黄冈市中考数学试题及答案

黄冈市中考数学试题及答案

黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试 数学试题 ‎（考试时间120分钟 满分120分）‎ 注意事项：‎ 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．‎ 2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．‎ 3． 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．‎ 4． 考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．‎ 一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．的倒数是________．‎ ‎2．分解因式8a2－2=____________________________．‎ ‎3．要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．‎ ‎4．如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．‎ A B O x y ‎ 第4题图 A B C D ‎ 第5题图 ‎ 第5题图 A B C E F D ‎5．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．‎ ‎6．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．‎ A B C P D ‎ 第8题图 ‎7．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．‎ ‎8．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠‎ ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．‎ 二、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分）‎ ‎9．cos30°=‎ A． B． C． D．‎ ‎10．计算 A．2 B．－2 C．6 D．10‎ ‎11．下列说法中 ‎①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ‎②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2‎ ‎③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ‎④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为 正确命题有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎ 第14题图 A B C O y x ‎12．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 C D A O P B ‎ 第13题图 A． B． C． D．‎ ‎ 第12题图 ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ 左视图 右视图 俯视图 ‎13．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=‎ A．30° B．45° C．60° D．67.5°‎ ‎14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为 A．4 B．8 C．16 D．‎ ‎15．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为 A．0 B．1 C．2 D．3‎ 三、解答题（共9道大题，共75分）‎ ‎16．（5分）解方程：‎ ‎17．（6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．‎ ‎⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？‎ ‎⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？‎ ‎ 第18题图 B A E D F C 两种品牌食用没检测结果折线图 瓶数 优秀 合格 不合格 ‎7‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎1‎ 等级 不合格的10%‎ 合格的30%‎ 优秀60%‎ 甲种品牌食用没检测结果 扇形分布图 图⑴‎ 图⑵‎ ‎ 第16题图 ‎18．（7分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．‎ ‎19．（7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．‎ ‎⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率．‎ ‎⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．‎ 请问甲选择哪种方案胜率更高？‎ ‎20．（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．‎ ‎⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 调出地 水量/万吨 调入地 甲 乙 总计 A x ‎14‎ B ‎14‎ 总计 ‎15‎ ‎13‎ ‎28‎ ‎⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）‎ ‎21．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.‎ ‎ 第22题图 B A F E D C M C D N M A B ‎ 第21题图 ‎22．（8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．‎ ‎⑴求证△ABD为等腰三角形．‎ ‎⑵求证AC•AF=DF•FE ‎23．（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）‎ ‎⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？‎ ‎⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？‎ ‎⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？‎ F M N N1‎ M1‎ F1‎ O y x l ‎ 第22题图 ‎24．（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．‎ ‎⑴求b的值．‎ ‎⑵求x1•x2的值 ‎⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．‎ ‎⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．‎ 黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试 ‎(说明：本答案非官方版，提供人：湖北省黄冈市浠水县白莲中学徐新文)‎ ‎1．－2 2．2（2a＋1）（2a－1） 3．a≥－2且a≠0‎ ‎4． －4 5．28 6．2 7．a＜4 8．50° ‎ ‎9．C 10．A 11．C 12．C 13．D 14．C 15．D ‎16．x=6 ‎ ‎17．⑴（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶 ‎⑵P（优秀）=‎ ‎18．连结BD，证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=5‎ ‎19．⑴ ⑵A方案P（甲胜）=，B方案P（甲胜）=故选择A方案甲的胜率更高．‎ ‎20．⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ‎ ‎⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275‎ 解不等式1≤x≤14‎ 所以x=1时y取得最小值 ymin=1280‎ ‎21． ≈36.0‎ ‎22．⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD=∠DCA，所以∠DBA=∠DAB，故△ABD为等腰三角形．‎ ‎⑵∵∠DBA=∠DAB ‎∴弧AD=弧BD 又∵BC=AF ‎∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA ‎∴弧CD=弧DF ‎∴CD=DF 再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知 ‎∠AFE=∠DBA=∠DCA①，∠FAE=∠BDE ‎∴∠CDA=∠CDB＋∠BDA=∠FDA＋∠BDA=∠BDE=∠FAE② 由①②得△DCA∽△FAE ‎∴AC：FE=CD：AF ‎∴AC•AF= CD •FE 而CD=DF，‎ ‎∴AC•AF=DF•FE ‎23．解：⑴当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．‎ ‎⑵前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．‎ 后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，所以y=P＋Q ‎=+==，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，‎ 故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元．‎ ‎⑶有极大的实施价值．‎ ‎24．解：⑴b=1‎ ‎⑵显然和是方程组的两组解，解方程组消元得，依据“根与系数关系”得=－4‎ ‎⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：‎ 由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1•F1N1=－x1•x2=4，而FF1=2，所以F1M1•F1N1=F1F2，另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，故∠M1FN1=∠M1FF1＋∠F1FN1=∠FN1F1＋∠F1FN1=90°，所以△M1FN1是直角三角形．‎ ‎⑷存在，该直线为y=－1．理由如下：‎ 直线y=－1即为直线M1N1．‎ 如图，设N点横坐标为m，则N点纵坐标为,计算知NN1=， NF=，得NN1=NF 同理MM1=MF．‎ 那么MN=MM1＋NN1，作梯形 MM1N1N的中位线PQ，由中位线性质知PQ=（MM1＋NN1）=MN，即圆心到直线y=－1的距离等于圆的半径，所以y=－1总与该圆相切．‎ F M N N1‎ M1‎ F1‎ O y x l ‎ 第22题解答用图 P Q