中考数学方案设计押轴题目专练2

中考数学方案设计押轴题目专练2

方案设计的押轴题解析汇编二 ‎ 方案设计 三 解答题 ‎27． （2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率。‎ ‎（2）某人准备以开盘价均价购买一套‎100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？‎ ‎【解题思路】找出等量关系列出方程，求出下调百分率。‎ ‎【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率x，则 ‎ 6000（1－x）2=4860‎ ‎ 解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）‎ ‎∴平均每次下调的百分率10%‎ ‎ （2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元 ‎ 方案②可优惠：100×80=8000元 ‎∴方案①更优惠 ‎【点评】本题考察了增长率问题和最优方案设计。‎ ‎1. (2011广东广州，21， 12分) (12分)某商店‎5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏‎5月1日前不是该商店的会员。‎ ‎（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？‎ ‎（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？‎ ‎【解题思路】结合本题的已知条件，应首先理解“‎5月1日到该商店购买商品有两种方案”：如果购买价格为x元得商品，方案一应支付（168＋0.8x）元，方案二应支付0.95x元。什么价格范围内方案一更合算，实际是当取什么范围内，方案一支付<方案二支付,从而列出不等式求解。‎ ‎【答案】(1)实际应支付：120×0.95＝114（元）‎ ‎(2) 设所购商品的价格为x元，依题意得， 168＋0.8x＜0.95x 解得 x＞1120‎ ‎∴ 当所购商品的价格高于1120元时，选方案一更合算。‎ ‎【点评】本题是方案选择问题，一方面考查了学生对题目的理解，另一方面考查了学生利用一元一次不等式解决方案选择这类实际问题的能力。基础性较强，难度中等。‎ ‎1. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．‎ ‎⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 调出地 水量/万吨 调入地 甲 乙 总计 A x ‎14‎ B ‎14‎ 总计 ‎15‎ ‎13‎ ‎28‎ ‎⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）‎ ‎【解题思路】通过读题、审题 ‎（1）完成表格有2个思路：从供或需的角度考虑，均能完成上表。‎ ‎（2）运用公式（调运水的重量×调运的距离）‎ 总调运量=A的总调运量+B的总调运量调运水的重量×调运的距离 y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275（注：一次函数的最值要得到自变量的取值范围）∵5＞0∴y随x的增大而增大，y要最小则x应最大 由解得1≤x≤14‎ y=5x+1275中∵5＞0∴y随x的增大而增大，y要最小则x应最小=1‎ ‎∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。‎ ‎【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ‎ ‎⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275‎ 解不等式1≤x≤14‎ 所以x=1时y取得最小值 y=5+1275=1280‎ ‎∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。‎ ‎【点评】这样的“方案决策类”试题，其所考查的内容和思想方法却是非常重要的，其考查目的也是一般的函数与不等式题目所不能完全体现的，具有一定的独特性和挑战性．在多数情况下，解这种试题要以“不等式” 作为解决问题的工具，且由于题中含有由“不确定”中找确定的因素，所以关联了函数与不等式等数学模型的建立与应用。此题中要确定一个量的范围的问题，就要转化为不等式的问题．难度较大 ‎2. （2011广东清远，25，9分）某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元 ‎（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？‎ ‎（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？‎ ‎（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？‎ ‎【解题思路】由于题目中出现了“不多于3.3万元且不少于3.2万元”这些表示不等关系 的关键字，故可以利用一元一次不等式组来进行解题。对于最大利润，可运用一次函数的 增减性来解题。‎ ‎【答案】解：（1）去年四月份每台A型号彩电售价：‎ ‎ （2）设购进的彩电中A型号的为台，则B型号的为台，则题意可得：‎ 解得：‎ 取正整数可取7、8、9、10‎ 进货方案有如下四种：A型号7台，B型号13台 ‎ A型号8台，B型号12台 ‎ A型号9台，B型号11台 ‎ A型号10台，B型号10台 ‎（3）方法一：如（2）中每种进货方案的总利润为：‎ ‎ ①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ 当A型号进货7台，B型号进货13台时，总利润最大。最大利润为5300元 方法二:设这批彩电的总利润为元，购进的彩电中A型号的为台，则由题意得：‎ 答：当A型号进货7台，B型号进货13台时，总利润最大,最大利润为5300元.‎ ‎【点评】本题以实际应用为背景，综合考查了一元一次不等式组的实际应用，以及用一次函 数知识求最大利润的问题。综合性较强，难度较大。‎