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文档介绍
2007年中考数学福建省三明市试卷
2007年福建省三明市初中毕业生学业考试 数 学 试 题 (满分:150分 考试时间:7月2日上午8:30-10:30) 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 考生注意:本卷中凡涉及实数运算,若无特别要求,结果应该为准确数. 一、填空题:本大题共10小题,1-6题,每小题3分,7-10 题,每小题4分,计34分.把答案填在题中横线上. 1.比较大小: . 2.分解因式:= . 3.为了解全国初中生的睡眠状况,比较适合的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”). 4. 计算:= . 5. 我国最长的河流——长江全长约为6300千米,用科学记数法可表示为 千米. 6. 六边形的内角和等于 度. 7. 某班有40名学生,其中男、女生所占比例如图所示,则该班男生有 人. 8. 函数中,自变量的取值范围是 . 9. 如图,圆锥的底面半径为4,母线长为6,那么这个圆锥的侧面积是 . 10.如图,三角形纸片,,沿过点的直线折叠这个三角形,使顶点落在边上的点处,折痕为,则的周长为 cm. 二、选择题:本大题共6小题,每小题4分,计24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 11.的绝对值是( ) A. B. C.5 D. 12.下列运算中正确的是( ) A. B. C. D. 13.如图是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( ) A. B. C. D. 14.学校开展为贫困地区捐书活动,以下是5名同学捐书的册数:2,2,,4,9.已知这组数据的平均数是4,则这组数据的中位数和众数分别是( ) A.2和2 B.4和2 C.2和3 D.3和2 15.已知反比例函数的图象经过点,则此反比例函数的图象在( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 16.用含角的两块同样大小的直角三角板拼图形,下列四种图形:①平行四边形,②菱形,③矩形,④直角梯形.其中可以被拼成的图形是( ) A.①② B.①③ C.③④ D.①②③ 三、解答题:本大题共10小题,计92分.解答应写出说理、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分6分) 先化简,再求值:,其中. 解: 18.(本小题满分6分) 解分式方程:. 解: 19.(本小题满分8分) 已知:如图,在中,BD是对角线,,垂足分别为,. 求证:. 证: 20.(本小题满分8分) 燕尾槽的横断面是等腰梯形.如图是一燕尾槽的横断面,其中燕尾角是,外口宽是16,燕尾槽的深度是6,求它的里口宽(精确到0.1). 解: 21.(本小题满分8分) 在试制某种洗发液新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理,通常要先从芳香度为0,1,2的三种添加剂中随机选取一种,再从芳香度为3,4,5的三种添加剂中随机选取一种,进行搭配试验.请你利用树状图(树形图)或列表的方法,表示所选取两种不同添加剂所有可能出现的结果,并求出芳香度之和等于4的概率. 22.(本小题满分10分) 在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,的三个顶点 都在格点上(每个小方格的顶点叫格点). (1)画出向平移4个单位后的;(4分) (2)画出绕点顺时针旋转后的,并求点旋转到所经过的路线长.(6分) 解: 23.(本小题满分10分) 如图,抛物线与轴分别交于,两点. (1)求A,B两点的坐标;(4分) (2)求 抛物线顶点M关于轴对称的点的坐标,并判断四边形AMB是何特殊平行四边形(不要求说明理由).(6分) [注:抛物线的顶点坐标为.] 解: 24.(本小题满分12分) 为了鼓励节能降耗,某市规定如下用电收费标准:每户每月的用电量不超过120度时,电价为a元/度;超过120度时,不超过部分仍为a元/度,超过部分为b元/度.已知某用户五月份用电115度,交电费69元,六月份用电140度,交电费94元. (1)求a,b的值;(4分) (2)设该用户每月用电量为x(度),应付电费为y(元). ①分别求出和>120时,y与x之间的函数关系式;(4分) ②若该用户计划七月份所付电费不超过83元,问该用户七月份最多可用电多少度?(4分) 解: 25.(本小题满分12分) 已知:如图①,②,在矩形中,=4,=8, ,分别是边,上的点. (1)如图①,若,=2,求的长;(6分) (2)如图②,若,且,,分别为,,的中点,求四边形的面积. (6分) 解: 26.(本小题满分12分) 如图①,②,在平面直角坐标系中,点的坐标为(4,0),以点为圆心,4为半径的圆与轴交于,两点,为弦,,是轴上的一动点,连结. (1)求的度数;(2分) (2)如图①,当与相切时,求的长;(3分) (3)如图②,当点在直径上时,的延长线与相交于点,问为何值时,是等腰三角形?(7分) 附加题:(本题满分10分) 温馨提示:同学们做完上面考题后,再认真检查一遍,估计一下你的得分.如果全卷得分低于90分(及格分),请完成下面题目. 1.当时,求的值;(5分) 2.已知:如图,,,求的度数.(5分) 2007年福建省三明市初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分说明 说明:以下各题除本卷提供的解法外,若还有其他解法,本标准不一一例举,评卷时可参考评分标准,按相应给分段评分.用计算器计算的部分,列式后可直接得到结果. 一、填空题:本大题共10小题,1~6题,每小题3分,7~10题,每小题4分,计34分. 1.<; 2.; 3.抽样调查; 4.; 5.; 6. 720; 7.22; 8.; 9.; 10.9 二、选择题:本大题共6小题,每小题4分,计24分. 11.A 12.C 13.D 14.D 15.B 16.B 三、解答题:本大题共10小题,计92分. 17.解:原式= 2分 =. 4分 当时,原式=. 6分 18.解:方程两边同乘以,得 . 2分 . . 5分 经检验:原方程的解是. 6分 19.证:在中,, 2分 ∴. 3分 又∵,∴.…… 4分 ∴≌. 6分 ∴ . 8分 20.解:作,垂足分别为,, 1分 在中,, 2分 ∴ =. 4分 ∴(cm). 7分 答:燕尾槽的里口宽约为24.4cm. 8分 21.解: (列表法) 或 (树状图) 第一次 第二次 0 1 2 3 3 4 5 4 4 5 6 5 5 6 7 0 1 2 3 3 3 4 5 4 5 4 5 ………………………………………………4分 所有可能出现的结果共有9种,芳香度之和等于4的结果有两种. ∴所选取两种不同添加剂的芳香度之和等于4的概率为. 8分 22. 解:(1)画出. 4分 (2)画出△. 7分 连结,, . 8分 点A旋转到所经过的路线长为 . 10分 23.解:(1)由得. 解得 . 2分 ∴点A的坐标(,0), 点B的坐标(3,0). 4分 (2)∵,,∴(1,). 6分 ∴ (1,4). 8分 四边形是菱形. 10分 24. 解:(1)根据题意,得 2分 解这个方程组,得 4分 (2)①当时,. 6分 当>120时,, 即. 8分 ② ∵, ∴与之间的函数关系式为. 由题意,得. 10分 . ∴该用户七月份最多可用电130度. 12分 25.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴. ∴. ∵ ,∴. ∴. ∴∽. 3分 ∴,即 . ∴. 6分 (2)解法一:取的中点,连结,由, 设,则 , ∵,,,分别为,,,的中点, ∴,,又∵,, ∴,. ∴四边形是直角梯形. ∴, , . 9分 ∴=, . ∴. 12分 解法二: 连结,由,设,则, ,, = =. 9分 ∵,,分别是,,的中点, ∴. ∴. ∴,. 同理:. ∴ ==4. 12分 26.解:(1)∵,, ∴是等边三角形. ∴. 2分 (2)∵CP与相切, ∴. ∴. 又∵(4,0),∴.∴. ∴. 5分 (3)①过点作,垂足为,延长交于, ∵是半径, ∴,∴, ∴是等腰三角形. 6分 又∵是等边三角形,∴=2 . 7分 ②解法一:过作,垂足为,延长交于,与轴交于, ∵是圆心, ∴是的垂直平分线. ∴. ∴是等腰三角形, 8分 过点作轴于, 在中,∵, ∴.∴点的坐标(4+,). 在中,∵, ∴.∴点坐标(2,). 10分 设直线的关系式为:,则有 解得: ∴. 当时,. ∴. 12分 解法二: 过A作,垂足为,延长交于,与轴交于, ∵是圆心, ∴是的垂直平分线. ∴. ∴是等腰三角形. 8分 ∵,∴. ∵平分,∴. ∵是等边三角形,, ∴. ∴. ∴是等腰直角三角形. 10分 ∴. ∴. 12分 附加题: 1.解:当时,. 5分 2.解:∵,∴. 5分 本题的评分说明: 如果全卷总分低于90分,那么本题得分计入全卷总分, 但不超过90分;如果全卷总分已经达到或超过90分, 那么本题不再计分.查看更多