哈尔滨市2015年中考数学卷

哈尔滨市2015年中考数学卷

‎ 2015年黑龙江哈尔滨中考数学试卷 ‎ 答题时间：120分钟　分值：120分 一、选择题（每小题3分，共计30分）‎ ‎1.实数的相反数是（ ）‎ ‎（A） （B） （C）2 （D） -2‎ ‎2.下列运算正确的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ (A) ‎ (B) (C) (D)‎ ‎4.点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）‎ ‎（A）> （B）= （C）< （D）不能确定 ‎5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（ ）‎ 正面 ‎ ‎ ‎6如图：某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角＝，则飞机A与指挥台B的距离为（ ）‎ ‎（A）1200m (B) 1200m (C)1200m (D)2400m ‎7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为X m，下面所列方程正确的是（ ）‎ ‎（A） x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=1600‎ ‎9.如图，在RtABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C。若C＝，则B的大小是（ ）‎ ‎(A) 32°　　(B) 64° (C) 77°　(D) 87°‎ ‎10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示。已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上车到他到达学校共用10分钟。下列说法：‎ ‎①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ‎②公交车的速度为400米/分钟 ‎③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ‎④小明上课同有迟到。‎ 其中正确的个数是（ ）‎ ‎（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 二、填空题（每小题3分，共计30分）‎ ‎11.将123 000 000用科学记数法表示为 ‎ ‎12.在函数中，自变量x的取值范围是 ‎ ‎13.计算＝ ‎ ‎14.把多项式分解因式的结果是 ‎ ‎15.一个扇形的半径为3cm，面积为 ,则此扇形的圆心角为 ‎ ‎16.不等式组 的解集为______________.‎ ‎17.美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有___________幅.‎ ‎18.从甲、乙、丙、丁4名三号学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙概率为__________.‎ ‎19.在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF 的中点为点M，则线段AM的长为______________.‎ ‎20.如图，点D在ΔABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，则线段AC的长为__________.‎ 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）‎ ‎21.(本题 7分)‎ 先化简，再求代数式的值，其中.‎ ‎22.（本题7分）‎ ‎ 图1，图2是两两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.‎ （1） 在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=900；‎ （2） 在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）.‎ ‎23.（本题8分）‎ 某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：‎ （1） 本次抽样调查共抽取了多少名学生？‎ （2） 求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；‎ （3） 若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.‎ ‎24.（本题8分）‎ 如图1， 平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.‎ （1） 求证：四边形EGFH是平行四边形；‎ （2） 如图2，若EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）.‎ ‎25.（本题10分）‎ ‎ 华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花30元.‎ ‎（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；‎ ‎（2）华昌中学为响应习总书记“足球近校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？‎ ‎26. （本题10分）‎ ‎ AB,CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD,垂足为点F，直线BF交直线CD于点G.‎ （1） 如图1，档点E在⊙O外时，连接BC，求证BE平分∠GBC；‎ （2） 如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG,求证：AC=AG；‎ （3） 如图3，在（2）的条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF,AG=4， tan∠D=，求线段AH的长.‎ ‎27.（本题10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1(k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=ax2-（6a-2）x+b （a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4,3）.‎ （1） 求a的值；‎ （2） 点p是射线CB上的一个动点，过点P在作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ-tan∠MPQ=，求线段PN的长；‎ （3） 在（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB 下方，且CD=AC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得ΔENP与以PN、PD、NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由.‎