEB－S△FEB=‎ ‎ ∴S与m的函数关系式为，m的取值为 ……………14分 ‎（4）∵中，S有最大值 ……………16分 ‎ ， 当m=4时，S有最大值为8 ……………18分 ‎ E点坐标为：E（，0）‎ ‎ ∵B（2，0）， E（-，0）‎ ‎ ∴CE=CB ∴△BCE为等腰三角形 ……………20分