2011中考数学模拟试题与答案

2011中考数学模拟试题与答案

中考数学试模拟试题（18） 说明：考试时间 90 分钟，满分 120 分． 一、选择题（本题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分） 1、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为 1.5 亿元．若一年按 365 天计算，用科 学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 （ ）． （A）5.475×1010（元） （B）5.475×1011 （元） （C）0.5475×1011 （元） （D）5475×1011 （元） 2、下列计算中，正确的是　　　　　（　　　　） （A） （B） （C） （D） 3、已知：如图 1，AB 是⊙O 的弦，半径 OC⊥AB 于点 D，且 AB=8m， OC=5m，则 DC 的长为（　　　） （A）3cm （B）2.5cm （C）2cm （D）1cm 4、国家统计局发布的统计公报显示：2001 到 2005 年, 我国 GDP 增长率 分别为 8.3%，9.1%，10.0%，10.1%，9.9%．经济学家评论说：这五年的 GDP 增长率之间相当平稳．从统计学角度看，“增长率之间相当平稳” 说明这组数据的（ ）比较小． （A）中位数 （B）方差 （C）平均数 （D）众数 5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来 修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程 S(米) 关于时间 t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、函数 中自变量 x 的取值范围为＿＿＿ 7、求值： ＝ 8、分解因式：x2－xy－2y2—x－y＝ ． 9、如果圆锥的底面圆的半径是 8，母线的长是 15，那么这个圆锥侧面展开 图的扇形的圆心角的度数是 。 10、已知：如图 2，⊙O 的半径为 l，C 为⊙O 上一点，以 C 为圆心，以 1 为 半 径 作 弧 与 ⊙ O 相 交 于 A 、 B 两 点 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ． 三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 22 aaa =⋅ ( ) 11 22 +=+ aa ( ) 22 abab = ( ) 33 aa −=− 1 2 + += x xy °×° 45cos2 260sin2 1 图 1 图 2 11、先化简，再求值： ．其中 c＝2－ ，y＝2 －1 12、制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的 圆，请画出该圆。（要求用直尺、圆规作图，不要求写作法、证 明和讨论，但要保留清晰的作图痕迹） 13、解不等式组 ，在数轴上表示解集，并说出它的自然数解。 14、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利 48 元；按定价的九折销售该电器 6 台与将定 价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等，该电器每台的进价、定价各是多少元？ 15、 已知二次函数 的图象经过点（2，0）、（－1， 6）。 （1）求二次函数的解析式； （2）画出它的图象； （3）写出它的对称轴和顶点坐标。 四、解答题（本题共 4 小题，共 28 分） 16、如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BE⊥CD，垂足为 E，连结 AE，F 为 AE 上一 点，且∠BFE＝∠C． ⑴ 求证：△ABF∽△EAD ⑵ 若 AB＝4，∠BAE＝30°．求 AE 的长： ⑶ 在⑴、⑵的条件下，若 AD＝3，求 BF 的长．（计算结果可 合根号） 17、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围 2442 22 22 −++ −÷+ − yxyx yx yx yx 2 2    ≥+ >− 02 1 025 x x bxaxy += 2 图 6 图 3 图 4 图 5 图 7 内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 220 千 米 B 处有一台风中心，其中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱 一级，该台风中心现正以 15 千米／时的速度沿北偏东 30°方向往 C 移动，且台风中心风力 不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响． （1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由． （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级? 18、为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率，某校初三（1）班的一个研究性学习小组，调 查了部分观众的收视情况并分成 A、B、C、D、E、F 六组进行整理，其频率分布直方图 如图所示，请回答： ⑴ E 组的频率为 ；若 E 组的频数为 12 ，则被调查的观众数为 人； ⑵ 补全频率分布直方图； ⑶ 若某村观众的人数为 1200 人，估计该村 50 岁以上的观众有 人。 19、某中学七年级有 6 个班，要从中选出 2 个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加， 另外再从七（2）至七（6）班选出 1 个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号 为 1、2、3 的三个白球 袋中摸出 1 个球，再从装有编号为 1、2、3 的三个红球 袋中摸出 1 个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班， 你人为这种方法公平吗？请说明理由． 五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分） A B 图 8 20、已知：△ABC 中，AB＝10 ⑴如图①，若点 D、E 分别是 AC、BC 边的中点，求 DE 的长； ⑵如图②，若点 A1、A2 把 AC 边三等分，过 A1、A2 作 AB 边的平行线，分别交 BC 边于点 B1、B2，求 A1B1＋A2B2 的值； ⑶如图③，若点 A1、A2、…、A10 把 AC 边十一等分，过各点作 AB 边的平行线， 分别交 BC 边于点 B1、B2、…、B10。根 据你所发现的规律，直接写出 A1B1＋ A2B2＋…＋A10B10 的结果。 21、AB 是⊙O 的直径，点 E 是半圆上一动点（点 E 与点 A、B 都不重合），点 C 是 BE 延长 线上的一点，且 CD⊥AB，垂足为 D，CD 与 AE 交于点 H，点 H 与点 A 不重合。 （1）求证：△AHD∽△CBD （2）连 HB，若 CD=AB=2，求 HD+HO 的值。 22、如图 11，在ΔABC 中，AC＝15，BC＝18，sinC= ，D 是 AC 上一个动点（不运动至 点 A，C),过 D 作 DE∥BC，交 AB 于 E，过 D 作 DF⊥BC，垂足 为 F，连结 BD，设 CD＝x． （1）用含 x 的代数式分别表示 DF 和 BF； （2）如果梯形 EBFD 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系 式； (3）如果△BDF 的面积为 S1，△BDE 的面积为 S2，那么 x 为 何值时，S1＝2S2　 4 5 图 11 A O D B H E C 图 10 参考答案 一、选择题 1、A；　2、D；　3、C；　4、B；　5、C 二、填空题 6、x≥一 2 且 x≠1；　7、 ；　8、（x＋y）（x－2y－1）；　9、192°；　10、 三、解答题 11、解：原式＝ 当 x＝2－ ，y＝2 －1 时，原式＝ 。 12、如右图，圆 O 为所求。 13、解：由①得： 由②得：x≥－1 故不等式组的解集为 ，数轴表示如图所示 不等式组的自然数解为 0，1，2 14、解：设该电器每台的进价为 x 元，定价为 y 元。 依题意得 解得 答：该电器每台的进价、定价各是 162 元、210 元。 15、解+（1）依题意，得： ，解得： 　　所以，二次函数的解析式为：y＝2x2－4x （2）（图略）；（3）对称轴为 x＝1，顶点坐标为（1，－2）。 四、解答题 16、（1）证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴∠BAF＝∠AED， ∠C＋∠D＝180°，∵∠C＝∠BFE，∠BFE＋∠BFA＝180°， ∴∠D＝∠BFA，∴△ABF∽△EAD。 （2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，又∵∠BAE＝30°，AB＝4， ∴AE＝ （3）由（1）有 ，又 AD＝3，∴BF＝ 8 3 2 3 3 2 −π yx x yx yx yxyx yx yx yx +−=−+ +=−+− +×+ − 222))(( )2( 2 2 2 2 234 12 22 −= + − 2 5

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