烟台中考数学试题及答案分析

烟台中考数学试题及答案分析

‎2014山东烟台中考数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．﹣3的绝对值等于（　　）‎ ‎ A．﹣3 　　　　B．3 　　　　　C．±3 　　　　　D．﹣‎ ‎2．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎3．烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.613×1011元 B．5.613×1012元 C．56.13×1010元 D．0.5613×1012元 ‎4．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（　　）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（　　）‎ A． x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣‎3 ‎C． x=﹣4，y=2 D． x=﹣3，y=﹣9‎ ‎6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（　　）‎ ‎　 A．28° B．52° C．62° D．72°‎ ‎7．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（　　）‎ ‎ A． 1.5 B．3 C．3.5 D． 4.5‎ ‎8．关于x的方程x2﹣ax+‎2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（　　）‎ ‎　 A．﹣1或5 B． 1 C． 5 D． ﹣1‎ ‎9．将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：‎ ‎，，3，2，；‎ ‎3，，2，3，；‎ ‎…‎ 若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　）‎ ‎　A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）‎ ‎10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（ ）‎ ‎　 A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）‎ ‎11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①‎4a+b=0；②‎9a+c＞3b；③‎8a+7b+‎2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）‎ ‎　 A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ‎12．如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）‎ A．B．C． D .‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13．（﹣1）0+（）﹣1=　 　 ．‎ ‎14．在函数中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎15．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球　 　个．‎ ‎16．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是　 　．‎ ‎17．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于　 　．‎ ‎18．如图，∠AOB=45°，点O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于　 　．‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）‎ ‎19．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．‎ ‎20．2014年世界杯足球赛‎6月12日﹣‎7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．‎ ‎（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？‎ ‎（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？‎ ‎（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．‎ ‎21．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为‎3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．‎ ‎22．如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．‎ ‎（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；‎ ‎（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎23．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．‎ ‎（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）‎ ‎（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？‎ A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：‎ A型车 B型车 进货价格（元）‎ ‎1100‎ ‎1400‎ 销售价格（元）‎ 今年的销售价格 ‎2000‎ ‎ ‎ ‎24．如图，AB是⊙O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上．设∠PCB=α，∠POC=β．‎ 求证：tanα•tan=．‎ ‎25．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．‎ ‎（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）‎ ‎（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；‎ ‎（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；‎ ‎（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．‎