2009年内蒙古呼和浩特市中考数学试题及答案

2009年内蒙古呼和浩特市中考数学试题及答案

‎2009年中考呼和浩特数学试题 一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．－2的倒数是（ ）‎ A．－ B． C．2 D．－2‎ ‎2．已知△ABC的一个外角为50º，则△ABC一定是（ ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 ‎3．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数为（ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎5．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为（ ）‎ A．(x－3)2＝ B．3(x－1)2＝ C．(3x－1)2＝1 D．(x－1)2＝ ‎6．为了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（ ）‎ A．15000名学生是总体 B．1000名学生的视力是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 ‎7．半径为R的圆内接正三角形的面积是（ ）‎ A．R2 B．R‎2 C．R2 D．R2‎ ‎8．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）‎ A．7 B．‎11 C．7或11 D．7或10‎ ‎9．右图哪一个是左边正方体的展开图（ ）‎ ‎10．下列命题中，正确命题的个数为（ ）‎ ‎①若样本数据3、6、a、4、2的平均数是4，则其方差为2‎ ‎②“相等的角是对顶角”的逆命题 ‎③对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎④若抛物线y＝(3x－1)2＋k上有点(，y1)、(2，y2)、(－，y3)，则y3＞y2＞y1‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．某种生物孢子的直径为‎0.00063m，用科学记数法表示为 m．‎ ‎12．把45ab2－‎20a分解因式的结果是 ．‎ ‎13．初三（1）班有48名学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去野生动物园的学生数”的扇形圆心角为120º．请你计算想去其他地点的学生有 人．‎ A B C D ‎14．若|x－2y＋1|＋|2x－y－5|＝0，则x＋y＝ ．‎ ‎15．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝120º，AB⊥AD，BC⊥CD，‎ AB＝4，CD＝5，则该四边形的面积是 ．‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎16．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．‎ 三、解答题（本大题包括9个小题，共72分）‎ ‎17．(1)(5分)计算：；‎ ‎(2)(5分)先化简再求值：÷×，其中a＝－，b＝－2．‎ ‎18．(5分)要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般满足50º≤≤75º．如图，现有一个‎6m长的梯子，梯子底端与墙角的距离围‎3m．‎ ‎(1)求梯子顶端B距墙角C的距离(精确到‎0.1m)；‎ ‎(2)计算此时梯子与地面所成的角，并判断人能否安全使用这个梯子．‎ C A B 地面 墙 ‎(参考数据：≈1.414，≈1.732)‎ ‎19．(7分)如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．‎ ‎(1)求证：BE＝DG；‎ ‎(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．‎A B C G F E D ‎20．(7分)试确定a的取值范围，使以下不等式组只有一个整数解．‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎21．(7分)在直角坐标系中直接画出函数y＝|x|的图象．若一次函数y＝kx＋b的图象分别过点A(－1，1)、B(2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组的解．‎ ‎22．(9分)‎ 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图(单位：万元)．请分析统计数据完成下列问题．‎ ‎(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？‎ ‎(2)如果想让一半左右营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎35‎ 销售额(万元)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ 人数 ‎23．(8分)如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象与一次函数y＝－x＋的图象交于A、B两点，点C的坐标为(1，)，连接AC，AC∥y轴．‎ ‎(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；‎ ‎(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CBA总相似？简要说明判断理由．‎ A B O C D P Q ‎24．(8分)如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90º，AB＝‎12cm，AD＝‎8cm，BC＝‎22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以‎1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以‎2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．‎ ‎(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？‎ ‎(2)当t为何值时，PQ与⊙O相切？‎ ‎25．(10分)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．‎ ‎(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；‎ ‎(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？‎ ‎(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售例如达到8000元，销售单价应定为多少？‎ ‎2009年呼和浩特市中考试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A B C A D B D C D B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11． 12． 13．32 14．6 15． 16．‎ 三、解答题（本大题9个小题，共72分）‎ ‎17．解：（1）‎ ‎= 3分 ‎=‎ ‎=0 5分 ‎（2）‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ = 3分 B C A 将代入得：上式= 5分 ‎18．解：（1）在中，‎ ‎ 2分 ‎（2）在中，‎ ‎ 5分 ‎ ‎ ‎ 可以安全使用. 6分 ‎19．（1）证明：∵正方形和正方形 ‎ ‎ ‎ 3分 ‎ 在和中，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 5分 ‎（2）存在．绕点顺时针旋转得到（或将逆时针旋转得到） 7分 ‎20．解：解不等式①：‎ ‎ 2分 解不等式②：‎ 即 5分 由数轴上解集表示可得：‎ O ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-2‎ y x 当，只有一个整数解 8分 ‎21．解：画出图象得4分 由图象可知，方程的解为 ‎ 6分 ‎（画出函数的图象得3分，画出的图象得1分）‎ ‎22．①销售额为18万元的人数最多，中间的月销售额为20万元，平均月销售额为22万元 ‎ 7分 ‎②目标应定为20万元，因为样本数据的中位数为20 9分 ‎23．（1）由得，代入反比例函数中，得 ‎∴反比例函数解析式为： 2分 解方程组由化简得：‎ 所以 5分 ‎ （2）无论点在之间怎样滑动，与总能相似．因为两点纵坐标相等，所以轴．‎ 又因为轴，所以为直角三角形．‎ 同时也是直角三角形，‎ ‎ 8分 ‎（在理由中只要能说出轴，即可得分．）‎ ‎24．（1）解：∵直角梯形 O A P D B Q C 当时，四边形 为平行四边形．‎ 由题意可知：‎ 当时，四边形为平行四边形． 3分 O A P D B Q C H E ‎（2）解：设与相切于点 过点作垂足为 直角梯形 由题意可知：‎ 为的直径，‎ 为的切线 ‎ 5分 在中，‎ 即：‎ ‎ 7分 因为在边运动的时间为秒 而 ‎（舍去）‎ 当秒时，与相切． 8分 ‎25．解：（1）‎ ‎= 3分 ‎（2）‎ 当时，利润随着单价的增大而增大． 6分 ‎（3）‎ ‎ 8分 当时，成本=不符合要求，舍去．‎ 当时，成本=符合要求．‎ 销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元． 10分