莆田市2015年中考数学卷

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莆田市2015年中考数学卷

一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)‎ ‎1.(4分)﹣2的相反数是(  )‎ A. B.2 C. D.﹣2‎ ‎2.(4分)下列运算正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(4分)右边几何体的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(4分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )‎ A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D.正五边形 ‎5.(4分)不等式组的解集在数轴上可表示为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(4分)如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的(  )‎ A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC ‎7.(4分)在一次定点投篮训练中,五位同学投中的个数分别为3,4,4,6,8,则关于这组数据的说法不正确的是(  )‎ A.平均数是5 B.中位数是6 C.众数是4 D.方差是3.2‎ ‎8.(4分)如图,在⊙O中,,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是(  )‎ A.50° B.40° C.30° D.25°‎ ‎9.(4分)命题“关于x的一元二次方程,必有实数解.”是假命题.则在下列选项中,可以作为反例的是(  )‎ A.b=﹣3 B.b=﹣2 C.b=﹣1 D.b=2‎ ‎10.(4分)数学兴趣小组开展以下折纸活动:(1)对折矩形ABCD,使AD和BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;‎ ‎(2)再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN.‎ 观察,探究可以得到∠ABM的度数是(  )‎ A.25° B.30° C.36° D.45°‎ 二、细心填一填(共6小题,每小题4分,满分24分)‎ ‎11.(4分)要了解一批炮弹的杀伤力情况,适宜采取 (选填“全面调查”或“抽样调查”).‎ ‎12.(4分)八边形的外角和是 .‎ ‎13.(4分)中国的陆地面积约为9 600 000km2,把9 600 000用科学记数法表示为 .‎ ‎14.(4分)用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形,则围成矩形面积的最大值是 cm2.‎ ‎15.(4分)如图,AB切⊙O于点B,OA=,∠BAO=60°,弦BC∥OA,则的长为 (结果保留π).‎ ‎16.(4分)谢尔宾斯基地毯,最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的:把一个正三角形分成全等的4个小正三角形,挖去中间的一个小三角形;对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去,就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯(如图).若图1中的阴影三角形面积为1,则图5中的所有阴影三角形的面积之和是 .‎ 三、耐心做一做(共10小题,满分86分)‎ ‎17.(7分)计算:.‎ ‎18.(7分)解分式方程:.‎ ‎19.(8分)先化简,再求值:,其中,.‎ ‎20.(10分)为建设”书香校园“,某校开展读书月活动,现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x(单位:小时)进行统计,统计结果分为四个等级,分别记为A,B,C,D,其中:A:0≤x<0.5,B:0.5≤x<1,C:1≤x<1.5,D:1.5≤x<2,根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图.‎ ‎(1)本次统计共随机抽取了 名学生;‎ ‎(2)扇形统计图中等级B所占的圆心角是 ;‎ ‎(3)从参加统计的学生中,随机抽取一个人,则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是 ;‎ ‎(4)若该校有1200名学生,请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有 人.‎ ‎21.(8分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AB,AD的中点.‎ ‎(1)请判断△OEF的形状,并证明你的结论;‎ ‎(2)若AB=13,AC=10,请求出线段EF的长.‎ ‎22.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD交于点E,点O在线段AE上,⊙O过B,D两点,若OC=5,OB=3,且cos∠BOE=.求证:CB是⊙O的切线.‎ ‎23.(8分)某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口,普通售票窗口从上午8点开放,而无人售票窗口从上午7点开放,某日从上午7点到10点,每个普通售票窗口售出的车票数(张)与售票时间x(小时)的变化趋势如图1,每个无人售票窗口售出的车票数(张)与售票时间x(小时)的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分,如图2,若该日截至上午9点,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同.‎ ‎(1)求图2中所确定抛物线的解析式;‎ ‎(2)若该日共开放5个无人售票窗口,截至上午10点,两种窗口共售出的车票数不少于900张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?‎ ‎24.(8分)如图,矩形OABC,点A,C分别在x轴,y轴正半轴上,直线交边BC于点M(m,n)(m<n),并把矩形OABC分成面积相等的两部分,过点M的双曲线()交边AB于点N.若△OAN的面积是4,求△OMN的面积.‎ ‎25.(10分)抛物线,若a,b,c满足b=a+c,则称抛物线为“恒定”抛物线.‎ ‎(1)求证:“恒定”抛物线必过x轴上的一个定点A;‎ ‎(2)已知“恒定”抛物线的顶点为P,与x轴另一个交点为B,是否存在以Q为顶点,与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线,使得以PA,CQ为边的四边形是平行四边形?若存在,求出抛物线解析式;若不存在,请说明理由.‎ ‎26.(12分)在Rt△ACB和Rt△AEF中,∠ACB=∠AEF=90°,若点P是BF的中点,连接PC,PE.‎ 特殊发现:如图1,若点E,F分别落在边AB,AC上,则结论:PC=PE成立(不要求证明).‎ 问题探究:把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转.‎ ‎(1)如图2,若点E落在边CA的延长线上,则上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;‎ ‎(2)如图3,若点F落在边AB上,则上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;‎ ‎(3)记,当k为何值时,△CPE总是等边三角形?(请直接写出k的值,不必说明理由)‎
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