2008年黑龙江省牡丹江市中考数学考试

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2008年黑龙江省牡丹江市中考数学考试

二○○八年牡丹江市初中毕业学业考试 数 学 试 卷 考生注意:‎ ‎1.考试时间120分钟 ‎2.全卷共三道大题,总分120分 一、填空题(每空3分,满分33分)‎ ‎1.在抗震救灾过程中,共产党员充分发挥了先锋模范作用,截止5月28日17时,全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元,用科学记数法表示为 元(结果保留两个有效数字).‎ ‎2.函数中,自变量的取值范围是 .‎ ‎3.如图,,请你添加一个条件: ,使(只添一个即可).‎ ‎4.如图,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5cm,弧长是cm,那么围成的圆锥的高度是 cm.‎ ‎5.如图,某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品,小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章,已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元,则一盒福娃价格是 元.‎ O B AB 第4题图 ‎5cm D O C B AB 第3题图 一共花了170元 第5题图 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎5‎ 第6题图 ‎6.有一个正十二面体,12个面上分别写有1~12这12个整数,投掷这个正十二面体一次,向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 .‎ ‎7.在半径为5cm的圆中,两条平行弦的长度分别为6cm和8cm,则这两条弦之间的距离为 .‎ ‎8.一幅图案.在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个分别是正方形和正六边形,则第三个正多边形的边数是 .‎ ‎9.下列各图中, 不是正方体的展开图(填序号).‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ 第9题图 ‎10.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是 .‎ ‎1‎ B33‎ 第11题图 A C2‎ B2‎ C3‎ D3‎ B1‎ D2‎ C1‎ ‎11.如图,菱形的边长为1,;作于点,以为一边,做第二个菱形,使;作于点,以为一边做第三个菱形,使;依此类推,这样做的第个菱形的边的长是 .‎ 二、选择题(每题3分,满分27分)‎ ‎12.下列各运算中,错误的个数是( )‎ ‎① ② ③ ④‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎13.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是,下面说法正确的是( )‎ A.为定值,与成反比例 B.为定值,与成反比例 C.为定值,与成正比例 D.为定值,与成正比例 ‎14.为紧急安置100名地震灾民,需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷,则搭建方案共有( )‎ A.8种 B.9种 C.16种 D.17种 ‎15.对于抛物线,下列说法正确的是( )‎ A.开口向下,顶点坐标 B.开口向上,顶点坐标 C.开口向下,顶点坐标 D.开口向上,顶点坐标 ‎16.下列图案中是中心对称图形的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 第16题图 ‎17.关于的分式方程,下列说法正确的是( )‎ A.方程的解是 B.时,方程的解是正数 C.时,方程的解为负数 D.无法确定 ‎18.5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( )‎ s t ‎80‎ O v t ‎80‎ O v t ‎80‎ O t v O A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎80‎ 第18题图 ‎19.已知5个正数的平均数是,且,则数据的平均数和中位数是( )‎ A. B. C. D.‎ A D B F C E 第20题图 ‎20.如图,将沿折叠,使点与边的中点重合,下列结论中:①且;②;‎ ‎③;‎ ‎④,正确的个数是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 三、解答题(满分60分)‎ ‎21.(本小题满分5分)‎ 先化简:,再任选一个你喜欢的数代入求值.‎ ‎22.(本小题满分6分)‎ 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1.‎ ‎(1)平移已知直角三角形,使直角顶点与点重合,画出平移后的三角形.‎ ‎(2)将平移后的三角形绕点逆时针旋转,画出旋转后的图形.‎ O ‎(3)在方格纸中任作一条直线作为对称轴,画出(1)和(2)所画图形的轴对称图形,得到一个美丽的图案.‎ ‎23.(本小题满分6分)‎ 有一底角为的直角梯形,上底长为10cm,与底垂直的腰长为10cm,以上底或与底垂直的腰为一边作三角形,使三角形的另一边长为15cm,第三个顶点落在下底上.请计算所作的三角形的面积.‎ ‎24.(本小题满分7分)‎ ‎100‎ ‎95‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎70‎ 分数/分 图一 竞选人 A B C 笔试 口试 三名大学生竞选系学生会主席,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用了两种方式进行了统计,如表一和图一:‎ 表一 A B C 笔试 ‎85‎ ‎95‎ ‎90‎ 口试 ‎80‎ ‎85‎ ‎(1)请将表一和图一中的空缺部分补充完整.‎ ‎(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票,三位候选人的得票情况如图二(没有弃权票,每名学生只能推荐一个),请计算每人的得票数.‎ 图二 B ‎40%‎ C ‎25%‎ A ‎35%‎ ‎(3)若每票计1分,系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩,请计算三位候选人的最后成绩,并根据成绩判断谁能当选.‎ ‎25.(本小题满分8分)‎ 武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上,前往地营救受困群众,途经地时,由所携带的救生艇将地受困群众运回地,冲锋舟继续前进,到地接到群众后立刻返回地,途中曾与救生艇相遇.冲锋舟和救生艇距地的距离(千米)和冲锋舟出发后所用时间(分)之间的函数图象如图所示.假设营救群众的时间忽略不计,水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变.‎ ‎(1)请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间.‎ ‎(2)求水流的速度.‎ ‎(3)冲锋舟将地群众安全送到地后,又立即去接应救生艇.已知救生艇与地的距离(千米)和冲锋舟出发后所用时间(分)之间的函数关系式为,假设群众上下船的时间不计,求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇?‎ x(分)‎ y(千米)‎ O ‎10‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎44‎ ‎26.(本小题满分8分)‎ 已知:正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点.‎ 当绕点旋转到时(如图1),易证.‎ ‎(1)当绕点旋转到时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.‎ B B M B C N C N M C N M 图1‎ 图2‎ 图3‎ A A A D D D ‎(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.‎ ‎27.(本小题满分10分)‎ 某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套型桌椅(一桌两椅)需木料,一套型桌椅(一桌三椅)需木料,工厂现有库存木料.‎ ‎(1)有多少种生产方案?‎ ‎(2)现要把生产的全部桌椅运往震区,已知每套型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用(元)与生产型桌椅(套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用生产成本运费)‎ ‎(3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由.‎ ‎28.(本小题满分10分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,点,点分别在轴,轴的正半轴上,且满足.‎ ‎(1)求点,点的坐标.‎ ‎(2)若点从点出发,以每秒1个单位的速度沿射线运动,连结.设的面积为,点的运动时间为秒,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围.‎ ‎(3)在(2)的条件下,是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 二○○八年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题,每空3分,满分33分(多答案题全对得3分,否则不得分)‎ ‎1. 2.且 ‎ ‎3.或或或 ‎4.4 5.145 6. 7.1cm或7cm 8.12 9.③‎ ‎10.6或10或12 11.‎ 二、选择题,每题3分,满分27分.‎ ‎12.C 13.B 14.A 15.A 16.B 17.C 18.D 19.D 20.B 三、解答题,满分60分.‎ ‎21.解:‎ ‎ (1分)‎ ‎ (2分)‎ ‎ (3分)‎ 取和2以外的任何数,计算正确都可给分. (5分)‎ ‎22.平移正确,给2分;旋转正确,给2分;轴对称正确,给2分,计6分.‎ O C B A E F D ‎23.解:当cm时,的面积是;‎ 当cm时,的面积是;‎ 当cm时,的面积是.‎ ‎(每种情况,图给1分,计算结果正确1分,共6分)‎ ‎24.解:(1)90;补充后的图如下(每项1分,计2分)‎ ‎100‎ ‎95‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎70‎ 分数/分 竞选人 A B C 笔试 口试 ‎(2)A:‎ B:‎ ‎ C:‎ ‎(方法对1分,计算结果全部正确1分,计2分)‎ ‎(3)A:(分)‎ B:(分)‎ C:(分)‎ B当选 ‎(方法对1分,计算结果全部正确1分,判断正确1分,计3分)‎ ‎25.解:(1)24分钟 (1分)‎ ‎(2)设水流速度为千米/分,冲锋舟速度为千米/分,根据题意得 ‎ (3分)‎ 解得 答:水流速度是千米/分. (4分)‎ ‎(3)如图,因为冲锋舟和水流的速度不变,所以设线段所在直线的函数解析式为 a x(分)‎ y(千米)‎ O ‎10‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎44‎ ‎ (5分)‎ 把代入,得 线段所在直线的函数解析式为 (6分)‎ 由求出这一点的坐标 (7分)‎ 冲锋舟在距离地千米处与救生艇第二次相遇. (8分)‎ ‎26.解:(1)成立. (2分)‎ B M E A C N D 如图,把绕点顺时针,得到,‎ 则可证得三点共线(图形画正确) (3分)‎ 证明过程中,‎ 证得: (4分)‎ 证得: (5分)‎ ‎ (6分)‎ ‎(2) (8分)‎ ‎27.解:(1)设生产型桌椅套,则生产型桌椅套,由题意得 ‎ (2分)‎ 解得 (3分)‎ 因为是整数,所以有11种生产方案. (4分)‎ ‎(2) (6分)‎ ‎,随的增大而减少.‎ 当时,有最小值. (7分)‎ 当生产型桌椅250套、型桌椅250套时,总费用最少.‎ 此时(元) (8分)‎ ‎(3)有剩余木料,最多还可以解决8名同学的桌椅问题. (10分)‎ ‎28.解:(1)‎ ‎, (1分)‎ ‎,‎ 点,点分别在轴,轴的正半轴上 ‎ (2分)‎ ‎(2)求得 (3分)‎ ‎(每个解析式各1分,两个取值范围共1分) (6分)‎ ‎(3);;;(每个1分,计4分)‎ ‎ (10分)‎
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