四川省凉山州中考数学试卷及答案解析word

四川省凉山州中考数学试卷及答案解析word

‎2017年四川省凉山州中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．‎ ‎1．（4分）在2，﹣3，0，﹣1这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣1‎ ‎2．（4分）如右图，AB∥CD，则下列式子一定成立的是（　　）‎ A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠2+∠3 D．∠3=∠1+∠2‎ ‎3．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A． B．‎ C．（﹣x）5÷（﹣x）2=x3 D．‎ ‎4．（4分）指出下列事件中是随机事件的个数（　　）‎ ‎①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎5．（4分）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则中位数和众数分别是（　　）‎ A．4，4 B．5，4 C．5，6 D．6，7‎ ‎6．（4分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）‎ A． B． C． D．8‎ ‎7．（4分）小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（4分）一元二次方程3x2﹣1=2x+5两实根的和与积分别是（　　）‎ A．，﹣2 B．，﹣2 C．，2 D．，2‎ ‎9．（4分）若关于x的方程x2+2x﹣3=0与=有一个解相同，则a的值为（　　）‎ A．1 B．1或﹣3 C．﹣1 D．﹣1或3‎ ‎10．（4分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）‎ A． B．10π C．20π D．‎ ‎11．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，则函数y=的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（4分）如图，一个半径为1的⊙O1经过一个半径为的⊙O的圆心，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）‎ ‎13．（4分）2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为　 　人．‎ ‎14．（4分）如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=　 　．‎ ‎15．（4分）若﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2017=　 　．‎ ‎16．（4分）函数y=有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎17．（4分）如图，在△ABC中，∠‎ BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（共2小题，每小题6芬，共12分）‎ ‎18．（6分）计算：（﹣）﹣2+（2017﹣π）0﹣+2cos45°．‎ ‎19．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a、b满足（a﹣）2+=0．‎ ‎　‎ 四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎20．（8分）如右图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE=DF，连接EF交AD、BC于点G、H．求证：FG=EH．‎ ‎21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．‎ ‎（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．‎ ‎22．（8分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？‎ ‎　‎ 五、解答题：（共2小题，每小题8芬，共16分）‎ ‎23．（8分）某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A．文学，B．艺术，C．科普，D．生活，E．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．‎ ‎（1）a=　 　，b=　 　，请补全条形统计图；‎ ‎（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；‎ ‎（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．‎ ‎24．（8分）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：‎ 篮球 排球 进价（元/个）‎ ‎80‎ ‎50‎ 售价（元/个）‎ ‎105‎ ‎70‎ ‎（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？‎ ‎（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；‎ ‎（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？‎ ‎　‎ 六、B卷（共30分）填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）‎ ‎25．（5分）如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=　 　．‎ ‎26．（5分）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是　 　．‎ ‎　‎ 七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）‎ ‎27．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．‎ ‎（1）求证：DC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半径．‎ ‎28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积最大，最大面积是多少？‎ ‎（3）在（2）的条件下，△‎ MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：‎ ‎1．（4分）在2，﹣3，0，﹣1这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣1‎ 分析:有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．‎ 解答:解：根据有理数比较大小的方法，可得 ‎﹣3＜﹣1＜0＜2，‎ ‎∴在2，﹣3，0，﹣1这四个数中，最小的数是﹣3．‎ 故选：B．‎ ‎2．（4分）如右图，AB∥CD，则下列式子一定成立的是（　　）‎ A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠2+∠3 D．∠3=∠1+∠2‎ 分析:先根据平行线的性质，即可得到∠DFE=∠3，再根据三角形外角性质可得∠DEF=∠1+∠2，进而得到∠3=∠1+∠2．‎ 解答:解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠DFE=∠3，‎ ‎∵∠DEF=∠1+∠2，‎ ‎∴∠3=∠1+∠2．‎ 故选：D．‎ ‎3．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A． B．‎ C．（﹣x）5÷（﹣x）2=x3 D．‎ 分析:根据二次根式的加减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，实数的运算，可得答案．‎ 解答:解：A、、不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误；‎ B、，故选项B错误；‎ C、（﹣x）5÷（﹣x）2=（﹣x）5﹣2=（﹣x）3=﹣x3，故选项C错误；‎ D、，故选项D正确．‎ 故选：D．‎ ‎4．（4分）指出下列事件中是随机事件的个数（　　）‎ ‎①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 分析:根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．‎ 解答:解：掷一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形的内角和是560°是不可能事件；购买一张彩票中奖是随机事件；‎ 所以随机事件是2个．‎ 故选：C．‎ ‎5．（4分）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则中位数和众数分别是（　　）‎ A．4，4 B．5，4 C．5，6 D．6，7‎ 分析:先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可．‎ 解答:解：∵数据4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，‎ ‎∴（4+5+6+4+4+7+x）÷7=5，‎ 解得x=5，‎ 按照从小到大的顺序排列为4，4，4，5，5，6，7，排在正中间的是5，故中位数是5，‎ ‎∵在这组数据中4出现了三次，次数最多，‎ ‎∴众数是4．‎ 故选：B．‎ ‎6．（4分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）‎ A． B． C． D．8‎ 分析:把x=64代入数值转换器中计算确定出y即可．‎ 解答:解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，‎ ‎∵8是有理数，‎ ‎∴结果为无理数，‎ ‎∴y==2．‎ 故选：A．‎ ‎7．（4分）小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ 分析:根据哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家即可判断哥哥的离家时间与距离之间的关系．‎ 解答:解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．‎ 故选：D．‎ ‎8．（4分）一元二次方程3x2﹣1=2x+5两实根的和与积分别是（　　）‎ A．，﹣2 B．，﹣2 C．，2 D．，2‎ 分析:设这个一元二次方程的两个根分为x1、x2，然后把方程化为一般形式，然后根据根与系数的关系进行判断．‎ 解答:解：设这个一元二次方程的两个根分为x1、x2，‎ 方程3x2﹣1=2x+5化为一元二次方程的一般形式为：3x2﹣2x﹣6=0，‎ 所以x1+x2=，x1x2==﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎9．（4分）若关于x的方程x2+2x﹣3=0与=有一个解相同，则a的值为（　　）‎ A．1 B．1或﹣3 C．﹣1 D．﹣1或3‎ 分析:两个方程有一个解相同，可以先求得第一个方程的解，然后将其代入第二个方程来求a的值即可．注意：分式的分母不等于零．‎ 解答:解：解方程x2+2x﹣3=0，得 x1=1，x2=﹣3，‎ ‎∵x=﹣3是方程的增根，‎ ‎∴当x=1时，代入方程，得 ‎，‎ 解得a=﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎10．（4分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）‎ A． B．10π C．20π D．‎ 分析:根据三视图可以判断该几何体是圆锥，然后根据图形中的数据和圆锥的侧面积公式即可解答本题．‎ 解答:解：由三视图可知此几何体为圆锥，‎ ‎∴d=4，h=3，‎ ‎∴圆锥的母线长为：，‎ ‎∴圆锥的侧面积为：×4π×=2π，‎ 故选：A．‎ ‎11．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，则函数y=的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 分析:根据抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，得方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根求得m＜﹣5，再判断函数y=的图象在哪个象限即可．‎ 解答:解：∵抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，‎ ‎∴方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根，‎ ‎∴△=4﹣4×1×（﹣m﹣2）=4m+12＜0，‎ ‎∴m＜﹣3，‎ ‎∴函数y=的图象在二、四象限．‎ 故选：C．‎ ‎12．（4分）如图，一个半径为1的⊙O1经过一个半径为的⊙O的圆心，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ 分析:连接OA，OB，OO1，求出∠AOB=90°，进而利用S阴影部分=S半圆AB﹣S弓形AB=S半圆AB﹣（S扇形OAB﹣S△OAB）=S半圆AB﹣S扇形OAB+S△OAB求出答案即可．‎ 解答:解：如图，⊙O的半径为，⊙O1的半径为1，点O在⊙O1上，连接OA，OB，OO1，‎ ‎∵OA=，O1A=O1O=1，则有（）2=12+12，‎ ‎∴OA2=O1A2+O1O2，‎ ‎∴△OO1A为直角三角形，‎ ‎∴∠AOO1=45°，同理可得∠BOO1=45°，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ ‎∴AB为⊙O1的直径．‎ ‎∴S阴影部分=S半圆AB﹣S弓形AB=S半圆AB﹣（S扇形OAB﹣S△OAB）=S半圆AB﹣S扇形OAB+S△OAB=π×12﹣+××=1．‎ 故选：A．‎ 二、填空题：‎ ‎13．（4分）2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为　8.26×107　人．‎ 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答:解：8260万=8.26×10000000=8.26×107．‎ 故答案为：8.26×107．‎ ‎14．（4分）如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=　72°　．‎ 分析:连接OA、OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．‎ 解答:解：连接OA、OB、OC，‎ ‎∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，‎ ‎∴∠AOB=∠BOC=72°，‎ ‎∵OA=OB，OB=OC，‎ ‎∴∠OBA=∠OCB=54°，‎ 在△OBP和△OCQ中，‎ ‎，‎ ‎∴△OBP≌△OCQ，‎ ‎∴∠BOP=∠COQ，‎ ‎∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，‎ ‎∴∠BOP=∠QOC，‎ ‎∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，‎ ‎∴∠POQ=∠BOC=72°．‎ 故答案为：72°．‎ ‎15．（4分）若﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2017=　﹣1　．‎ 分析:根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．‎ 解答:解：∵与2x4yn+3是同类项，‎ ‎∴m+3=4，n+3=1，‎ ‎∴m=1，n=﹣2，‎ ‎∴（m+n）2017=（1﹣2）2017=﹣1，‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎16．（4分）函数y=有意义，则x的取值范围是　x≥﹣3且x≠2　．‎ 分析:根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0以及分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．‎ 解答:解：由x+3≥0且x﹣2≠0，得x≥﹣3且x≠2，‎ 故答案为x≥﹣3且x≠2．‎ ‎17．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为　12　．‎ 分析:由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．‎ 解答:解：∵AF∥BC，‎ ‎∴∠AFC=∠FCD，‎ 在△AEF与△DEC中，‎ ‎∴△AEF≌△DEC（AAS）．‎ ‎∴AF=DC，‎ ‎∵BD=DC，‎ ‎∴AF=BD，‎ ‎∴四边形AFBD是平行四边形，‎ ‎∴S四边形AFBD=2S△ABD，‎ 又∵BD=DC，‎ ‎∴S△ABC=2S△ABD，‎ ‎∴S四边形AFBD=S△ABC，‎ ‎∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，‎ ‎∴S△ABC=AB•AC=×4×6=12，‎ ‎∴S四边形AFBD=12．‎ 故答案为：12‎ 三、解答题：‎ ‎18．（6分）计算：（﹣）﹣2+（2017﹣π）0﹣+2cos45°．‎ 解答:解：原式=4+1﹣（﹣1）+2×‎ ‎=4+1﹣+1+‎ ‎=6．‎ ‎19．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a、b满足（a﹣）2+=0．‎ 解答:解：‎ ‎=1﹣‎ ‎=1﹣‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎∵a、b满足，‎ ‎∴a﹣=0，b+1=0，‎ ‎∴a=，b=﹣1，‎ 当a=，b=﹣1时，‎ 原式==．‎ 四、解答题：‎ ‎20．（8分）如右图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE=DF，连接EF交AD、BC于点G、H．求证：FG=EH．‎ 分析:由平行四边形的性质证出∠EBH=∠FDG，由ASA证△EBH≌△FDG，即可得出FG=EH．‎ 解答:证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，∠A=∠C，‎ ‎∴∠E=∠F，∠A=∠FDG，∠EBH=∠C，‎ ‎∴∠EBH=∠FDG，‎ 在△EBH与△FDG中，，‎ ‎∴△EBH≌△FDG（ASA），‎ ‎∴FG=EH．‎ ‎21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．‎ ‎（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．‎ 分析:（1）画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；‎ ‎（2）连接OB延长OB到B2，使得OB=BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形；‎ 解答:解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形 ‎（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形 如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，‎ ‎∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，‎ ‎∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），‎ ‎∴=8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10=28．‎ ‎22．（8分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？‎ 分析:延长OC，AB交于点P，△PCB∽△PAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．‎ 解答:解：如图，延长OC，AB交于点P．‎ ‎∵∠ABC=120°，‎ ‎∴∠PBC=60°，‎ ‎∵∠OCB=∠A=90°，‎ ‎∴∠P=30°，‎ ‎∵AD=20米，‎ ‎∴OA=AD=10米，‎ ‎∵BC=2米，‎ ‎∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=2米，PB=2BC=4米，‎ ‎∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，‎ ‎∴△PCB∽△PAO，‎ ‎∴，‎ ‎∴PA===10米，‎ ‎∴AB=PA﹣PB=（10﹣4）米．‎ 答：路灯的灯柱AB高应该设计为（10﹣4）米．‎ 五、解答题：‎ ‎23．（8分）某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A．文学，B．艺术，C．科普，D．生活，E．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．‎ ‎（1）a=　80　，b=　64　，请补全条形统计图；‎ ‎（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；‎ ‎（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．‎ 分析:（1）由E类型的人数及其百分比求得总人数，总人数乘以A类型百分比可得其人数，在用总人数减去其余各组人数得出D类型人数，即可补全条形图；‎ ‎（2）用总人数乘以样本中C类型所占比例即可得；‎ ‎（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．‎ 解答:解：（1）∵抽查的总人数为：32÷10%=320人，‎ ‎∴a=320×25%=80人，b=320﹣80﹣48﹣96﹣32=64人；‎ 补全条形统计图如下：‎ 故答案为：80，64；‎ ‎（2）2500×=750人．‎ 答：估计全校喜爱科普读物的学生约有750人．‎ ‎（3）列表得：‎ 女 女 女 男 男 女 ‎﹣﹣﹣‎ ‎（女，女）‎ ‎（女，女）‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 女 ‎（女，女）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（女，女）‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 女 ‎（女，女）‎ ‎（女，女）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 男 ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（男，男）‎ 男 ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（男，男）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 或画树状图得：‎ 所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，‎ 所以P（恰好抽到一男一女）=．‎ ‎24．（8分）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：‎ 篮球 排球 进价（元/个）‎ ‎80‎ ‎50‎ 售价（元/个）‎ ‎105‎ ‎70‎ ‎（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？‎ ‎（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；‎ ‎（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？‎ 分析:（1）设购进篮球m个，排球n个，根据购进篮球和排球共60个且共需4200元，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；‎ ‎（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据总利润=单个利润×购进数量，即可得出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据进货成本在4300元的限额内且全部销售完后所获利润不低于1400元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出各购进方案，再结合（2）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题．‎ 解答:解：（1）设购进篮球m个，排球n个，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ 答：购进篮球40个，排球20个．‎ ‎（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，‎ 根据题意得：y=（105﹣80）x+（70﹣50）（60﹣x）=5x+1200，‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200．‎ ‎（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，‎ 根据题意得：，‎ 解得：40≤x≤．‎ ‎∵x取整数，‎ ‎∴x=40，41，42，43，共有四种方案，‎ 方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个．‎ ‎∵在y=5x+1200中，k=5＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=43时，可获得最大利润，最大利润为5×43+1200=1415元．‎ 六、B卷填空题：‎ ‎25．（5分）如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=　4　．‎ 分析:连接OD、OB，过点O作OF⊥BD，垂足为F，由垂径定理可知DF=BF，∠DOF=∠BOF，再由圆内接四边形的性质求出∠A的度数，故可得出∠BOD的度数，再由锐角三角函数的定义求出BF的长，进而可得出结论．‎ 解答:解：连接OD、OB，过点O作OF⊥BD，垂足为F，‎ ‎∵OF⊥BD，‎ ‎∴DF=BF，∠DOF=∠BOF．‎ ‎∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴∠A+∠C=180°．‎ ‎∵∠C=2∠A，‎ ‎∴∠A=60°，‎ ‎∴∠BOD=120°，‎ ‎∴∠BOF=60°．‎ ‎∵OB=4，‎ ‎∴BF=OB•sin∠BOF=4×sin60°=2，‎ ‎∴BD=2BF=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎26．（5分）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是　5050　．‎ 分析:设第n个三角形数为an，分析给定的三角形数，根据数的变化找出变化规律“an=1+2+…+n=”，依此规律即可得出结论．‎ 解答:解：设第n个三角形数为an，‎ ‎∵a1=1，‎ a2=3=1+2，‎ a3=6=1+2+3，‎ a4=10=1+2+3+4，‎ ‎…‎ ‎∴an=1+2+…+n=，‎ 将n=100代入an，得：a100==5050，‎ 故答案为：5050．‎ 七、解答题：‎ ‎27．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．‎ ‎（1）求证：DC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半径．‎ 分析:（1）首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）设⊙O的半径为R，则OE=R+1，在Rt△ODE中，利用勾股定理列出方程，求解即可．‎ 解答:解：（1）证明：连结DO．‎ ‎∵AD∥OC，‎ ‎∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．‎ 又∵OA=OD，‎ ‎∴∠DAO=∠ADO，‎ ‎∴∠COD=∠COB．‎ 在△COD和△COB中 ‎∵OD=OB，OC=OC，‎ ‎∴△COD≌△COB（SAS），‎ ‎∴∠CDO=∠CBO．‎ ‎∵BC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠CBO=90°，‎ ‎∴∠CDO=90°，‎ 又∵点D在⊙O上，‎ ‎∴CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）设⊙O的半径为R，则OD=R，OE=R+1，‎ ‎∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴∠EDO=90°，‎ ‎∴ED2+OD2=OE2，‎ ‎∴32+R2=（R+1）2，‎ 解得R=4，‎ ‎∴⊙O的半径为4．‎ ‎28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积最大，最大面积是多少？‎ ‎（3）在（2）的条件下，△MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 分析:（1）由线段的长度得出点A、B、C的坐标，然后把A、B、C三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c，解方程组，即可得抛物线的解析式；‎ ‎（2）设运动时间为t秒，则MB=6﹣3t，然后根据△BHN∽△BOC，求得NH=，再利用三角形的面积公式列出S△MBN与t的函数关系式S△MBN=﹣（t﹣）2+，利用二次函数的图象性质进行解答；‎ ‎（3）利用待定系数法求得直线BC的解析式为y=﹣x+6．由二次函数图象上点的坐标特征可设点P的坐标为（m，﹣m2+m+6）．过点P作PE∥y轴，交BC于点E．结合已知条件和（2）中的结果求得S△PBC=．则根据图形得到S△PBC=S△CEP+S△BEP=EP•m+•EP•（8﹣m），把相关线段的长度代入推知：﹣m2+12m==．‎ 解答:解：（1）∵OA=2，OB=8，OC=6，‎ ‎∴根据函数图象得A（﹣2，0），B（8，0），C（0，6），‎ 根据题意得，解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6；‎ ‎（2）设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t．‎ ‎∴MB=10﹣3t．‎ 由题意得，点C的坐标为（0，6）．‎ 在Rt△BOC中，BC==10．‎ 如图，过点N作NH⊥AB于点H．‎ ‎∴NH∥CO，‎ ‎∴△BHN∽△BOC，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴HN=t．‎ ‎∴S△MBN=MB•HN=（10﹣3t）•t=﹣t2+3t=﹣（t﹣）2+，‎ 当△MBN存在时，0＜t＜，‎ ‎∴当t=时，‎ S△MBN最大=．‎ 答：运动秒使△MBN的面积最大，最大面积是；‎ ‎（3）设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0）．‎ 把B（8，0），C（0，6）代入，得，解得，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+6．‎ ‎∵点P在抛物线上．‎ ‎∴设点P的坐标为（m，﹣m2+m+6），‎ 如图，过点P作PE∥y轴，交BC于点E，则E点的坐标为（m，﹣m+6）．‎ ‎∴EP=﹣m2+m+6﹣（﹣m+6）=﹣m2+3m，‎ 当△MBN的面积最大时，S△PBC=9 S△MBN=，‎ ‎∴S△PBC=S△CEP+S△BEP=EP•m+•EP•（8﹣m）=×8•EP=4×（﹣m2+3m）=﹣m2+12m，即﹣m2+12m=．解得m1=3，m2=5，‎ ‎∴P（3，）或（5，）．‎