北京市东城区中考数学二模卷

北京市东城区中考数学二模卷

东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）‎ ‎ 数 学 试 卷 2018.5‎ 一、选择题(本题共16分，每小题2分)‎ ‎1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为 ‎ A. 205万 B. C. D. ‎ ‎2. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 ‎ ‎ C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 ‎3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体 ‎4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：‎ 甲组 ‎158‎ ‎159‎ ‎160‎ ‎160‎ ‎160‎ ‎161‎ ‎169‎ 乙组 ‎158‎ ‎159‎ ‎160‎ ‎161‎ ‎161‎ ‎163‎ ‎165‎ 以下叙述错误的是 A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 ‎ C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大 ‎5. 在平面直角坐标系中，若点在内，则的半径的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎6. 如果，那么代数式的值是 ‎ A. 6 B. 2 C. - 2 D. - 6‎ ‎7. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是 ‎ ‎ ‎ A. 图2 B. 图1与图2 C. 图1与图3 D. 图2与图3‎ ‎8. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃的直径，且AB⊥CD. 入口K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是 ‎ 图2‎ ‎ A. A→O→D B. C→A→O→ B C. D→O→C D. O→D→B→C 二、填空题(本题共16分，每小题2分)‎ ‎9．若分式的值为正，则实数的取值范围是__________________.‎ ‎10．在平面直角坐标系中，点P到轴的距离为1，到轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标________________.‎ ‎11. 如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. 是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，则的值为_____________. ‎ ‎ 第11题图 第15题图 ‎ ‎12. 抛物线（为非零实数）的顶点坐标为_____________.‎ ‎13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5 ‎ ‎ 时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ . ‎ ‎14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．‎ 分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 . ‎ ‎15. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴、 轴上， . 先将线段沿轴翻折得到线段，再将线段绕点顺时针旋转30°得到线段，连接. 若点的坐标为 ，则线段的长为 . ‎ ‎16. 阅读下列材料：‎ 数学课上老师布置一道作图题：‎ 小东的作法如下： ‎ ‎ ‎ 老师说：“小东的作法是正确的.”‎ 请回答：小东的作图依据是 .‎ 三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)‎ ‎17．计算：.‎ ‎18． 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.‎ ‎19. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点.‎ ‎(1)求证：;(2)当，时，求的长.‎ ‎20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(1)求实数的取值范围； (2)写出满足条件的的最大整数值，并求此时方程的根. ‎ ‎ ‎ ‎21．如图，在菱形ABCD中，，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转，得到CF，连接DF. ‎ ‎（1）求证：BE=DF； （2）连接AC， 若EB=EC ，求证：. ‎ ‎22. 已知函数的图象与函数的图象交于点.‎ ‎（1）若，求的值和点P的坐标；‎ ‎（2）当时，结合函数图象，直接写出实数的取值范围.‎ ‎23． 如图，AB为的直径，直线于点.点C在上，分别连接，，且的延长线交于点.为的切线交于点F.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）连接. 若，，求线段的长.‎ ‎24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：‎ 表1 全国森林面积和森林覆盖率 表2 北京森林面积和森林覆盖率 ‎ （以上数据来源于中国林业网）‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；‎ ‎(2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；‎ ‎(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b的式子表示）.‎ ‎25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.‎ 小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整： ‎ 建立函数模型： ‎ 设矩形小花园的一边长为米，篱笆长为米.则关于的函数表达式为 ; ‎ ‎ 列表（相关数据保留一位小数）：‎ ‎ 根据函数的表达式，得到了与的几组值，如下表：‎ ‎ ‎ 描点、画函数图象：‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；‎ 观察分析、得出结论：‎ 根据以上信息可得，当= 时，有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为 米.‎ ‎26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．‎ ‎（1）求该抛物线的表达式； （2）求直线关于轴的对称直线的表达式；‎ ‎（3）点是轴上的动点，过点作垂直于轴的直线，直线与该抛物线交于点，与直线交于点．当时，求点的横坐标的取值范围．‎ ‎27. 如图所示，点P位于等边的内部，且∠ACP=∠CBP．‎ ‎(1) ∠BPC的度数为________°；‎ ‎(2) 延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．‎ ‎①依题意，补全图形；‎ ‎②证明：AD+CD=BD；‎ ‎(3) 在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．‎ ‎28. 研究发现，抛物线上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：的距离相等.如图1所示，若点P是抛物线上任意一点，PH⊥l于点H，则.‎ 基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线的关联距离；当时，称点M为抛物线的关联点.‎ ‎（1）在点，，，中，抛物线的关联点是______ ；‎ ‎（2）如图2，在矩形ABCD中，点，点C( t.‎ ‎①若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围；‎ ‎②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点，则t的取值范围是__________.‎ 东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）‎ 数学试题卷参考答案及评分标准 2018.5‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C A C D D A C B 二、填空题（本题共16分，每小题 2分）‎ ‎9. 10. （写出一个即可） 11. 2 ‎ ‎12. 13. 14. 120 ；3 000 15. ‎ ‎16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；‎ 内错角相等两直线平行.‎ 三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）‎ ‎ --------------------------------------------------------------------4分 ‎ -------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ‎18. 解：移项，得 ，‎ 去分母，得 ，‎ 移项，得.‎ ‎∴不等式组的解集为. --------------------------------------------------------------------3分 --------------------------------5分 ‎ ‎19. 证明：（1） ∵垂直平分,‎ ‎∴ .‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.--------------------------------------------------------------------2分 ‎ ‎(2) 中，，，‎ ‎∴.‎ ‎∵平分，‎ ‎∴. ‎ ‎∵，‎ ‎ ‎ ‎ ∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎ ∴ . ---------------------------------------------------------------------5分 ‎ ‎20. 解：（1） 依题意，得 解得. ----------------------------------------------------------------------2分 ‎ ‎ ‎ ‎(2) ∵是小于9的最大整数，‎ ‎∴ ‎ 此时的方程为.‎ 解得，. ---------------------------------------------------------------------5分 ‎ ‎ ‎ ‎21 . (1) 证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴，.‎ ‎∵，‎ ‎∴ .‎ ‎∴.‎ ‎∵线段由线段绕点顺时针旋转得到， ‎ ‎∴.‎ 在和中，‎ ‎∴≌. ‎ ‎∴ ----------------------------------------------------------------------2分 ‎(2) 解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴，.‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ 由（1）可知，‎ ‎∵， ‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴. ---------------------------------------------------------------------5分 ‎ ‎22. 解：（1），，或;---------------------------3分 ‎(2) . ---------------------------------------------------------------------5分 ‎ ‎23. （1）证明：∵是的直径，‎ ‎∴. ‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵ 是的直径，，‎ ‎∴MB是的切线. ‎ ‎∵是的切线，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵ ,‎ ‎∴.‎ ‎ ∴. ---------------------------------------------------------------------3分 ‎ ‎（2）由（1）可知，是直角三角形，在中，，，‎ 根据勾股定理求得.‎ 在和中，‎ ‎ ‎ ‎∴∽. ‎ ‎∴.‎ ‎∴ .‎ ‎∴.‎ 由（1）知，‎ ‎∵，，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴ 是的中位线. ‎ ‎∴---------------------------------------------------------------------5分 ‎ ‎24. 解：(1)四； ---------------------------------------------------------------------1分 ‎ ‎（2）如图： ‎ ‎---------------------------------------------------------------------3分 ‎（3） .------------------------------------------------------5分 ‎ ‎25. 解：；----------------------------------------------1分 ‎ ‎； --------------------------------------------------------3分 ‎ 如图； ----------------------------------------------------------4分 ‎ ‎. -----------------------------------------------------------5分 ‎ ‎ ‎ ‎26. 解：（1）把点和分别代入，‎ 得 ‎ 解得．‎ ‎∴抛物线的表达式为． -------------------------------------------------------------2分 ‎ ‎ ‎ ‎（2）设点关于轴的对称点为，‎ 则点的坐标为.‎ ‎∴直线AB关于轴的对称直线为直线.‎ 设直线的表达式为，‎ 把点和分别代入，‎ 得 解得．‎ ‎∴直线的表达式为．‎ 即直线AB关于轴的对称直线的表达式为. --------------------------------------4分 ‎ ‎（3）如图，直线与抛物线交于点.‎ 设直线与直线的交点为，‎ 则 ．‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴点在线段上（不含端点）．‎ ‎∴点在抛物线夹在点与点之间 的部分上．‎ 联立与，‎ 可求得点的横坐标为2．‎ 又点的横坐标为4，‎ ‎∴点的横坐标的取值范围为． --------------------------------------------------7分 ‎ ‎ 27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分 ‎(2)①∵如图1所示.‎ ‎②在等边中，，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴为等边三角形.‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 在和中，‎ ‎∴. ‎ ‎∴‎ ‎∴-----------------------------------------------------------------4分 ‎ ‎（3）如图2，作于点，延长线于点.‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又由（2）得， ‎ ‎----------------------------------------------------------7分 ‎ ‎28. (1) -----------------------------------------------------------------2分 ‎ ‎（2）①当时，，，，，‎ ‎ 此时矩形上的所有点都在抛物线的下方，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴ ---------------------------------------------------------------------------------- 5分 ‎ ② ------------------------------------------------------------------------8分