勾股定理中考难题有答案详解

勾股定理中考难题有答案详解

勾股定理中考难题 ‎1、如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎48‎ B．‎ ‎60‎ C．‎ ‎76‎ D．‎ ‎80‎ ‎2、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2‎ ‎3、如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6‎ B．‎ ‎8‎ C．‎ ‎10‎ D．‎ ‎12‎ ‎4、已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：‎ ‎①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），‎ 其中结论正确的个数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ ‎　 1题 2题 3题 4题 6题 ‎5、一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎5‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5或 A C B 第7题图 ‎6、如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（　　）‎ ‎　 A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 ‎7、如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)( )‎ ‎ A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m ‎8、如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（　　）‎ ‎　 A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎9、如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）. ‎ ‎10、（2013•滨州）在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为　 　．‎ ‎11、（2013山西，1，2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______.‎ ‎12、（2013•黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=　　．‎ ‎13、（2013•张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=　　．‎ ‎14、（2013•包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=　　度．‎ ‎15、（2013•巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为　 　．‎ ‎16、（2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标　 　．‎ ‎　‎ ‎17、（2013哈尔滨）在△ABC中，AB=，BC=1，∠ ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为 ．‎ ‎18、（2013哈尔滨）‎ ‎ 如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．‎ ‎ (1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；‎ ‎ (2)请直接写出四边形ABCD的周长．‎ ‎19、（2013•湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．‎ ‎（1）求DE的长；‎ ‎（2）求△ADB的面积．‎ ‎20、（2013•鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：‎ ‎（1）楼高多少米？‎ ‎（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）‎ ‎　‎ ‎21、（2013达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。‎ 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。‎ ‎（1）思路梳理 ∵AB=CD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。 ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。 根据____________，易证_______，得EF=BE+DF。‎ ‎（2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系____时，仍有EF=BE+DF。‎ ‎（3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。‎ ‎ ‎ ‎1、考点：‎ 勾股定理；正方形的性质．（TEL:13007117789）‎ 分析：‎ 由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．‎ 解答：‎ 解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，‎ ‎∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，‎ ‎∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE ‎=100﹣×6×8‎ ‎=76．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．‎ ‎2、考点：‎ 轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．‎ 分析：‎ 作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，‎ 则此时PA+PC的值最小，‎ ‎∵DP=PA，‎ ‎∴PA+PC=PD+PC=CD，‎ ‎∵B（3，），‎ ‎∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，‎ 由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，‎ ‎∴AM=，‎ ‎∴AD=2×=3，‎ ‎∵∠AMB=90°，∠B=60°，‎ ‎∴∠BAM=30°，‎ ‎∵∠BAO=90°，‎ ‎∴∠OAM=60°，‎ ‎∵DN⊥OA，‎ ‎∴∠NDA=30°，‎ ‎∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，‎ ‎∵C（，0），‎ ‎∴CN=3﹣﹣=1，‎ 在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，‎ 即PA+PC的最小值是，‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了三角形的内角和定理，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．‎ ‎3、考点：‎ 勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离．3718684‎ 分析：‎ MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，则可判断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小．过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．‎ 解答：‎ 解：作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，‎ ‎∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，‎ ‎∴AA′=MN=4，‎ ‎∴四边形AA′NM是平行四边形，‎ ‎∴AM+NB=A′N+NB=A′B，‎ 过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，‎ 易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，‎ 在Rt△AEB中，BE==，‎ 在Rt△A′EB中，A′B==8．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．‎ ‎4、考点：‎ 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；‎ ‎②由三角形ABD与三角形AEC全等，得 到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；‎ ‎③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；‎ ‎④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．‎ 解答：‎ 解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，‎ ‎∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，‎ ‎∵在△BAD和△CAE中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAD≌△CAE（SAS），‎ ‎∴BD=CE，本选项正确；‎ ‎②∵△BAD≌△CAE，‎ ‎∴∠ABD=∠ACE，‎ ‎∵∠ABD+∠DBC=45°，‎ ‎∴∠ACE+∠DBC=45°，‎ ‎∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，‎ 则BD⊥CE，本选项正确；‎ ‎③∵△ABC为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=45°，‎ ‎∴∠ABD+∠DBC=45°，‎ ‎∵∠ABD=∠ACE ‎∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；‎ ‎④∵BD⊥CE，‎ ‎∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，‎ ‎∵△ADE为等腰直角三角形，‎ ‎∴DE=AD，即DE2=2AD2，‎ ‎∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，‎ 而BD2≠2AB2，本选项错误，‎ 综上，正确的个数为3个．‎ 故选C 点评：‎ 此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．‎ ‎5、考点：‎ 勾股定理．‎ 专题：‎ 分类讨论．‎ 分析：‎ 本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．‎ 解答：‎ 解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，‎ ‎（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，‎ 故选D．‎ 点评：‎ 题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．‎ ‎6、考点：勾股定理的应用．‎ 专题：应用题．‎ 分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．‎ 解答：解：如图，设大树高为AB=10m，‎ 小树高为CD=4m，‎ 过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，‎ 连接AC，‎ ‎∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，‎ 在Rt△AEC中，AC==10m，‎ 故选B．‎ 点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．　‎ ‎7、分析：首先计算出∠B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可 解：∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，∴AB=2AC，∵AC=20m，∴AB=40m，‎ ‎∴BC====20≈34.6（m），故选：B．‎ 点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 ‎8、考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．‎ 分析：根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半着一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长．‎ 解答：解：∵BE⊥AC，‎ ‎∴△AEB是直角三角形，‎ ‎∵D为AB中点，DE=10，‎ ‎∴AB=20，‎ ‎∵AE=16，‎ ‎∴BE==12，‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大．　‎ ‎9、解析：因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示，要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EF上找一点P，使PA+PB最短，过A作EF的对称点，连接，则与EF的交点就是所求的点P，过B作于点M，在中，，‎ ‎，所以，因为，所以壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m.‎ ‎10、考点：‎ 勾股定理．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据勾股定理列式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，‎ ‎∴AC===2．‎ 故答案为：2．‎ 点评：‎ 本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观．‎ ‎11、【答案】‎ ‎【解析】由勾股定理求得：BD=13，‎ DA=D=BC=5，∠DE=∠DAE=90°，设AE=x，则E=x，BE=12－x，B=13－5＝8，‎ 在Rt△EB中，，解得：x＝，即AE的长为 ‎12、考点：‎ 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．3481324‎ 分析：‎ 根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△△BDC中，由勾股定理求出BD即可．‎ 解答：‎ 解：∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，‎ ‎∵BD为中线，‎ ‎∴∠DBC=∠ABC=30°，‎ ‎∵CD=CE，‎ ‎∴∠E=∠CDE，‎ ‎∵∠E+∠CDE=∠ACB，‎ ‎∴∠E=30°=∠DBC，‎ ‎∴BD=DE，‎ ‎∵BD是AC中线，CD=1，‎ ‎∴AD=DC=1，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，‎ 在Rt△△BDC中，由勾股定理得：BD==，‎ 即DE=BD=，‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．‎ ‎13、‎ 考点：‎ 勾股定理．3718684‎ 专题：‎ 规律型．‎ 分析：‎ 首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长．‎ 解答：‎ 解：由勾股定理得：OP4==，‎ ‎∵OP1=；得OP2=；‎ 依此类推可得OPn=，‎ ‎∴OP2012=，‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．‎ ‎14、‎ 考点：‎ 勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质．3718684‎ 分析：‎ 首先根据旋转的性质得出∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1，进而根据勾股定理的逆定理求出△EE′C是直角三角形，进而得出答案．‎ 解答：‎ 解：连接EE′，‎ ‎∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，AE=1，BE=2，CE=3，‎ ‎∴∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1，‎ ‎∴EE′=2，∠BE′E=45°，‎ ‎∵E′E2+E′C2=8+1=9，‎ EC2=9，‎ ‎∴E′E2+E′C2=EC2，‎ ‎∴△EE′C是直角三角形，‎ ‎∴∠EE′C=90°，‎ ‎∴∠BE′C=135°．‎ 故答案为：135．‎ 点评：‎ 此题主要考查了勾股定理以及逆定理，根据已知得出△EE′C是直角三角形是解题关键．‎ ‎15、‎ 考点：‎ 勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．‎ 分析：‎ 根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．‎ 解答：‎ 解：∵，‎ ‎∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，‎ 解得a=3，b=4，‎ ‎∵直角三角形的两直角边长为a、b，‎ ‎∴该直角三角形的斜边长===5．‎ 故答案是：5．‎ 点评：‎ 本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．‎ ‎16、‎ 考点：‎ 勾股定理；坐标与图形性质．‎ 专题：‎ 分类讨论．‎ 分析：‎ 需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．‎ 解答：‎ 解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．‎ 则+=6，解得，b=2或b=﹣2，‎ 此时C（0，2），或C（0，﹣2）．‎ 如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．‎ 则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，‎ 解得a=3或a=﹣3，‎ 此时C（﹣3，0），或C（3，0）．‎ 综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．‎ 故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．‎ 点评：‎ 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．‎ ‎17、考点：解直角三角形，钝角三角形的高 分析：双解问题，画等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，分两种情况，点D与C在AB同侧，D与C在AB异侧，考虑要全面；‎ 解答：当点D与C在AB同侧，BD=AB=,作CE⊥BD于E,CD=BD=,‎ ED=,由勾股定理CD=当点D与C在AB异侧，BD=AB=,∠BDC=1350，作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3，由勾股定理CD=‎ 故填或 ‎18、考点：轴对称图形；勾股定理；网格作图；‎ 分析：（1）根据轴对称图形的性质，利用轴对称的作图方法来作图，（2）利用勾股定理求出AB 、BC、CD、AD四条线段的长度，然后求和即可最 解答：(1)正确画图(2) ‎ ‎19、‎ 考点：‎ 角平分线的性质；勾股定理 分析：‎ ‎（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；‎ ‎（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．‎ 解答：‎ 解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，‎ ‎∴CD=DE，‎ ‎∵CD=3，‎ ‎∴DE=3；‎ ‎（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，‎ ‎∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．‎ 点评：‎ 本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．‎ ‎20、‎ 考点：‎ 勾股定理的应用．3718684‎ 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ ‎（1）设楼高为x，则CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分别用x表示AC、BD的值，然后根据AC+CD+BD=150，求出x的值即可；‎ ‎（2）根据（1）求出的楼高x，然后求出20层楼的高度，比较x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确．‎ 解答：‎ 解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米，‎ ‎∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，‎ ‎∴AC=x米，BD=x米，‎ ‎∴x+x=150﹣10，‎ 解得x==70（﹣1）（米），‎ ‎∴楼高70（﹣1）米．‎ ‎（2）x=70（﹣1）≈70（1.73﹣1）=70×0.73=51.1米＜3×20米，‎ ‎∴我支持小华的观点，这楼不到20层．‎ 点评：‎ 本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，难度一般．‎ ‎　‎ ‎21、解析：(1)SAS………………………(1分）‎ ‎ △AFE………………………(2分）‎ ‎(2)∠B+∠D=180°………………………(4分）‎ ‎(3)解：BD2+EC2=DE2.………………………(5分）‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合.‎ ‎∵△ABC中，∠BAC=90°.‎ ‎∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,即∠ECG=90°.‎ ‎∴EC2+CG2=EG2.………………………(7分）‎ 在△AEG与△AED中,‎ ‎∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD,‎ 又∵AD=AG，AE=AE，‎ ‎∴△AEG≌△AED.‎ ‎∴DE=EG.又∵CG=BD,‎ ‎∴BD2+EC2=DE2.………………………(9分）‎ ‎8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。‎ ‎9、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。‎ ‎10、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。‎