2012年赤峰中考数学试卷

2012年赤峰中考数学试卷

‎　2012年内蒙古赤峰市中考数学试卷 一．选择题（共8小题）‎ ‎1．（2012赤峰）的倒数是（　　）‎ ‎　 A． B． C．5 D．‎ 考点：倒数。‎ 解答：解：∵|﹣5|=5，5的倒数是，‎ ‎∴|﹣5|的倒数是．‎ 故选A．‎ ‎2．（2012赤峰）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D．‎ 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。‎ 解答：解：A．x5与x3不是同类项，无法合并，故本选项错误；‎ B．根据完全平方公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；‎ C．（mn3）3=m3n9，故本选项错误；‎ D．p6÷p2=p4，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎3．（2012赤峰）我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（　　）‎ ‎　 A．0.899×104亿米3 B．8.99×105亿米‎3 ‎C．8.99×104亿米3 D．89.9×104亿米3‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 解答：解：899000亿米3=8.99×105亿米3，‎ 故选：B．‎ ‎4．（2012赤峰）一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D．‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 解答：解：根据主视图的定义，得出它的主视图是：‎ 故选A．‎ ‎5．（2012赤峰）已知两圆的半径分别为‎3cm、‎4cm，圆心距为‎8cm，则两圆的位置关系是（　　）‎ ‎　 A．外离 B．相切 C．相交 D．内含 考点：圆与圆的位置关系。‎ 解答：解：∵两圆的半径分别为‎3cm、‎4cm，‎ ‎∵两圆的半径和为：3+4=7（cm），‎ ‎∵圆心距为‎8cm＞‎7cm，‎ ‎∴两圆的位置关系是：外离．‎ 故选A．‎ ‎6．（2012赤峰）下列说法正确的是（　　）‎ ‎　 A．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件 ‎　 B．数据2，2，3，3，8的众数是8‎ ‎　 C．某次抽奖活动获奖的概率为，说明每买50张奖券一定有一次中奖 ‎　 D．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查 考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；随机事件。‎ 解答：解：A．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故本选项错误；‎ B．数据2，2，3，3，8的众数是2或3，故本选项错误；‎ C．某次抽奖活动获奖的概率为，不能说明每买50张奖券一定有一次中奖，故本选项错误；‎ D．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎7．（2012赤峰）解分式方程的结果为（　　）‎ ‎　 A．1 B． C． D．无解 考点：解分式方程。‎ 解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），‎ 得：x+2=3‎ 解得：x=1．‎ 检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解．‎ 则原分式方程无解．‎ 故选D．‎ ‎8．（2012赤峰）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是（　　）‎ ‎　 A． B． C．π D．3π 考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质。‎ 解答：解：∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，‎ ‎∴AB=CD；‎ 又∵四边形ABED是平行四边形，‎ ‎∴AB=DE（平行四边形的对边相等），‎ ‎∴DE=DC=AB=3；‎ ‎∵CE=CD，‎ ‎∴CE=CD=DE=3，‎ ‎∴∠C=60°，‎ ‎∴扇形CDE（阴影部分）的面积为：=；‎ 故选A．‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎9．（2012赤峰）一个n边形的内角和为1080°，则n= ．‎ 考点：多边形内角与外角。‎ 解答：解：（n﹣2）•180°=1080°，‎ 解得n=8．‎ ‎10．因式分解：= ．‎ 考点：提公因式法与公式法的综合运用。‎ 解答：解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）‎ ‎=x（x﹣y）（x+y）．‎ 故答案为：x（x﹣y）（x+y）．‎ ‎11．（2012赤峰）化简= ．‎ 考点：分式的乘除法；因式分解-运用公式法；约分。‎ 解答：解：原式=×=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎12．（2012赤峰）如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是DC．DB的中点，若EF=6，则菱形ABCD的周长是 ．‎ 考点：菱形的性质；三角形中位线定理。‎ 解答：解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是DC．DB的中点，‎ ‎∴EF是△BCD的中位线，‎ ‎∴EF=BC=6，‎ ‎∴BC=12，‎ ‎∴菱形ABCD的周长是4×12=48．‎ 故答案为：48．‎ ‎13．（2012赤峰）投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是 ．‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 解答：解：列表得：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎（1，5）‎ ‎（1，6）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎（2，5）‎ ‎（2，6）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，4）‎ ‎（3，5）‎ ‎（3，6）‎ ‎4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ ‎（4，4）‎ ‎（4，5）‎ ‎（4，6）‎ ‎5‎ ‎（5，1）‎ ‎（5，2）‎ ‎（5，3）‎ ‎（5，4）‎ ‎（5，5）‎ ‎（5，6）‎ ‎6‎ ‎（6，1）‎ ‎（6，2）‎ ‎（6，3）‎ ‎（6，4）‎ ‎（6，5）‎ ‎（6，6）‎ ‎∴两次的点数相同的概率是：=．‎ 故答案为：．‎ ‎14．（2012赤峰）存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是 （写出一个即可）．‎ 考点：反比例函数的性质。‎ 解答：解：设此函数的解析式为y=（k＞0），‎ ‎∵此函数经过点（1，1），‎ ‎∴k=1，‎ ‎∴答案可以为：y=（答案不唯一）．‎ 故答案为：y=（答案不唯一）．‎ ‎15．（2012赤峰）某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为 ．‎ 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。‎ 解答：解：根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为，‎ 则初二和初三学生一起工作的效率为（），‎ ‎∴列方程为：（）x=1．‎ 故答案为：（+）x=1．‎ ‎16．（2012赤峰）将分数化为小数是，则小数点后第2012位上的数是 ．‎ 考点：规律型：数字的变化类。‎ 解答：解：∵化为小数是，‎ ‎∴2012÷6=335（组）…2（个）；‎ 所以小数点后面第2012位上的数字是：5；‎ 故答案为：5．‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎17．（2012赤峰）计算：；‎ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。‎ 解答：解：原式=．‎ ‎18．（2012赤峰）求不等式组的整数解．‎ 考点：一元一次不等式组的整数解。‎ 解答：解： ‎ 解①得：x≤1，‎ 解②得：x＞﹣4，‎ 解集为：﹣4＜x≤1，‎ 整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．‎ ‎19．（2012赤峰）如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．‎ ‎（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．‎ 考点：全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作图—基本作图。‎ 解答：（1）解：如图所示：‎ ‎（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∵∠ABC=∠ACB，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∵在△ABE和△ACE中 ‎，‎ ‎∴△ABE≌△ACE（SAS）．‎ ‎20．（2012赤峰）如图，王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为30°，在甲楼楼底B处测得乙楼楼顶D处的仰角为45°，已知甲楼高‎26米，求乙楼的高度．（≈1.7）‎ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。‎ 解答：解：作AE⊥DC于点E ‎ ‎∴∠AED=90°‎ ‎∵∠ABC=∠BCD=∠CEA=90°‎ ‎∴四边形ABCE是矩形 ‎∴AE=BC AB=EC ‎ 设DC=x ‎∵AB=26‎ ‎∴DE=x﹣26‎ 在Rt△AED中，tan30°=，‎ 即 解得：x≈61.1‎ 答：乙楼高为‎61.1米 ‎21．（2012赤峰）甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：‎ ‎（1）请你根据图中数据填写下表：‎ 运动员 平均数 中位数 方差 甲 ‎7‎ ‎7‎ ‎ ‎ 乙 ‎7‎ ‎ ‎ ‎2.6‎ 考点：折线统计图；算术平均数；中位数；方差。‎ 解答：解：（1）S甲2=[（6﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]，‎ ‎=（1+1+0+1+1+0+1+0+1+4），‎ ‎=1，‎ 乙按照成绩从低到高排列如下：4、6、6、6、7、7、7、8、9、10，‎ 第5个与第6个数都是7，‎ 所以，乙的中位数为7；…（6分）‎ ‎（2）答：因为甲、乙的平均数与中位数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些．…（10分）‎ ‎22．（2012赤峰）如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．‎ ‎（1）求证：四边形CDOF是矩形；‎ ‎（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．‎ 考点：正方形的判定；矩形的判定。‎ 解答：（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），‎ ‎∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF，‎ ‎∵∠AOC+∠BOC=180°，‎ ‎∴2∠COD+2∠COF=180°，‎ ‎∴∠COD+∠COF=90°，‎ ‎∴∠DOF=90°；‎ ‎∵OA=OC，OD平分∠AOC（已知），‎ ‎∴OD⊥AC，AD=DC（等腰三角形的“三合一”的性质），‎ ‎∴∠CDO=90°，‎ ‎∵CF⊥OF，‎ ‎∴∠CFO=90°‎ ‎∴四边形CDOF是矩形；‎ ‎（2）当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形；‎ 理由如下：∵∠AOC=90°，AD=DC，‎ ‎∴OD=DC；‎ 又由（1）知四边形CDOF是矩形，则 四边形CDOF是正方形；‎ 因此，当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形．‎ ‎23．（2012赤峰）如图，直线与双曲线相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B．C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．‎ ‎（1）求双曲线的解析式；‎ ‎（2）求tan∠DOB的值．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换；锐角三角函数的定义。‎ 解答：解：（1）∵A（a，2）是y=x与y=的交点，‎ ‎∴A（2，2），‎ 把A（2，2）代入y=，得k=4，‎ ‎∴双曲线的解析式为y=；‎ ‎（2）∵将l1向上平移了3个单位得到l2，‎ ‎∴l2的解析式为y=x+3，‎ ‎∴解方程组，‎ 得，，‎ ‎∴B （1，4），‎ ‎∴tan∠DOB=．‎ ‎24．（2012赤峰）如图，AB是⊙O的弦，点D是半径OA上的动点（与点A．O不重合），过点D垂直于OA的直线交⊙O于点E、F，交AB于点C．‎ ‎（1）点H在直线EF上，如果HC=HB，那么HB是⊙O的切线吗？请说明理由；‎ ‎（2）连接AE、AF，如果，并且CF=16，FE=50，求AF的长．‎ 考点：圆的综合题。‎ 解答：解：（1）HB是⊙O的切线，理由如下：‎ 连接OB．‎ ‎∵HC=HB，∴∠HCB=∠HBC，‎ 又∵OB=OA，∴∠OAB=∠OBA，‎ ‎∵CD⊥OA，∴∠ADC=90°，‎ ‎∴∠ACD+∠OAB=90°，‎ ‎∵∠ACD=∠HCB，∴∠OBA+∠HBA=90°，‎ ‎∴HB⊥OB，‎ ‎∴HB是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵=，‎ ‎∴∠FAB=∠AEF，‎ 又∵∠AFE=∠CFA，‎ ‎∴△AFE∽△CFA，‎ ‎∴，‎ ‎∴AF2=CF•FE，‎ ‎∵CF=16，FE=50，‎ ‎∴AF==20．‎ ‎25．（2012赤峰）如图，抛物线与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求直线AF的解析式；‎ ‎（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 解答：解：（1）∵y=x2﹣bx﹣5，‎ ‎∴|OC|=5，‎ ‎∵|OC|：|OA|=5：1，‎ ‎∴|OA|=1，‎ 即A（﹣1，0），…（2分）‎ 把A（﹣1，0）代入y=x2﹣bx﹣5得 ‎（﹣1）2+b﹣5=0，‎ 解得b=4，‎ 抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣5；…（4分）‎ ‎（2）∵点C与点F关于对称轴对称，C（0，﹣5），设F（x0，﹣5），‎ ‎∴x02﹣4x0﹣5=﹣5，‎ 解得x0=0（舍去），或x0=4，‎ ‎∴F（4，﹣5），…（6分）‎ ‎∴对称轴为x=2，‎ 设直线AF的解析式为y=kx+b，‎ 把F（4，﹣5），A（﹣1，0），代入y=kx+b，‎ 得，‎ 解得，‎ 所以，直线FA的解析式为y=﹣x﹣1；…（8分）‎ ‎（3）存在．…（9分）‎ 理由如下：①当∠FCP=90°时，点P与点E重合，‎ ‎∵点E是直线y=﹣x﹣1与y轴的交点，‎ ‎∴E（0，﹣1），‎ ‎∴P（0，﹣1），…（10分）‎ ‎②当CF是斜边时，过点C作CP⊥AF于点P（x1，﹣x1﹣1），‎ ‎∵∠ECF=90°，E（0，﹣1），C（0，﹣5），F（4，﹣5），‎ ‎∴CE=CF，‎ ‎∴EP=EF，‎ ‎∴CP=PF，‎ ‎∴点P在抛物线的对称轴上，…（11分）‎ ‎∴x1=2，‎ 把x1=2代入y=﹣x﹣1，得 y=﹣3，‎ ‎∴P（2，﹣3），‎ 综上所述，直线AF上存在点P（0，﹣1）或（0，﹣1）使△CFP是直角三角形．…（12分）‎ ‎26．（2012赤峰）阅读材料：‎ ‎（1）对于任意两个数的大小比较，有下面的方法：‎ 当时，一定有；‎ 当时，一定有；‎ 当时，一定有．‎ 反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．‎ ‎（2）对于比较两个正数的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：‎ ‎∵，‎ ‎∴（）与（）的符号相同 当＞0时，＞0，得 当=0时，=0，得 当＜0时，＜0，得 解决下列实际问题：‎ ‎（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：‎ ‎①W1= （用x、y的式子表示）‎ W2= （用x、y的式子表示）‎ ‎②请你分析谁用的纸面积最大．‎ ‎（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A．B两镇供气，已知A．B到l的距离分别是‎3km、‎4km（即AC=‎3km，BE=‎4km），AB=xkm，现设计两种方案：‎ 方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．‎ 方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．‎ ‎①在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；‎ ‎②在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；‎ ‎③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．‎ 考点：轴对称-最短路线问题；整式的混合运算。‎ 解答：（1）解：①W1=3x+7y，W2=2x+8y，‎ 故答案为：3x+7y，2x+8y．‎ ‎②解：W1﹣W2=（3x+7y）﹣（2x+8y）=x﹣y，‎ ‎∵x＞y，‎ ‎∴x﹣y＞0，‎ ‎∴W1﹣W2＞0，‎ 得W1＞W2，所以张丽同学用纸的总面积大． ‎ ‎（2）①解：a1=AB+AP=x+3，‎ 故答案为：x+3．‎ ‎②解：过B作BM⊥AC于M，‎ 则AM=4﹣3=1，‎ 在△ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2﹣12=x2﹣1，‎ 在△A′MB中，由勾股定理得：AP+BP=A′B==，‎ 故答案为：．‎ ‎③解：=（x+3）2﹣（）2=x2+6x+9﹣（x2+48）=6x﹣39，‎ 当＞0（即a1﹣a2＞0，a1＞a2）时，6x﹣39＞0，解得x＞6.5，‎ 当=0（即a1﹣a2=0，a1=a2）时，6x﹣39=0，解得x=6.5，‎ 当＜0（即a1﹣a2＜0，a1＜a2）时，6x﹣39＜0，解得x＜6.5，‎ 综上所述 当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，‎ 当x=6.5时，两种方案一样，‎ 当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短．‎