南京市中考数学试题与答案

南京市中考数学试题与答案

南 京 市 一、选择题（每小题2分，共30分）各题中的选项只有一个是正确的．‎ ‎1. 计算的结果是（ ）． （A）－2 （B）2 （C） （D）‎ ‎2. 如果a与－3互为相反数，那么a等于（ ）． （A）3 （B）－3 （C） （D）‎ ‎3. 计算的结果是（ ） （A） （B） （C） （D） ‎ ‎4. 已知是方程kx－y＝3的解，那么k的值是（ ）． （A）2 （B）一2 （C）1 （D）一1‎ ‎5. 如果，那么x的取值范围是（ ）． （A） x≤2 （B） x＜2 （C）x ≥ 2 （D） x ＞2‎ ‎6. 如果一元二次方程的两个根是x1，x2，那么x1·x2等于（ ）． （A） 2 （B）0 （C） （D）‎ ‎7. 抛物线的顶点坐标是（ ）． （A） （1，1） （B）（－1，l） （C）（1，－1） （D）（－1，－1）‎ ‎8. 观察下列“风车”的平面图案： 其中是中心对称图形的有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 ‎9. 在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1，那么cotB等于（ ）． （A） （B） （C）1 （D）‎ ‎10. 在比例尺是 1∶38 000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，它的实际长度约为（ ）． （A）0．266 km （B）2．66 km （C）26．6 km （D）266 km ‎11. 用换元法解方程，如果设＝y，那么原方程可变形为（ ）。 （A） （B） （C） （D）‎ ‎12. 如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC＝3，PB＝1，则⊙O的半径等于（ ）． （A） （B）3 （C）4 （D） ‎ ‎13. 正方形ABCD的边长是2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为（ ）． （A）16π （B）8π （C）4π（D）4‎ ‎14. 一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）． （A）m （B） m （C） m （D）m ‎15. 如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝acm，宽BC＝bcm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于（ ）． （A）∶l （B） 1∶ （C） ∶l （D） 1∶‎ 二、填空题（每小题2分，共10分）‎ ‎16. 4的平方根是 ．‎ ‎17. 计算：＝ ．‎ ‎18. 在实数范围内分解因式：＝ ．‎ ‎19.‎ ‎ 如图正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是 cm．‎ ‎20. 如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，PD＝2PB，PC＝2cm，则 PA＝ cm．‎ 三、（每小题5分，共25分）‎ ‎21. 计算：‎ ‎22. 解方程组：‎ ‎23. 已知二次函数的图象经过点（1，－1）．求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数 ‎24. 如图．在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点．DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E、F。 求证：⑴ △BDE≌△CDF；⑵ ∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形．‎ ‎25.一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/）是它的体积V（）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1．43 kg/． ⑴ 求ρ与V的函数关系式； ⑵ 求当V＝2时氧气的密度ρ．‎ 四、（每小题5分，共10分）‎ ‎26. 一个长方形足球场的长为x m，宽为70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560，求x的取植范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛． （注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间．）‎ ‎27. 公交508路总站设在一居民小区附近．为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：‎ ‎ 20 23 26 25 29 28 30 25 21 23 ⑴ 计算这10个班次乘车人数的平均数； ⑵ 如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？‎ 五、（本题7分）‎ ‎28. 如图，∠POQ＝90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC＝30°，分别求点A、D到OP的距离．‎ 六、（第29题6分，第30题8分，共14分）‎ ‎29. 只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图： ⑴ 在图1中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴． ① 量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D； ② 画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴． ⑵ 在图2中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法．‎ ‎ ‎ ‎30. 阅读下面材料：‎ 对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．‎ 对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些回所覆盖．‎ 例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．‎ ‎ ‎ 回答下列问题：‎ ‎⑴ 边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；‎ ‎⑵ 边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；‎ ‎⑶ 长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 ‎ cm，这两个圆的圆心距是 cm．‎ 七、（本题7分）‎ ‎31. 某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元．在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏．求每盏灯的进价．‎ 八、（本题 8分）‎ ‎32. 如图．直线与x轴、y轴分别交于点M、N．‎ ‎⑴ 求M、N两点的坐标；‎ ‎⑵ 如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线相切，求点P的坐标。‎ 九、（本题9分）‎ ‎33. 如图⊙O与⊙O’相交于A、B两点，点O在⊙O’上，⊙O’的弦OC交AB于点D．‎ ‎⑴ 求证：OA＝OC·OD；‎ ‎⑵ 如果AC＋BC＝OC，⊙O的半径为r．求证：AB＝‎