连云港市2013年中考数学卷

连云港市2013年中考数学卷

秘密★启用前 连云港市2013年高中段学校招生统一文化考试 数 学 试 题 ‎（请考生在答题卡上作答）‎ 注意事项：‎ ‎1．考试时间为120分钟．本试卷共6页，28题．全卷满分150分．‎ ‎2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．‎ ‎3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．‎ ‎4．选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡的相应位置上）‎ ‎1．下列各数中是正数的为（ ）‎ A．3 B．－ C．－ D．0‎ ‎2．计算a2·a4的结果是（ ）‎ A．a8 B．a‎6 C．‎2a6 D．‎2a8‎ ‎3．将一包卷卫生纸按如图所示的方式摆在水平桌面上，则它的俯视图是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆．其中“6000万”用科学记数法可表示为（ ）‎ A．0.6×108 B．6×‎108 C．6×107 D．60×106‎ ‎5．在Rt△ABC中，∠C＝90º，若sinA＝，则cosA的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎6．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ）‎ A．a＞b B．｜a｜＞｜b｜ C．－a＜b D．a＋b＜0‎ ‎7．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是（ ）‎ A．①②③ B．①② C．①③ D．②③‎ ‎8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5 º，‎ EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）‎ A．1 B． C．4－2 D．3－4‎ 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）‎ ‎9．计算：()2＝_________．‎ ‎10．使有意义的x的取值范围是_________．‎ ‎11．分解因式：4－x2＝_________．‎ ‎12．若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增减小，则k的值可以是_________．（写出一个即可）‎ ‎13．据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表：‎ 区县 赣榆 东海 灌云 灌南 新浦 海州 连云区 开发区 成交量（套）‎ ‎105‎ ‎101‎ ‎53‎ ‎72‎ ‎110‎ ‎50‎ ‎56‎ ‎88‎ ‎ ‎ ‎ 则该周普通住宅成交量的中位数为_________套．‎ ‎14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝_________º．‎ ‎15．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝_________º．‎ ‎16．点O在直线AB上，点A1，A2，A3，……在射线OA上，点B1，B2，B3，……在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度．按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为_________秒．‎ 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分6分）计算()－1＋(－1)0＋2×(－3)‎ ‎18．（本题满分6分）解不等式组 ‎19．（本题满分6分）先化简，再求值：（－）÷，其中m＝－3，n＝5．‎ ‎20．（本题满分8分）某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．‎ ‎（1）本次测试共随机抽取了_______________名学生．请根据数据信息补全条形统计图；‎ ‎（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？‎ ‎21．（本题满分8分）甲、乙、丙三人之间互相传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．‎ ‎（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？‎ ‎（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．‎ ‎22．（本题满分10分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．‎ ‎（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；‎ ‎（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．‎ ‎23．（本题满分10分）小林准备进行如下操作实验：把一根长为‎40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．‎ ‎（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？‎ ‎（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2．”他的说法对吗？请说明理由．‎ ‎24．（本题满分10分如图，已知一次函数y＝2x＋2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝的图象的一个交点为A(1，m) ．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点D(n，－2)．‎ ‎（1）求k1和k2的值；‎ ‎（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一 点F，使得△BDF∽△ACE．若存在，求出点F的坐标；若不存在，‎ 请说明理由．‎ ‎25．（本题满分12分）我市某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将拖回．如图，折线段O－A－B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律．抛物线y＝ax2＋k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的．‎ 根据图象提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）救援船行驶了_____________海里与故障渔船会合；‎ ‎（2）求救援船的前往速度；‎ ‎（3）若该故障渔船在发出救援信号后40分钟内得不到营救就会有危险，‎ 请问求援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证渔船的安全．‎ ‎26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为点C、D，连结CD、QC．‎ ‎（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？‎ ‎（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系，并求S的最大值？‎ ‎（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．‎ ‎27．（本题满分14分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：‎ 问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F．求证：S四边形ABCD＝S△ABF．（S表示面积）‎ 问题迁移：如图2，在已知锐角∠AOB内有一定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值．请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．‎ 实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部分计划以公路OA、OB和经过防疫站的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB＝66º，∠POB＝30º，OP＝4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66º≈0.91，tan66º≈2.25，≈1.73）‎ 拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P 的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（，）、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值．‎ 连云港市2013年高中段学校招生统一文化考试 ‎ ‎