2014山东东营中考数学试题

2014山东东营中考数学试题

‎2014年山东东营初中学业水平考试试题 数 学 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．(2014年山东东营，1，3分)的平方根是（　　）‎ A．±3 B．3 C．±9 D．9‎ ‎【答案】A ‎2．(2014年山东东营，2，3分)下列计算错误的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎3．(2014年山东东营，3，3分)直线经过的象限是（　　）‎ A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 ‎ C．第二、三、四象限 D．第一、三、四像限 ‎【答案】B ‎4．(2014年山东东营，4，3分) 下列命题中是真命题的是（　　）‎ A．如果，那么 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 ‎【答案】D ‎5．(2014年山东东营，5，3分) 如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第5题图 ‎【答案】C ‎6．(2014年山东东营，6，3分) 下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位处小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）‎ A.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎【答案】B ‎7．(2014年山东东营，7，3分) 下列关于位似图形的表述：‎ ‎①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；‎ ‎②位似图形一定有位似中心；‎ ‎③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；‎ ‎④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.‎ 其中正确命题的序号是是（　　）‎ A．②③ B．①② C．③④ D．②③④‎ ‎【答案】A ‎8．(2014年山东东营，8，3分) 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等) ，则飞镖落在阴形区城的概率是是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第8题图 ‎【答案】C ‎9．(2014年山东东营，9，3分)若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为（ ）‎ A． B． C． D．，‎ ‎【答案】D ‎10. (2014年山东东营，10，3分) 如图，四边形ABCD为菱形，AB＝BD，点B，C， D，G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长文AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH.下列结论：①AE＝DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF＝AF. 其中正确结论的个数是（　　）‎ 第10题图 A B C D E F H G A.1 B.2 C. D. ‎ ‎【答案】D 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。只要求填写最后结果.‎ ‎11. (2014年山东东营，11，3分) 2013年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年GDP达到3250亿元. 3250亿元用科学计数法表示为________________元.‎ ‎【答案】‎ ‎12. (2014年山东东营，12，3分)分解因式：＝__________.‎ ‎【答案】‎ ‎13. (2014年山东东营，13，3分) 市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中.每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表.请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是__________.‎ 甲 乙 丙 丁 平均数 ‎8.2‎ ‎8.0‎ ‎8.2‎ ‎8.0‎ 方差 ‎2.0‎ ‎1.8‎ ‎1.5‎ ‎1.6‎ ‎【答案】丙 ‎14. (2014年山东东营，14，3分)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米.一只乌从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行__________米.‎ 第14题图 ‎【答案】10‎ ‎15．(2014年山东东营，15，4分)如果实数、满足方程组，那么代数式 的值为__________.‎ ‎【答案】1‎ ‎16．(2014年山东东营，16，4分)在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，，M是AB上一动点，CM+DM的最小值为__________.‎ A B C D O 第16题图 M ‎【答案】8‎ ‎17．(2014年山东东营，17，4分) 如图，函数和的图象分别是和. PC⊥轴，垂足为C，交于点A，PD⊥轴，垂足为D，交于点B，则△PAB的M面积为______________.‎ A B C P D 第17题图 x y O l1‎ l2‎ ‎【答案】8‎ ‎18．(2014年山东东营，18，4分) 将自然数按以下规律排列：‎ ‎ ‎ ‎ 弟一列 第二列 第三列 第四列 第五列 … ‎ 第一行 1 4 5 16 17 ‎ 第二行 2 3 6 15 … ‎ 第三行 9 8 7 14 … ‎ 第四行 10 11 12 13 … ‎ 第五行 … ‎ ‎……‎ 表中数2在第二行，第一列，与有序欣对（2，l）对应；数5与（1，3）对应；数14与（3，4）对应；根据这一规律，数2014对应的有序数对为___________.‎ ‎【答案】（45，12）‎ 三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎19． ‎ ‎20. (2014年山东东营，20，8分) (本题满分8分）东营市某中学开展以“我最喜欢的职业” 为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完住统计图.‎ ‎（1）求出被调查的学生人数；‎ ‎（2）把折线统计图补充完整；‎ ‎（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；‎ ‎（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率.‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）∵喜欢 “公务员”职业的学生有40人，占被调查人数的20%‎ ‎∴被调查的学生人数：40÷20%＝200（人）‎ ‎（2）如图. ‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎40‎ 教师 医生 公务员 军人 其他 职业 ‎0‎ 人数 ‎（3）∵360°×20%＝72°‎ ‎∴扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数72°.‎ ‎（4）∵40÷200＝20%‎ ‎∴从被调查的学生中任意抽取一名，抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率是20%.‎ ‎21．(2014年山东东营，21，8分)（满分8分）如图是的直径，垂直于弦于点，且交于点.是为延长线上一点，若.‎ 求证：‎ ‎（1）是的一条切线；‎ ‎（2）若，,求的长.‎ A B C D E F O ‎【答案】解：(1)证明：‎ ‎∵(已知)‎ ‎（同弧所对的圆周角相等）‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵垂直于弦 ‎∴‎ ‎∴是的一条切线.‎ ‎（2）‎ ‎∵是的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，半径 在Rt△ABC中，，‎ 由勾股定理得 ‎∵⊥‎ ‎∴(垂径定理)‎ ‎∵‎ ‎∴(三角形的中位线定理)‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎22．(2014年山东东营，22，8分)（满分8分）热气球的探侧器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m。这栋高楼有多高(,结果保留小数点后一位)？‎ ‎【答案】解：如图，过点A作，垂足为D        根据题意，可得，，       在Rt△ADB中，由得：‎ ‎      在Rt△ADC中，由得：      ‎ ‎      ∴‎ 答：这栋楼高约为m． ‎ ‎22．(2014年山东东营，23，8分)（满分8分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造.根据市政建设的需要，须在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程.经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.‎ ‎(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?‎ ‎(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元.乙工程队每天的工程费用是2.5万元.请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少.‎ ‎【答案】解：‎ ‎(1)设甲工程队单独完成此项工程需天，则乙工程队单独完成此项工程需天.‎ 由题意得：‎ 两边同乘以，得 经检验：是原方程的解.‎ ‎∴当时，‎ 答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天.‎ ‎（2）由题意知，甲、乙两个工程队单独做都能在规定时间内完成，即可单独完成，也可合作完成.‎ 设完成此项工程甲做了天，乙甲做了天，工程费用是万元.‎ 由题意得： 即：（）‎ ‎∵，随的增大而减小 ‎∴当时，最小，‎ 即：由甲工程队单独完成此项工程，工程费最少，‎ 最少工程费为万元.‎ ‎24．(2014年山东东营，24，11分)（满分11分）‎ ‎【探究发现】如图1, △ABC是等边三角形， ∠AEF＝60°，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F.当点E是BC的中点时，有AE＝EF成立；‎ A B C E F 图1‎ ‎【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE， EF的关系时，运用“从特殊到一般的数学思想，通过验证得出如下结论：‎ 当点E是直线BC上（B、C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE＝EF仍然成立.‎ ‎ 假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”， “点E是线段BC延长线上的任意一点”，“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”，三种情况中。任选一种情况，在备用图1中画出图形，并证明AE＝EF.‎ A B C 备用图图1‎ A B C 备用图图2‎ ‎【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE＝BC，在备用图2中画出图形.并运用上述结论求出的值.‎ ‎【答案】解：‎ ‎【探究发现】‎ A B C E F 图1‎ D G 过点E作ED//AC交AB于点D，则△BDE是等边三角形 ‎∵∠AEC是△ABE是外角 ‎∴∠AEC＝∠ABC＋∠EAD ‎∵∠AEC＝∠AEF＋∠FEC ‎∠ABC＝∠AEF＝60°‎ ‎∴∠EAD＝∠FEC ‎∵CF平分等边△ABC外角∠ACG ‎∴∠ACF＝∠FCG＝60°‎ ‎∵∠ADE＋∠BDE＝180°‎ ‎∠ECF＋∠FCG＝180°‎ ‎∠FCG＝∠BDE＝60°‎ ‎∴∠ADE＝∠ECF＝120°‎ ‎∵BA＝BC BD＝BE ‎∴BA－BD＝BC－BE 即：AD＝EC 在△ADE与△ECF中 ‎∵‎ ‎∴△ADE≌△ECF（ASA）‎ ‎∴AE＝EF ‎【数学思考】‎ A B C E F 图1—①‎ D A B C E F 图1—②‎ D G G ‎①“点E是线段BC延长线上的任意一点”， 如图（图1—①）‎ 过点E作ED//AC交BA延长线于点D，则△BDE是等边三角形 ‎∵∠AEC是△ABE是外角 ‎∴∠AEC＝∠ABC＋∠EAD ‎∵∠AEC＝∠AEF＋∠FEC ‎∠ABC＝∠AEF＝60°‎ ‎∴∠EAD＝∠FEC ‎∵CF平分等边△ABC外角∠ACG ‎∴∠ACF＝∠FCG＝60°‎ ‎∵∠ADE＋∠BDE＝180°‎ ‎∠ECF＋∠FCG＝180°‎ ‎∠FCG＝∠BDE＝60°‎ ‎∴∠ADE＝∠ECF＝120°‎ ‎∵BA＝BC BD＝BE ‎∴BA－BD＝BC－BE 即：AD＝EC 在△ADE与△ECF中 ‎∵‎ ‎∴△ADE≌△ECF（ASA）‎ ‎∴AE＝EF ‎②若“点E是线段BC上的任意一点” ，如图（图1—②）‎ 过点E作ED//AC交AB于点D，则△BDE是等边三角形 ‎∵∠EAD是△ABE是外角 ‎∴∠EAD＝∠ABC＋∠AEC ‎∵∠FEC＝∠AEF＋∠AEC ‎∠ABC＝∠AEF＝60°‎ ‎∴∠EAD＝∠FEC ‎∵CF平分等边△ABC外角∠ACG ‎∴∠FCE＝60°‎ ‎∵△BDE是等边三角形 ‎∴∠EDA＝60°‎ ‎∴∠EDA＝∠FCE＝60°‎ ‎∵BD＝BE BA＝BC ‎∴BD－BA＝BE－BC 即：AD＝EC 在△ADE与△ECF中 ‎∵‎ ‎∴△ADE≌△ECF（ASA）‎ ‎∴AE＝EF ‎③ “点E是线段BC反向延长线上的任意一点” 如图（图1—③）‎ 过点E作ED//AC交AB延长线于点D，则△BDE是等边三角形 ‎∵∠ABC是△ABE是外角 G A B C E F 图1—③‎ D H ‎∴∠ABC＝∠AEB＋∠EAD＝60°‎ ‎∵∠AEF＝∠AEB＋∠FEC＝60°‎ ‎∴∠EAD＝∠FEC ‎∵CF所在直线平分等边△ABC外角∠ACG ‎∴∠ECF＝∠GCH＝60°‎ ‎∵△BDE是等边三角形 ‎∴∠ADE＝60°‎ ‎∴∠EDA＝∠FCE＝60°‎ ‎∵BA＝BC BD＝BE ‎∴BA－BD＝BC－BE 即：AD＝EC 在△ADE与△ECF中 ‎∵‎ ‎∴△ADE≌△ECF（ASA）‎ ‎∴AE＝EF ‎【拓展应用】‎ A B C E F 图2‎ 当点E在线段BC的延长线上时，若CE＝BC，如图2.‎ 由上述结论可知：AE＝EF，∠AEF＝60°‎ ‎∴△AEF是等边三角形 ‎∵△ABC是等边三角形 ‎∴△ABC∽△AEF ‎∵△BDE是等边三角形 ‎∴AB＝BC＝CA ‎∵CE＝BC ‎ ‎∴AB＝BC＝CA＝CE ‎∴∠CAE＝∠CEA ‎∴∠CAE＋∠CEA＝∠ACB＝60°‎ ‎∴∠CAE＝∠CEA＝30°‎ ‎∴∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝60°＋30°＝90°‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎25．(2014年山东东营，25，12分)（满分12分）‎ 如图，直线与轴交于点，与轴交于点.把△沿轴翻折，点落到点，过点B的抛物线与直线交于点.‎ ‎（1）求直线和抛物线的解析式；‎ ‎（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标。若不存在，请说明理由.‎ ‎（3）在直线BD上方的地物线上有一动点P，过点P作PH垂直于轴，交直线BD于点H.当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P的坐标.‎ B x y O A C D ‎ ‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）设直线的解析式为 由题意得：，，‎ ‎∵直线：过，‎ ‎∴ 解得：‎ ‎∴直线的解析式为 ‎∵抛物线过，‎ ‎∴ 解得：‎ ‎∴抛物线解析式为 ‎（2）存在.‎ ‎① 如图(2)-①,当△NON∽△BAO时,, ,∴‎ 设，则 ‎∴，解得：（不合题意），‎ ‎∴‎ ‎② 如图(2)- ②,当△NON∽△ABO时,, ,∴‎ 设，则 ‎∴，解得：（不合题意），‎ ‎∴‎ ‎∴存在，，‎ M B x y O A C D N 图(2)-①‎ M B x y O A C D N 图(2)-②‎ ‎（3）此题分两种情况：‎ ‎① 如图(3)-①,‎ ‎∵四边形BOPH是平行四边形 ‎∴PH＝BO＝2，即P点的纵坐标为-2‎ ‎∴ 解得：（不合题意），‎ ‎∴‎ ‎② 如图(2)- ②,‎ ‎∵四边形BOPH是平行四边形 ‎∴PH＝BO＝2，即P点的纵坐标为2‎ ‎∴ 解得：（不合题意），‎ ‎∴‎ ‎∴当四边形BOHP是平行四边形时，动点P的坐标为，.‎ B x y O A C D P H B x y O A C D P H 图(3)-①‎ 图(3)- ②‎