广东省中考数学模拟试卷

广东省中考数学模拟试卷

广东省2015年中考数学模拟试卷 ‎ 1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．‎ ‎ 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．‎ ‎ 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．‎ ‎ 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎ 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1.☆－2015的相反数是 (     ) ‎ A． B.2015 C. -2015 D.‎ ‎2..☆如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.☆ 2014年某公司购进耗材约2015000000元，2015000000元用科学记数法表示为（   ）‎ A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 ‎4.☆ 若a＞b，则下列式子正确的是（     ）‎ A. B.    C. 4-a＞4-b     D. a-4＞b-4‎ ‎5. ☆对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ）‎ A．这组数据的平均数是84 B．这组数据的众数是85‎ C．这组数据的中位数是84 D．这组数据的方差是36‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6. ☆如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120o，则AB的长为( )‎ A．cm B．2cm C．2cm D．4cm A B C D O 第6题 ‎7. ☆下列等式中正确的是   （   ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．☆不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9. ☆下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是      （    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.☆☆ 已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和的图象大致是（   ）．‎ A． B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11.☆ 分解因式：x2＋2xy＋y2－4=___________.　‎ ‎12.☆ 若a＋b=2011,a－b=1,z则a2－b2=_________________. ‎ ‎13. ☆一个边形的每一个外角都是，则这个边形的内角和是              。   ‎ ‎14. ☆在Rt△ABC中，∠C=90°，3a=，则sinA=           ． ‎ ‎15. ☆如图，点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE=________________‎ ‎16. ☆如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为           （结果保留π）.‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）‎ ‎17.☆解方程组：．.‎ ‎18. ☆在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．‎ ‎19. ☆☆如图，四边形ABCD是平行四边形． （1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE．2-1-c-n-j-y 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎20. ☆某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查。整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）。根据图中的信息，解答下列问题：　‎ ‎  （1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为_____名；‎ ‎  （2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为____名，日加工____个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的____％；‎ ‎  （3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。‎ ‎21. ☆☆☆某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的 ，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元． （1）求第三天的销售收入是多少万元？ （2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少【‎ ‎22. ☆☆如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．【出处：21教育名师】‎ ‎（1）求证：△ABF∽△EAD； （2）若AB=4，（2）∠BAE=30°，求AE的长；‎ 四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23. ☆☆☆☆如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=2，连接AC．‎ ‎（1）求出直线AC的函数解析式；‎ ‎（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；‎ ‎（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．‎ ‎24.☆☆☆☆☆如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；‎ ‎（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．‎ ‎25.☆☆☆☆☆如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．‎ ‎（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；‎ ‎（2）问在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．‎ 参考答案与评分标准 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.D 9.C 10.A 21cnjy.com 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11.（x＋y＋2）（x＋y－2） 12.2011 13. 14. 15. 60° 16. ‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）本参考答案只提供一种解答方法，其他解答方法正确同样得分【版权所有：21教育】‎ ‎17解：将（3）代入（2），整理得：y2-7y+12=0……1分 解得：y1=3，y2=4…..3分．把y1=3代入（3）得x1=4，把y2=4代入（3）得x2=3．……………………..4分 ‎.........5分 ‎18. 解：选择x2-1 为分子，x2+2x+1为分母组成分式…………………….1分 化简为，……………4分 当x=2 时，分式值为………….5分。（答案不唯一）‎ ‎19. 解（1）作图正确（实线、虚线均可）……………….2分 结论：线段AD即为所求 ‎（考生没有结论，但作图正确给满分） （2）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC，……………….3分 ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC，-------------------4分 ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE．------------------------5分21教育名师原创作品 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）本参考答案只提供一种解答方法，其他解答方法正确同样得分 ‎20、解：（1）4. ……….1分 ‎（2）8；14；20。……….4分 ‎（3）∵30名样本中日人均加工零件数=（4×9+8×12+12×14+6×15）+30=13（个）‎ ‎∴估计该车间日人均加工零件数为13个。‎ ‎∴估计该车间日人均加工零件总数为120×13=1560（个）………7分 ‎21. 解：（1）1.25÷=6.25（万元）-----------------1分 所以第三天的销售收入是6.25万元；---------------------------2分 （2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x----------3分，‎ 则4（1+x）2=6.25．-------4分 解得x1=0.25，x2=-0.0225（不合题意舍去）．----------6分21·cn·jy·com ‎∴x=0.25=25%------7分 答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%．------8分 ‎22. ‎ 四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）本参考答案只提供一种解答方法，其他解答方法正确同样得分 ‎23.解：（1）由A（0，2）知OA=2，‎ 在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=2，‎ ‎∴OB===2，‎ ‎∴B（﹣2，0）．‎ 根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为（4，0）．‎ 设直线AC的函数解析式为y=kx+n，‎ 则，解得，‎ ‎∴直线AC的函数解析式为y=﹣x+2；‎ ‎（2）设过点A，C，D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，‎ 则，解得，‎ ‎∴y=﹣x2+x+2；‎ ‎（3）∵点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=﹣x2+x+2上，‎ ‎∴m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，‎ ‎∴PM=m2﹣m﹣2．‎ ‎∵Rt△PCM与Rt△AOC相似，‎ ‎∴==或==2．‎ ‎①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．‎ 当==时，=，‎ 解得m1=﹣4，m2=4（不合题意舍去），‎ 此时点P的坐标为（﹣4，﹣4）；‎ 当==2时，=2，‎ 解得m1=﹣10，m2=4（不合题意舍去），‎ 此时点P的坐标为（﹣10，﹣28）；‎ ‎②若m＞4，则MC=m﹣4．‎ 当==时，=，‎ 解得m1=4，m2=0，均不合题意舍去；‎ 当==2时，=2，‎ 解得m1=6，m2=4（不合题意舍去），‎ 此时点P的坐标为（6，﹣4）；‎ 综上所述，所求点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．‎ ‎24. （1）证明：连OC，如图，‎ ‎∵ED⊥AB，‎ ‎∴∠FBG+∠FGB=90°，‎ 又∵PC=PG，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ 而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，‎ ‎∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，‎ ‎∴PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）证明：连OG，如图，‎ ‎∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，‎ 而∠FBG=∠GBO，‎ ‎∴△BGO∽△BFG，‎ ‎∴∠OGB=∠BFG=90°，‎ 即OG⊥BG，‎ ‎∴BG=CG，即点G是BC的中点；‎ ‎（3）解：连OE，如图，‎ ‎∵ED⊥AB，‎ ‎∴FE=FD，‎ 而AB=10，ED=4，‎ ‎∴EF=2，OE=5，‎ 在Rt△OEF中，OF===1，‎ ‎∴BF=5﹣1=4，‎ ‎∵BG2=BF•BO，‎ ‎∴BG2=BF•BO=4×5，‎ ‎∴BG=2．‎ ‎25. 解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，‎ ‎∴∠ACB=60°，‎ ‎∵∠BQD=30°，‎ ‎∴∠QPC=90°，……….2分 设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，‎ ‎∴QC=QB+BC=6+x，‎ ‎∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，‎ ‎∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2；……….4分 ‎（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：‎ 作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，‎ 又∵PE⊥AB于E，‎ ‎∴∠DFQ=∠AEP=90°，‎ ‎∵点P、Q做匀速运动且速度相同，‎ ‎∴AP=BQ，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，‎ ‎∴在△APE和△BQF中，‎ ‎∵∠A=∠FBQ∠AEP=∠BFQ=90°，‎ ‎∴∠APE=∠BQF，‎ ‎∴‎ ‎∴△APE≌△BQF，‎ ‎∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，‎ ‎∴四边形PEQF是平行四边形，……….7分 ‎∴DE=EF，‎ ‎∵EB+AE=BE+BF=AB，‎ ‎∴DE=AB，‎ 又∵等边△ABC的边长为6，‎ ‎∴DE=3，‎ ‎∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．……….9分