2011年重庆市潼南县中考真题数学试卷及答案

2011年重庆市潼南县中考真题数学试卷及答案

重庆市潼南县2011年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 题 ‎ (全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟)‎ 温馨提示：1. 本试卷分试题卷、答题卷和答题卡；‎ ‎2. 在试题卷上清楚准确填写毕业学校、姓名和准考证号；‎ ‎3.请将选择题（一大题）的答案涂在答题卡中数学学科对应的位置；请将二至五大题的答案书写在数学答题卷上对应的位置；‎ ‎4.考试结束将试题卷、答题卷和答题卡按要求放于桌面上。‎ ‎ 参考公式: 抛物线的顶点坐标为，对称轴公式 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分 ）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号涂在答题卡中对应的位置.‎ ‎1. 5的倒数是 A． B．‎-5 C. - D. 5 ‎ ‎2. 计算‎3a‎2a的结果是 A．‎6a B．‎6a2 C. ‎5a D. ‎5a ‎ ‎3. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠A=30°,则∠B的度数为 ‎ A．15° B. 30° C. 45° D. 60°‎ ‎4.下列说法中正确的是 ‎ A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 ‎ B．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查 ‎ C．数据1，1，2，2，3的众数是3‎ ‎ D．一组数据的波动越大,方差越小 ‎5．若△ABC～△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为 A．2：1 B．1 ：‎2 ‎‎ ‎ 　 C．4：1 D．1：4‎ ‎6.如图，在四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图的形状不同的是 ‎7. 已知⊙O与⊙O外切，⊙O的半径R=‎5cm, ⊙O的半径r =‎1cm，则⊙O与⊙O的圆心距是 A．‎1cm B ．‎4cm C．‎5cm D．‎‎6cm ‎8.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是 A．y=0.05x B． y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100‎ ‎ 9. 如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF 经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、‎ N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：‎ ‎①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN；‎ ‎④△EAO≌△CNO，其中正确的是 A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④‎ ‎10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，‎ 点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的 直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长 度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分 别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN 的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则 能大致反映S与t的函数关系的图象是 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为 .‎ ‎12. 据统计，‎2010年11月1日调查的中国总人口为1 339 000 000人，用科学记数 表示1 339 000 000为 . ‎ ‎13. 如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= .‎ ‎14．如图,在△ABC中,C=90， 点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C 落在斜边AB上的点E处，DC=‎5cm，则点D到斜边AB的距离是 cm.．‎ ‎15．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量 的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交 电费56元,则a = 度.‎ ‎16. 如图，某小岛受到了污染，污染范围可 以大致看成是以点O为圆心，AD长为 直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形 区域的直径,在对应⊙O的切线BD（点D为切 点）上选择相距‎3‎‎00米的B、C两点，分别 测得∠ABD= 30°，∠ACD= 60°，则直径 AD= 米.（结果精确到‎1米）‎ ‎（参考数据： ）‎ 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. ‎ ‎17. (6分)计算： +|－2|＋+(－1)2011. ‎ ‎18.（6分）解分式方程： ‎ ‎ ‎ ‎19.（6分）画△ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为.‎ ‎（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法）.‎ 已知：‎ 求作：‎ ‎20.（6分）为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考 试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的 统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：‎ ‎(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；‎ ‎(2)在扇形统计图中, 表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 度；‎ ‎(3)学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的 数学成绩可以达到优秀？‎ 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.‎ ‎21．（10分）先化简，再求值：，其中a =-1.‎ ‎22．（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，‎ 特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一 次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两 个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．‎ ‎（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；‎ ‎（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？‎ ‎23.（10分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数 ‎(m≠0)的图象相交于A、B两点．‎ 求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.‎ ‎24.(10分) 如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.‎ ‎⑴ 求证：AD=AE；‎ ‎⑵ 若AD=8，DC=4，求AB的长.‎ 五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎25. (10分)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两 种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：‎ ‎　‎ 种植户 种植A类蔬菜面积 ‎（单位：亩）‎ 种植B类蔬菜面积 ‎（单位：亩）‎ 总收入 ‎（单位：元）‎ 甲 ‎3‎ ‎1‎ ‎12500‎ 乙 ‎2‎ ‎3‎ ‎16500‎ 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．‎ ‎⑴ 求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？‎ ‎⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.‎ ‎26.（12分）如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，‎ OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D．‎ ‎（1）求b,c的值；‎ ‎（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线 交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上 是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的 坐标；若不存在，说明理由.‎ 潼南县2011年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 卷 参考答案与评分意见 一、1. A 2. B 3.D 4.B 5.A 6. C 7.D 8.B 9.B 10.C ‎ ‎ -----------------各4分 二、11.a＜b （b ＞a） 12. 1.339×10 13. 70° ‎ ‎14. 5 15. 40 16. 260 ‎ ‎-----------------各4分 三、17. 解：原式=3+2+3－1 ------------------4分 ‎ = 7 ------------------6分 ‎18. 解：方程两边同乘(x+1)(x－1)，得 ‎ x(x－1) －(x+1)=(x+1)(x－1) -----------------2分 化简，得－2 x－1=－1 -----------------4分 解得 x=0 -----------------5分 ‎ 检验：当x=0时(x+1)(x-1)≠0，x=0是原分式方程的解. -----6分　‎ ‎19. 已知：线段a、b 、角 -------------1分 ‎ 求作：△ABC使边BC=a，AC= b，∠C= ------------2分 画图（保留作图痕迹图略） --------------6分 ‎20． ‎ ‎10‎ ‎（1） 如图 -------------------------------2分 ‎（2）72 -------------------------------4分 ‎（3）1000×20%=200（人）-------------------------------6分 四、21. 解：原式= ---------------------4分 ‎ ‎ = ----------------------8分 ‎ 当a=2时， 原式= ---------------------10分 ‎22. 解: （1）解法一：‎ ‎ --------------4分 ‎ --------------6分 ‎ 解法二:‎ ‎ ‎ 转盘2‎ 转盘1‎ ‎ C ‎ D A ‎（A，C）‎ ‎（A，D）‎ B ‎（B，C）‎ ‎（B，D）‎ C ‎（C，C）‎ ‎（C，D）‎ ‎（2）∵ 当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个， ‎ ‎∴P= -----------------------------10分 ‎23.解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2，）‎ ‎ 点B的坐标为（-1，-1） --------------2分 ‎∵反比例函数(m≠0)的图像经过点（2，）‎ ‎∴ m=1‎ ‎∴反比例函数的解析式为: ---------------------4分 ‎∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点（2，）点B（-1，-1）‎ ‎∴‎ 解得：k= b=-‎ ‎∴一次函数的解析式为 ----------------------6分 ‎(2)由图象可知：当x＞2 或 -1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值 --------10分 ‎24．解：（1）连接AC -------------------------------1分 ‎∵AB∥CD ‎∴∠ACD=∠BAC ‎∵AB=BC ‎∴∠ACB=∠BAC ‎∴∠ACD=∠ACB --------------------------------2分 ‎∵AD⊥DC AE⊥BC ‎∴∠D=∠AEC=900 ‎ ‎∵AC=AC --------------------------------3分 ‎∴△ADC≌△AEC -------------------------------4分 ‎∴AD=AE --------------------------------5分 ‎（2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC 设AB＝x, 则BE=x－4 ，AE=8 -----------------------6分 在Rt△ABE中 ∠AEB=900‎ 由勾股定理得： ----------------------8分 解得：x=10‎ ‎∴AB=10 ----------------------10分 说明:依据此评分标准，其它方法如：过点C作CF⊥AB用来证明和计算均可得分.‎ 五、25. 解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．‎ 由题意得： 　　　----------------3分 解得：‎ 答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．----5分 ‎ ‎（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a）亩．‎ 由题意得： ----------7分 解得：10＜a≤14.‎ ‎∵a取整数为：11、12、13、14. ----------------------------8分 ‎∴租地方案为：‎ 类别 种植面积 单位：（亩）‎ A ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ B ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎---------------------------10分 说明:依据此评分标准，其它方法写出租地方案均可得分.‎ ‎26. 解：（1）由已知得：A（-1，0） B（4，5）------------1分 ‎∵二次函数的图像经过点A（-1，0）B(4,5)‎ ‎∴ 　　------------2分 解得：b=‎-2 c=-3　　　　　　　　　　　------------3分 ‎（2如２６题图：∵直线AB经过点A（-1，0） B(4,5)‎ ‎∴直线AB的解析式为：y=x+1 ‎ ‎∵二次函数 ‎∴设点E(t， t+1),则F（t，） ------------4分 ‎∴EF= ------------5分 ‎ 　　=‎ ‎∴当时，EF的最大值=‎ ‎∴点E的坐标为（，）　------------------------6分 ‎（3）①如２６题图：顺次连接点E、B、F、D得四边形ＥＢＦＤ． ‎ 可求出点F的坐标（，）,点D的坐标为（1，-4） ‎ S　=　S　+　S ‎ =‎ ‎２６题备用图 ‎ = 　　-----------------------------------9分 ‎②如２６题备用图：ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m,)‎ 则有： 解得:, ‎ ‎∴,　‎ ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于，设（n，）‎ 则有： 　　解得： ，（与点F重合，舍去）∴‎ 综上所述：所有点P的坐标：，（. 能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．------------------------------------12分