成都市2013年中考数学卷

成都市2013年中考数学卷

成都市二O一三年中考阶段教育学校统一招生考试 ‎（含成都市初三毕业会考）‎ 数 学 注意事项：‎ ‎ 1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。‎ ‎ 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。‎ ‎ 3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎ 4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。‎ ‎ 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。‎ A卷（共100分）‎ 第I卷（选择题，共30分）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.‎ 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） ‎ ‎1. 2的相反数是 A. B. C. D. ‎ ‎2. 如图所示的几何体的俯视图可能是 ‎ ‎ ‎ A B C D ‎3. 要使分式有意义，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎4. 如图，在中，，，则的长为 ‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D. 5‎ ‎5. 下列运算正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎6. 参加成都今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为 A. B. C. D. ‎ ‎7. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点与重合.若，则的长度为 A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎8. 在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是 A. B. C. D. ‎ ‎9. 一元二次方程的根的情况是 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 ‎10. 如图，点在⊙上，，则的度数为 A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题，共70分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）‎ ‎11. 不等式的解集为___________.‎ ‎12. 今年4月20日雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是_____元.‎ ‎13. 如图，，若，平分，则______度.‎ ‎14. 如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高的长为______米.‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共54分。答案写在答题卡上）‎ ‎15.（本小题满分12分，每小题6分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）解方程组：‎ ‎16.（本小题满分6分）‎ ‎ 化简：‎ ‎17.（本小题满分8分）‎ 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将绕着点顺时针旋转，‎ ‎（1）画出旋转后的；‎ ‎（2）求线段在旋转过程中所扫过的扇形面积. ‎ ‎18.（本小题满分8分）‎ ‎“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，先将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：‎ 请根据上表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中的的值为_______，的值为________ ‎ ‎（2）将本次参赛作品获得等级的学生一次用表示，先该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生的概率.‎ ‎19.（本小题满分10分）‎ 如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点 ‎（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；‎ ‎（2）结合图像直接比较：当时，和的大小.‎ ‎20.（本小题满分10分）‎ 如图，点在线段上，点，在同侧，，，.‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点：‎ i）当点与，两点不重合时，求的值：‎ ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）‎ ‎21. 已知点在直线（为常数，且）上，则的值为_____.‎ ‎22. 若正整数使得在计算的过程中，各数位均不产生进位现象，则称为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______. ‎ ‎23. 若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.‎ ‎24. 在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接.有以下说法：；当时，的值随的增大而增大；当时，；面积的最小值为.‎ 其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号） ‎ ‎25. 如图，，为上相邻的三个等分点，，点在弧上，为的直径，将沿折叠，使点与重合，连接，，.设，，.先探究三者的数量关系：发现当时， .请继续探究三者的数量关系：‎ 当时，_______；当时，_______.‎ ‎（参考数据：，）‎ 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）‎ ‎26.（本小题满分8分）‎ 某物体从点运动到点所用时间为7秒，其运动速度（米每秒）关于时间（秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知：该物体前（）秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和.‎ 根据以上信息，完成下列问题：‎ ‎（1）当时，用含的式子表示；‎ ‎（2）分别求该物体在和时，运动的路程（米）关于时间（秒）的函数关系式；并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间.‎ ‎27.（本小题满分10分）‎ 如图，的半径，四边形内接圆，于点，为延长线上的一点，且.‎ ‎（1）试判断与的位置关系，并说明理由：‎ ‎（2）若，，求的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.‎ ‎28.（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角定点在第四象限. ‎ ‎（1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达：‎ ‎（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.‎ i）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；‎ ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.‎