湖北省黄石市中考数学试题含答案

湖北省黄石市中考数学试题含答案

黄石市2014年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 卷 姓名： 准考证号： ‎ 注意事项：‎ 1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。‎ 2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。‎ 3. 所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。‎ 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。‎ ‎1. 的倒数是 A. B. 3 C. D. ‎ ‎2．磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为21.22万人，这一数据用科学记数法可表示为 A. 人 B. 人 ‎ C. 人 D. 人 ‎3．下列计算正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎1‎ ‎2‎ 第5题图 ‎5．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是 A.30° B. 60° C. 90° D. 120°‎ ‎6．学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是 A. B. C. D. ‎ y x ‎3‎ ‎-1‎ O 第7题图 ‎7．二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是 A. B. ‎ C. D. 或 ‎8．以下命题是真命题的是 A. 梯形是轴对称图形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 四边相等的四边形是正方形 D. 有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形 ‎9．正方形在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形绕点顺时针方向旋转180°后，点的坐标是 A. B. C. D.‎ ‎10.如图，是半圆的直径，点从点出发，沿半圆弧顺时针方向匀速移动至点，运动时间为，△的面积为，则下列图像能大致刻画与之间的关系的是 S O t A.‎ s O t B.‎ s O t C.‎ s O t D.‎ A P B O 第10题图 ‎ ‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）‎ A D O B P C 第13题图 ‎11. 函数中自变量是取值范围是 .‎ ‎12. 分解因式：＝ .‎ ‎13. 如下图，圆的直径，且，垂足为，，则 .‎ ‎14. 如下图，在等腰梯形中，，， ， ， 交于，则△的周长为 .‎ A C B 第15题图 O A B C E D 第14题图 ‎15. 一般地，如果在一次实验中，结果落在区域 中每一个点都是等可能的，用 表示“实验结果落在中的某个小区域中”这个事件，那么事件发生的概率。如上图，现在等边△内射入一个点，则该点落在△内切圆中的概率是 .‎ ‎16.观察下列等式：‎ 第一个等式：‎ 第二个等式：‎ 第三个等式: ‎ 第四个等式：‎ 按上述规律，回答以下问题：‎ （1） 用含的代数式表示第个等式： ； ‎ （2） 式子 .‎ 三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）‎ 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。‎ ‎17.（本小题满分7分）计算： ‎ ‎18.（本小题满分7分）先化简，后计算：，其中.‎ A P O B C 第19题 ‎19.（本小题满分7分）如图，、是圆上的两点，， 是弧的中点. ‎ ‎（1）求证：平分；‎ ‎（2）延长至使得，连接，若圆的半径，求的长.‎ ‎20.（本小题满分8分）解方程： ‎ ‎21.（本小题满分8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩均满足，并制作了频数分布直方图，如右图.‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）请补全频数分布直方图；‎ ‎（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩的选手中应抽多少人？‎ ‎（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25％的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 分数（分）‎ O 频数 ‎70‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎10‎ 第21题图 ‎22.（本小题满分8分）小明听说“武黄城际列车”已经开通.便设计了如下问题:如下图，以往从黄石坐客车到武昌客运站，现在可以在坐城际列车到武汉青山站，再从青山站坐市内公共汽车到武昌客运站。设，，.请你帮助小明解决以下问题：‎ ‎（1）求、之间的距离；（参考数据）；‎ ‎120°‎ A B C 第22题图 ‎（2）若客车的平均速度是，市内的公共汽车的平均速度为，城际列车的平均速度为，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由.（不计候车时间）‎ ‎23.（本小题满分8分）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表.（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）‎ 种植户 玫瑰花种植面积（亩）‎ 蓑衣草种植面积（亩）‎ 卖花总收入（元）‎ 甲 ‎5‎ ‎3‎ ‎33500‎ 乙 ‎3‎ ‎7‎ ‎43500‎ ‎（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？‎ ‎（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？‎ ‎24.（本小题满分9分） 是△的中线，将边所在直线绕点顺时针旋转角，交边于点，交射线于点，设， .‎ ‎（1）如图1，当△为等边三角形且时证明：△∽△；‎ ‎（2）如图2，证明：；‎ A A C N D M 图1‎ A C N D B M A C D B B G 图2‎ 图3‎ 第24题图 ‎（3）如图3，当是上任意一点时（点不与重合），过点的直线交边于，交射线于点，设，，，猜想： 是否成立？并说明理由.‎ ‎25.（本小题满分10分）如图，在矩形中，把点沿对折，使点落在上的点，已知。.‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点，，且直线是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；‎ ‎（3）直线与（2）中的抛物线交于、两点，点的坐标为，求证:为定值（参考公式：在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为）‎ A C O D x y 第25题图 E F 黄石市2014年初中毕业生学业考试 数学答案及评分说明 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C C C C A D D B C 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11． 12． 13． ‎ ‎14． 15． 16．，，‎ 三、解答题（9小题，共72分）‎ ‎17．(7分)解：原式 （5分）‎ ‎ （2分）‎ ‎18．（7分）解：原式 ‎ （5分）‎ ‎ 当时，原式 （ 2分）‎ ‎19．（1）证明：∵，是弧的中点 ‎∴ ‎ ‎∴四边形是菱形 ‎∴平分 （4分）‎ ‎（2）解：由（1）知，是等边三角形 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴△是直角三角形 ‎∴ （3分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎20．(8分)解：依题意 ‎ ‎ 由（2）得 （3）‎ 将（3）代入（1）化简得 （4分）‎ 解此方程得 或 （2分）‎ 代入（2）得或 ‎∴原方程组的解为或 （2分）‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 分数（分）‎ O 频数 ‎70‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎10‎ ‎45‎ ‎21．（8分）解：（1），如下图： （3分）‎ ‎（2）设抽了人，则，解得 （3分）‎ ‎（3）依题意知获一等奖的人数为％ （2分）‎ ‎22．（8分）解：（1）过点作的垂线，交的延长线于点，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 在△中，‎ ‎∵‎ ‎∴ （4分）‎ ‎（2）乘客车需时间（小时） （2分）‎ ‎ 乘列车需时间（小时）‎ ‎∴选择城际列车 （2分）‎ ‎23．（8分）解：（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为 ，元，依题意得：‎ ‎） （2分）‎ 解得 （2分）‎ ‎（2）设种植玫瑰花亩，则种植蓑衣草面积为亩，依题意得 ‎ 得 ‎ 当时，总收入 解得 （2分）‎ 当时，总收入 解得不合题意 （1分）‎ 综上所述，种植方案如下：‎ 种植类型 种植面积（亩）‎ 方案一 方案二 方案三 方案四 方案五 玫瑰花 ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 蓑衣草 ‎14‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎ （1分）‎ ‎24．（9分）解：（1）证明：在△中，，‎ ‎∴‎ 在△中， ，‎ ‎∴ （3分）‎ ‎（2）证明：如图甲，作//交于点，则 A C N D B M 图甲 F ‎ ‎ ‎∴‎ 又≌‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即 （3分）‎ A C D B G 图乙 M N ‎（3）①如图乙，过作∥交于，交的延长线于，则 ‎∴，‎ A C D B G 图丙 即，‎ 由（2）知 ‎∴ ‎ ②如图丙，当过点作∥交的延长线于，交1于，则同理可得 ‎ （3分）‎ ‎25．（10分）解：（1）由 ≌ 得 又由， ‎ ‎∴，‎ ‎∴ （3分）‎ ‎（2）依题意可设过点、的抛物线解析式为 ‎ 依题意知，抛物线与直线相切，‎ 即由 得 有两个相等的实数根 ‎∴，得 ‎∴抛物线的解析式为 （3分）‎ ‎（3）设，假设，依题意得 ‎ 得 ‎∴， （2分）‎ 又，‎ ‎∵‎ ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 为定值 （2分）‎ A C O D x y E F P Q B