北京市东城区中考数学二模卷

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北京市东城区中考数学二模卷

东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试(二)‎ ‎ 数 学 试 卷 2018.5‎ 一、选择题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市,面积约2 050 000平方公里,约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为 ‎ A. 205万 B. C. D. ‎ ‎2. 在平面直角坐标系中,函数的图象经过 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 ‎ ‎ C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 ‎3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中,主视图不可能是多边形的是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体 ‎4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高(单位:厘米)如下:‎ 甲组 ‎158‎ ‎159‎ ‎160‎ ‎160‎ ‎160‎ ‎161‎ ‎169‎ 乙组 ‎158‎ ‎159‎ ‎160‎ ‎161‎ ‎161‎ ‎163‎ ‎165‎ 以下叙述错误的是 A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 ‎ C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比,乙组同学身高的方差大 ‎5. 在平面直角坐标系中,若点在内,则的半径的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎6. 如果,那么代数式的值是 ‎ A. 6 B. 2 C. - 2 D. - 6‎ ‎7. 在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是 ‎ ‎ ‎ A. 图2 B. 图1与图2 C. 图1与图3 D. 图2与图3‎ ‎8. 有一圆形苗圃如图1所示,中间有两条交叉过道AB,CD,它们为苗圃的直径,且AB⊥CD. 入口K 位于中点,园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x,与入口K的距离为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则该园丁行进的路线可能是 ‎ 图2‎ ‎ A. A→O→D B. C→A→O→ B C. D→O→C D. O→D→B→C 二、填空题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎9.若分式的值为正,则实数的取值范围是__________________.‎ ‎10.在平面直角坐标系中,点P到轴的距离为1,到轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标________________.‎ ‎11. 如图,在△ABC 中,AB=AC,BC=8. 是△ABC的外接圆,其半径为5. 若点A在优弧BC上,则的值为_____________. ‎ ‎ 第11题图 第15题图 ‎ ‎12. 抛物线(为非零实数)的顶点坐标为_____________.‎ ‎13.自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来,截至2018年5月8日5 ‎ ‎ 时52分,北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米,求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x亿立方米,依题意,可列一元一次方程为_________ . ‎ ‎14. 每年农历五月初五为端午节,中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗.某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况,对该社区居民进行了随机抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).‎ 分析图中信息,本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ;若该社区有10 000人,估计爱吃鲜肉粽的人数约为 . ‎ ‎15. 如图,在平面直角坐标系中,点,分别在轴、 轴上, . 先将线段沿轴翻折得到线段,再将线段绕点顺时针旋转30°得到线段,连接. 若点的坐标为 ,则线段的长为 . ‎ ‎16. 阅读下列材料:‎ 数学课上老师布置一道作图题:‎ 小东的作法如下: ‎ ‎ ‎ 老师说:“小东的作法是正确的.”‎ 请回答:小东的作图依据是 .‎ 三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27,每小题7分,第28题8分)‎ ‎17.计算:.‎ ‎18. 解不等式 ,并把它的解集表示在数轴上.‎ ‎19. 如图,在中,,的垂直平分线交于点,交于点.‎ ‎(1)求证:;(2)当,时,求的长.‎ ‎20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(1)求实数的取值范围; (2)写出满足条件的的最大整数值,并求此时方程的根. ‎ ‎ ‎ ‎21.如图,在菱形ABCD中,,点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转,得到CF,连接DF. ‎ ‎(1)求证:BE=DF; (2)连接AC, 若EB=EC ,求证:. ‎ ‎22. 已知函数的图象与函数的图象交于点.‎ ‎(1)若,求的值和点P的坐标;‎ ‎(2)当时,结合函数图象,直接写出实数的取值范围.‎ ‎23. 如图,AB为的直径,直线于点.点C在上,分别连接,,且的延长线交于点.为的切线交于点F.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)连接. 若,,求线段的长.‎ ‎24.十八大报告首次提出建设生态文明,建设美丽中国. 十九大报告再次明确,到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障,提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年,我国已经进行了八次森林资源清查,其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下:‎ 表1 全国森林面积和森林覆盖率 表2 北京森林面积和森林覆盖率 ‎ (以上数据来源于中国林业网)‎ 请根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1) 从第________次清查开始,北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;‎ ‎(2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图,并在图中标明相应数据;‎ ‎(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73(万公顷)记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,到2018年第九次森林资源清查时,如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到________万公顷(用含a和b的式子表示).‎ ‎25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园,妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆(不考虑接缝).‎ 小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程,请补充完整: ‎ 建立函数模型: ‎ 设矩形小花园的一边长为米,篱笆长为米.则关于的函数表达式为 ; ‎ ‎ 列表(相关数据保留一位小数):‎ ‎ 根据函数的表达式,得到了与的几组值,如下表:‎ ‎ ‎ 描点、画函数图象:‎ ‎ 如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出该函数的图象;‎ 观察分析、得出结论:‎ 根据以上信息可得,当= 时,有最小值. 由此,小强确定篱笆长至少为 米.‎ ‎26.在平面直角坐标系中,抛物线经过点和点.‎ ‎(1)求该抛物线的表达式; (2)求直线关于轴的对称直线的表达式;‎ ‎(3)点是轴上的动点,过点作垂直于轴的直线,直线与该抛物线交于点,与直线交于点.当时,求点的横坐标的取值范围.‎ ‎27. 如图所示,点P位于等边的内部,且∠ACP=∠CBP.‎ ‎(1) ∠BPC的度数为________°;‎ ‎(2) 延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD.‎ ‎①依题意,补全图形;‎ ‎②证明:AD+CD=BD;‎ ‎(3) 在(2)的条件下,若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.‎ ‎28. 研究发现,抛物线上的点到点F(0,1)的距离与到直线l:的距离相等.如图1所示,若点P是抛物线上任意一点,PH⊥l于点H,则.‎ 基于上述发现,对于平面直角坐标系xOy中的点M,记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d,称d为点M关于抛物线的关联距离;当时,称点M为抛物线的关联点.‎ ‎(1)在点,,,中,抛物线的关联点是______ ;‎ ‎(2)如图2,在矩形ABCD中,点,点C( t.‎ ‎①若t=4,点M在矩形ABCD上,求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围;‎ ‎②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点,则t的取值范围是__________.‎ 东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试(二)‎ 数学试题卷参考答案及评分标准 2018.5‎ 一、选择题(本题共16分,每小题2分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C A C D D A C B 二、填空题(本题共16分,每小题 2分)‎ ‎9. 10. (写出一个即可) 11. 2 ‎ ‎12. 13. 14. 120 ;3 000 15. ‎ ‎16. 三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线;‎ 内错角相等两直线平行.‎ 三、解答题(本题共68分,17-24题,每题5分,第25题6分,26-27题,每小题7分,第28题8分)‎ ‎ --------------------------------------------------------------------4分 ‎ -------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ‎18. 解:移项,得 ,‎ 去分母,得 ,‎ 移项,得.‎ ‎∴不等式组的解集为. --------------------------------------------------------------------3分 --------------------------------5分 ‎ ‎19. 证明:(1) ∵垂直平分,‎ ‎∴ .‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴.--------------------------------------------------------------------2分 ‎ ‎(2) 中,,,‎ ‎∴.‎ ‎∵平分,‎ ‎∴. ‎ ‎∵,‎ ‎ ‎ ‎ ∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎ ∴ . ---------------------------------------------------------------------5分 ‎ ‎20. 解:(1) 依题意,得 解得. ----------------------------------------------------------------------2分 ‎ ‎ ‎ ‎(2) ∵是小于9的最大整数,‎ ‎∴ ‎ 此时的方程为.‎ 解得,. ---------------------------------------------------------------------5分 ‎ ‎ ‎ ‎21 . (1) 证明:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴,.‎ ‎∵,‎ ‎∴ .‎ ‎∴.‎ ‎∵线段由线段绕点顺时针旋转得到, ‎ ‎∴.‎ 在和中,‎ ‎∴≌. ‎ ‎∴ ----------------------------------------------------------------------2分 ‎(2) 解:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴,.‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ 由(1)可知,‎ ‎∵, ‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴. ---------------------------------------------------------------------5分 ‎ ‎22. 解:(1),,或;---------------------------3分 ‎(2) . ---------------------------------------------------------------------5分 ‎ ‎23. (1)证明:∵是的直径,‎ ‎∴. ‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵ 是的直径,,‎ ‎∴MB是的切线. ‎ ‎∵是的切线,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵ ,‎ ‎∴.‎ ‎ ∴. ---------------------------------------------------------------------3分 ‎ ‎(2)由(1)可知,是直角三角形,在中,,,‎ 根据勾股定理求得.‎ 在和中,‎ ‎ ‎ ‎∴∽. ‎ ‎∴.‎ ‎∴ .‎ ‎∴.‎ 由(1)知,‎ ‎∵,,‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴ 是的中位线. ‎ ‎∴---------------------------------------------------------------------5分 ‎ ‎24. 解:(1)四; ---------------------------------------------------------------------1分 ‎ ‎(2)如图: ‎ ‎---------------------------------------------------------------------3分 ‎(3) .------------------------------------------------------5分 ‎ ‎25. 解:;----------------------------------------------1分 ‎ ‎; --------------------------------------------------------3分 ‎ 如图; ----------------------------------------------------------4分 ‎ ‎. -----------------------------------------------------------5分 ‎ ‎ ‎ ‎26. 解:(1)把点和分别代入,‎ 得 ‎ 解得.‎ ‎∴抛物线的表达式为. -------------------------------------------------------------2分 ‎ ‎ ‎ ‎(2)设点关于轴的对称点为,‎ 则点的坐标为.‎ ‎∴直线AB关于轴的对称直线为直线.‎ 设直线的表达式为,‎ 把点和分别代入,‎ 得 解得.‎ ‎∴直线的表达式为.‎ 即直线AB关于轴的对称直线的表达式为. --------------------------------------4分 ‎ ‎(3)如图,直线与抛物线交于点.‎ 设直线与直线的交点为,‎ 则 .‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴点在线段上(不含端点).‎ ‎∴点在抛物线夹在点与点之间 的部分上.‎ 联立与,‎ 可求得点的横坐标为2.‎ 又点的横坐标为4,‎ ‎∴点的横坐标的取值范围为. --------------------------------------------------7分 ‎ ‎ 27. 解:(1)120°. ---------------------------------------------------2分 ‎(2)①∵如图1所示.‎ ‎②在等边中,,‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴为等边三角形.‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 在和中,‎ ‎∴. ‎ ‎∴‎ ‎∴-----------------------------------------------------------------4分 ‎ ‎(3)如图2,作于点,延长线于点.‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又由(2)得, ‎ ‎----------------------------------------------------------7分 ‎ ‎28. (1) -----------------------------------------------------------------2分 ‎ ‎(2)①当时,,,,,‎ ‎ 此时矩形上的所有点都在抛物线的下方,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴ ---------------------------------------------------------------------------------- 5分 ‎ ② ------------------------------------------------------------------------8分
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