中考数学复习整式及其运算

中考数学复习整式及其运算

一、选择题 ( 每小题 6 分，共 30 分 ) 1.(2010· 义乌中考 ) 下列运算正确的是 ( ) (A)3ab-2ab=1 (B)x 4 ·x 2 =x 6 (C)(x 2 ) 3 =x 5 (D)3x 2 ÷x=2x 【 解析 】 选 B.3ab-2ab=ab ， (x 2 ) 3 =x 6 ， 3x 2 ÷x=3x ，故 B 是正确的 . 2. 某工厂一月份产值为 a 万元，二月份比一月份增长 5 ％，则二月份产值为 ( ) (A)(a+1)·5% 万元 (B)5%a 万元 (C)(1+5%)a 万元 (D)(1+5%) 2 a 万元 【 解析 】 选 C. 本题是一个增长率的实际应用问题，二月份是在一月份的基础上增加 5 ％，所以是 a+5%a=(1+5%)a 万元 . 故选 C. 3 ．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形 (a ＞ b)( 如图甲 ) ，把余下的部分拼成一个矩形 ( 如图乙 ) ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( ) (A)(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (B)(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 (C)a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) (D)(a+2b)(a-b)=a 2 +ab-2b 2 【 解析 】 选 C. 本题考查用不同形式的代数式来表示同一部分的面积，图甲中的阴影部分面积可用大正方形面积减去小正方形面积，于是可得 S 阴影 =a 2 -b 2 ，而图乙中阴影部分的面积可以直接利用矩形的面积公式长乘宽得到，于是可得 S 阴影 =(a+b)(a-b) ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以得到答案 C 是正确的 . 4.(2010· 日照中考 ) 由 m(a+b+c)=ma+mb+mc ，可得： (a+b)(a 2 － ab+b 2 )=a 3 － a 2 b+ab 2 +a 2 b － ab 2 +b 3 =a 3 +b 3 ，即 (a+b)(a 2 － ab+b 2 )=a 3 +b 3 ． ① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式 . 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是 ( ) (A)(x+4y)(x 2 － 4xy+16y 2 )=x 3 +64y 3 (B)(2x+y)(4x 2 － 2xy+y 2 )=8x 3 +y 3 (C)(a+1)(a 2 ＋ a+1)=a 3 +1 (D)x 3 +27=(x+3)(x 2 － 3x+9) 【 解析 】 选 C. 正确应为 (a+1)(a 2 － a+1)=a 3 +1. 5.(2010· 大兴安岭中考 ) 下列各式：① (- ) -2 =9 ； ② (-2) 0 =1;③(a+b) 2 =a 2 +b 2 ;④(-3ab 3 ) 2 =9a 2 b 6 ; ⑤ 3x 2 -4x=-x ，其中计算正确的是 ( ) (A)①②③ (B)①②④ (C)③④⑤ (D)②④⑤ 【 解析 】 选 B.③(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 ，⑤ 3x 2 -4x≠-x. 二、填空题 ( 每小题 6 分，共 24 分 ) 6.x a =4,x b =3, 则 x a-2b =_____. 【 解析 】 x a -2 b =x a ÷x 2b =x a ÷(x b ) 2 =4÷3 2 = . 答案： 7.(2010· 青岛中考 ) 如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要 _____ 枚棋子，摆第 n 个图案需要 _____ 枚棋子． 答案： 127 3n 2 +3n+1 8.(2010· 山东中考 ) 已知 16x 2 － 2(m － 1)xy ＋ 49y 2 是一个完全平方式，则 m=_____ ． 【 解析 】 本题考查的是完全平方式 . 根据完全平方式的构成特征 -2(m-1)=2×4×7 或 -2(m-1)= -2×4×7, 因此 m ＝ -27 或 m ＝ 29; 或者利用 b 2 -4ac=0, 即［－ 2(m － 1) ］ 2 -4×16×49=0, 也可得 m ＝ 29 或 m ＝－ 27. 答案： 29 或－ 27 9.(2010· 珠海中考 ) 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 ( 只有数码 0 和 1) ，它们两者之间可以互相换算，如将 (101) 2 ,(1011) 2 换算成十进制数应为： (101) 2 =1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =4+0+1=5 (1011) 2 =1×2 3 +0×2 2 +1×2 1 +1×2 0 =11 按此方式，将二进制 (1001) 2 换算成十进制数的结果是 _____. 【 解析 】 (1001) 2 =1×2 3 +0×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =9. 答案： 9 三、解答题 ( 共 46 分 ) 10.(10 分 )(2010· 益阳中考 ) 已知 x-1= ，求代数式 (x+1) 2 -4(x+1)+4 的值． 【 解析 】 方法一：原式＝ (x+1-2) 2 ＝ (x-1) 2 , 当 x-1= 时， 原式＝ ( ) 2 ＝ 3. 方法二：由 x-1= 得 x= +1 ， 化简原式＝ x 2 +2x+1-4x-4+4 ＝ x 2 -2x+1 ＝ ( +1) 2 -2( +1)+1 ＝ 3+2 +1-2 -2+1 ＝ 3. 11.(12 分 ) 若 a 2 -2a-1=0 ，求代数式 a 4 + 的值 . 【 解析 】 由 a 2 -2a-1=0 可知 a≠0 ， ∴ a-2- =0, 即 a- =2. 两边平方 , 得 a 2 -2+ =4, ∴a 2 + =6. 两边再平方 , 得 a 4 +2+ =36, ∴a 4 + =34. 12.(12 分 ) 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一： (A) 计时制， 0.05 元 / 分； (B) 包月制， 50 元 / 月 ( 只限一部宅电上网 ) ．此外，每种上网方式都得加收通讯费 0.02 元 / 分 . (1) 某用户平均每月上网 x 小时，请你帮他计算一下应该选择哪种收费方式合算． (2) 若 x=20 时，则你帮他选用的收费方式应缴多少钱？ 【 解析 】 (1) 选用 (A) 方式应缴费 (0.05+0.02)×60x=4.2x ； 选用 (B) 方式应缴费为 50+0.02×60x=50+1.2x ． 当 4.2x<50+1.2x ，即 x< 时，选用 (A) 方式便宜； 当 x> 时，选用 (B) 方式合算； 当 x= 时选用 (A)(B) 任一种方式均可． (2) 由于 20> ，所以选择 (B) 方式合算， 费用为 50+1.2×20=74 元． 13.(12 分 ) 在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，图①是某年某月的一份日历，图②将 40 个数排成了 5 行 8 列． (1) 如图①，用一个 3×2 的长方形框出的 6 个数中，将长方形四角位置上的 4 个数交叉相乘，再相减，结果为 12×17 － 10×19 ＝ _________ ； (2) 如图②，用一个 4×3 的长方形任意框出的 12 个数中，将长方形四角位置上的 4 个数交叉相乘，再相减，所得结果是多少？并说明理由 . 【 解析 】 (1)14 (2)48 理由如下 : 设左上角的数为 m, 右上角的数为 n, 则右下角的数为 (m+19), 左下角的数为 (n+13), 由题意得 ∵ n=m+3 ， ∴ n(n+13)-m(m+19)=(m+3)(m+16)- m(m+19)=m 2 +19m+48-(m 2 +19m)=48.