2009年广西省来宾市初中毕业升学统一考试试题及答案

2009年广西省来宾市初中毕业升学统一考试试题及答案

‎2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题 数学 ‎（考试时间：120分钟；满分：120分）‎ 第Ⅰ卷 说明：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（填空题和选择题）和第Ⅱ卷（答卷，含解答题）两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共6页。考试结束后，将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回，并将第Ⅱ卷按规定装订密封。‎ ‎2．请考生将填空题和选择题的正确答案填写在第Ⅱ卷中规定的位置，否则不得分。‎ 一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．‎ ‎1．如果将收入500元记作500元，那么支出237元记作__________元．‎ ‎2．已知AB、CD分别是梯形ABCD的上、下底，且AB＝8，CD＝12，EF是梯形的中位线，则EF＝__________．‎ ‎3．分解因式：x2－4＝____________________．‎ ‎4．化简：＝__________．‎ ‎5．二元一次方程组的解是__________．‎ ‎6．如果反比例函数的图象过点（2，－1），那么这个函数的关系式是__________．‎ ‎7．用四舍五入法，并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是__________．‎ ‎8．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝50°，‎ 则∠ACE＝__________°．‎ ‎9．已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两个根分别是1和 ‎－3，则m＝__________．‎ ‎10．请写出一个对任意实数都有意义的分式．你所写的分式是_____________．‎ 二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中．‎ ‎11．下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ‎12．如图，在⊙O中，∠BOC＝100°，则∠A等于 A．100° B．50° C．40° D．25°‎ ‎13．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 ‎14．已知下列运算：①；②；③；‎ ‎④．其中正确的有 A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②‎ ‎15．不等式组的解集是 A．－3＜x≤6 B．3＜x≤‎6 ‎ C．－3＜x＜6 D．x＞－3‎ A C B D O ‎（第17题图）‎ ‎16．若圆锥的底面周长是10π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是 A．25π B．50π C．100π D．200π ‎17．如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB、CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是 A．4π B．2π C．π D．‎ ‎18．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是 A． B． C． D．‎ 三、解答题：‎ 本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19．（本小题满分5分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本小题满分7分）‎ 某镇2007年财政净收入为5000万元，预计两年后实现财政净收入翻一番，那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到0.1%）‎ ‎（参考数据：，，）‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ 某校九年级全体学生参加某次数学考试，以下是根据这次考试的有关数据制作的统计图，请你根据图中的数据完成下列问题．‎ ‎0－39分 ‎40－59分 ‎60－79分 ‎17.33%‎ ‎100－120分 ‎29.88%‎ ‎80－99分 ‎0－39分 40－59分 60－79分 80－99分 100－120分 分数段 ‎（第21题图）‎ 人数 ‎160‎ ‎140‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ ‎（1）该校参加这次数学考试的九年级学生共有__________人；‎ ‎（2）这次考试分数在80－99分的学生数占总人数的百分比为_____%（精确到0.01%）；‎ ‎（3）将条形图补充完整，并在图中标明数值；‎ ‎（4）这次考试，各分数段学生人数的中位数所处的分数段是__________分．‎ ‎22．（本小题满分8分）‎ 在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边 ‎△BCF，连结BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．‎ ‎23．（本小题满分8分）‎ 如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝‎20米．‎ ‎（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）‎ ‎（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到‎0.1米）（参考数据：，）‎ ‎24．（本小题满分8分）‎ 在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE＝x，AD＝y，△ADE的面积为S．‎ ‎（1）求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎（2）求出S关于x的函数关系式；试判断S是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE的形状；若没有，请说明理由．‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ 如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．‎ ‎（1）证明：BE＝CE ‎（2）证明：∠D＝∠AEC；‎ ‎（3）若⊙O的半径为5，BC＝8，求△CDE的面积．‎ ‎26．（本小题满分12分）‎ 当x＝2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B． ‎ ‎（1）求该抛物线的关系式；‎ ‎（2）若点M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；‎ A B C D O x y E F ‎3‎ ‎（第26题图）‎ ‎（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．‎ ‎2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题 数学参考答案及评分标准 一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．‎ ‎1．－237；　2．10；　3．(x＋2)(x－2)；　4．；　5．；　6．；‎ ‎7．1.30×105；　8．65；　9．2；　10．答案不唯一，只要符合题意均给分．‎ 二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 D B C D A C C B 三、解答题：本大题共8小题，满分66分．‎ ‎19．解：原式＝ …………4分（每对一个值给1分）‎ ‎＝1＋1＝2 ……………………5分 ‎20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x， ……………………1分 依题意可得：5000(1＋x)2＝2×5000 ………………………………4分 解得 ，或（舍去） ……………………5分 ‎∴ ……………………………………6分 答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪． …………7分 ‎21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150（图、值各1分）；（4）80—99．‎ ‎（每小题各2分）‎ ‎22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD……2分 又∵△ADE和△CBF都是等边三角形 ‎∴DE＝BF，AE＝CF ‎∠DAE＝∠BCF＝60° ………………4分 ‎∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF ‎∠BAE＝∠DAB－∠DAE ‎∴∠DCF＝∠BAE ……………………6分 ‎∴△DCF≌△BAE（SAS） ………………7分 ‎∴DF＝BE ‎∴四边形BEDF是平行四边形． …………8分 ‎23．解：（1）见参考图 ……………………………3分 ‎（不用尺规作图，一律不给分。对图（1）画出弧EF给1分，‎ 画出交点G给1分，连AG给1分；对图（2），画出弧AMG 给1分，画出弧ANG给1分，连AG给1分）‎ ‎（2）设AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°‎ ‎∴BD＝AD＝x …………………………………4分 ‎∴CD＝20－x …………………………………5分 ‎∵，即 …6分 ‎∴(米) …7分 答：路灯A离地面的高度AD约是‎7.3米． …8分 ‎24．解：（1）∵DE平分△ABC的周长 ‎∴，即y＋x＝12 ……1分 ‎∴y关于x的函数关系式为：y＝12－x（2≤x≤6） ……3分（取值范围占1分）‎ ‎（2）过点D作DF⊥AC，垂足为F ‎∵，即 ‎∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90° ………………4分 ‎∴，即 ‎∴ ………………………………5分 ‎∴ …………6分 故当x＝6时，S取得最大值 ………………………………7分 此时，y＝12－6＝6，即AE＝AD．因此，△ADE是等腰三角形． ……8分 ‎25．解：（1）∵BC是⊙O的弦，半径OE⊥BC ‎∴BE＝CE …………………2分 ‎（2）连结OC ‎∵CD与⊙O相切于点C ‎∴∠OCD＝90° ………………………3分 ‎∴∠OCB＋∠DCF＝90°‎ ‎∵∠D＋∠DCF＝90°‎ ‎∴∠OCB＝∠D ………………………4分 ‎∵OB＝OC ‎∴∠OCB＝∠B ‎∵∠B＝∠AEC ‎∴∠D＝∠AEC ………………………5分 ‎（3）在Rt△OCF中，OC＝5，CF＝4‎ ‎∴ …………6分 ‎∵∠COF＝∠DOC，∠OFC＝∠OCD ‎∴Rt△OCF∽Rt△ODC ………………………………8分 ‎∴，即 …………9分 ‎∴‎ ‎∴ …………10分 注：本小题也可利用Rt△OCD∽Rt△ACB等，以及S△CDE＝S△OCD－S△OCE求解．‎ ‎26．解：（1）由题意可设抛物线的关系式为y＝a(x－2)2－1 …………1分 因为点C（0，3）在抛物线上 所以3＝a(0－2)2－1，即a＝1 …………………………2分 所以，抛物线的关系式为y＝(x－2)2－1＝x2－4 x＋3 ……3分 ‎（2）∵点M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上 ‎∴y1－y2＝（x2－4 x＋3）－[(x＋1)2－4(x＋1)＋3]＝3－2 x …………4分 当3－2 x＞0，即时，y1＞y2 ………………………………5分 当3－2 x＝0，即时，y1＝y2 ………………………………6分 当3－2 x＜0，即时，y1＜y2 ………………………………7分 ‎（3）令y＝0，即x2－4 x＋3＝0，得点A（3,0），B（1,0），线段AC的中点为D（,）‎ 直线AC的函数关系式为y＝－x＋3 ………………………………8分 因为△OAC是等腰直角三角形，所以，要使△DEF与△OAC相似，△DEF也必须是等腰直角三角形．由于EF∥OC，因此∠DEF＝45°，所以，在△DEF中只可能以点D、F为直角顶点．‎ ‎①当F为直角顶点时，DF⊥EF，此时△DEF∽△ACO，DF所在直线为 由，解得，（舍去） ……9分 将代入y＝－x＋3，得点E（，） …………10分 ‎②当D为直角顶点时，DF⊥AC，此时△DEF∽△OAC，由于点D为线段AC的中点，因此，DF所在直线过原点O，其关系式为y＝x．‎ 解x2－4 x＋3＝x，得，（舍去） …………11分 将代入y＝－x＋3，得点E（，） …………12分 A B C D O x y E F ‎3‎ ‎（第26题图⑴）‎ A B C D O x y E F ‎3‎ ‎（第26题图⑵）‎