2007年中考数学台州市试卷

2007年中考数学台州市试卷

‎2007年台州市初中毕业生学业考试数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）‎ ‎1．抛掷一枚硬币，正面向上的概率为（　　）‎ Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎2．下图几何体的主视图是（　　）‎ ‎（第2题）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3．数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是（　　）‎ Ａ．10 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．15‎ A F E D C B ‎（第5题）‎ ‎４．不等式组的解集为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无解 ‎5．如图，若正六边形绕着中心旋转角得到的图形与原来的图形重合，则最小值为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎（第6题）‎ ‎6．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（　　）‎ Ａ．10个 Ｂ．8个 Ｃ．6个 Ｄ．4个 ‎7．据‎2007年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市2005年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎8．在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎9．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文对应的密文．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（　　）‎ Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6‎ ‎10．一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度．已知她的眼睛与地面的距离为‎1.6米，小迪在处测量时，测角器中的（量角器零度线和铅垂线的夹角，如图）；然后她向小山走‎50米到达点处（点在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度约为（　　）‎ Ａ．‎68米 Ｂ．‎70米 Ｃ．‎121米 Ｄ．‎‎123米 ‎（注：数据，供计算时选用）‎ ‎（第10题）‎ A B C F E D ‎（第13题）‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．计算：　　　　　　．‎ ‎12．反比例函数图象上一个点的坐标是　　　　　　．‎ ‎13．如图，点分别是三边上的中点．若的面积为12，则的面积为　　　　　．‎ ‎14．两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为 ‎　　　　　．‎ ‎15．（1）学习和研究《反比例函数的图象与性质》《一次函数的图象与性质》时，用到的数学思想方法有　　　　、　　　　　（填2个即可）．‎ ‎（2）学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容、数学活动、课题学习有　　　　　、　　　　　、　　　　　　（填3个即可）．‎ ‎16．（1）善于思考的小迪发现：半径为，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径，把圆内的所有与轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形椭圆（如图2），她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法．正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为　　　　　．‎ O x y O x y A a a B A a B b ‎（第16题图1）‎ ‎（第16题图2）‎ ‎（2）（本小题为选做题，做对另加3分，但全卷满分不超过150分）小迪把图2的椭圆绕轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为的球的体积为，则此椭球的体积为　　　　　　．‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎17．（1）解不等式：； （2）计算：．‎ ‎18．如图是建有平面直角坐标系的正方形网格，请按下列要求操作：‎ ‎（1）画，使三点的坐标分别为；‎ x y ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎（第18题）‎ ‎（2）画，使与关于轴对称，连结．并指出四边形是何种特殊的四边形？‎ ‎19．先化简，再求值：，其中．‎ D C A B G H F E ‎（第20题）‎ ‎20．把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？‎ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想．‎ A O C B D ‎（第21题）‎ ‎21．如图，内接于，点在半径的延长线上，．‎ ‎（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．‎ ‎22．台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．‎ 七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图 八年级同学零花钱最主要用途情况统计图 ‎0‎ 人数 ‎25‎ ‎50‎ ‎75‎ ‎100‎ ‎125‎ 买学习资料 买零食 买文具 其它 可口可乐 雪碧 冰红茶 其他 零花钱用途 九年级同学完成家庭作业时间情况统计表 时间 ‎1小时左右 ‎1.5小时左右 ‎2小时左右 ‎2.5小时左右 人数 ‎50‎ ‎80‎ ‎120‎ ‎50‎ ‎（第22题）‎ 根据以上信息，请回答下列问题：‎ ‎（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？‎ ‎（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；‎ ‎（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？‎ ‎23．善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．‎ ‎（1）求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；‎ ‎（2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式；‎ ‎（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？‎ O x ‎2‎ ‎1‎ O x ‎16‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎（第23题图1）‎ ‎（第23题图2）‎ y y O x y ‎（第24题）‎ C B E D ‎24．如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且．‎ ‎（1）判断与是否相似？请说明理由；‎ ‎（2）求直线与轴交点的坐标；‎ ‎（3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．‎ 台州市2007年初中毕业生学业考试数学试卷 参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ｄ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11． 12．满足条件的任一点均可 13．3 14．‎ ‎15．（1）填数形结合、分类讨论、类比、从特殊到一般、化归、函数方程思想等中的2个即可；‎ ‎（2）填教材中的选学内容（如阅读与思考、观察与猜想、实验与探究、信息技术应用等）、数学活动、课题学习等的标题，只要意思对即可．‎ ‎16．（1） （2）‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）‎ x y ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎（第18题）‎ A B C ‎17．解：（1），，所以．‎ ‎（2）．‎ ‎18．（1）画图正确（如图）．‎ ‎（2）画图正确（如图）．‎ 连结，四边形是等腰梯形．‎ D C A B G H F E ‎（第20题）‎ ‎19．解：．‎ 当时，原式．‎ ‎20．解：．‎ 证法1：连结，‎ 四边形，都是正方形．‎ ‎．‎ 由题意知，又．‎ D C A B G H F E ‎（第20题）‎ ‎，‎ ‎．‎ 证法2：连结．‎ 四边形都是正方形，‎ ‎．‎ 由题意知．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ A O C B D ‎（第21题）‎ ‎21．解：（1）直线与相切．‎ 理由如下：‎ 在中，．‎ 又，是正三角形，．‎ 又，，‎ ‎．‎ 又是半径，直线与相切．‎ ‎（2）由（1）得是，．‎ ‎，．‎ ‎．‎ 又，‎ ‎0‎ 零花钱用途 人数 ‎25‎ ‎50‎ ‎75‎ ‎100‎ ‎125‎ 买学习资料 买零食 买文具 其它 八年级同学零花钱最主要用途情况统计图 ‎．‎ ‎22．解：（1），‎ ‎（人）．‎ 解：七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人．‎ ‎（2）补全频数分布直方图如右图所示．‎ ‎（3）（小时）．‎ 答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．‎ O x y ‎2‎ ‎1‎ ‎（第23题图1）‎ O x y ‎16‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎（第23题图2）‎ A ‎23．解：（1）由图1，设．当时，，‎ 解得，．‎ ‎（2）由图2，当时，设．‎ 当时，，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎，即．‎ 当时，．‎ 因此 ‎（3）设小迪用于回顾反思的时间为分钟，‎ 学习收益总量为，则她用于解题的时间为分钟．‎ 当时，．‎ 当时，．‎ 当时，．‎ 随的增大而减小，因此当时，．‎ 综上，当时，，此时．‎ 答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大．‎ O x y ‎（第24题图1）‎ C B E D ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ A ‎24．解：（1）与相似．‎ 理由如下：‎ 由折叠知，，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎．‎ ‎（2），设，‎ 则．‎ 由勾股定理得．‎ ‎．‎ ‎（第24题图2）‎ O x y C B E D P M G l N A F 由（1），得，‎ ‎，‎ ‎．‎ 在中，，‎ ‎，解得．‎ ‎，点的坐标为，‎ 点的坐标为，‎ 设直线的解析式为，‎ 解得 ‎，则点的坐标为．‎ ‎（3）满足条件的直线有2条：，‎ ‎．‎ 如图2：准确画出两条直线．‎