锦州市2014年中考数学卷

锦州市2014年中考数学卷

‎2014年辽宁省锦州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. -1.5的绝对值是（ ）‎ A.0 B.－1.5 C.1.5 D. ‎ ‎2.如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是( )‎ ‎(第2题图)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知a＞b＞0，下列结论错误的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（ ）‎ A.115° B.125° C.155° D.165°‎ E D C ‎2‎ ‎1‎ b a ‎（第5题图）‎ ‎6. 某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：‎ 每人销售件数 ‎1800‎ ‎510‎ ‎250‎ ‎210‎ ‎150‎ ‎120‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ 那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）‎ A.320，210，230 B. 320，210，210 ‎ C. 206，210，210 D. 206，210，230 ‎ ‎7.二次函数(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，有实数根的条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎（第7题图）‎ ‎ 4‎ ‎ -2‎ ‎ O ‎ 5‎ ‎ y ‎ x ‎8.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）‎ ‎9.分解因式 的结果是__________．‎ ‎10.纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10-9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_________米．‎ 答案：6×10-5‎ ‎11.计算：tan45°-=________． ‎ ‎12.方程 的解是________．‎ ‎13. 如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则R与r之间的关系是________．‎ ‎(第13题图)‎ ‎14.某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是_________．‎ ‎（第14题图）‎ ‎15.菱形ABCD的边长为2，,E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是__________． ‎ A B C D P E ‎(第15题图)‎ ‎16. 如图，点B1在反比例函数 （x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（ ，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C,4（ ，0）…按此规律作矩形，则第n（ 为整数）个矩形）An-1C n-1C,nBn的面积为________．‎ O A B1‎ B2‎ B3‎ B4‎ A1‎ A2‎ A3‎ C1A1‎ C2A1‎ C3A1‎ C4A1‎ ‎(第16题图)‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知，求式子的值．‎ ‎18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．‎ ‎（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．‎ ‎19.对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图．‎ ‎（1）直接补全统计表．‎ ‎（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．‎ ‎（3）抽查的学生约占全市中学生的5℅，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？‎ 等级 频数 频率 ‎★‎ ‎60‎ ‎★★‎ ‎80‎ ‎★★★‎ ‎0.16‎ ‎★★★★‎ ‎0.30‎ ‎★★★★★ ‎ ‎20.某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转发盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．‎ ‎（1）请利用画树状图或列表表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．‎ ‎（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？‎ ‎21.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．‎ ‎（1）求证：EF＝AC．‎ ‎（2）若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．‎ ‎22.如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79, sin22°≈0.37，cos22°≈0.93, sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）‎ ‎23. 已知，⊙O为∆ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．‎ （1） 求证：AG与⊙O相切．‎ （2） 若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．‎ B A C O E F G ‎24.在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2（单位：件/时），y1、y2与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图像为折线OABC，y2的图像是过O、B、C三点的抛物线一部分．‎ （1） 根据图像回答：调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范围是_________________________；‚说明线段AB的实际意义是___________________．‎ （2） 求出调试过程中，当时，生产甲种产品的效率y1（件/时）与工作时间x（小时）之间的函数关系式．‎ （3） 调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z（件）与生产甲所用时间m（小时）之间的函数关系式．‎ O A B C x（时间）‎ y（件/时）‎ ‎25. （12分）（1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图，将∆BOC绕点O逆时针方向旋转得到∆B’OC’，OC’与CD交于点M，OB’与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想．‎ ‎（2）如图‚，将（1）中的∆BOC绕点B逆时针旋转得到∆BO’C’，连接AO’、DC’，请猜想线段AO’与DC’的数量关系，并证明你的猜想．‎ ‎（3）如图ƒ，已知矩形ABCD和Rt∆AEF有公共点A，且∠AEF=900，∠EAF=∠DAC=，连接DE、CF，请求出的值（用的三角函数表示）．‎ A ‎ B ‎ C D ‎ C'‎ B '‎ O M N A ‎ B ‎ C D ‎ C'‎ O '‎ O E A ‎ B ‎ C D ‎ O F ‎ 图 图‚ 图ƒ ‎26. （14分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线经过点A和C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（２）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为，右侧部分图形的面积记为，求与的比．‎ ‎（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，），将直线OC沿x轴平移到，点D关于直线的对称点记为，当点正好在抛物线上时，求出此时点坐标并直接写出直线的函数解析式．‎ y x A B C O y x A B C O