2010年广东省肇庆市中考数学试题

2010年广东省肇庆市中考数学试题

肇庆市2010年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．－3的相反数是（ ）‎ A．3 B．－‎3 C． D．－ ‎2．2010年上海世博会首月游客人数超8030000人次，8030000用科学记数法表示是（ ）‎ A B C D E ‎50°‎ A．803×104 B．80.3×‎105 C．8.03×106 D．8.03×107‎ ‎3．如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C＝（ ）‎ A．20° B．25°‎ C．30° D．40°‎ ‎4．不等式组的解集是（ ）‎ A．1＜x＜3 B．x＞‎3 C．x＞1 D．x＜1‎ ‎5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝（ ）‎ A．15 B．‎12 C．9 D．6‎ ‎6．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎7．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是（ ）‎ A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥 ‎8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）‎ A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 ‎9．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎10．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）‎ O A B C A．2 B． C．1 D．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．计算： ．‎ ‎12．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝35°，则∠AOB＝ 度．‎ ‎13．某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是‎1.65米，甲队身高的方差是＝1.5，乙队身高的方差是＝2.4，那么两队中身高更整齐的是 队(填“甲”或“乙”)．‎ ‎14．75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是 cm．‎ ‎15．观察下列单项式：a，－‎2a2，‎4a3，－‎8a4，‎16a5，…．按此规律，第n个单项式是 ‎ ‎(n是正整数)．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共75分）‎ ‎16．(6分)计算：．‎ ‎17．(6分)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．‎ ‎(1)求一次函数的解析式；‎ ‎(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．‎ ‎18．(6分)我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？‎ ‎19．(7分)如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 队员人数 年龄 ‎15岁 ‎16岁 ‎17岁 ‎18岁 ‎(1)田径队共有多少人？‎ ‎(2)该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？‎ ‎(3)该队队员的平均年龄是多少？‎ ‎20．(7分)先化简，后求值：÷，其中x＝－5．‎ ‎21．(7分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．‎ ‎1‎ ‎2‎ A C O B D ‎﹚‎ ‎﹙‎ ‎(1)求证：四边形ABCD是矩形；‎ ‎(2)若∠BOC＝120°，AB＝‎4cm，求四边形ABCD的面积．‎ A B C D F E ‎22．(8分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．‎ ‎(1)求证：△CEB≌△ADC；‎ ‎(2)若AD＝‎9cm，DE＝‎6cm，求BE及EF的长．‎ ‎23．(8分)如图是反比例函数y＝的图象的一支，根据图象回答下列问题：‎ ‎(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？‎ ‎(2)若函数图象经过点(3，1)，求n的值；‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ O y x ‎(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小．‎ A B O C P E F ‎24．(10分)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．‎ 求证：(1)AF∥BE；(2)△ACP∽△FCA；(3)CP＝AE．‎ ‎25．(10分)已知二次函数y＝x2＋bx＋c＋1的图象过点P(2，1)．‎ ‎(1)求证：c＝―2b―4；‎ ‎(2)求bc的最大值；‎ ‎(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，△ABP的面积是，求b的值．‎ 参考答案和评分标准 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B B A D A C D C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．)‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎3‎ ‎70‎ 甲 ‎6‎ 三、解答题(本大题共10小题，共75分．)‎ ‎16．(本小题满分6分)‎ 解：原式＝ (3分)‎ ‎ ＝ (4分)‎ ‎ ＝ (6分)‎ ‎17．(本小题满分6分)‎ 解：(1)由已知得：，解得 (2分)‎ ‎∴一次函数的解析式为： (3分)‎ ‎(2)将直线向上平移6个单位后得到的直线是： (4分)‎ ‎∵当时，，∴平移后的图象与轴交点的坐标是(—4，0) (6分)‎ ‎18．(本小题满分6分)‎ 解：设甲种帐篷顶，乙种帐篷顶 (1分)‎ 依题意，得 (3分)‎ 解以上方程组，得＝200，＝100 (5分)‎ 答：甲、乙两种帐篷分别是200顶和100顶． (6分)‎ ‎19．(本小题满分7分)‎ 解:(1)由图中信息可知，田径队的人数是：‎ ‎ 1+2+3+4＝10(人) (2分)‎ ‎(2)该田径队队员年龄由高至低排列是 ‎ 18 18 18 17 17 17 17 16 16 15‎ ‎ ∴该队队员年龄的众数是17 (4分)‎ ‎ 中位数是17． (6分)‎ ‎(3)该队队员的平均年龄是：‎ ‎(15+16´2+17´4+18´3)¸10＝16．9(岁) (7分)‎ ‎20．(本小题满分7分)‎ 解：＝ (3分)‎ ‎＝ (4分)‎ ‎＝ (5分)‎ ‎ 当时，原式＝＝． (7分)‎ ‎21．(本小题满分7分)‎ ‎1‎ ‎2‎ A C O B D ‎﹚‎ ‎﹙‎ 图4‎ ‎(1)∵∠1 ＝∠2，∴BO＝CO 即2 BO＝2CO (1分)‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ‎∴ AO＝CO，BO＝OD (2分)‎ 即AC＝2CO，BD＝ 2 BO ∴AC＝ BD (3分)‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 (4分)‎ ‎(2)在△BOC中，∠BOC ＝120°， ∴ ∠1 ＝∠2 ＝(180°—120°)¸2 ＝ 30° (5分)‎ ‎∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2´4＝8(cm)，‎ A B C D F E 图5‎ ‎∴BC＝(cm) (6分)‎ ‎∴四边形ABCD的面积＝ (7分)‎ ‎22．(本小题满分8分)‎ 证明：(1)∵B E⊥C E于E，AD⊥C E于D，‎ ‎∴∠E＝∠ADC＝90°(1分)‎ ‎∠BCE＝90°— ∠ACD，∠CAD＝90°¾∠ACD，‎ ‎∴∠BCE＝∠CAD (3分)‎ 在△BCE与△CAD 中，‎ ‎∠E＝∠ADC，∠BCE＝∠CAD， BC ＝ AC ∴△C E B≌△AD C (4分)‎ ‎(2)∵△C E B≌△AD C ∴ B E＝ D C， C E＝ AD ‎ ‎ 又AD＝9 ∴C E＝ AD＝9，D C＝ C E — D E＝ 9—6 ＝ 3，∴B E＝ DC ＝ 3( cm) (5分)‎ ‎∵∠E＝∠ADF＝90°，∠B FE＝∠AFD，∴△B FE∽△ AFD (6分)‎ ‎∴ 即有 (7分)‎ 解得：EF＝( cm) (8分)‎ ‎23．(本小题满分8分)‎ 解：(1)图象的另一支在第三象限． (2分)‎ 由图象可知，>0，解得：>2 (4分)‎ ‎(2)将点(3，1)代入得：，‎ 解得： (6分)‎ ‎(3)∵>0，∴在这个函数图象的任一支上，随减少而增大， ‎ ‎ ∴当1<2 时 ，1>2 (8分)‎ ‎·‎ A B O C P E F 图7‎ ‎24．(本小题满分10分)‎ ‎(1)∵∠B、∠F同对劣弧AP ，∴ ∠B ＝∠F (1分)‎ ‎∵BO＝PO，∴∠B ＝∠B PO (2分)‎ ‎∴∠F＝∠B P F，∴AF∥BE (3分)‎ ‎(2)∵AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，‎ ‎ ∴ ∠BAC＝90°‎ ‎∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠B PA＝90° (4分)‎ ‎∴∠EA P ＝90°—∠BE A，∠B＝90°—∠BE A，‎ ‎∴∠EA P ＝∠B＝∠F (5分)‎ 又∠C＝∠C，∴△ACP∽△FCA (6分)‎ ‎(3)∵ ∠C PE＝ ∠B PO＝∠B＝∠EA P， ∠C＝∠C ‎ ‎ ∴△P C E ∽△ACP ∴ (7分)‎ ‎∵∠EA P＝∠B，∠E P A ＝∠A P B ＝90°‎ ‎∴△EA P ∽△A B P ∴ (8分)‎ 又AC＝AB，∴ (9分)‎ 于是有 ∴CP＝AE． (10分)‎ ‎25．(本小题满分10分)‎ ‎(1)证明：将点P(2，1)代入得： (1分)‎ 整理得： (2分)‎ ‎(2)解：∵ ∴＝ (4分)‎ ‎∵—2<0 ∴当＝ —1时，有最大值2； (5分)‎ ‎(3)解：由题意得：，‎ ‎∴＝︱—︱＝，即︱—︱ ＝ (6分)‎ 亦即 (7分)‎ 由根与系数关系得：， (8分)‎ 代入得：，‎ 整理得： (9分)‎ 解得：，经检验均合题意． (10分)‎