遵义市2010年初中毕业学业（升学）统一考试数学试卷

遵义市2010年初中毕业学业（升学）统一考试数学试卷

机密★启用前 遵义市2010初中毕业生学业(升学)统一考试 数学试题卷 ‎　(全卷总分150分,考试时间120分钟)‎ 注意事项:‎ ‎1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。‎ ‎3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ ‎5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。）‎ ‎（２题图）‎ ‎１．-3的相反数是 A．-３　　　　 　B．　　　　　 　C．　　　　　D．３‎ ‎２．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠１＝，则∠２的度数是　　　‎ ‎　　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎３．下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ‎ ‎ ‎ 　４．计算的结果是 ‎ Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．‎ ‎５．不等式≤０的解集在数轴上表示为 ‎ ‎ ‎（6题图）‎ ‎６．如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是 一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂 上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．‎ ‎(9题图)‎ ‎７．函数的自变量的取值范围是 ‎ Ａ．＞-２　　Ｂ．＜２　　Ｃ．≠２　　Ｄ．≠-２‎ ‎８．一组数据２、１、５、４的方差是 ‎　　Ａ．10　 Ｂ．3　 Ｃ．2.5　 Ｄ．0.75‎ ‎(10题图)‎ ‎９．如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 Ａ．8　 Ｂ．6　 Ｃ．10　 Ｄ．4　‎ ‎10．在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志 点A、B,A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则 ‎“宝藏”点的坐标是 ‎ A． Ｂ．　　 Ｃ．或　　Ｄ．或 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分。答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上。)‎ ‎11．太阳半径约为696000千米,数字696000用科学记数法表示为 ▲ .‎ ‎12．分解因式: = ▲ . ‎ ‎13．如图,△ABC内接于⊙O,∠C=,则∠ABO= ▲ 度.‎ ‎14．如图,已知正方形的边长为,以对角的两个顶点为圆心, 长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为 ▲ (结果保留).‎ ‎15．如图,在宽为,长为的矩形地面上修建两条宽都是的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为 ▲ .‎ ‎16．已知，则 ▲ .‎ ‎(13题图) (14题图) (15题图) (18题图)‎ ‎17．小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:‎ 挪动珠子数(颗)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎……‎ 对应所得分数(分)‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎……‎ ‎ 当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 ▲ 颗.‎ ‎18．如图，在第一象限内,点P,M是双曲线上的两点,PA⊥轴于点A,MB⊥轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为 ▲ .‎ 三、解答题(本题共9小题，共88分。答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上。解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎19．(6分)计算:‎ ‎20．(８分)解方程：‎ ‎21．(８分)在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字-1、0、1的乒乓球(形状、大小一样)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取 出一个乒乓球，记下数字.‎ ‎ (1)请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；‎ ‎ (2)求两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率.‎ ‎(22题图)‎ ‎22．(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡 角∠BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,‎ 将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡 的坡角∠F=,求AF的长度(结果精确到‎1米,‎ 参考数据: ,).‎ ‎23．(10分)某校七年级(1)班为了在王强和李军两同学中选班长,进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A、B、C、D、E五位老师作为评委对王强、李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”、“较好”、“一般”三个等级进行民主测评。统计结果如下图、表.计分规则:‎ ‎ ①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；‎ ‎ ②“民主测评”分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；‎ ‎ ③综合分＝“演讲”得分×40%＋“民主测评”得分×60%.‎ ‎ 解答下列问题:‎ ‎ (1)演讲得分,王强得 ▲ 分;李军得 ▲ 分;‎ ‎ (2)民主测评得分,王强得 ▲ 分; 李军得 ▲ 分;‎ ‎ (3)以综合得分高的当选班长,王强和李军谁能当班长?为什么?‎ ‎(23题图)‎ ‎ 演讲得分表（单位：分）‎ ‎ 评委 姓名 A B C D E 王强 ‎90‎ ‎92‎ ‎94‎ ‎97‎ ‎82‎ 李军 ‎89‎ ‎82‎ ‎87‎ ‎96‎ ‎91‎ ‎24．（10分）如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．‎ ‎(1)求证:CF＝CH；‎ ‎(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．‎ ‎ ‎ ‎ （图1） （图2）‎ ‎ （24题图）‎ ‎25．（10分）某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：‎ A B 成本（元/瓶）‎ ‎50‎ ‎35‎ 利润（元/瓶）‎ ‎20‎ ‎15‎ 设每天生产A种品牌的白酒瓶，每天获利元．‎ ‎(1)请写出关于的函数关系式；‎ ‎(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元？‎ ‎（26题图）‎ ‎26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=，AC+BC=8，点O是 斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于 点D、E．‎ ‎（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；‎ ‎（2）设AC＝，⊙O的半径为，求与的函数关系式．‎ ‎27．（14分）如图，已知抛物线的顶点坐 ‎（27题图）‎ 标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两 点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥轴，‎ 交AC于点D．‎ ‎(1)求该抛物线的函数关系式；‎ ‎(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；‎ ‎(3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，‎ 问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，‎ 求点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 遵义市2010初中毕业生学业(升学)统一考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题（每小题３分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B B D B A C C A C 二、填空题(每小题4分，共32分)‎ ‎11．6.96× 12． 13．50 14．‎ ‎15．1131 16．2010 17．12 18．‎ 三、解答题(共9小题，共88分)‎ ‎19．(6分)解: =‎ ‎ =‎ ‎20．(８分)解：方程两边同乘以,得:‎ ‎ 合并:2-５＝-３‎ ‎ ∴ ＝１‎ ‎　　　　　　　　　经检验，＝１是原方程的解．‎ ‎21．(８分)解：(1)树状图为:‎ ‎ ‎ ‎ 共9种情况,两次数字相同的有3种.‎ ‎ ∴P(两次数字相同)＝‎ ‎　　　　　　　（２）（２分）数字之积为０有５种情况，‎ ‎∴Ｐ(两数之积为０) ‎ ‎22．(10分)解：过Ｂ作BE⊥AD于E ‎ 在Rt△ABE中,∠BAE=,　　　∴∠ABE=‎ ‎(22题图)‎ ‎ ∴AE＝ＡＢ ‎ ∴BE ‎ ∴在Rt△BEF中, ∠Ｆ＝,　　　　∴EF＝BE＝30‎ ‎　　　　　　 　 ∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－‎ ‎　　　　　　　 ∵，　　　∴AF＝12.6813‎ ‎ ‎ ‎23．(10分)解:‎ ‎ (1)(4分)王强得 92 分;李军得 89 分;‎ ‎ (2)(4分)民主测评王强得 87 分; 李军得 92 分;‎ ‎ (3)(2分)王强综合分=92×40%＋87×60%=89分 ‎ 李军综合分=89×40%＋92×60%=90.8分 ‎∵90.8＞89, ∴李军当班长.‎ ‎24．（10分）解:(1)(5分) 证明:在△ACB和△ECD中 ‎ ∵∠ACB=∠ECD=‎ ‎ ∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB, ‎ ‎ ∴∠1=∠2‎ ‎ 又∵AC=CE=CB=CD, ‎ ‎ ∴∠A=∠D=‎ ‎ ∴△ACB≌△ECD, ‎ ‎ ∴CF=CH ‎ (2)(5分) 答: 四边形ACDM是菱形 ‎ 证明: ∵∠ACB=∠ECD=, ∠BCE=‎ ‎ ∴∠1=, ∠2=‎ ‎ 又∵∠E=∠B=,‎ ‎ ∴∠1=∠E, ∠2=∠B ‎ ∴AC∥MD, CD∥AM , ∴ACDM是平行四边形 ‎ 又∵AC=CD, ∴ACDM是菱形 ‎25．（10分）解:(1)(4分) =20+15(600-)‎ ‎ 即=5+9000‎ ‎ (2)(6分)根据题意得:‎ ‎ 50+35(600-)≥26400‎ ‎ ∴≥360‎ ‎ 当=360时, 有最小值,代入=5+9000得 ‎ =5×360+9000=10800‎ ‎ ∴每天至少获利10800元.‎ ‎ ‎ ‎26．（12分）(1)(5分) 解: 连接OD、OE、OC ‎∵D、E为切点 ‎∴OD⊥AC， OE⊥BC， OD=OE ‎∵‎ ‎∴AC·BC=AC·OD+BC·OE ‎∵AC+BC=8， AC=2，∴BC=6‎ ‎∴×2×6=×2×OD+×6×OE 而OD=OE， ‎ ‎∴OD=，即⊙O的半径为 ‎ ‎ ‎ （2）（7分）解：连接OD、OE、OC ‎∵D、E为切点 ‎∴OD⊥AC， OE⊥BC， OD=OE=‎ ‎∵‎ ‎∴AC·BC=AC·OD+BC·OE ‎∵AC+BC=8， AC=，∴BC=8-‎ ‎∴（8-）= +（8-）‎ 化简：‎ 即：‎ ‎27．（14分）解：（1）（3分）‎ ‎∵抛物线的顶点为Q（2，-1）‎ ‎∴设 将C（0，3）代入上式，得 ‎∴， 即 ‎ ‎ ‎（2）（7分）分两种情况：‎ ‎ ①(3分)当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图)‎ ‎ 令=0, 得 解之得, ‎ ‎∵点A在点B的右边, ∴B(1,0), A(3,0)‎ ‎∴P1(1,0)‎ ‎②(4分)解:当点A为△APD2的直角顶点是(如图)‎ ‎∵OA=OC, ∠AOC=, ∴∠OAD2=‎ 当∠D2AP2=时, ∠OAP2=, ∴AO平分∠D2AP2‎ 又∵P2D2∥轴, ∴P2D2⊥AO, ∴P2、D2关于轴对称.‎ 设直线AC的函数关系式为 将A(3,0), C(0,3)代入上式得 ‎, ∴‎ ‎∴‎ ‎∵D2在上, P2在上,‎ ‎∴设D2(,), P2(,)‎ ‎∴()+()=0‎ ‎, ∴, (舍)‎ ‎∴当=2时, ‎ ‎==-1‎ ‎ ∴P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点)‎ ‎∴P点坐标为P1(1,0), P2(2,-1)‎ ‎ (3)(4分)解: 由题(2)知,当点P的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形 当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,‎ 平移直线AP(如图)交轴于点E,交抛物线于点F.‎ 当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形 ‎∵P(2,-1), ∴可令F(,1)‎ ‎∴‎ 解之得: , ‎ ‎∴F点有两点,即F1(,1), F2(,1)‎