2014贵州省省遵义市中考数学试卷

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2014贵州省省遵义市中考数学试卷

‎2014年贵州省遵义市中考数学试卷 ‎(满分150分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.(2014贵州省遵义市,1,3分)-3+(-5)的结果是 A. -2 B. -8 C. 8 D. 2‎ ‎【答案】B ‎2. (2014贵州省遵义市,2,3分)观察下列图形,是中心对称图形的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎3. (2014贵州省遵义市,3,3分)“着力扩大投资,突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一。据统计,遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元,把1762亿这个数字用科学记数法表示为 A. 1762×108 B. 1.762×1010 C. 1.762×1011 D. 1.762×1012 ‎ ‎【答案】C ‎4. (2014贵州省遵义市,4,3分)如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=‎ ‎2‎ l1‎ A ‎125°‎ ‎85°‎ B l2‎ ‎1‎ ‎(第4题图)‎ A. 30° B. 35°‎ C. 36° D. 40°‎ ‎【答案】A ‎5. (2014贵州省遵义市,5,3分)计算3x3·2x2的结果是 A. 5x5 B. 6x5 C. 5x6 D. 6x9 ‎ ‎【答案】B ‎6. (2014贵州省遵义市,6,3分)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示,其中正确的是 O A.‎ y x O B.‎ y x O D.‎ y x O C.‎ y x ‎【答案】D ‎7. (2014贵州省遵义市,7,3分)有一组数据7、11、12、7、7、8、11,下列说法错误的是 A. 中位数是7 B. 平均数是9 C. 众数是7 D. 极差是5 ‎ ‎【答案】A ‎8. (2014贵州省遵义市,8,3分)若a+b=,ab=2,则a2+b2的值为 A. 6 B. 4 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎(第9题图)‎ A B C D E F P O ‎9. (2014贵州省遵义市,9,3分)如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长,交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎10. (2014贵州省遵义市,10,3分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为 ‎(第10题图)‎ C C′‎ B′‎ A B A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】C 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分.)‎ ‎11. (2014贵州省遵义市,11,4分)= .‎ ‎【答案】‎ ‎12. (2014贵州省遵义市,12,4分)一个正多边形的每个外角都等于20°,则这个正多边形的边数是= .‎ ‎【答案】18‎ ‎13. (2014贵州省遵义市,13,4分)计算:的结果是 .‎ ‎【答案】-1‎ ‎14. (2014贵州省遵义市,14,4分)关于x的一元二次方程x2-3x+b=0有两个不相等的实数根,则b的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎15. (2014贵州省遵义市,15,4分)有一圆锥,它的高为8cm,底面半径为6cm,则这个圆锥的侧面积是 cm2. (结果保留)‎ ‎【答案】60‎ ‎16. (2014贵州省遵义市,16,4分)有一个正六面体骰子,放在桌面上,将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动,每滚动90°算一次,则滚动第2014次后,骰子朝下一面的点数是 .‎ ‎【答案】3‎ ‎17. (2014贵州省遵义市,17,4分)“‎ 今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》.意思是说:如图,矩形城池ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E、南门点F分别是AB、AD中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH= 里.‎ ‎(第17题图)‎ B A C D E F H G ‎【答案】‎ ‎18. (2014贵州省遵义市,18,4分)如图,反比例函数的图象与矩形ABCO的两边相交于E、F两点.若E是AB的中点,S△BEF=2,则k的值为 .‎ E B F C A O y x ‎(第18题图)‎ ‎【答案】8‎ 三、解答题(本大题共9小题,满分88分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19. (2014贵州省遵义市,19,6分)计算:‎ ‎【答案】解:原式=‎ ‎ =‎ ‎20. (2014贵州省遵义市,20,8分)解不等式组,并把不等式组的解集在数轴上表示出来.‎ ‎【答案】‎ ‎21. (2014贵州省遵义市,21,8分)如图,一楼房AB后有一假山,其坡度 ‎,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米.小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)‎ ‎45°‎ A B C D E ‎(第21题图)‎ ‎【答案】解:如图作EF⊥AB交于点F,作EH⊥BC交于点H ‎45°‎ A B C D F ‎(第21题图)‎ H E ‎∵,∴tan∠ECH=,∴∠ECH =30°,∴EH=CE·sin30°==10,‎ CH=CE·cos30°=,‎ ‎∵BC=25,∴EF=BH=‎ ‎∵E点的俯角为45°,∴AF=EF=,‎ BF=EH=10,‎ ‎∴AB=AF+BF=(米)‎ 答:楼房AB的高为米.‎ ‎22. (2014贵州省遵义市,22,10分)小明、小军两同学做游戏,游戏规则是:一个不透明的文具袋中,装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔,两人先后从袋中取出一支笔(不放回),若两人所取笔的颜色相同,则小明胜,否则,小军胜.‎ ‎(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果.‎ ‎(2)请计算小明获胜的概率,并指出本游戏规则是否公平,若不公平,你认为对谁有利.‎ ‎【答案】解:‎ 解:(1)列表得:‎ ‎ ‎ 红1‎ 红2‎ 红3‎ 黑1‎ 黑2‎ 红1‎ ‎ ‎ 红1红2‎ 红1红3‎ 红1黑1‎ 红1黑2‎ 红2‎ 红2红1‎ ‎ ‎ 红2红3‎ 红2黑1‎ 红2黑2‎ 红3‎ 红3红1‎ 红3红2‎ ‎ ‎ 红3黑1‎ 红3黑2‎ 黑1‎ 黑1红1‎ 黑1红2‎ 黑1红3‎ ‎ ‎ 黑1黑2‎ 黑2‎ 黑2红1‎ 黑2红2‎ 黑2红3‎ 黑2黑1‎ ‎ ‎ ‎(2)共20种情况,其中颜色相同的有8种, 所有小明获胜的概率为,‎ 则小军获胜的概率为1-,∵ ∴不公平,对小军有利.‎ ‎23. (2014贵州省遵义市,23,10分)今年5月,从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯,我市“凤冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“怀仁中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区大家庭.至此,全市“4A”级景区已达13个.某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度状况,特对部分市民进行现场采访.根据市民对13个景区名字的回答情况,按答数多少分为较为熟悉(A)、基本了解(B)、略有知晓(C)、知之甚少(D)四类进行统计,绘制了一下两幅统计图(不完整),请根据图中信息解答一下各题.‎ ‎(1)本次调查活动的样本容量是 .‎ ‎(2)调查中属 ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ 人数/人 类别 ‎120‎ ‎330‎ A B C D A D B C ‎40%‎ ‎8%‎ ‎(第23题图)‎ 遵义市“4A”级景区知名度状况 调查条形统计图 遵义市“4A”级景区知名度状况 调查扇形统计图 ‎“基本了解”的 市民有 人.‎ ‎(3)补全条形统计图.‎ ‎(4)“略有知晓”类 占扇形统计图的圆 心角是多少度?‎ ‎“知之甚少”类市 民占被调查人数 的百分比是多少?‎ ‎【答案】解:(1)1500 (2)450 (3)‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ 人数/人 类别 ‎120‎ ‎330‎ A B C D ‎600‎ ‎450‎ ‎(4)“略有知晓”类 占扇形统计图的圆 心角是360°×40%=144°‎ ‎“知之甚少”类市 民占被调查人数 的330÷1500×100%=22%.‎ ‎24. (2014贵州省遵义市,24,10分)如图,□ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.‎ ‎(1)求证:BO=DO;‎ ‎(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.‎ ‎(第24题图)‎ C A B E D G F O ‎【答案】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠CDB=∠ABD 在△BOE与△DOF中 ‎∵‎ ‎∴△BOE≌△DOF(AAS)‎ ‎∴BO=DO ‎ (2)∵AB∥CD,‎ ‎ ∴∠GDF=∠A,∠GFD=∠GEA ‎ ∵EF⊥AB,∴∠GFD=90°, ∵∠A=45°,∴∠GDF=45°, ∴DF=FG ‎ ∵FG=1,∴DF=1,DG=,∵∠GDF=45°,∴∠G=45°‎ ‎ ∵∠BDG=90°,∴DO=BO=DG=,∴BD=‎ ‎ ∵∠A=45°,∠ADB=90°,∴AD=BD=.‎ ‎25. (2014贵州省遵义市,25,10分)为倡导低碳生活,绿色出行,某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发,途径乙地短暂休息完成补给后,继续前行至目的地丙地.自行车队出发1小时后,恰有一辆邮政车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往丙地,在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地.自行车队与邮政车行驶速度均保持不变,并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍.右图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象,请根据图象提供的信息解答下列各题.‎ ‎(1)自行车队行驶的速度是 km/h;‎ ‎(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇?‎ ‎(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远?‎ ‎(第25题图)‎ 邮政车 自行车队 ‎3‎ ‎135‎ ‎72‎ ‎0‎ y/km ‎1‎ ‎3.5‎ x/h ‎【答案】解:(1)24‎ ‎ (2)设邮政车出发t小时与自行车队首次相遇.‎ 由图可知自行车队行驶的速度是24km/h,所以邮政车的速度是60km/h.‎ 根据题意,得 60t=24(t+1)‎ ‎ 解得 答:邮政车出发小时与自行车队首次相遇.‎ ‎(3)设自行车队行驶了x小时与邮政车再次相遇.‎ 根据题意,得 ‎ 解得 ‎(km)‎ 答:邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.‎ ‎26. (2014贵州省遵义市,26,12分)如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°.且∠ABC=60°,AB=BC,△ACD的外接圆⊙O交BC于E点,连接DE并延长,交AC于P点,交AB延长线于F.‎ ‎(1)求证:CF=DB;‎ ‎(2)当AD=时,试求E点到CF的距离. ‎ ‎(第26题图)‎ A B F E C D P O ‎(第26题图)‎ A B F E C D P O ‎【答案】解:‎ ‎(1)证明:连接AE.‎ ‎∵AC是⊙O的直径,∴∠AEC=90°,‎ ‎∵AB=BC,∠ABC=60°,∴AB=AC,∴EC=EB ‎∵AB∥CD,∴∠CDE=∠BFE 在△CDE与△BFE中 ‎∵‎ ‎∴△CDE≌△BFE(AAS)‎ ‎∴ED=EF ‎∵ED=EF,EC=EB ‎∴四边形BFCD是平行四边形 ‎∴CF=DB ‎(1)∵∠DAB=90°,AB∥CD,∴∠ADC=90°,‎ ‎∵∠ABC=60°,AB=AC,∴∠BAC=60°,‎ ‎∴∠CAD=30°,∴CD=,‎ 在Rt△ACD中CD2+AD2=AC2‎ ‎∵AD=, CD=,∴CD=1.‎ 设E点到CF的距离为h,‎ ‎∴S四边形BFCD=4S△CFE ‎∴BF·AD=h ‎∴1×=2××h ‎∴.‎ ‎27. (2014贵州省遵义市,27,14分)如图,二次函数的图象与x轴交于A(3,0)、B( -1,0),与y轴交于点C,若点P、Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随即停止运动.‎ ‎(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标.‎ ‎(2)当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A、E、Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出E点坐标,若不存在,请说明理由.‎ ‎(3)当P、Q运动到t秒时,△APQ沿PQ翻折,点A恰好落在抛物线上D点处,请判定此时四边形APDQ的形状,并求出D点坐标.‎ A B O P Q ‎-1‎ ‎3‎ C y x ‎【答案】解:(1)将A(3,0),B(-1,0)代入 得,解得 ‎∴二次函数的解析式为,点C的坐标为(0,-4).‎ H G ‎(2)存在点E使得△AEQ是等腰三角形,‎ 当t=4时,P到达B点,此时AQ=4.‎ ① 当AQ=AE时,E(7,0)或E(-1,0);‎ ② 当QA=QE时,E();‎ ③ 当EA=EQ时,E();‎ ‎(3)由翻折可得PD=PA,QD=QA,∵PA=QA,‎ ‎∴PD=PA=QD=QA,‎ ‎∴四边形APDQ是菱形,‎ ‎∴DQ∥AP 设D的坐标为(x0,y0)‎ 则y0=,= - (HP+PA-OA )=‎ 将D(x0,y0)代入解得.‎
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