好用2005到河北省中考数学试题及答案

好用2005到河北省中考数学试题及答案

河北省 2005年中考数学试题及参考答案 卷Ⅰ 一、选择题 1．－3 的相反数是 A．－ 1 3 B． 1 3 C．－3 D．3 2．计算(x2y)3，结果正确的是 A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3 3．等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．已知⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d。若直线 l 与⊙O 有交点，则下列结论 正确的是 A．d＝r B．d≤r C．d≥r D．d＜r 5．用换元法解分式方程 2 2 2( 1) 6 7 2 x x x x     时，如果设 2 1xy x   ，那么将原方程化为关 于 y 的一元二次方程的一般形式是 A． 22 7 6 0y y   B． 22 7 6 0y y   C． 2 7 6 0y y   D． 2 7 6 0y y   6．已知：如图 1，在矩形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为 边 AB，BC，CD，DA 的中点。若 AB＝2，AD＝4，则图 中阴影部分的面积为 A．3 B．4 C．6 D．8 7．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（Ω）成反比例。图 2 表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图像，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解 析式为 A． 2I R  B． 3I R  C． 6I R  D． 6I R   8．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后 面的就改用手势了。下面两个图框使用法国“小九九”计算 7×8 和 8×9 的两个示例。若 用法国的“小九九”计算 7×9，左、右手依次伸出手指的个数是 A E B F C G DH 图 1 O I（A） R（Ω） B(3,2) 图 2 2 3 A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4 9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都 是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担 的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的 袋数是 A．5 B．6 C．7 D．8 10．一根绳子弯曲成如图 3－1 所示的形状。当用剪刀像图 3－2 那样沿虚线 a 把绳子剪断时， 绳子被剪为 5 段；当用剪刀像图 3－3 那样沿虚线 b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就 被剪为 9 段。若用剪刀在虚线 a，b 之间把绳子再剪（n－1）次（剪刀的方向与 a 平行）， 这样一共剪 n 次时绳子的段数是 A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋5 卷Ⅱ 二、填空题 11．已知甲地的海拔高度是 300m，乙地的海拔高度是－50m，那么甲 地比乙地高 m． 12．已知：如图 4，直线 a∥b，直线 c 与 a，b 相交，若∠2＝115°， 则∠1＝ 。 13．生物学家发现一种病毒的长度约为 0.000 043mm，用科学计数法表 0.000 043 的结果为 。 14．将一个平角 n 等分，每份是 15°，那么 n 等于 。 15．分解因式 2 2x y ax ay   ＝ 。 16．如图 5，铁道口栏杆的短臂长为 1.2m，长臂长为 8m，当短臂 端点下降 0.6m 时，长臂端点升高 m（杆的粗细 忽略不计）。 17．不等式组 2 1 0 4 0 x x      的解集是 。 18．高温锻烧石灰石（CaCO3）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2）。如果不考虑杂 质及损耗，生产生石灰 14 吨就需要锻烧石灰石 25 吨，那么生产生石灰 224 万吨，需要石 灰石 万吨。 19．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60 元降至 48.6 元， 那么平均每次降价的百分率是 。 20．如图 6，已知圆锥的母线长 OA＝8，地面圆的半径 r＝2。若一只小 虫从 A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点，则小虫爬行的 最短路线的长是 （结果保留根式）。 三、解答题 图 3－1 图 3－2 图 3－3 ……… a a b a c b 2 1 图 4 图 5 A 图 6 21．已知 3 1x   ，求 1 1( )x x x x    的值。 22．已知：如图 7，D 是△ABC 的边 AB 上一点，AB∥FC， DF 交 AC 于点 E，DE＝EF。 求证：AE＝CE。 23．工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求， 设计了一个如图 8－1 所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为 90°，尺寸如图（单位：cm） 将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图 8－1 所示的 A， B，E 三个接触点，该球的大小就符合要求。 图 8－2 是过球心 O 及 A，B，E 三个接触点的截面示意图。已 知⊙O 的直径就是铁球的直径，AB 是⊙O 的弦，CD 切⊙O 于点 E， AC⊥CD，BD⊥CD。请你结合图 8－1 中的数据。计算这种铁球的 直径。 24．为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测 试成绩绘制成如图 9 所示的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩 70 分以上（包括 70 分）为合格。 （1）请根据图 9 中所提供的信息填写下表： （2）请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能 测试结果进行判断： ①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好； ②依据平均数和中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。 （3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。 25．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧 时剩余部分的高度 y（厘米）与燃烧时间 x（小时） 之间的关系如图 10 所示，请根据图象所提供的信息 解答下列问题： （ 1 ） 甲 、 乙 两 根 蜡 烛 燃 烧 前 的 高 度 分 别 是 ，从点燃到燃尽所用的时间分 别是 。 平均数 中位数 体能测试成 绩合格次数 甲 65 乙 60 A D B C F E 图 7 A E B 44 16 图 8－1 A C E D B O 图 8－2 图 9 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事 件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ 26．操作示例 对于边长为 a 的两个正方形 ABCD 和 EFGH，按图 11－1 所示的方式摆放，在沿虚线 BD，EG 剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为 图 11－1 中的四边形 BNED。 从拼接的过程容易得到结论： ①四边形 BNED 是正方形； ②S 正方形 ABCD＋S 正方形 EFGH＝S 正方形 BNED。 实践与探究 （1）对于边长分别为 a，b（a＞b）的两个正方 形 ABCD 和 EFGH，按图 11－2 所示的方式摆放，连 接 DE，过点 D 作 DM⊥DE，交 AB 于点 M，过点 M 作 MN⊥DM，过点 E 作 EN⊥DE，MN 与 EN 相交于 点 N。 ①证明四边形 MNED 是正方形，并用含 a，b 的 代数式表示正方形 MNED 的面积； ②在图 11－2中，将正方形ABCD和正方形EFGH 沿虚线剪开后，能够拼接为正方形 MNED，请简略说 明你的拼接方法（类比图 11－1，用数字表示对应的 图形）。 （2）对于 n（n 是大于 2 的自然数）个任意的正 方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方 形？请简要说明你的理由。 27．某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套。经过一段时间的经营发现：当每套机械 设备的月租金为 270 元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高 10 元 时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20 元。设每套设备的月租金为 x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入 －支出费用）为 y（元）。 （1）用含 x 的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费 （2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式； （3）当月租金分别为 300 元和 350 元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租 多少套机械设备？请你简要说明理由； （4）请把（2）中所求出的二次函数配方成 2 2 4( ) 2 4 b ac by a x a a     的形式，并据此说明： 当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？ 28．如图 12，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。 动点 P 从点 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2 两个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出 发，在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动，点 P， Q 分别从点 D，C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之 停止运动。设运动的时间为 t（秒）。 （1）设△BPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； （2）当 t 为何值时，以 B，P，Q 三点为顶点的三角形是等腰三 A B Q C P D 图 12 A D FG C（H） E N B M 图 11－2 图 11－1 角形？ （3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 O，且 2AO＝OB 时，求∠BQP 的正切值； （4）是否存在时刻 t，使得 PQ⊥BD？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由。 2005年河北省中考数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B A B C C A A 二、填空题 11．350 12．65° 13．4.3×10－5 14．12 15．(x＋y)(x－y＋a) 16．4 17． 1 2 ＜x＜4 18．400 19．10％ 20．8 2 三、解答题 21．解：原式＝ 1 1 ( 1)( 1) 1 x x x x x x       当 x＝ 3 1 时，原式＝ 1 3 33 1 1    22．证明：∵ AB∥FC，∴ ∠ADE＝∠CFE 又∵∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△AED≌△CEF ∴AE＝CE 23．解：连结 OA、OE，设 OE 与 AB 交于点 P，如图 ∵AC＝BD，AC⊥CD，BD⊥CD ∴四边形 ABDC 是矩形 ∵CD 与⊙O 切于点 E，OE 为⊙O 的半径， ∴OE⊥CD ∴OE⊥AB ∴PA＝PB ∴PE＝AC ∵AB＝CD＝16，∴PA＝8 ∵AC＝BD＝4 PE＝4 在 Rt△OAP 中，由勾股定理得 2 2 2OA PA OP  ， 即 2 2 28 ( 4)OA OA   ∴解得 OA＝10，所以这种铁球的直径为 20cm。 24．解： （1）见表格。 （2）（2）①乙；②甲。 （3）从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都成上 升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段 乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好。 25．解：（1）30 厘米，25 厘米；2 小时，2.5 小时。 （2）设甲蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为 11 bxky  。由图可知，函数的 平均数 中位数 体能测试成 绩合格次数 甲 60 65 2 乙 60 57.5 4 A C B DE O P 图象过点（2，0），（0，30），∴      30 02 1 11 b bk ，解得      30 15 1 1 b k ∴ y＝－15x＋30 设乙蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为 22 bxky  。由图可知，函数的图象过点（2.5， 0），（0，25），∴      25 02 2 22 b bk ，解得      25 10 2 2 b k ∴ y＝－10x＋25 （3）由题意得 －15x＋30＝－10x＋25，解得 x＝1，所以，当燃烧 1 小时的时候，甲、乙 两根蜡烛的高度相等。 观察图象可知：当 0≤x＜1 时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当 1＜x＜2.5 时，甲蜡烛比乙蜡烛低。 26．解：（1）①证明：由作图的过程可知四边形 MNED 是 矩形。 在 Rt△ADM 与 Rt△CDE 中， ∵AD＝CD，又∠ADM＋∠MDC＝∠CDE＋∠MDC＝ 90°， ∴DM＝DE，∴四边形 MNED 是正方形。 ∵ 2 2 2 2 2DE CD CE a b    ， ∴正方形 MNED 的面积为 2 2a b ； ②过点 N 作 NP⊥BE，垂足为 P，如图 2 可以证明图中 6 与 5 位置的两个三角形全等，4 与 3 位置的两个三角形全等，2 与 1 位 置的两个三角形也全等。 所以将 6 放到 5 的位置，4 放到 3 的位置，2 放到 1 的位置，恰好拼接为正方形 MNED。 （2）答：能。 理由是：由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方 形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形，……依此类推。由此 可知：对于 n 个任意的正方形，可以通过（n－1）次拼接，得到一个正方形。 27．解：（1）未租出的设备为 270 10 x  套，所有未出租设备支出的费用为（2x－540） 元； （2） 2270 1(40 ) (2 540) 65 540 10 10 xy x x x x         （3）当月租金为 300 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时租出设备 37 套；当月 租金为 350 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时租出设备 32 套。因为出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租 32 套；如果考虑市场 占有率，应该选择 37 套； （4） 2 21 165 540 ( 325) 11102.5 10 10 y x x x        ∴ 当 x＝325 时，y 有最大值 11102.5。但是当月租金为 325 元时，出租设备的套数为 34. 5 套，而 34.5 不是整数，故出租设备应为 34（套）或 35（套）。即当月租金为 330 元（租 出 34 套）或月租金为 320 元（租出 35 套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为 11100 元。 A D FG C（H） E N B M 图 2 P 16 2 5 3 4 28．解（1）如图 3，过点 P 作 PM⊥BC，垂足为 M，则四边形 PDCM 为矩形。∴PM＝DC ＝12 ∵QB＝16－t，∴S＝ 1 2 ×12×(16－t)＝96－t （2）由图可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t。热以 B、P、 Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况： ①若 PQ＝BQ。在 Rt△PMQ 中， 2 2 212PQ t  ， 由 PQ2＝BQ2 得 2 2 212 (16 )t t   ，解得 t＝ 7 2 ； ②若 BP＝BQ。在 Rt△PMB 中， 2 2 2(16 2 ) 12BP t   。由 BP2＝BQ2 得： 2 2 2(16 2 ) 12 (16 )t t    即 23 32 144 0t t   。 由于Δ＝－704＜0 ∴ 23 32 144 0t t   无解，∴PB≠BQ ③若 PB＝PQ。由 PB2＝PQ2，得 2 2 2 212 (16 2 ) 12t t    整理，得 23 64 256 0t t   。解得 1 2 16 16 3 t t ， （不合题意，舍去） 综合上面的讨论可知：当 t＝ 7 16 2 3 t 秒或 秒时，以 B、P、Q 三点为顶点的三角形是等 腰三角形。 （3）如图 4，由△OAP∽△OBQ，得 1 2 AP AO BQ OB   ∵AP＝2t－21，BQ＝16－t，∴2(2t－21)＝16－t。 ∴t＝ 58 5 。 过点 Q 作 QE⊥AD，垂足为 E， ∵PD＝2t，ED＝QC＝t，∴PE＝t。 在 RT△PEQ 中，tan∠QPE＝ 12 30 29 QE PE t   （4）设存在时刻 t，使得 PQ⊥BD。如图 5，过点 Q 作 QE⊥ADS，垂足为 E。由 Rt△BDC∽Rt△QPE，得 DC PE BC EQ  ，即 12 16 12 t  。解得 t＝9 所以，当 t＝9 秒时，PQ⊥BD。 A A B M C DP Q 图 3 PA E D CQB O 图 5 P A E D CQB O 图 4 2006 年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟． 卷Ⅰ（选择题，共 20 分） 注意事项：1．答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试 卷上无效． 一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 2 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1． 2 的值是 A．－2 B．2 C． 1 2 D．－ 1 2 2．图 1 中几何体的主视图是 3．下列运算中，正确的是 A．a＋a=a2 B．a  a2=a2 C．(2a)2=2a2 D．a＋2a=3a 4．图 2 是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量 统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为 A．50 台 B．65 台 C．75 台 D．95 台 5．某城市 2003 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2005 年底增加到 363 公顷．设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是 A．300(1＋x)=363 B．300(1＋x)2=363 C．300(1＋2x)=363 D．363(1－x)2=300 6．在平面直角坐标系中，若点 P（x－2，x）在第二象限，则 x的取值范围为 A．0＜x＜2 B．x＜2 品牌 销售量（台） 30 45 20 甲 乙 丙 图 2 0 A B C D 正面 图 1 C．x＞0 D．x＞2 7．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 的某种气体， 当改变容积 V时，气体的密度  也随之改变．  与 V在一定范 围内满足 m V   ，它的图象如图 3 所示，则该气体的质量 m为 A．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg 8．如图 4，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交 BC 边于点 E，则线段 BE，EC的长度分别为 A．2 和 3 B．3 和 2 C．4 和 1 D．1 和 4 9．如图 5，现有一圆心角为 90°，半径为 8cm 的扇形纸片， 用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆 锥底面圆的半径为 A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数 学经典著作．在它的“方程”一章里，一 次方程组是由算筹布置而成的．《九章算 术》中的算筹图是竖排的，为看图方便， 我们把它改为横排，如图 6－1、图 6－2．图 中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y的系数与相应的常数项．把图 6－1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 3 2 19, 4 23. x y x y        类似地， 图 6－2 所示的算筹图我们可以表述为 A． 2 11, 4 3 27. x y x y        B． 2 11, 4 3 22. x y x y        C． 3 2 19, 4 23. x y x y        D． 2 6, 4 3 27. x y x y        2006 年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试 数 学 试 卷 卷 II（非选择题，共 100 分） 注意事项：1．答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 总分 加分 核分人 图 5 V（m3）  （kg/ m3） O （5, 1.4） 图 3 1.4 5 A B C D E 图 4 图 6－2图 6－1 题号 二 三 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 二、填空题（本大题共 5 个小题；每小题 3 分，共 15 分．把答案写在 题中横线上） 11．分解因式：a3－a=______________． 12．图 7 是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中 所示的折线从 A→B→C所走的路程为_______m．（结果保留根号） 13．有四张不透明的卡片为 2 ， 22 7 ， ， 2 ，除正面的数不同 外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片， 抽到写有无理数卡片的概率为_______． 14．如图 8，PA是⊙O的切线，切点为 A，PA= 2 3 ，∠APO=30°，则 ⊙O的半径长为_______． 15．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图 9－1 的方式进行折叠，使折 痕的左侧部分比右侧部分短 1cm；展开后按图 9－2 的方式再折叠一次，使第二次折痕 的左侧部分比右侧部分长 1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离 是_______cm． 三、解答题（本大题共 10 个小题；共 85 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分 7 分） 已知 x =  3 2 ，求(1＋ 1 1x  )  (x＋1)的值． 17．（本小题满分 7 分） 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 试试基本功 A P O 图 8 左 右左 右 第二次折叠第一次折叠 图 9－1 图 9－2 A B C 图 7 1m 如图10 所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE 所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的 A处，沿着AB方向前进，小明一 直站在点P的位置等候小亮． （1）请你在图 10 中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点 C标出）； （2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点 C到胜利街口的距离 CM． 18．（本小题满分 7 分） 观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式： （2）通过猜想，写出与第 n个图形相对应的等式． 得 分 评卷人 归纳与猜想 …… ① ② ③ ⑤ ④ 4×0＋1＝4×1－3； 4×1＋1＝4×2－3； 4×2＋1＝4×3－3； ___________________； ___________________； …… 胜利街 光明巷 P D A 步行街 M N 建筑物 图 10 B Q E 部 门 经 理 小 张 这个经理的介绍 能反映该公司员工的 月工资实际水平吗？ 欢迎你来我们公司应 聘！我公司员工的月平均工 资是2500元，薪水是较高的． 19．（本小题满分 8 分） 小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛 硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图： （1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现 的结果的树状图； （2）求一个回合能确定两人先下棋的概率． 20．（本小题满分 8 分） 某高科技产品开发公司现有员工 50 名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数/名 1 3 2 3 24 1 每人月工资/元 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950 请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有 名； （2）所有员工月工资的平均数 x 为 元， 中位数为 元，众数为 元； （3）小张到这家公司应聘普通工作人员． 请你回答右图中小张的问题，并指 出用（2）中的哪个数据向小张介绍 员工的月工资实际水平更合理些； （4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资 y（结果保留整 数），并判断 y能否反映该公司员工的月工资实际水平． 21．（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 判断与决策 游戏规则 三人手中各持有一枚 质地均匀的硬币，他们同时 将手中硬币抛落到水平地 面为一个回合．落地后，三 枚硬币中，恰有两枚正面向 上或者反面向上的两人先 下棋；若三枚硬币均为正面 向上或反面向上，则不能确 定其中两人先下棋． 62O x(h) y(m) 30 60 乙 甲 50 图象与信息 图 11 解：（1）树状图为： 开始 正面 正面 正面 反面 小明 小亮 小强 不 确 定 确 定 结果 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y（m）与挖掘时间 x（h） 之间的关系如图 11 所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙队开挖到 30m 时，用了_____h．开挖 6h 时甲队比乙队多挖了_____m； （2）请你求出： ①甲队在 0≤x≤6 的时段内，y与 x之间的函 数关系式； ②乙队在 2≤x≤6 的时段内，y与 x之间的函数关系式； （3）当 x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？ 22．（本小题满分 8 分） 探索 在如图 12－1 至图 12－3 中，△ABC的面积为 a ． （1）如图 12－1, 延长△ABC的边 BC到点 D，使 CD=BC，连结 DA．若△ACD的面积为 S1，则 S1=________（用含 a的代数 式表示）； （2）如图 － ，延长△ 的边 到点 ，延长边 到点 ， 使 CD=BC，AE=CA，连结 DE．若△DEC 的面积为 S2，则 S2=__________（用含 a的代数式表示），并写出理由； （3）在图 12－2 的基础上延长 AB到点 F，使 BF=AB，连结 FD， FE，得到△DEF（如图 12－3）．若阴影部分的面积为 S3， 则 S3=__________（用含 a的代数式表示）． 发现 像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结 所得端点，得到△DEF（如图 12－3），此时，我们称△ ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△ DEF的面积是原来△ABC面积的_______倍． 应用 去年在面积为 10m2 的△ABC空地上栽种了某种花 卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩 得 分 评卷人 操作与探究 图 12－1 A B C D A B C D E 图 12－2 图 12－4 D E A B C F H M G D E A B C F 图 12－3 展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图 12－4）．求这两 次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少 m2？ 23．（本小题满分 8 分） 如图 13－1，一等腰直角三角尺 GEF的两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合 在一起．现正方形 ABCD保持不动，将三角尺 GEF绕斜边 EF的中点 O（点 O也是 BD中 点）按顺时针方向旋转． （1）如图 13－2，当 EF与 AB相交于点 M，GF与 BD相交于点 N时，通过观察或测 量 BM，FN的长度，猜想 BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺 GEF旋转到如图 13－3 所示的位置时，线段 FE的延长线与 AB的延长 线相交于点 M，线段 BD的延长线与 GF的延长线相交于点 N，此时，（1）中的猜 想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 24．（本小题满分 12 分） 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物 售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨．该 经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下 得 分 评卷人 得 分 评卷人 综合与应用 实验与推理 图 13－2 E A B D G F O M N C 图 13－3 A B D G E F O M N C 图 13－1 A( G ) B( E ) C O D( F ) 降 10 元时，月销售量就会增加 7. 5 吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付 厂家及其它费用 100 元．设每吨材料售价为 x（元），该经销店的月利润为 y（元）． （1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； （2）求出 y与 x的函数关系式（不要求写出 x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 25．（本小题满分 12 分） 图 14－1 至图 14－7 的正方形霓虹灯广告牌 ABCD 都是 20×20 的等距网格（每个小 方格的边长均为 1 个单位长），其对称中心为点 O． 如图 14－1，有一个边长为 6 个单位长的正方形 EFGH的对称中心也是点 O，它以每 秒 1 个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点 O 不动，正方形 EFGH 经过一秒由 6×6 扩大为 8×8；再经过一秒，由 8×8 扩大为 10×10；……），直到充满正方形 ABCD，再以 同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小． 另有一个边长为 6 个单位长的正方形 MNPQ 从如图 14－1 所示的位置开始，以每秒 1 个单位长的速度，沿正方形 ABCD 的内侧边缘按 A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从 点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，当点M与点C重合 时，再向右平移，当点N与点D重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）． 正方形 EFGH 和正方形 MNPQ 从如图 14－1 的位置同时开始运动，设运动时间为 x 秒，它们的重叠部分面积为 y个平方单位． （1）请你在图 14－2 和图 14－3 中分别画出 x为 2 秒、18 秒时，正方形 EFGH 和正 方形 MNPQ 的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积； （2）①如图 14－4，当 1≤x≤3.5 时，求 y与 x的函数关系式； ②如图 14－5，当 3.5≤x≤7 时，求 y与 x的函数关系式； ③如图 14－6，当 7≤x≤10.5 时，求 y与 x的函数关系式； ④如图 14－7，当 10.5≤x≤13 时，求 y与 x的函数关系式． （3）对于正方形MNPQ 在正方形ABCD 各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积 y 的变化情况，指出 y取得最大值和最小值时，相对应的 x的取值情况，并指出最大值和最小值分 得 分 评卷人 图 14-7 E C B A D F G H M Q N O P 别是多少．（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为 1～4 分） 2006 年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 图 14-6 E C B A D F G H M Q N O P 图 14-2 图 14-3 C B A D O C B A D O 图 14-4 E C B A D F G H M Q N O P 图 14-1 E C B A(P) D F G H M Q N O 图 14-5 E C B A D F G H M Q N O P 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时， 如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的 给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错 误，就不给分． 3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数． 4．对于 25（3）题加分的说明：（1）按评分标准给予相应的加分；（2）加分后不超过 120 分的，按照“原得分＋加分＝总分”计算考生的总分．加分后超过 120 分的，按 照 120 分登记总分． 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B C D C B A D B C A 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．a(a＋1)(a－1)； 12． 2 5 ； 13． 2 1 ； 14．2； 15．1． 三、解答题（本大题共 10 个小题；共 85 分） 16．解：原式＝x+2． ……………………………………………………………………（4 分） 当 x＝ 3 2  时，原式＝ 1 2 ． ……………………………………………………（7 分） （说明：本题若直接代入求值正确，也相应给分） 17．解：（1）如图 1 所示，CP为视线，点 C为所求位置．……………………………（2 分） （2）∵AB∥PQ，MN⊥AB于 M， ∴∠CMD=∠PND=90°． 又∵ ∠CDM=∠PDN， ∴ △CDM∽△PDN， ∴ CM MD PN ND  ．……………………………………………………………（5 分） ∵MN=20m，MD=8m，∴ND=12m． ∴ 8 24 12 CM  ， ∴CM=16（m）． ∴点 C到胜利街口的距离 CM为 16m．…………………………………（7 分） 18．解：（1）④4×3＋1=4×4－3；…………………………………………………………（2分） ⑤4×4＋1=4×5－3．…………………………………………………………（4分） （2）4（n－1）＋1=4n－3．………………………………………………………（7分） 19．解：（1） 开始 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 小明 小亮 小强 不 确 定 确 定 确 定 确 定 确 定 确 定 确 定 不 确 定 结果 胜利街 光明巷 P D A 步行街 M N 建筑物 图 1 CB Q E （2）由（1）中的树状图可知：P（确定两人先下棋）= 3 4 ．…………………（8 分） 20．解：（1）16；…………………………………………………………………………（1 分） （2）1700；1600；………………………………………………………………（3 分） （3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．……………（4 分） 用 1700 元或 1600 元来介绍更合理些．…………………………………（5 分） （说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分） （4） 2500 50 21000 8400 3 46 y     ≈1713（元）． ……………………………（7 分） y能反映．……………………………………………………………………（8 分） 21．解：（1）2，10；………………………………………………………………………（2 分） （2）设甲队在 0≤x≤6 的时段内 y与 x之间的函数关系式 y=k1x， 由图可知，函数图象过点（6，60）， ∴6 k1=60，解得 k1=10，∴y =10x．………………………………………（4 分） 设乙队在 2≤x≤6 的时段内 y与 x之间的函数关系式为 2y k x b  ， 由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50）， ∴ 2 2 2 30, 6 50. k b k b        解得 2 5, 20. k b      ∴y =5x+20． ……………………（6 分） （3）由题意，得 10x=5x+20，解得 x=4（h）． ∴当 x为 4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．……………………（8 分） 22．探索 （1）a； ………………………………………………………………………（1 分） （2）2a；………………………………………………………………………（2 分） 理由：连结 AD，∵CD=BC，AE=CA， ∴S△DAC= S△DAE= S△ABC= a， ∴S2=2a． ………………………………………………………………………（4 分） （3）6a； ………………………………………………………………………（5 分） 发现 7．………………………………………………………………………………（6 分） 应用 拓展区域的面积：（72－1）×10=480（m2）． ……………………………（8 分） 23．解：（1）BM=FN． …………………………………………………………………（1 分） 证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形 ABCD是正方形， ∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF． 又∵∠BOM=∠FON， ∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．…………………………………………………………（4 分） （2）BM=FN仍然成立．…………………………………………………………（5 分） 证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形 ABCD是正方形， ∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF． ∴∠MBO=∠NFO=135°． 又∵∠MOB=∠NOF， ∴ △OBM≌△OFN ． …………………………（6 分） ∴ BM=FN． ………………………………………………………（8 分） 24．解：（1） 5.7 10 24026045    =60（吨）．……………………………………………（3 分） （2） 260( 100)(45 7.5) 10 xy x      ，…………………………………………（6 分） 化简得： 23 315 24000 4 y x x    ．……………………………………（7 分） （3） 24000315 4 3 2  xxy 23 ( 210) 9075 4 x    ． 利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨 210 元． ……（9 分） （4）我认为，小静说的不对． ………………………………………………（10 分） 理由：方法一：当月利润最大时，x为 210 元， 而对于月销售额 )5.7 10 26045(    xxW 23 ( 160) 19200 4 x    来说， 当 x为 160 元时，月销售额 W最大． ∴当 x为 210 元时，月销售额 W不是最大． ∴小静说的不对．…………………………………………………（12 分） 方法二：当月利润最大时，x为 210 元，此时，月销售额为 17325 元； 而当 x为 200 元时，月销售额为 18000 元．∵17325＜18000， ∴当月利润最大时，月销售额 W不是最大． ∴小静说的不对．…………………………………………………（12 分） （说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分） 25．解：（1）相应的图形如图 2-1，2-2． ……………………………………………（2 分） 当 x=2 时，y=3； ………………………………………………………（3 分） 当 x=18 时，y=18． ……………………………………………………（4 分） （2）①当 1≤x≤3.5 时，如图 2-3， 延长 交 于 ，设 与 交于 ， 与 交于 ，则 ＋ ， 7－x，从而 MS=MK－SK=2x－1，MT=MQ－TQ=6－（7－x）= x－1． ∴y=MT·MS=（x－1）（2x－1）=2x2－3x＋1．…………………………（6 分） ②当 3.5≤x≤7 时，如图 2-4，设 FG与 MQ交于 T，则 TQ=7－x，∴MT=MQ－TQ=6－（7－x）=x－1． ∴y=MN·MT=6（x－1）=6x－6． ………………………………………（8 分） ③当 7≤x≤10.5 时，如图 2-5，设 FG与 MQ交于 T，则 TQ=x－7，∴MT=MQ－TQ=6－（x－7）=13－x． 图 2-4 E C B A D F G H M Q N O P T 图 2-5 E C B A D F G H M Q N O P T 图 2-6 E C B A D F G H K Q N O P R S M 图 2-3 E C B A D F G H M Q N O P KS T 图 2-2 E C B A D F G H M Q N O P 图 2-1 E C B A D F G H MQ N O P ∴y= MN·MT =6（13－x）=78－6x． …………………………………（10 分） ④当 10.5≤x≤13 时，如图 2-6，设 MN与 EF交于 S，NP交 FG于 R，延长 NM 交 BC于 K，则 MK=14－x，SK=RP=x－7， ∴SM=SK－MK=2x－21，从而 SN=MN－SM=27－2x，NR=NP－RP=13－x． ∴y=NR·SN=（13－x）（27－2x）=2x2－53x＋351．……………………（12 分） （说明：以上四种情形，所求得的 y与 x的函数关系式正确的，若不化简不扣分） （3）对于正方形 MNPQ， ①在 AB边上移动时，当 0≤x≤1 及 13≤x≤14 时，y取得最小值 0； 当 x=7 时，y取得最大值 36． ……………………………………………（1 分） ②在 BC边上移动时，当 14≤x≤15 及 27≤x≤28 时，y取得最小值 0； 当 x=21 时，y取得最大值 36．……………………………………………（2 分） ③在 CD边上移动时，当 28≤x≤29 及 41≤x≤42 时，y取得最小值 0； 当 x=35 时，y取得最大值 36．……………………………………………（3 分） ④在 DA边上移动时，当 42≤x≤43 及 55≤x≤56 时，y取得最小值 0； 当 x=49 时，y取得最大值 36．……………………………………………（4 分） （说明：问题（3）是额外加分题．若考生能指出在各边运动过程中，y都经历了由 0 逐步增大到 36，又逐步减小到 0 的变化，所以最小值是 0，最大值是 36，给 2 分．） 2007 年河北省初中毕业生升学考试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 2分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1． 7 的相反数是（ ） A．7 B． 7 C． 1 7 D． 7 1  2．如图 1，直线 a，b 相交于点 O，若∠1 等于 40°，则 ∠ 2 等 于 （ ） A．50° B．60° C．140° D．160° 3．据 2007 年 5 月 27 日中央电视台“朝闻天下”报道北 京市目前汽车 拥有量约为 3 100 000 辆．则 3 100 000 用科学记数 法 表 示 为 （ ） A．0.31×10 7 B．31×10 5 C．3.1×10 5 D．3.1×10 6 4．如图 2，某反比例函数的图像过点 M（ 2 ，1），则此反比例函数 表达式为（ ） A． 2y x  B． 2y x   C． 1 2 y x  D． 1 2 y x   5．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将 球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现， 摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a大约是（ ） 总 分 核分人 a b 1 2 O 图 1 x -2 M 1 y O 图 2 AB C D O 图 3 E A．12 B．9 C．4 D．3 6．图 3中，EB为半圆 O的直径，点 A在 EB 的 延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点 C， AB＝2，半圆O的半径为 2，则 BC 的长为（ ） A．2 B．1 C．1.5 D．0.5 7．炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队 同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台．设乙队每天安装 x 台，根据题意， 下面所列方程中正确的是（ ） A． 66 60 2x x   B． 66 60 2x x   C． 66 60 2x x   D． 66 60 2x x   8．我国古代的“河图”是由 3×3的方格构成，每个方格内均 有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三 个点图的点数之和均相等．图 4 给出了“河图”的部分点图， 请你推算出 P 处所对应的点图是（ ） 9．甲、乙二人沿相同的路线由 A 到 B 匀速行进，A，B 两地间的路程 为 20km．他们行进的路程 s（km）与甲出发后的时间 t（h）之间 的函数图像如图 5 所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A．甲的速度是 4 km/ h B．乙的速度是 10 km/ h C．乙比甲晚出发 1 h D．甲比乙晚到 B 地 3 h 10．用 M，N，P，Q 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种． 图 6-1—图 6-4 是由 M，N，P，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）． 那么，下列组合图形中，表示 P&Q 的是（ ） 卷 II（非选择题，共 100 分） 注意事项：1．答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚． P 图 4 A． B． D．C． 乙 甲 20 O 1 2 3 4 s/km t/h 图 5 10 M&P N&P N&Q M&Q 图 6-1 图 6-2 图 6-3 图 6-4 A． B． C． D． 2．答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 题号 二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 二、填空题（本大题共 8 个小题；每小题 3 分，共 24 分．把答案 写在题中横线上） 11．计算： 2a a ＝ ． 12．比较大小：7 50 ．（填“＞”、“＝”或“＜”） 13．如图 7，若□ABCD 与□EBCF 关于 BC 所在直线对称，∠ABE＝90°， 则∠F ＝ °． 14．若 2 0a a  ，则 200722 2  aa 的值为 ． 15．图 8 中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块 木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 ________． 16．如图 9，在 10×6 的网格图中（每个小正方形的边长均为 1 个单位 长），⊙A的半径为 1，⊙B 的半径为 2，要使⊙A与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位 置需向右平移 个单位长． 17．已知 ( 1) 1n na    ，当 n=1 时，a1=0；当 n=2 时，a2=2；当 n=3 时， a3=0；… 则 a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为 ． 18．图10-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将 它们拼成如图10-2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3．（计算结果保留 ） 三、解答题（本大题共 8个小题；共 76 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分 7 分） 已知 3a ， 2b ，求 2 2 1 1( ) 2 ab a b a ab b     的值． 得 分 评卷人 得 分 评卷人 2 3 图 8 1 4 5 6 B 图 7 E A F D C 图 9 BA 图 10-2 图 10-1 6 4 4 6 4 4 6 4 4 20．（本小题满分 7 分） 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过 60 km/h（即 50 3 m/s）．交 通管理部门在离该公路 100 m 处设置了一速度监测点 A，在如图 11 所示的坐标系中，点 A 位于 y轴上，测速路段 BC 在 x轴上，点 B 在点 A的北偏西 60°方向上，点 C在点 A 的北偏 东 45°方向上． （1）请在图 11 中画出表示北偏东 45°方向的射线 AC，并标出点 C 的位置； （2）点 B 坐标为 ，点 C 坐标为 ； （3）一辆汽车从点 B 行驶到点 C 所用的时间为 15 s，请通过计算，判断该汽车在限 速公路上是否超速行驶？（本小问中 3 取1.7 ） 21．（本小题满分 10 分） 甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如 图 12-1、图 12-2 的统计图． （1）在图 12-2 中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分 甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分 乙x ； （3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差； （4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均 分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球 队参赛更能取得好成绩？ 得 分 评卷人 图 11 y/m x/m A（0, -100） B O 60° 东 北 一二三四五 得分/分 80 110 8690 918795 83 98 80 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图 甲队 乙队 图 12-1 场次/场 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 图 12-2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 一二三四五 0 得分/分 甲 110 场次/场 /分 22．（本小题满分 8 分） 如 图 13 ， 已 知 二 次 函 数 2 4y ax x c   的图像经过点 A 和 点 B． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其 中 m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称， 求 m 的值及点Q 到 x轴的距离． 23．（本小题满分 10 分） 在图 14-1—14-5 中，正方形 ABCD 的边长为 a，等腰直角三角形 FAE 的斜边 AE＝2b， 且边 AD 和 AE 在同一直线上． 操作示例 当 2b＜a 时，如图 14-1，在 BA 上选取点 G，使 BG＝b，连结 FG 和 CG，裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形 FGCH． 思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG 绕点 F 逆 时 针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与 AD在同一直线上．连 结CH， 由剪拼方法可得 DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB 绕点 C 顺时针旋转 90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四 边 形 FGCH（如图 14-1），过点F作 FM⊥AE于点M（图略），利用SAS 公理可 判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根 据正方 形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形． 实践探究 （1）正方形 FGCH 的面积是 ；（用含 a，b的式子表示） （2）类比图 14-1 的剪拼方法，请你就图 14-2—图 14-4 的三种情形分别画出剪拼成一 个新正方形的示意图． 得 分 评卷人 得 分 评卷人 x y O 3 －9 －1 －1A B 图 13 图 14-3 F A B C D E 图 14-4 F A B C D E 图 14-2 F A B C (E) D （2b＝a） （a＜2b＜2a） （b＝a） F 图 14-1 A B C E D H G （2b＜a） 联想拓展 小明通过探究后发现：当 b≤a 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点 G 的 位置在 BA 方向上随着 b 的增大不断上 移． 当 b＞a 时，如图 14-5 的图形能否剪 拼成一个正 方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意 图 ； 若 不 能，简要说明理由． 24．（本小题满分 10 分） 在△ABC 中，AB=AC，CG⊥BA 交 BA 的延长线 于 点 G．一等腰直角三角尺按如图 15-1 所示的位置摆 放，该三 角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 AC 边在一条 直线上， 另一条直角边恰好经过点 B． （1）在图 15-1 中请你通过观察、测量 BF 与 CG 的 长度，猜想并写出 BF 与 CG满足的数量关 系， 然后证明你的猜想； （2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的 位置时， 一条直角边仍与 AC 边在同一直线上，另 一条 直角边交 BC 边于点 D，过点 D作 DE⊥BA 于 点 E．此时请你通过观察、测量DE、DF与 CG 的长度，猜想并写出 DE＋DF 与 CG 之间满足 的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿 AC 方向继续平 A B C E F G 图 15-2 D A B C D E F G 图 15-3 A B C F G 图 15-1 F 图 14-5 A B C ED （b＞a） 移到图 15-3 所示的位置（点 F 在线段 AC 上， 且点 F与点 C不重合）时，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用说明理由） 25．（本小题满分 12 分） 一手机经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型三款手机共 60 部，每款手机至少要购 进 8 部，且恰好用完购机款 61000 元．设购进 A型手机 x 部，B型手机 y部．三款手机的进 价和预售价如下表： 手机型号 A 型 B 型 C型 进 价（单位：元/部） 900 1200 1100 预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300 （1）用含 x，y的式子表示购进 C型手机的部数； （2）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过 程中需另外支出各种费用共 1500 元． ①求出预估利润 P（元）与 x（部）的函数关系式； （注：预估利润 P＝预售总额-购机款-各种费用） ②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部． 26．（本小题满分 12 分） 如图 16，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点 P 从点 B 出发 沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动；点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向以每秒 3个单位长的速度匀速运动，过点 Q 向上作射线 QK⊥BC，交折线段 CD-DA-AB 于 点 E．点 P、Q 同时开始运动，当点 P与点 C重合时停止运动，点 Q 也随之停止．设点 P、Q 运动的时间是 t秒（t＞0）． （1）当点 P 到达终点 C 时，求 t 的值，并指出此时 BQ 的长； （2）当点 P 运动到 AD 上时，t为何值能使 PQ∥DC ？ （3）设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S，分别求出点 E 运动到 CD、DA 上时，S 与 t的 函数关系式；（不必写出 t 的取值范围） （4）△PQE 能否成为直角三角形？若能，写出 t的取值范围；若不能，请说明理由． 得 分 评卷人 得 分 评卷人 D E K P Q CB A 图 16 2 0 0 7 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 考 试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后 的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给 分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分． 3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数． 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A C D B A B D C C B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．a3 ； 12．＜； 13．45； 14．2007； 15． 1 3 ； 16．4 或 6； 17．6； 18．60 ． 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 76 分） 19．解：原式= 1 a b ．…………………………………………………………………（5 分） 当 3, 2a b   时，原式=1．………………………………………………（7分） （注：本题若直接代入求值正确，也相应给分） 20．解：（1）如图 1 所示，射线为 AC，点 C为所求位置．………………………（2 分） （2）（ 3100 ，0）；………………………（4分） （100 ，0）； ……………………………（5分） （3） 100 3 100BC BO OC    =270（m）． （注：此处写“≈270”不扣分） 270÷15=18（m/s）．∵18＞ 50 3 ， ∴这辆车在限速公路上超速行驶了． ………（7分） 21. 解：（1）如图 2；…………………………（2分） （2） 乙x =90（分）；…………………（3分） （3）甲队成绩的极差是 18 分， 乙队成绩的极差是 30 分；…………………（5分） （4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当； 从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队 比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场， C y/m A（0，-100） B O 60° 图 1 x/m 45° 图 2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 一二三四五 0 得分/分 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 甲 110 场次/场 /分 乙 乙队胜两场，甲队成绩较好； 从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．…（9分） 综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．……………………………………（10 分） 22．解：（1）将 x=-1，y=-1；x=3，y=-9 分别代入 cxaxy  42 得      .3439 ,)1(4)1(1 2 2 ca ca 解得     .6 ,1 c a …………………………（3分） ∴二次函数的表达式为 642  xxy ．………………………………（4分） （2）对称轴为 2x ；顶点坐标为（2，-10）．………………………………（6 分） （3）将（m，m）代入 642  xxy ，得 642  mmm ， 解得 1 21, 6m m   ．∵m＞0，∴ 11 m 不合题意，舍去． ∴ m=6．…………………………………………………………………（7分） ∵点 P与点 Q关于对称轴 2x 对称， ∴点 Q到 x轴的距离为 6．………………………………………………（8 分） 23．实践探究（1）a2 +b2 ；…………………………………………………………（2分） （2）剪拼方法如图 3—图 5．（每图 2分）………………………（8分） 联想拓展 能；……………………………………………………………………（9 分） 剪拼方法如图 6（图中 BG=DH=b）．………………………………（10分） （注：图 6用其它剪拼方法能拼接成面积为 a2 +b2 的正方形均给分） 24．（1）BF=CG；………………………………………………………………………（1分） 证明：在△ABF 和△ACG 中， ∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC， ∴△ABF≌△ACG（AAS）， ∴BF=CG．……………………………………………（4分） （2）DE+DF=CG；…………………………………（5分） 证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图7）．……（6 分） ∵DE⊥BA于点 E，∠G=90°，DH⊥CG， ∴四边形 EDHG 为矩形，∴DE=HG，DH∥BG．∴∠GBC=∠HDC． ∵AB=AC，∴∠FCD=∠GBC=∠HDC．又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC， ∴△FDC≌△HCD（AAS），∴DF=CH． F 图 3 A B C (E) D H G F 图 5 A B C D E F 图 4 A B C E HD G F 图 6 A B C ED G H A B C E F G 图 7 H D ∴GH+CH=DE+DF=CG，即 DE+DF=CG．………………………………（9 分） （3）仍然成立．…………………………………………………………………（10 分） （注：本题还可以利用面积来进行证明，比如（2）中连结 AD） 25．解：（1）60-x-y；…………………………………………………………………（2分） （2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000， 整理得 y=2x-50．………………………………………………………（5分） （3）①由题意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500， 整理得 P=500x+500．…………………………………………………（7分） ②购进 C型手机部数为：60-x-y =110-3x．根据题意列不等式组，得 8, 2 50 8, 110 3 8. x x x        解得 29≤x≤34． ∴ x范围为29≤x≤34，且x为整数．（注：不指出x为整数不扣分） …（10 分） ∵P是 x的一次函数，k=500＞0，∴P 随 x 的增大而增大． ∴当 x取最大值 34 时，P有最大值，最大值为 17500 元． ………（11 分） 此时购进 A型手机 34 部，B型手机 18部，C 型手机 8 部． ………（12 分） 26．解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点 P 到达终点 C．……………（1分） 此时，QC=35×3=105，∴BQ 的长为 135－105=30．………………（2分） （2）如图 8，若 PQ∥DC，又 AD∥BC，则四边形 PQCD 为平行四边形，从而 PD=QC，由 QC=3t，BA+AP=5t 得 50＋75－5t=3t，解得 t= 125 8 ． 经检验，当 t= 125 8 时，有 PQ∥DC．………（4分） （3）①当点 E 在 CD 上运动时，如图 9．分别过点 A、D 作 AF⊥BC 于点 F，DH⊥BC 于点 H，则四边形 ADHF 为矩形，且△ABF≌△DCH，从而 FH= AD=75，于是 BF=CH=30．∴DH=AF=40． 又 QC=3t，从而 QE=QC·tanC=3t· CH DH =4t． （注：用相似三角形求解亦可） ∴S=S⊿QCE = 1 2 QE·QC=6t2 ；………………………………………………………（6分） ②当点E在DA上运动时，如图8．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC －CH=3t－30． ∴S= S 梯形 QCDE = 1 2 (ED＋QC)DH =120 t－600．…………………………（8 分） （4）△PQE 能成为直角三角形．……………………………………………………（9分） 当△PQE 为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25 且 t≠ 155 8 或 t=35．…（12 分） FG D E K P Q CB A 图 9 H Q K CH DEP B A 图 8 （注：（4）问中没有答出 t≠ 155 8 或 t=35 者各扣 1分，其余写法酌情给分） 下面是第（4）问的解法，仅供教师参考： ①当点 P 在 BA（包括点 A）上，即 0＜t≤10 时，如图 9．过点P作PG⊥BC于点G ，则 PG=PB·sinB=4t， 又有 QE=4t = PG，易得四边形 PGQE 为矩形，此时△PQE 总能成为直角三角形． ②当点 P、E 都在 AD（不包括点 A但包括点 D）上，即 10＜t≤25 时，如图 8． 由QK⊥BC和 AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即 5t－50＋3t－30≠75，解得t≠ 155 8 ． ③当点 P在 DC 上（不包括点 D 但包括点 C）， 即 25＜t≤35 时，如图 10．由ED＞25×3－30=45， 可知，点P在以QE=40 为直径的圆的外部，故 ∠EPQ 不会是直角． 由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ 一定是锐角． 对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点 P 与 C 重合，即 t=35 时，如图 11，∠PQE=90°，△PQE 为直角三角形． 综上所述，当△PQE 为直角三角形时，t的取值范围是 0＜t≤25 且 t≠ 155 8 或 t=35． 2008年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为 120分，考试时间为 120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共 20分） 注意事项： 1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考 人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 2 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．(08 河北) 8 的倒数是（ ） A．8 B． 8 C． 1 8 D． 1 8  2．(08 河北)计算 2 23a a 的结果是（ ） A． 23a B． 24a C． 43a D． 44a 3．(08 河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图 1 所示， 401 图 1 图 10 DE K P Q CB A C(P) D F(Q)B A(E) 图 11 则这个不等式组可能是（ ） A． 4 1 x x    ， ≤ B． 4 1 x x    ， ≥ C． 4 1 x x     ， D． 4 1 x x     ≤ ， 4．(08 河北)据河北电视台报道，截止到 2008 年 5 月 21 日，河北慈善总会已接受支援汶川 地震灾区的捐款 15 510 000 元．将 15 510 000 用科学记数法表示为（ ） A． 80.1551 10 B． 41551 10 C． 71.551 10 D． 615.51 10 5．(08 河北)图 2 中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A．点 P B．点O C．点M D．点 N 6．(08 河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007 年投入 3 000 万元，预 计 2009 年投入 5 000 万元．设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正 确的是（ ） A． 23 000(1 ) 5 000x  B． 23 000 5 000x  C． 23 000(1 ) 5 000x ％ D． 23 000(1 ) 3 000(1 ) 5 000x x    7．(08 河北)如图 3，已知 O 的半径为 5，点O到弦 AB的距离为 3，则 O 上 到弦 AB所在直线的距离为 2 的点有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．(08 河北)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为 1，2，3，4， 5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ） A．两枚骰子朝上一面的点数和为 6 B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于 2 C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 9．(08 河北)如图 4，正方形 ABCD的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正 方形 ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长 为 x，且0 10x ≤ ，阴影部分的面积为 y，则能反映 y与 x之间函数关系的大致图象是 （ ） 10．(08 河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、 “城”四个字牌，如图 5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两 个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图 5-2，图 5-3 分别表示第 1 次 变换和第 2 次变换．按上述规则完成第 9 次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ） x A D CB 图 4 y x 10O 100 A． y x 10O 100 B． y x 10O 100 C． 5 y x 10O 100 D． O P M N 图 2 O BA 图 3 A．上 B．下 C．左 D．右 2008年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 卷Ⅱ（非选择题，共 100分） 注意事项： 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题共 8个小题；每小题 3分，共 24分．把答案写在题中横线上） 11．(08 河北)如图 6，直线 a b∥ ，直线 c与 a b， 相交．若 1 70   ， 则 2 _____   ． 12．(08 河北)当 x  时，分式 3 1x  无意义． 13．(08 河北)若m n， 互为相反数，则5 5 5m n   ． 14．(08 河北)如图 7， AB与 O 相切于点 B， AO的延长线交 O 于点C， 连结 BC．若 36A   ，则 ______C   ． 15．(08 河北)某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表： 成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 8 9 15 12 则这些学生成绩的众数为 ． 16．(08 河北)图 8 所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g． 17．(08 河北)点 (2 31)P m  ，在反比例函数 1y x  的图象上，则m  ． 18．(08 河北)图 9-1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个 全等的直角三角形围成的．若 6AC  ， 5BC  ，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边 分别向外延长一倍，得到图 9-2 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ． 众 志 成 城 图 5-1 成 城 众 志 图 5-2 志 成 城 众 第 1 次变换 城 众 志 成 图 5-3 成 城 众 志 第 2 次变换 … 1 2 b a 图 6 c C O A B 图 7 巧克力 果冻 50g 砝码 图 8 三、解答题（本大题共 8个小题；共 76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(08 河北)（本小题满分 7 分） 已知 2x   ，求 21 2 11 x x x x        的值． 20．(08 河北)（本小题满分 8 分） 某种子培育基地用 A，B，C，D 四种型号的小麦种子共 2 000 粒进行发芽实验，从中选出发 芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制 了图 10-1 和图 10-2 两幅尚不完整的统计图． （1）D 型号种子的粒数是 ； （2）请你将图 10-2 的统计图补充完整； （3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到 B 型号发芽种子的概率． 21．(08 河北)（本小题满分 8 分） 如图 11，直线 1l 的解析表达式为 3 3y x   ，且 1l 与 x轴交于点D，直线 2l 经过点 A B， ， 直线 1l ， 2l 交于点C． （1）求点D的坐标； （2）求直线 2l 的解析表达式； （3）求 ADC△ 的面积； （4）在直线 2l 上存在异于点C的另一点 P，使得 AB C 图 9-1 图 9-2 A 35% B 20%C 20% D 各型号种子数的百分比 图 10-1 图 10-2 A B C D 型号 800 600 400 200 0 630 370 470 发芽数/粒 l1 l2 x y DO 3 B C A3 2  （4，0） 图 11 ADP△ 与 ADC△ 的面积相等，请直接．．写出点 P的坐标． 22．(08 河北)（本小题满分 9 分） 气象台发布的卫星云图显示，代号为 W 的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45 方向的 B 点生成，测得 100 6kmOB  ．台风中心从点 B以 40km/h 的速度向正北方向移动，经 5h 后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以 30km/h 的速度向北偏西60 方向继续移动．以O为原点建立如图 12 所示的直角坐标系． （1）台风中心生成点 B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ； （结果保留根号） （2）已知距台风中心 20km 的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点 A）位于 点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多 长时间？ 23．(08 河北)（本小题满分 10 分） 在一平直河岸 l同侧有 A B， 两个村庄， A B， 到 l的距离分别是 3km 和 2km， kmAB a ( 1)a  ．现计划在河岸 l上建一抽水站 P，用输水管向两个村庄供水． 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图 13-1 是方案一的示意图，设该方案中管道 长度为 1d ，且 1 (km)d PB BA  （其中 BP l 于点 P）；图 13-2 是方案二的示意图，设 该方案中管道长度为 2d ，且 2 (km)d PA PB  （其中点 A与点 A关于 l对称，A B 与 l交 于点 P）． 观察计算 （1）在方案一中， 1d  km（用含a的式子表示）； x/km y/km 北 东 A O B C 60 45 图 12 A B P l l A B P A C 图 13-1 图 13-2 l A B P A C 图 13-3 K （2）在方案二中，组长小宇为了计算 2d 的长，作了如图 13-3 所示的辅助线，请你按小宇 同学的思路计算， 2d  km（用含 a的式子表示）． 探索归纳 （1）①当 4a  时，比较大小： 1 2_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当 6a  时，比较大小： 1 2_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； （2）请你参考右边方框中的方法指导， 就 a（当 1a  时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？ 24．(08 河北)（本小题满分 10 分） 如图 14-1， ABC△ 的边 BC在直线 l上， AC BC ，且 AC BC ； EFP△ 的边 FP也 在直线 l上，边 EF 与边 AC重合，且 EF FP ． （1）在图 14-1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB与 AP所满足的数量关系和位置 关系； （2）将 EFP△ 沿直线 l向左平移到图 14-2 的位置时，EP交 AC于点Q，连结 AP，BQ．猜 想并写出 BQ与 AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将 EFP△ 沿直线 l向左平移到图 14-3 的位置时，EP的延长线交 AC的延长线于点Q， 连结 AP， BQ．你认为（2）中所猜想的 BQ与 AP的数量关系和位置关系还成立吗？若 成立，给出证明；若不成立，请说明理由． A（E） B C（F） P l l l A A B B Q P E FF C Q 图 14-1 图 14-2 图 14-3 E P C 方法指导 当不易直接比较两个正数m与 n的大小时， 可以对它们的平方进行比较： 2 ( )( )m n m n m n     ， 0m n  ， 2 2( )m n  与 ( )m n 的符号相同． 当 2 2 0m n  时， 0m n  ，即m n ； 当 2 2 0m n  时， 0m n  ，即m n ； 当 2 2 0m n  时， 0m n  ，即m n ； 25．(08 河北)（本小题满分 12 分） 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提 供了如下成果：第一年的年产量为 x（吨）时，所需的全部费用 y（万元）与 x满足关系式 21 5 90 10 y x x   ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p甲，p乙（万 元）均与 x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售 x吨时， 1 14 20 p x  甲 ，请你用含 x的代数式表示 甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与 x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售 x吨时， 1 10 p x n  乙 （ n为常数），且在乙地当年 的最大年利润为 35 万元．试确定 n的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨， 根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大 的年利润？ 参考公式：抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    的顶点坐标是 24 2 4 b ac b a a       ， ． 26．(08 河北)（本小题满分 12 分） 如图 15 ，在 Rt ABC△ 中， 90C   ， 50AB  ， 30AC  ， D E F， ， 分别是 AC AB BC， ， 的中点．点 P从点D出发沿折线DE EF FC CD   以每秒 7 个单位长的 速度匀速运动；点Q从点 B出发沿 BA方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动，过点Q作 射线QK AB ，交折线 BC CA 于点G．点 P Q， 同时出发，当点 P绕行一周回到点D 时停止运动，点Q也随之停止．设点 P Q， 运动的时间是 t秒（ 0t  ）． （1）D F， 两点间的距离是 ； （2）射线QK能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出 t的值．若不能， 说明理由； （3）当点 P运动到折线EF FC 上，且点 P又恰好落在射线QK上时，求 t的值； （4）连结 PG，当 PG AB∥ 时，请直接．．写出 t的值． A E C D F G BQ K 图 15 P 2008年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C A A C B D C 二、选择题 11．70； 12，1； 13． 5 ； 14．27； 15．9 分（或 9）； 16．20； 17．2； 18．76． 三、解答题 19．解：原式 2 1 ( 1) x x x x     1 1x   ． 当 2x   时，原式 1 3   ． 20．解：（1）500； （2）如图 1； （3） A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5％， D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％． 应选 C 型号的种子进行推广． （4） 370 1( B ) 630 370 380 470 5 P      取到 型号发芽种子 ． 21．解：（1）由 3 3y x   ，令 0y  ，得 3 3 0x   ． 1x  ． (1 0)D ， ． （2）设直线 2l 的解析表达式为 y kx b  ，由图象知： 4x  ， 0y  ； 3x  ， 3 2 y   ． 4 0 33 . 2 k b k b       ， 3 2 6. k b      ， 直线 2l 的解析表达式为 3 6 2 y x  ． （3）由 3 3 3 6. 2 y x y x        ， 解得 2 3. x y     ， (2 3)C ， ． 3AD  ， 1 93 3 2 2ADCS     △ ． （4） (6 3)P ， ． 22．解：（1） (100 3 100 3)B ， ， (100 3 200 100 3)C ， ； （2）过点C作CD OA 于点D，如图 2，则 100 3CD  ． 在Rt ACD△ 中， 30ACD   ， 100 3CD  ， 3cos30 2 CD CA    ． 200CA  ． 200 20 6 30   ，5 6 11  ， 台风从生成到最初侵袭该城要经过 11 小时． 23．观察计算 图 1 A B C D 型号 800 600 400 200 0 630 370 470 发芽数/粒 380 x/km y/km A O B C 60 45 图 2 D （1） 2a  ； （2） 2 24a  ． 探索归纳 （1）①；②； （2） 2 2 2 2 2 1 2 ( 2) ( 24) 4 20d d a a a       ． ①当 4 20 0a   ，即 5a  时， 2 2 1 2 0d d  ， 1 2 0d d   ． 1 2d d  ； ②当 4 20 0a   ，即 5a  时， 2 2 1 2 0d d  ， 1 2 0d d   ． 1 2d d  ； ③当 4 20 0a   ，即 5a  时， 2 2 1 2 0d d  ， 1 2 0d d   ． 1 2d d  ． 综上可知：当 5a  时，选方案二； 当 5a  时，选方案一或方案二； 当1 5a  （缺 1a  不扣分）时，选方案一． 24．解：（1） AB AP ； AB AP ． （2） BQ AP ；BQ AP ． 证明：①由已知，得 EF FP ， EF FP ， 45EPF   ． 又 AC BC ， 45CQP CPQ     ． CQ CP  ． 在Rt BCQ△ 和Rt ACP△ 中， BC AC ， 90BCQ ACP     ，CQ CP ， Rt RtBCQ ACP △ ≌ △ ， BQ AP  ． ②如图 3，延长 BQ交 AP于点M ． Rt RtBCQ ACP △ ≌ △ ， 1 2   ． 在Rt BCQ△ 中， 1 3 90    ，又 3 4   ， 2 4 1 3 90       ． 90QMA   ． BQ AP  ． （3）成立． 证明：①如图 4， 45EPF   ， 45CPQ   ． 又 AC BC ， 45CQP CPQ     ． CQ CP  ． l A B F C Q 图 3 M 1 2 3 4 E P l A B Q P E F 图 4 N C 在Rt BCQ△ 和Rt ACP△ 中， BC AC ， 90BCQ ACP     ，CQ CP ， Rt RtBCQ ACP △ ≌ △ ． BQ AP  ． ②如图 4，延长QB交 AP于点 N ，则 PBN CBQ   ． Rt RtBCQ ACP △ ≌ △ ， BQC APC   ． 在Rt BCQ△ 中， 90BQC CBQ    ， 90APC PBN    ． 90PNB   ． QB AP  ． 25．解：（1）甲地当年的年销售额为 21 14 20 x x      万元； 23 9 90 20 w x x   甲 ． （2）在乙地区生产并销售时， 年利润 2 2 21 1 15 90 ( 5) 90 10 10 5 w x nx x x x n x               乙 ． 由 214 ( 90) ( 5) 5 35 14 5 n                 ，解得 15n  或 5 ． 经检验， 5n   不合题意，舍去， 15n  ． （3）在乙地区生产并销售时，年利润 21 10 90 5 w x x   乙 ， 将 18x  代入上式，得 25.2w 乙 （万元）；将 18x  代入 23 9 90 20 w x x   甲 ， 得 23.4w 甲 （万元）． w w 乙 甲，应选乙地． 26．解：（1）25． （2）能． 如图 5，连结DF，过点F 作FH AB 于点H ， 由四边形CDEF 为矩形，可知QK过DF的中点O时， QK把矩形CDEF 分为面积相等的两部分 A E C D FO B Q K 图 5 H P G （注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明）， 此时 12.5QH OF  ．由 20BF  ， HBF CBA△ ∽△ ，得 16HB  ． 故 12.5 16 17 4 8 t    ． （3）①当点 P在 EF上 6(2 5) 7 t≤ ≤ 时，如图 6． 4QB t ， 7DE EP t  ， 由 PQE BCA△ ∽△ ，得 7 20 25 4 50 30 t t   ． 214 41 t  ． ②当点 P在 FC上 6(5 7 ) 7 t≤ ≤ 时，如图 7． 已知 4QB t ，从而 5PB t ， 由 7 35PF t  ， 20BF  ，得5 7 35 20t t   ． 解得 17 2 t  ． （4）如图 8， 21 3 t  ；如图 9， 397 43 t  ． （注：判断 PG AB∥ 可分为以下几种情形：当 60 2 7 t ≤ 时，点 P下行，点G上行，可知其中存在PG AB∥ 的时刻， 如图 8；此后，点G继续上行到点F 时， 4t  ，而点P却在 下行到点 E再沿 EF 上行，发现点 P在 EF 上运动时不存在 PG AB∥ ；当 65 7 7 t≤ ≤ 时，点 P G， 均在 FC上，也不 存在 PG AB∥ ；由于点 P比点G先到达点C并继续沿CD 下行，所以在 67 8 7 t  中存在 PG AB∥ 的时刻，如图 9；当8 10t≤ ≤ 时，点 P G， 均 在CD上，不存在 PG AB∥ ） A E C D F B Q K 图 6 P G A E C D F B Q K 图 7 P(G) A E C D F B Q K 图 8 P G H A E C D F BQ K 图 9 P G 2009年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 卷Ⅰ（选择题，共 24 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1． 3( 1) 等于（ ） A．－1 B．1 C．－3 D．3 2．在实数范围内， x有意义，则 x的取值范围是（ ） A．x ≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜0 3．如图 1，在菱形 ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线 AC等于（ ） B A C D 图 1 x y O 图 3 A．20 B．15 C．10 D．5 4．下列运算中，正确的是（ ） A． 34  mm B． ( )m n m n    C． 2 3 6m m（ ） D． mmm  22 5．如图 2，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A、 B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为 1，P是⊙O上的点， 且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．反比例函数 1y x  （x＞0）的图象如图 3 所示，随着 x值的 增大，y值（ ） A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大 7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A．某个数的绝对值小于 0 B．某个数的相反数等于它本身 C．某两个数的和小于 0 D．某两个负数的积大于 0 8．图 4 是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其 中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC=150°，BC的长是 8 m，则乘电梯从点 B到点 C上升的高度 h是（ ） A． 8 3 3 m B．4 m C． 4 3 m D．8 m 9．某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度 x（m/s）之间满足二次函数 21 20 y x （x＞ 0），若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为（ ） A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s 10．从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方 体，得到一个如图 5 所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A．20 B．22 C．24 D．26 11．如图 6 所示的计算程序中，y与 x之间的函数关系所对应的图 象应为（ ） xO y x-2 - 4 A DCB O 4 2 y O 2 - 4 y xO 4 - 2 y x 取相反数 ×2 ＋4 图 6 输入 x 输出 y P O B A 图 2 图 5 A B C D 150° 图 4 h 4=1+3 9=3+6 16=6+10 图 7 … 12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把 1、4、 9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图 7 中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符 合这一规律的是（ ） A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31 电视机月销量扇形统计图 第一个月 15% 第二个月 30% 第三个月 25% 第四个月 图 11-1 2009 年河北省初中毕业生升学文化课考试（数学）卷Ⅱ（非选择题，共 96 分） 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分．把答案写在题中横线上） 13．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”） 14．据中国科学院统计，到今年 5 月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约 为 12 000 000 千瓦．12 000 000 用科学记数法表示为 ． 15．在一周内，小明坚持自测体温，每天 3 次．测量结果统计如下表： 体温（℃） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次 数 2 3 4 6 3 1 2 则这些体温的中位数是 ℃． 16．若 m、n互为倒数，则 2 ( 1)mn n  的值为 ． 17．如图 8，等边△ABC的边长为 1 cm，D、E分别是 AB、 AC上的点，将△ADE沿直线 DE折叠，点 A落在点 A 处，且点 A在△ABC外部，则阴影部分图形的周长 为 cm． 18．如图 9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中 加入水后，一根露出水面的长度是它的 1 3 ，另一根露 出水面的长度是它的 1 5 ．两根铁棒长度之和为 55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm． 三、解答题（本大题共 8个小题，共 78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分 8 分） 已知 a = 2， 1b ，求 2 2 21 a b a ab    ÷ 1 a 的值． 20．（本小题满分 8 分） 图 10 是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线，CD∥AB，且 CD = 24 m， OE⊥CD于点 E．已测得 sin∠DOE = 12 13 ． （1）求半径 OD； （2）根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？ 21．（本小题满分 9 分） 某商店在四个月的试销期内，只销售 A、B 两个品牌的电视 机，共售出 400 台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌， 为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图 11-1 和图 11-2． A O B 图 10 EC D 图 9 A B C 图 8 D E A′ （1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （2）在图 11-2 中补全表示 B 品牌电视机月销量的 折线； （3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第 四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求 抽到 B 品牌电视机的概率； （4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相 同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断 该商店应经销哪个品牌的电视机． 22．（本小题满分 9 分） 已知抛物线 2y ax bx  经 过点 ( 3 3)A  ， 和 点P（t，0），且 t ≠ 0． （1）若该抛物线的对称轴 经过点 A，如图 12， 请通过观察图象，指 出此时 y的最小值， 并写出 t的值； （2）若 4t   ，求 a、b 的值，并指出此时抛 物线的开口方向； （3）直．接．写出使该抛物线 开口向下的 t的一个 值． 23．（本小题满分 10 分） 如图 13-1 至图 13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段 AB 或 BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为 c． 阅读理解： （1）如图 13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到 ⊙O2的位置，当AB= c时，⊙O恰好自转 1 周． （2）如图 13-2，∠ABC相邻的补角是 n°，⊙O在 ∠ABC外部沿 A-B-C滚动，在点 B处，必须由 ⊙O1 的位置旋转到⊙O2 的位置，⊙O绕点 B旋 转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点 B处自转 360 n 周． 实践应用： （1）在阅读理解的（1）中，若 AB = 2c，则⊙O自 转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在 阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点 B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O 在点 B处自转 周． （2）如图 13-3，∠ABC=90°，AB=BC= 1 2 c．⊙O从 时间/月 0 10 20 30 50 40 60 图 11-2 销量/台 第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图 A 品牌 B 品牌 80 70 A OP x y 图 12 - 3 - 3 图 13-1 A O1 O O2 B B 图 13-2 A C n° D O1 O2 B 图 13-3 O2 O3 O A O1 C O4 ⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿 A-B-C滚动 到⊙O4的位置，⊙O自转 周． 拓展联想： （1）如图 13-4，△ABC的周长为 l，⊙O从与 AB相切于点 D 的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚 动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，⊙O自转了多少 周？请说明理由． （2）如图 13-5，多边形的周长为 l，⊙O从与某边相切于 点 D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到与该边相切于点 D的位置，直接．．写 出⊙O自转的周数． 24．（本小题满分 10 分） 在图 14-1 至图 14-3 中，点 B是线段 AC的中点，点 D是线段 CE的中点．四边形 BCGF 和 CDHN都是正方形．AE的中点是 M． （1）如图 14-1，点 E在 AC的延长线上，点 N与 点 G重合时，点 M与点 C重合， 求证：FM = MH，FM⊥MH； （2）将图 14-1 中的 CE绕点 C顺时针旋转一个锐 角，得到图 14-2， 求证：△FMH是等腰直角三角形； （3）将图 14-2 中的 CE缩短到图 14-3 的情况， △FMH还是等腰直角三角形吗？（不必 说明理由） 得 分 评卷人 O A B C 图 13-4 D 图 14-1 A H C(M) D EB F G(N) G 图 14-2 A H C D E B F N M A HC D E 图 14-3 B F G M N D 图 13-5 O 图 15 60 40 40 150 30 单位：cm A B B 25．（本小题满分 12 分） 某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60 cm×30 cm，B 型板材规格是 40 cm×30 cm．现只能购得规格是 150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板材 尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图 15 是裁法一的裁剪示意图） 裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数 2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z张，且所裁出的 A、B 两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出 y与 x和 z与 x的函数关系式； （3）若用 Q表示所购标准板材的张数，求 Q与 x的函数关系式， 并指出当 x取何值时 Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？ 26．（本小题满分 12 分） 如图 16，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点 P从点 C出发沿 CA以每秒 1 个单位长的速度向点 A匀速运动，到达点 A后立刻以原来的速度沿 AC返回；点 Q从点 A 出发沿 AB以每秒 1 个单位长的速度向点 B匀速运动．伴随着 P、Q的运动，DE保持垂直 平分 PQ，且交 PQ于点 D，交折线 QB-BC-CP于点 E．点 P、Q同时出发，当点 Q到达点 B时停止运动，点 P也随之停止．设点 P、Q运动的时间是 t秒（t＞0）． （1）当 t = 2 时，AP = ，点 Q到 AC的距离是 ； （2）在点 P从 C向 A运动的过程中，求△APQ的面积 S与 t的函数关系式；（不必写出 t的取值范围） （3）在点 E从 B向 C运动的过程中，四边形 QBED能否成 为直角梯形？若能，求 t的值．若不能，请说明理由； （4）当 DE经过点 C时，请直接．．写出 t的值． A C B P Q E D 图 16 2009 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A A D C B B A B C C D C 二、填空题 13．＞； 14．1.2 × 107； 15．36.4； 16．1； 17．3； 18．20． 三、解答题 19．解：原式= ( )( )1 ( ) a b a b a a a b      =1 a b  ． 当 a = 2， 1b 时， 原式 = 2． 【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】 20．解：（1）∵OE⊥CD于点 E，CD=24， ∴ED = 1 2 CD =12． 在 Rt△DOE中， ∵sin∠DOE = ED OD = 12 13 ， ∴OD =13（m）． （2）OE= 2 2OD ED = 2 213 12 5 = ． ∴将水排干需： 5÷0.5=10（小时）． 21．解：（1）30%； （2）如图 1； （3） 80 2 120 3  ； （4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而 B 品 时间/月 0 10 20 30 50 40 60 图 1 销量/台 第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图 A 品牌 B 品牌 80 70 牌的月销量呈上升趋势． 所以该商店应经销 B 品牌电视机． 22．解：（1）－3． t =－6． （2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入 2y ax bx  ，得 0 16 4 , 3 9 3 . a b a b      解得 1, 4. a b    向上． （3）－1（答案不唯一）． 【注：写出 t＞－3 且 t≠0 或其中任意一个数均给分】 23．解：实践应用 （1）2； l c ． 1 6 ； 1 3 ． （2） 5 4 ． 拓展联想 （1）∵△ABC的周长为 l，∴⊙O在三边上自转了 l c 周． 又∵三角形的外角和是 360°， ∴在三个顶点处，⊙O自转了 360 1 360  （周）． ∴⊙O共自转了（ l c +1）周． （2） l c +1． 24．（1）证明：∵四边形 BCGF和 CDHN都是正方形， 又∵点 N与点 G重合，点 M与点 C重合， ∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM≌ △MDH． ∴FM = MH． ∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM． （2）证明：连接 MB、MD，如图 2，设 FM与 AC交于点 P． ∵B、D、M分别是 AC、CE、AE的中点， ∴MD∥BC，且 MD = BC = BF；MB∥CD， 且 MB=CD=DH． 图 2 A H C D E B F G N M P ∴四边形 BCDM是平行四边形． ∴ ∠CBM =∠CDM． 又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH． ∴△FBM≌ △MDH． ∴FM = MH， 且∠MFB =∠HMD． ∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH是等腰直角三角形． （3）是． 25．解：（1）0 ，3． （2）由题意，得 2 240x y  ， ∴ 1120 2 y x  ． 2 3 180x z  ，∴ 260 3 z x  ． （3）由题意，得 1 2120 60 2 3 Q x y z x x x        ． 整理，得 1180 6 Q x  ． 由题意，得 1120 2 260 3 x x       解得 x≤90． 【注：事实上，0≤x≤90 且 x是 6 的整数倍】 由一次函数的性质可知，当 x=90 时，Q最小． 此时按三种裁法分别裁 90 张、75 张、0 张． 26．解：（1）1， 8 5 ； （2）作QF⊥AC于点F，如图 3， AQ =CP= t，∴ 3AP t  ． 由△AQF∽△ABC， 2 25 3 4BC    ， 得 4 5 QF t  ．∴ 4 5 QF t ． ∴ 1 4(3 ) 2 5 S t t   ， 即 22 6 5 5 S t t   ． （3）能． ①当 DE∥QB时，如图 4． ∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形 QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． A C B P Q E D 图 4 A C ) B P Q D 图 3 E ) F 由△APQ∽△ABC，得 AQ AP AC AB  ， 即 3 3 5 t t  ． 解得 9 8 t  ． ②如图 5，当 PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形 QBED是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP∽△ABC，得 AQ AP AB AC  ， 即 3 5 3 t t  ． 解得 15 8 t  ． （4） 5 2 t  或 45 14 t  ． 【注：①点 P由 C向 A运动，DE经过点 C． 方法一、连接 QC，作 QG⊥BC于点G，如图 6． PC t ， 2 2 2QC QG CG  2 23 4[ (5 )] [4 (5 )] 5 5 t t     ． 由 2 2PC QC ，得 2 2 23 4[ (5 )] [4 (5 )] 5 5 t t t     ，解得 5 2 t  ． 方法二、由CQ CP AQ  ，得 QAC QCA   ，进而可得 B BCQ   ，得CQ BQ ，∴ 5 2 AQ BQ  ．∴ 5 2 t  ． ②点 P由 A向 C运动，DE经过点 C，如图 7． 2 2 23 4(6 ) [ (5 )] [4 (5 )] 5 5 t t t      ， 45 14 t  】 A C B P Q E D 图 5 A C(E) B P Q D 图 6 G A C(E) B P Q D 图 7 G 2010 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．计算 3×(  2) 的结果是 A．5 B．  5 C．6 D．  6 2．如图 1，在△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于 A．60° B．70° C．80° D．90° 3．下列计算中，正确的是 A． 020  B． 2aaa  C． 9 3  D． 623 )( aa  4．如图 2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为 A．6 B．9 C．12 D．15 5．把不等式 2x < 4 的解集表示在数轴上，正确的是 6．如图 3，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A．点 P B．点 Q C．点 R D．点 M 7．化简 ba b ba a    22 的结果是 A． 22 ba  B． ba  C． ba  D．1 8．小悦买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张．设所用的 1 元纸币 为 x张，根据题意，下面所列方程正确的是 A． 48)12(5  xx B． 48)12(5  xx C． 48)5(12  xx D． 48)12(5  xx 9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为 / ，水流速 度为 5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航 行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为 t（h），航行的路程为 s（km），则 s与 t的函数图象大致是 A B C D 图 2 A B C D 40° 120° 图 1 M RQ 图 3 A B C P A -2 0 B D 20 C 0-2 20 t s O A t s O B t s O C t s O D 图 9 A B O  10．如图 ，两个正六边形的边长均为 ，其中一个正六边形的一 边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分） 外轮廓线的周长是 A．7 B．8 C．9 D．10 11．如图 5，已知抛物线 cbxxy  2 的对称轴为 2x ，点 A， B均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A的坐标为 （0，3），则点 B的坐标为 A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3） 12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为 和 、 和 、 和 ）放置于水平桌面上，如图 6-1．在图 6-2 中，将骰子 向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图 所示的状态，那么按 上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是 A．6 B．5 C．3 D．2 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上） 13． 5 的相反数是 ． 14．如图 7，矩形 ABCD的顶点 A，B在数轴上， CD = 6，点 A 对应的数为 1 ，则点 B所对应的数为 ． 15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价 格，主持人要求他从图 8 的四张卡片中任意拿走一张，使 剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价 格．若商品的价格是 360 元，那么他一次就能猜中的概率 是 ． 16．已知 x = 1 是一元二次方程 02  nmxx 的一个根，则 22 2 nmnm  的值为 ． 17．某盏路灯照射的空间可以看成如图 9 所示的圆锥，它的高 AO = 8 米，母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为  ， 3 4tan  ， 则圆锥的底面积是 平方米（结果保留π）． 18．把三张大小相同的正方形卡片 A，B，C 叠放在一个底面为 正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若 按图 10-1 摆放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 10-2 摆 图 10-1 A C B C B A 图 10-2 O x y A 图 5 x = 2 B A 0 图 7 B CD 3 5 6 0 图 8 图 4 图 6-1 图 6-2 向右翻滚 90° 逆时针旋转 90° 放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）． 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分 8 分）解方程： 1 2 1 1    xx ． 20．（本小题满分 8 分）如图 11-1，正方形 ABCD是一个 6 × 6 网格电子屏的示意图，其中 每个小正方形的边长为 1．位于 AD中点处的光点 P按图 11-2 的程序移动． （1）请在图 11-1 中画出光点 P经过的路径； （2）求光点 P经过的路径总长（结果保留π）． 21．（本小题满分 9 分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数 相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分（满分为 10 分）．依据统 计数据绘制了如下尚不完整的统计图表． （1）在图 12-1 中，“7 分”所在扇形的圆心角 等于 °． （2）请你将图 12-2 的统计图补充完整． （3）经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位数 是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数； 并从平均分和中位数的角度分析哪个学 校成绩较好． （4）如果该教育局要组织 人的代表队参加市 级团体赛，为便于管理，决定从这两所学 分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 人 数 11 0 8 绕点 A顺时针旋转 90° 绕点 B顺时针旋转 90° 绕点 C顺时针旋转 90° 图 11-2 输入点 P 输出点 绕点 D顺时针旋转 90° 甲校成绩统计表 A D 图 11-1 B C P 乙校成绩扇形统计图 图 12-1 10 分 9 分 8 分 72° 54 ° 7 分 乙校成绩条形统计图 8 6 4 8 分 9 分 分数 人数 2 10 分 图 12-2 7 分 0 8 4 5 校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 22．（本小题满分 9 分） 如图 13，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O与坐标原点重合，顶点 A，C分别在 坐标轴上，顶点 B的坐标为（4，2）．过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与 AB，BC 交于点 M，N． （1）求直线 DE的解析式和点 M的坐标； （2）若反比例函数 x my  （x＞0）的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通 过计算判断点 N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数 x my  （x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接．．写出m的取值范围． 23．（本小题满分 10 分） 观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图 ，图 是它的示意图．其工作原理是：滑块 Q在平直滑道 l上可以 左右滑动，在 Q滑动的过程中，连杆 PQ 也随之运动，并且 PQ带动连杆 OP绕固定点 O摆动．在摆动过程中，两连杆的 接点 在以 为半径的⊙ 上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点 O作 OH⊥l于点 H，并测得 OH = 4 分米，PQ = 3 分米，OP = 2 分米． 解决问题 （1）点 Q与点 O间的最小距离是 分米； 点 Q与点 O间的最大距离是 分米； 点 Q在 l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 x M N y D A B C EO 图 13 H l O P Q 图 14-2 图 14-1 连杆 滑块滑道 图 15-2 A D O B C 2 1 M N 图 15-1 A D B M N 1 2 图 15-3 A D O B C 2 1 M N O 的距离是 分米． （2）如图 14-3，小明同学说：“当点 Q滑动到点 H的位 置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？ 为什么？ （3）①小丽同学发现：“当点 P运动到OH上时，点 P到 l 的距离最小．”事实上，还存在着点 P到 l距离最大 的位置，此时，点 P到 l的距离是 分米； ②当 OP绕点 O左右摆动时，所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积最大时圆心角的度数． 24．（本小题满分 10 分） 在图 15-1 至图 15-3 中，直线 MN与线段 AB相交 于点 O，∠1 = ∠2 = 45°． （1）如图 ，若 = ，请写出 与 BD 的数量关系和位置关系； （2）将图 中的 绕点 顺时针旋转得到 图 15-2，其中 AO = OB． 求证：AC = BD，AC⊥ BD； （3）将图 中的 拉长为 的 倍得到 图 15-3，求 AC BD 的值． 25．（本小题满分 12 分） 如图 16，在直角梯形 ABCD中，AD∥BC， 90B  ，AD = 6，BC = 8， 33AB ， 点 M是 BC的中点．点 P从点 M出发沿 MB以每秒 1 个单位长的速度向点 B匀速运动，到 达点 B后立刻以原速度沿 BM返回；点 Q从点 M出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC H l O 图 14-3 P （Q） 上匀速运动．在点 P，Q的运动过程中，以 PQ为边作等边三角形 EPQ，使它与梯形 ABCD 在射线 BC的同侧．点 P，Q同时出发，当点 P返回到点 M时停止运动，点 Q也随之停止． 设点 P，Q运动的时间是 t秒(t＞0)． （1）设 PQ的长为 y，在点 P从点 M向点 B运动的过程中，写出 y与 t之间的函数关 系式（不必写 t的取值范围）． （2）当 BP = 1 时，求△EPQ与梯形 ABCD重叠部分的面积． （3）随着时间 t的变化，线段 AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某 个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由． 26．（本小题满分 12 分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售． 若只在国内销售，销售价格 （元/件）与月销量 （件）的函数关系式为 100 1  ＋ ， 成本为 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 元，设月利润为 w 内（元） （利润=销售额－成本－广告费）． 若只在国外销售，销售价格为 150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a元/件（a为 常数，10≤a≤40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 100 1 x2 元的附加费，设月利润为 w 外（元）（利润 =销售额－成本－附加费）． （1）当 x = 1000 时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出 w 内，w 外与 x间的函数关系式（不必写 x的取值范围）； （3）当 x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国 内销售月利润的最大值相同，求 a的值； （4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    的顶点坐标是 24( , ) 2 4 b ac b a a   ． M A D CB P Q E 图 16 A D CB （备用图） M 2010 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D C D C A B B A C B D B 二、填空题 13. 5 14.5 15. 4 1 16.1 17.36 π 18. = 三、解答题 19．解： )1(21  xx ， 3x ． 经检验知， 3x 是原方程的解． 20．解： （1）如图 1； 【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确 即给 4 分】 （2）∵ 90π 34 6π 180    ， ∴点 P经过的路径总长为 6 π． 21．解：（1）144； （2）如图 2； （3）甲校的平均分为 8.3 分，中位数为 7 分； 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好． （4）因为选 名学生参加市级口语团体赛，甲校得 10 分的有 8 人，而乙校得 10 分的只有 5 人，所 以应选甲校． 22．解：（1）设直线 DE的解析式为 bkxy  ， ∵点 D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴      .60 ,3 bk b 解得       .3 , 2 1 b k ∴ 3 2 1  xy ． ∵ 点 M在 AB边上，B（4，2），而四边形 OABC是矩形， ∴ 点 M的纵坐标为 2． 又 ∵ 点 M在直线 3 2 1  xy 上， ∴ 2 = 3 2 1  x ．∴ x = 2．∴ M（2，2）． （2）∵ x my  （x＞0）经过点 M（2，2），∴ 4m ．∴ x y 4  . A D 图 1 B C P 乙校成绩条形统计图 8 6 4 8 分 9 分 分数 人数 2 10 分 图 2 7 分 0 8 3 4 5 又 ∵ 点 N在 BC边上，B（4，2），∴点 N的横坐标为 4． ∵ 点 N在直线 3 2 1  xy 上， ∴ 1y ．∴ N（4，1）． ∵ 当 4x 时，y = 4 x = 1，∴点 N在函数 x y 4  的图象上． （3）4≤ m≤8． 23．解：（1）4 5 6； （2）不对． ∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且 42≠32 + 22，即 OQ2≠PQ2 + OP2， ∴OP与 PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切． （3）① 3； ②由①知，在⊙O上存在点 P， P到 l的距离为 3，此时，OP将不能再向下 转动，如图 3．OP在绕点 O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是 POP． 连结 PP，交 OH于点 D． ∵PQ， P Q均与 l垂直，且 PQ = P 3Q  ， ∴四边形 PQQ P是矩形．∴OH⊥P P，PD = PD． 由OP = 2，OD = OH HD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠PO P = 120°． ∴ 所求最大圆心角的度数为 120°． 24．解：（1）AO = BD，AO⊥BD； （2）证明：如图 4，过点 B作 BE∥CA交 DO于 E，∴∠ACO = ∠BEO． 又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE， ∴△AOC≌ △BOE．∴AC = BE． 又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°． ∴∠DEB = 45°． ∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD． 延长 AC交 DB的延长线于 F，如图 4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD． （3）如图 5，过点 B作 BE∥CA交 DO于 E，∴∠BEO = ∠ACO． 又∵∠BOE = ∠AOC ， ∴△BOE∽ △AOC． ∴ AO BO AC BE  ． 又∵OB = kAO， 图 4 A D O B C 2 1 M N E F A O B C1 D 2 图 5 M N E D H l O 图 3 P QQ P 由（2）的方法易得 BE = BD．∴ k AC BD  ． 25．解：（1）y = 2t；（2）当 BP = 1 时，有两种情形： ①如图 6，若点 P从点 M向点 B运动，有 MB = BC 2 1 = 4，MP = MQ = 3， ∴PQ = 6．连接 EM， ∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴ 33EM ． ∵AB = 33 ，∴点 E在 AD上． ∴△EPQ与梯形 ABCD重叠部分就是△EPQ，其面 积为 39 ． ②若点 P从点 B向点 M运动，由题意得 5t ． PQ = BM +MQ  BP = 8，PC = 7．设 PE与 AD交于点 F，Q 与 或 的 延长线交于点 ，过点 作 PH⊥AD 于点 H，则 HP = 33 ，AH = 1．在 Rt△HPF中，∠HPF = 30°， ∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2， ∴点 G与点 D重合，如图 7．此时△EPQ与梯形 ABCD 的重叠部分就是梯形 ，其面积为 3 2 27 ． （3）能．4≤t≤5． 26．解：（1）140 57500； （2）w 内 = x（y -20）- 62500 = 100 1  x2＋130 x 62500 ， w 外 = 100 1  x2＋（150 a ）x． （3）当 x = ) 100 1(2 130   = 6500 时，w 内最大；分 由题意得 2 2 14 ( ) ( 62500) 1300 (150 ) 100 1 14 ( ) 4 ( ) 100 100 a            ， 解得 a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30． （4）当 x = 5000 时，w 内 = 337500， w 外 = 5000 500000a  ． A D CB P M Q E FH G 图 7 A D CB P M Q E 图 6 若 w 内 ＜ w 外，则 a＜32.5； 若 w 内 = w 外，则 a = 32.5； 若 w 内 ＞ w 外，则 a＞32.5． 所以，当 10≤ a＜32.5 时，选择在国外销售； 当 a = 32.5 时，在国外和国内销售都一样； 当 32.5＜ a≤40 时，选择在国内销售． 2011 河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷 I为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟. 卷Ⅰ（选择题，共 30 分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结 束，监考人员将试卷和答题卡一并收回. 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在 试卷上无效. 一、选择题（本大题共 12 个小题.1－6 小题，每小题 2 分，7－12 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．(11 河北)计算 30 的结果是 A．3 B．30 C．1 D．0 2．(11 河北)如图 1，∠1＋∠2 等于 A．60° B．90° C．110° D．180° 3．(11 河北)下列分解因式正确的是 A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b) C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)2 4．(11 河北)下列运算中，正确的是 A．2x－x=1 B．x＋x4=x5 C．(－2x)3=－6x3 D．x2y÷y=x2 5．(11 河北)一次函数 y=6x＋1 的图象不经过．．． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．(11 河北)将图 2①围成图 2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体 中的 A．面 CDHE B．面 BCEF C．面 ABFG D．面 ADHG 7．(11 河北)甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都 相等，且每团游客的平均年龄都是 32 岁，这三个团游客年龄的方并有分别是 2 27S 甲 ， 2 19.6S 乙 ， 2 1.6S 丙 ，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择 一个，则他应选 A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团 8．(11 河北)一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面的函数 关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 A．1 米 B．5 米 C．6 米 D．7 米 9．(11 河北)如图 3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在 AB，AC上，将△ABC 沿 DE折叠，使点 A落在 A′处，若 A′为 CE的中点，则折痕 DE的长为 A． 1 2 B．5 米 C．6 米 D．7 米 10．(11 河北)已知三角形三边长分别为 2，x，13，若 x为正整数，则这样的三角形个数为 A．2 B．3 C．5 D．13 1 2 图 1  ① ② A B CD E F H G 图 2 11．(11 河北)如图 4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱 的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组 合成圆住.设矩形的长和宽分别为 y和 x，则 y与 x的函 数图象大致是 x y O x y O x y O x y O A． B． C． D． 12．(11 河北)根据图 5 中①所示的程序，得到了 y 与 x 的函数图象，如图 5 中②，若点 M 是 y轴正半轴上任意一点，过点 M作 PQ∥x轴交图象于点 P、Q， 连接 OP、OQ，则以下结论： ①x＜0 时，y= 2 x ②△OPQ的面积为定值 ③x＞0 时，y随 x的增大而增大 ④MQ=2PM ⑤∠POQ可以等于 90° 其中正确结论是 A．①②④ B ． ② ④ ⑤ C．③④⑤ D．②③ ⑤ 2011 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 卷Ⅱ（非选择题，共 90 分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚. 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 二、填空题（本大题共 6个小是，每小题 3分，共 18 分，把答案写在题中横线上） 13．(11 河北) 5 ，π，－4，0 这四个数中，最大的数是___________. 14．(11 河北)如图 6，已知菱形 ABCD，其顶点 A、B在数轴上对应的数分别为－4 和 1，则 BC=_____. A B CD O 图 6 15．(11 河北)若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则 x＋y的值为_____________. x y x 图 4 输入非零数 x 取倒数 ×2 取相反数 取倒数 ×4 x＜0 x＞0 输出 y ① y M QP O x ②图 5 A B C D O 图 7 A B C D B D CA′ B′ D′ ① ②图 8 16．(11 河北)如图 7，点 O为优弧 ACB所在圆的心，∠AOC=108°，点 D在 AB的延长线 上，BD=BC，则∠D=____________. 17．(11 河北)如图 8 中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为 1，将△ABD沿 AC方向 向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________ 18．(11 河北)如图 9，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿 正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次 “移位”. 如：小宇在编号为 3 的顶点时，那么他应走 3 个边长，即从 3→4 →5→1 为第一次“移位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 1→2 为第二次“移位”. 若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 10 次“移位”后，则他所处顶 点的编号是____________. 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明 过程 或演算步骤） 19．（本小题满分 8 分）(11 河北)已知 2 3 x y    是关于 x，y的二元一次方程 3x y a  的 解.求(a＋1)(a－1)＋7 的值 20．（本小题满分 8 分） (11 河北)如图 10，在 6×8 的网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点. ⑴以 O 为位似中心，在网格图．．．中作△A′B′ C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为 1： 2 ⑵连接⑴中的 AA′，求四边形 AA′C′C的周 长.（结果保留根号） 21．（本小题满分 8 分） (11 河北)如图 11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2 中的一个 数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，这个扇形恰好停在指针所指的位 置，并相应得到这个扇形上的数（若指 针恰好指在等分线上，当做指向右边的 扇形）. ⑴若小静转动转盘一次，求得到负数 的概率； ⑵小宇和小静分别转动一次，若两人 得到的数相同，则称两人“不谋而合”， 用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率. 22．（本小题满分 8 分） 1 2 34 5 图 9 －1 1 2 图 11 小宇 小静 B C A O (11 河北)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要 40 分钟完工， 若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 20 分钟才能完工. ⑴问乙单独整理多少分钟完工？ ⑵若乙因工作需要，他的整理时间不超过 30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完 工？ 23．（本小题满分 9 分） (11 河北)如图 12，四边形 ABCD是正方形，点 E，K分别在 BC，AB上，点 G在 BA 的延长线上，且 CE=BK=AG. ⑴求证：①DE=DG； ②DE⊥DG； ⑵尺规作图：以线段 DE，DG为边作出正方形 DEFG（要 求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； ⑶连接⑵中的 KF，猜想并写出四边形 CEFK是怎样的特 殊四边形，并证明你的猜想； ⑷当 1CE CB n  时，衣直接写出 ABCD DEFG S S 正方形 正方形 的值. 24．（本小题满分 9 分） (11 河北)已知 A、B两地的路程为 240 千米，某经销商每天都要用汽车或火车将 x 吨保鲜品一次性由 A地运往 B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一 种进行运输，且须提前预订. 现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程 S（千米）与行驶时间 t（时）的函数 图象（如图 13 中①），上周货运量折线统计图（如图 13 中②）等信息如下： 货运收费项目及收费标准表 运输工具 运输费单价 元/（吨•千米） 冷藏单价 元/（吨•时） 固定费用 元/次 汽车 2 5 200 火车 1.6 5 2280 ⑴汽车的速度为__________千米/时， 火车的速度为_________千米/时； 设每天用汽车和火车运输的总费用分别为 y 汽（元）和 y 火（元），分别求 y 汽、y 火与 x的 函数关系式（不必写出 x的取值范围）及 x为 何值时 y 汽＞y 火； A B C D E K G 图 11 图 13① 火车 汽车 S(千米) t(时)2 120 200 O 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 20 19 22 22 23 24 周一周二周三周四周五周六周日 时间 货运量（吨） 图 13 ② （总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用） ⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运 输工具，才能使每天的运输总费用较省？ 25．（本小题满分 10 分） (11 河北)如图 14①至图 14④中，两平行线 AB、CD音的距离均为 6，点 M为 AB上 一定点. 思考： 如图 14①中，圆心为 O 的半圆形纸片在 AB、CD 之 间（包括 AB、CD），其直径 MN 在 AB 上，MN=8，点 P 为半圆上一点，设∠MOP=α， 当α=________度时，点 P到 CD的距离最小，最小值 为____________. 探究一 在图 14①的基础上，以点 M为旋转中心，在 AB、CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图 14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点 N到 CD的距离是______________. 探究二 将图 14①中的扇形纸片 NOP按下面对α的要求剪掉， 使扇形纸片 MOP绕点 M在 AB、CD之间顺时针旋转. ⑴如图 14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点 P 到 CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值： ⑵如图 14④，在扇形纸片 MOP旋转过程中，要保证 点 P能落在直线 CD上，请确定α的取值范围. （参考数据：sin49°= 3 4 ，cos41°= 3 4 ，tan37°= 3 4 ） 26．(本小题满分 12 分) (11 河北)如图 15，在平面直角坐标系中，点 P从原点 O出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动 t（t＞0）秒，抛物线 y=x2＋bx＋c经过点 O和点 P.已知矩形 ABCD 的三个顶点为 A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）. ⑴求 c、b（用含 t 的代数式表示）； ⑵当 4＜t＜5 时，设抛物线分别与线段 AB、 CD交于点 M、N. ①在点 P的运动过程中，你认为∠AMP 的 大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变， 求出∠AMP的值； ②求△MPN的面积 S与 t的函数关系式，并 求 t为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形 ABCD的内部（不含边界），把横、 BA DC 6 图 14 ① BA DC 6 图 14 ③ BA DC 6 图 14 ② BA DC 6 图 14 ④ α P O O O O P P P M M M M N N α α A D P O －1 M N CB x y 1 图 15 纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请 直接．．写出 t的取值范围. 20 13 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟． 卷Ⅰ（选择题，共 42 分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试 卷上无效． 一、选择题（本大题共 16个小题，1~6小题，每小题 2分；7~16小题，每小题 3分，共 42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 气温由-1℃上升2℃后是 A．－1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃ 2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表 示为 A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1 C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1) 5．若 x＝1，则 | x－4 | ＝ A．3 B．－3 C．5 D．－5 6．下列运算中，正确的是 Ａ． 9＝±3 Ｂ． 3 －8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D．2－1＝ 1 2 7．甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m， 设甲队每天修路 xm.依题意，下面所列方程正确的是 A． 120 x ＝ 100 x－10 B．120 x ＝ 100 x+10 C． 120 x－10 ＝ 100 x D． 120 x+10 ＝ 100 x 8．如图 1，一艘海轮位于灯塔 P的南偏东 70°方向的 M处， 它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到 达位于灯塔 P的北偏东 40°的 N处，则 N处与灯塔 P的 距离为 A．40 海里 B．60 海里 C．70 海里 D．80 海里 9．如图 2，淇淇和嘉嘉做数学游戏： 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y = A．2 B．3 C．6 D．x+3 10．反比例函数y＝m x 的图象如图3所示，以下结论： ① 常数 m ＜－1； ② 在每个象限内，y随 x的增大而增大； ③ 若 A（－1，h），B（2，k）在图象上，则 h＜k； ④ 若 P（x，y）在图象上，则 P′（－x，－y）也在图象上. 其中正确的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 11．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若 NF = NM = 2，ME = 3，则 AN = A．3 B．4 C．5 D．6 12．如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是 A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 = A．90° B．100° C．130° D．180° 14．如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°， CD = 23.则 S 阴影= A．π B．2π C．2 3 3 D． 2 3 π 15．如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成 △ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图 8-2. 则下列说法正确的是 A．点 M在 AB上 B．点 M在 BC的中点处 C．点 M在 BC上，且距点 B较近，距点 C较远 D．点 M在 BC上，且距点 C较近，距点 B较远 16．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12 动点 P从点 A出发，沿折线 AD-DC-CB以每秒 1 个单位 长的速度运动到点 B停止.设运动时间为 t秒，y = S△EPF， 则 y与 t的函数图象大致是 2 0 1 3 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数 学 试 卷 卷Ⅱ（非选择题，共 78 分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 题号 二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分．把答案 写在题中横线上） 17．如图 10，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块 随机投掷在水平桌面上，则 A与桌面接触的概率是________． 18．若 x+y＝1，且，则 x≠0，则(x+2xy+y2 x ) ÷ x+y x 的值为_____________． 19．如图 11，四边形 ABCD中，点 M，N分别在 AB，BC上， 将△BMN沿 MN翻折，得△FMN，若 MF∥AD，FN∥DC， 则∠B = °． 20．如图 12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为 C1，它与 x轴交于点 O，A1； 总 分 核分人 得 分 评卷人 将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2，交 x 轴于点 A2； 将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3； …… 如此进行下去，直至得 C13．若 P（37，m） 在第 13 段抛物线 C13 上，则 m =_________． 三、解答题（本大题共 6个小题，共 66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分 9 分） 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2(2－5)+1 ＝2(－3)+1 ＝－6+1 ＝－5 （1）求（－2）⊕3 的值 （2）若 3⊕x的值小于 13，求 x的取值范围，并在图 13 所示的数轴上表示出来. 得 分 评卷人 22．（本小题满分 10 分） 某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 4～7 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学 生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵．将各类的人 数绘制成扇形图（如图 14-1）和条形图（如图 14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图 尚有一处错误． 回答下列问题： （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： ① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵． 得 分 评卷人 23．（本小题满分 10 分） 如图 15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点 P从点 A出发，沿轴以每秒 1 个单 位长的速度向上移动，且过点 P的直线 l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为 t秒. （1）当t＝3时，求l的解析式； （2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出 t为何值时，点 M关于 l的对称点落在坐标轴上. 得 分 评卷人 24．（本小题满分 11 分） 如图 16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点 O为圆心，6 为半径的优弧MN⌒ 分别交 OA，OB于点 M，N. （1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证：AP = BP′； （2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离； （3）设点 Q在优弧MN⌒上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数. 得 分 评卷人 25．（本小题满分 12 分） 某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100， 而 W的大小与运输次数 n及平均速度 x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的 和组成：一部分与 x的平方成正比，另一部分与 x的 n倍成正比．试行中得到了表中的数 据． （1）用含 x和 n的式子表示 Q； （2）当 x = 70，Q = 450 时，求 n的值； （3）若 n = 3，要使 Q最大，确定 x的值； （4）设 n = 2，x = 40，能否在 n增加 m%（m＞0） 同时 x减少 m%的情况下，而 Q的值仍为 420，若能，求出 m的值；若不能，请 说明理由． 参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－ b 2a ， 4ac－b2 4a ） 得 分 评卷人 2 1 40 60 420 100 26．（本小题满分 14 分） 一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些 液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图17-1所示）． 探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于 点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图 17-2 所示．解决问题： （1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB） （3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝3 4 ，tan37°＝3 4 ) 得 分 评卷人 拓展 在图 17-1 的基础上，以棱 AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出， 图 17-3 或图 17-4 是其正面示意图.若液面与棱 C′C或 CB交于点 P，设 PC = x，BQ = y. 分别就图 17-3 和图 17-4 求 y与 x的函数关系式，并写出相应的α的范围. [温馨提示：下页还有题！] 延伸 在图 17-4 的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚 度忽略不计），得到图 17-5，隔板高 NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转， 当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到 4 dm3. 2012 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数 学 试 卷 卷Ⅰ（选择题，共 30 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题；1～6 小题，每小题 2 分，7～12 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，为负数的是（ ） A．0 B．-2 C．1 D． 1 2 2．计算(ab)3的结果是（ ）A．ab3 B．a3b C．a3b3 D．3ab 3．图 1 中中几何体的主视图是（ ） 4．下列各数中为不等式组 2 3 0 4 0 x x      ， 解的是（ ）A．-1 B．0 C．2 D．4 5．如图 2，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点 E，则下列结论正确的 是（ ） A．AE>BE B． BCAD  C．∠D=1 2 ∠AEC D．△ADE∽△CBE 6．掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ） A．每 2 次必有 1 次正面向上 B．可能有 5 次正面向上 C．必有 5 次正面向上 D．不可能有 10 次正面向上 7．如图 3，点 C在∠AOB的 OB边上，用尺规作出了 CN∥OA，作图痕迹中， FG 是（ ） 正面 图 1 A B C D A．以点 C为圆心，OD为半径的弧 B．以点 C为圆心，DM为半径的弧 C．以点 E为圆心，OD为半径的弧 D．以点 E为圆心，DM为半径的弧 8．用配方法解方程 x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A．(x+2)2=3 B．(x-2)2=3 C．(x-2)2=5 D．(x+2)2=5 9．如图 4，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点 D， C分别落在点 F，E处 （点 F，E都在 AB所在的直线上），折 痕为 MN则∠AMF等于（ ）A．70° B．40° C．30° D．20° 10．化简 2 x2-1 ÷ 1 x-1 的结果是（ ） A． 2 x-1 B． 2 x3-1 C． 2 x+1 D．2(x+1) 11．如图 5，两个正方形的面积分别为 16，9，两个阴影部分的面积 分别为 a，b（a> b）（ ）A．7 B．6 C．5 D．4 12．如图 6，抛物线 y1=a(x+2)2 与 y2= 1 2 (x-3)2+1 交于点 A（1,3），过点 A 作 x轴的平行线，分 别交两条抛物线于点 B，C．则以下结论： ① 无论 x取何值，y2 的值总是正数； ② a =1； ③ 当=0 时，y2- y1=4； ④ 2AB=3AC． 其中正确结论是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 卷 II（非选择题，共 100 分） 二、填空题（本大题共 6 个小题；每小题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上） 13．-5 的相反数是______________． 14．图 7，AB，CD相交于点 O，AC⊥CD于点 C，若∠BOD=38°，则∠A等于 °． 15．已知 y=x-1，则(x-y)2+(y-x)+1 的值为__________． 16．在 1×2 的正方形网格格点上放三枚棋子，按图 8 所示的位置已放置了两枚棋子， 若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直 角三角形的概率为_______． 17．某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始， 每位同学依次报自己顺序数的倒数加 1，第 1 位同学报（ 1 1 +1），第 2 位同学报 （ 1 2 +1），第 1 位同学报（ 1 3 +1）……这样得到的 20 个数的积为___________． 18．用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边， 围成一圈后中间形成一个正方形，如图 9-1．用 n个全等的正六边形按这种方 式拼接，如图 9-2，若围成一圈后中间也形成一个正方形，则 n的值 图 3 A O BE G N D F C CD M N A F EB 图 4 图 5 a b C 图 6 x y y1 y2 O AB 图 7 38° A B C DO 图 8 图 9-1 图 9-2 为____________． 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分 8 分） 计算：|-5|-( 2 -3)0+6×( 1 3 - 1 2 )+(-1)2． 20．（本小题满分 8 分） 如图10 ，某市 A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路 AB，另一条是外环公路 AD －DC－CB这两条公路围成等腰梯形 ABCD，其中 CD∥AB，AB︰AD︰DC= 10︰5︰2． （1）求外环公路总长和市区公路总长的比； （2）某人驾车从 A地出发，沿市区公路去 B地，平均速度是 40km/h．返回时沿外环公 路行驶，平均速度是 80km/h．结果比去时少用了 1 10 h．求市区公路总长． 21．（本小题满分 8 分） 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总 成绩（单位：环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲 成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 第1次 第 2 次 第 3 次 第4次 第 5 次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 （1）a= ， = ， （2）请完成图 11 中表示乙成绩变化情况 的折线； （3）①观察图 11，可以看出 的成 绩比较稳定（填“甲”或“乙”）． 参照小宇的计算方法，计算乙成绩 的方差，并验证你的判断． ②请你从平均数和方差的角度分析， 谁将被选中． 甲、乙两人射箭成绩统计表 图 10 外环 市区公路 A B CD 外环外环 图 11 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 10 成绩/环 射箭次序 乙 甲 甲、乙两人射箭成绩折线图 x 乙 22．（本小题满分 8 分） 如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，0），C（3，3）．反比例函数 y=m x （x>0）的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象 的一个公共点． （1）求反比例函数的解析式； （2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C； （3）对于一次函数y=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值 范围（不必谢过程）． 23．（本小题满分 9 分） 如图 13-1，点 E是线段 BC的中点，分别以 B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是 等腰直角三角形，且在 BC的同侧． （1）AE和 ED的数量关系为 ， AE和 ED的位置关系为 ； （2）在图 13-1 中，以点 E为位似中心，作△EGF与 △EAB位似，点 H是 BC所在直线上的一点，连 接 GH，HD，分别得到图 13-2 和图 13-3． ①在图 13-2 中，点 F在 BE上，△EGF与△EAB 的相似比是 1︰2，H是 EC的中点． 求证：GH=HD，GH⊥HD． ②在图 13-3 中，点 F在 BE的延长线上，△EGF 与△EAB的相似比是 k︰1，若 BC=2，请直接 写出 CH的长为多少时，恰好使得 GH=HD 且 GH⊥HD（用含 k的代数式表示）． 24．（本小题满分 9 分） 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单 位：cm）在 5～50 之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比 A 图 12 B C D O P x y C 图 13-1 D EB A C 图 13-2 D EB A G H C 图 13-3 D EB A G H 例．每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大 小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据． （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足 的函数关系式； （2）已知出场一张边长为 40cm 的薄板，获得的利 润是 26 元（利润=出厂价-成本价）． ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式． ②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（- b 2a ， 4ac-b2 4a ）． 25．（本小题满分 10 分） 如图 14，点 A（-5，0），B（-3，0），点 C在 y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥ AB，∠CDA=90°．点 P从点 Q（4，0）出发，沿 x轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动， 运动时间为 t秒． （1）求点 C的坐标； （2）当∠BCP=15°，求 t的值； （3）以点 P为圆心，PC为半径的⊙P随 点 P的运动而变化，当⊙P与四边形 ABCD的边（或边所在的直线）相切 时，求 t的值． 26．（本小题满分 12 分） 如图 15-1 和图 15-2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC= 5 13 探究 如图 15-1，AH⊥BC 于点 H，则 AH= ， AC= ，的面积 S△ABC= ． 拓展 如图 15-2，点 D 在 AC 上（可与点 A，C 重合）， 分别过点 A，C 作直线 BD 的垂线，垂足为 E，F．设 BD=x， AE=m，CF=n，（当点 D 与 A 重合时，我们认为 S△ABD=0） （1）用含 x，m或 n的代数式表示 S△ABD及 S△CBD； （2）求（m+n）与 x的函数关系式，并求（m+n）的 最大值和最小值； 薄板的边长（cm） 20 30 出厂价（元/张） 50 70 图 14 D A B P O Q C y x 图 15-1 A B C H A E D F （3）对给定的一个 x值，有时只能确定唯一的点 D， 指出这样的 x的取值范围． 发现 请你确定一条直线，使得 A，B，C 三点到这条 直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值． 20 13 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟． 卷Ⅰ（选择题，共 42 分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试 卷上无效． 一、选择题（本大题共 16个小题，1~6小题，每小题 2分；7~16小题，每小题 3分，共 42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 气温由-1℃上升2℃后是 A．－1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃ 2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表 示为 A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1 C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1) 5．若 x＝1，则 | x－4 | ＝ A．3 B．－3 C．5 D．－5 6．下列运算中，正确的是 Ａ． 9＝±3 Ｂ． 3 －8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D．2－1 ＝ 1 2 7．甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m， 设甲队每天修路 xm.依题意，下面所列方程正确的是 A． 120 x ＝ 100 x－10 B．120 x ＝ 100 x+10 C． 120 x－10 ＝ 100 x D． 120 x+10 ＝ 100 x 8．如图 1，一艘海轮位于灯塔 P的南偏东 70°方向的 M处， 它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到 达位于灯塔 P的北偏东 40°的 N处，则 N处与灯塔 P的 距离为 A．40 海里 B．60 海里 C．70 海里 D．80 海里 9．如图 2，淇淇和嘉嘉做数学游戏： 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y = A．2 B．3 C．6 D．x+3 10．反比例函数y＝m x 的图象如图3所示，以下结论： ① 常数 m ＜－1； ② 在每个象限内，y随 x的增大而增大； ③ 若 A（－1，h），B（2，k）在图象上，则 h＜k； ④ 若 P（x，y）在图象上，则 P′（－x，－y）也在图象上. 其中正确的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 11．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若 NF = NM = 2，ME = 3，则 AN = A．3 B．4 C．5 D．6 12．如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是 A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 = A．90° B．100° C．130° D．180° 14．如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°， CD = 23.则 S 阴影= A．π B．2π C．2 3 3 D． 2 3 π 15．如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成 △ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图 8-2. 则下列说法正确的是 A．点 M在 AB上 B．点 M在 BC的中点处 C．点 M在 BC上，且距点 B较近，距点 C较远 D．点 M在 BC上，且距点 C较近，距点 B较远 16．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12 动点 P从点 A出发，沿折线 AD-DC-CB以每秒 1 个单位 长的速度运动到点 B停止.设运动时间为 t秒，y = S△EPF， 则 y与 t的函数图象大致是 2 0 1 3 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数 学 试 卷 卷Ⅱ（非选择题，共 78 分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 题号 二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分．把答案 写在题中横线上） 17．如图 10，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块 随机投掷在水平桌面上，则 A与桌面接触的概率是________． 18．若 x+y＝1，且，则 x≠0，则(x+2xy+y2 x ) ÷ x+y x 的值为_____________． 19．如图 11，四边形 ABCD中，点 M，N分别在 AB，BC上， 将△BMN沿 MN翻折，得△FMN，若 MF∥AD，FN∥DC， 则∠B = °． 20．如图 12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为 C1，它与 x轴交于点 O，A1； 将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2，交 x 轴于点 A2； 将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3； …… 如此进行下去，直至得 C13．若 P（37，m） 在第 13 段抛物线 C13 上，则 m =_________． 总 分 核分人 得 分 评卷人 三、解答题（本大题共 6个小题，共 66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分 9 分） 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2(2－5)+1 ＝2(－3)+1 ＝－6+1 ＝－5 （1）求（－2）⊕3 的值 （2）若 3⊕x的值小于 13，求 x的取值范围，并在图 13 所示的数轴上表示出来. 得 分 评卷人 22．（本小题满分 10 分） 某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 4～7 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学 生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵．将各类的人 数绘制成扇形图（如图 14-1）和条形图（如图 14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图 尚有一处错误． 回答下列问题： （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： ① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵． 得 分 评卷人 23．（本小题满分 10 分） 如图 15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点 P从点 A出发，沿轴以每秒 1 个单 位长的速度向上移动，且过点 P的直线 l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为 t秒. （1）当t＝3时，求l的解析式； （2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出 t为何值时，点 M关于 l的对称点落在坐标轴上. 得 分 评卷人 24．（本小题满分 11 分） 如图 16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点 O为圆心，6 为半径的优弧MN⌒ 分别交 OA，OB于点 M，N. （1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证：AP = BP′； （2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离； （3）设点 Q在优弧MN⌒上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数. 得 分 评卷人 25．（本小题满分 12 分） 某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100， 而 W的大小与运输次数 n及平均速度 x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的 和组成：一部分与 x的平方成正比，另一部分与 x的 n倍成正比．试行中得到了表中的数 据． （1）用含 x和 n的式子表示 Q； （2）当 x = 70，Q = 450 时，求 n的值； （3）若 n = 3，要使 Q最大，确定 x的值； （4）设 n = 2，x = 40，能否在 n增加 m%（m＞0） 同时 x减少 m%的情况下，而 Q的值仍为 420，若能，求出 m的值；若不能，请 说明理由． 参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－ b 2a ， 4ac－b2 4a ） 得 分 评卷人 2 1 40 60 420 100 26．（本小题满分 14 分） 一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些 液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图17-1所示）． 探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于 点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图 17-2 所示．解决问题： （1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB） （3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝3 4 ，tan37°＝3 4 ) 拓展 在图 17-1 的基础上，以棱 AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出， 图 17-3 或图 17-4 是其正面示意图.若液面与棱 C′C或 CB交于点 P，设 PC = x，BQ = y. 分别就图 17-3 和图 17-4 求 y与 x的函数关系式，并写出相应的α的范围. 得 分 评卷人 [温馨提示：下页还有题！] 延伸 在图 17-4 的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚 度忽略不计），得到图 17-5，隔板高 NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转， 当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到 4 dm3. 2014 年河北省中考数学试卷 卷 I （选择题，共 42 分） 一、选择题（本大题共 16 个小题，1-6 小题，每小题 2 分；7-16 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1、-2 是 2 的( ) A、倒数 B、相反数 C、绝对值 D、平方根 2、如图，△ABC 中，D,E 分别上边 AB，AC 的中点，若 DE=2，则 BC= （ ） A、2 B、3 C、4 D、5 3、计算：85²-15²= ( ) A、70 B、700 C、4900 D、7000 4、如图，平面上直线 a，b 分别过线段 OK 两端点（数据如图），则 a，b 相交 所成的锐角上（ ） A、20° B、30 ° C、70° D、80° 5、a，b 是两个连续整数，若 a＜ 7 ＜b，则 a，b 分别是（ ） A、2,3 B、3,2 C、3,4 D、6,8 6、如图，直线 l经过第二，三，四象限，l的解析式是 y=（m-2）x+n，则 m 的取值范围则数轴上表示为（ ） 7、化简： 1x 2  x - 1x x  （ ） A、0 B、1 C、x D、 1x x  8、如图，将长为 2，宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼 成面积为 2 的正方形，则 n≠（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 9、某种正方形合金板材的成本 y（元）与它的面积成成正比，设 边长为 x 厘米，当 x=3 时，y=18，那么当成本为 72 元时，边长为 （ ） A、6 厘米 B、12 厘米 C、24 厘米 D、36 厘米 10、图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成 图 2 的正方体，则图 1 中正方形顶点 A,B 在围成的正方体的距 离是（ ） A、0 B、1 C、 2 D、 3 11、某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出 现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的 A B C D 实验最有可能的是（ ） A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃； C、暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球。 D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4. 12、如图，已知△ABC（AC0 的情况，她是这样做的： (1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事 实上，当 b2-4ac>0 时， 方程 ax ² +bx+c=0(a ≠ 0) 的 求 根 公 式 是 。 （2）用配方法解方 程：x2-2x-24=0 22、（本小题满分 10 分） 如图，A,B,C 是三个垃圾存放点，点 B，C 分别位于点 A 的正北和正东方向，AC=100 米， 四人分别测得∠C 的度数如下表： 甲 乙 丙 丁 ∠C（单位：度） 34 36 38 40 他 们 又调 查 了 各 点 的垃 圾 量 ， 并绘 制 了 下 列 尚不 完 整 的 统计 图 ， 如 下 图。 （1）求表中∠C度数的平均数x ： （2）求 A处的垃圾量，并将图 2补充完整； （3）用（1）中的x 作为∠C的度数，要将 A处的垃圾沿道路 AB都运到 B处，已知运送 1 千克垃圾每米的费用为 0.005元，求运垃圾所需的费用． （注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75） 23、（本小题满分 11分） 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点 A按逆时针方向旋转 100°得到 △ADE，连接 BD，CE交于点 F。 （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求∠ACE的度数； （3）求证：四边形 ABFE是菱形。 24、（本小题满分 11分） 如图，2×2网格（每个小正方形的边长为 1）中有 A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点，抛物线 l 的解析式为 y=（-1）nx²+bx+c（n为整数）。 （1）n为奇数且 l 经过点 H（0,1）和 C（2,1），求 b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛 物线的顶点。 （2）n为偶数，且 l 经过点 A（1,0）和 B（2,0），通过计算说明点 F（0,2）和 H（0,1）是、 是否在该抛物线上。 （3）若 l 经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。 25.(本小题满分 11分) 如图，优弧 A B 所在☉O的半径为 2，AB=2 3点 P为优弧 AB上一点（点 P不与 A,B重 合）将图形沿 BP折叠，得到点 A的对称点 A’ (1)点 O到弦 AB的距离是 ；当 BP经过点 O时，∠ ABA’= 。 （2）当 BA’与☉O相切时，如图所示，求折痕 BP的长； （3）若线段 BA’与优弧 AB只有一个公共点 B，设∠ABP=α，确定α的取值范围。 O 1 2 x 1 2 A B C F E D H G y 26.（本小题满分 13分） 某景区的环形路是边长为 800米的正方形 ABCD，如图，现有 1号，2号两游览车分别从 出口 A和经典 C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随 时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为 200米/分。 探究：设行驶时间为 t分 （1）当 0≤t≤s时，分别写出 1号车，2号车在左半环线离出口 A的路程 y1，y2（米）与 t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是 400米时 t的值； （2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点 C？，并直接写出这一段时间内它与 2号车相遇 过的次数。 发现如图，游客甲在 BC上一点 K（不与点 B,C重合）处候车，准备乘车到出口 A，设 CK=x 米。 情况一：若他刚好错过 2号车，便搭乘即将到来的 1号车； 情况二：若他刚好错过 1号车，便搭乘即将到来的 2号车； 比较哪种情况用时较多？（含候车时间） 决策已知游客乙在 DA上从 D向出口 A走去，步行的速度是 50米/分，当行进到 DA上一 点 P（不与 D,A重合）时，刚好与 2号车相遇。 （1）他发现，乘 1号车会比乘 2号车到出口 A用时少，请你简要说明理由； A(出口) C(景点) DB 1 号车 2 号车 A(出口) C(景点) DB 1 号车 2 号车 K(甲) （2）设 PA=s（01 C.a≤1 D.a≥1 13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率是( ) A. 2 1 B. 3 1 C. 5 1 D. 6 1 14.如图 6，直线 33 2:  xyl 与直线 ay  ( a为常数)的交点在第四象 限，则 a可能在( ) A. 21  a B. 02  a C. 23  a D. 410  a 15.如图 7，点 A，B为定点，定直线 l∥AB，P 是 l 上一动点，点 M，N分别为 PA，PB 的中点，对于下列各值： ①线段 MN 的长；②△PAB 的周长； ③△PMN 的面积；④直线 MN，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小. 其中会随点 P的移动而变化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤ 16.图 8 是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚 线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则 ( ) A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以 二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12 分，把答案写在题中横线上) 17.若 02015a ，则 a 18.若 02  ba ，则 aba ba   2 22 的值为 19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一 边重合并叠在一起，如图 9，则∠3+∠1－∠2= ° 20.如图 10，∠BOC=9°，点 A在 OB 上，且 OA=1，按下列要求画图： 以 A为圆心，1为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1条线段 AA1； 再以 A1为圆心，1为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2条线段 A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…… 这样画下去，直到得第 n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n= 图 6 图 7 图 8 图 9 图 10 三、解答题(本大题共 6个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 21.(本小题满分 10 分) 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三 项式，形式如下： (1)求所捂的二次三项式； (2)若 16 x ，求所捂二次三项式的值. 22.(本小题满分 10 分) 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的， 她先用尺规作出了如图 11 的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。 153 2  xxx 已知：如图 11，在四边形 ABCD 中， BC=AD， AB= . 求证：四边形 ABCD 是 四边形. 图 11 (1)在方框中填空，以补全已知和求证； (2)按的想法写出证明； 证明： (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 23.(本小题满分 10 分) 水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图 12，将若干个球逐一放入该 容器中，每放入一个大球水面就上升 4毫米，每放入一个小球水面就上升 3毫米， 假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为 y毫米. (1)只放入大球，且个数为 x 大，求 y与 x 大的函数关系式(不必写出 x 大的范 围)； (2)仅放入 6个大球后，开始放入小球，且小球个数为 x 小. ①求 y与 x 小的函数关系式(不必写出 x 小的范围)； ②限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？ 24.(本小题满分 11 分) 图 12 我的想法是：利用三 角形全等，依据“两组对 边分别平行的四边形是 平行四边形”来证明. 嘉淇 某厂生产 A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据 前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图： A，B产品单价变化统计表 并 求得了A 产 品 三 次 单 价 的 平 均 数 和 方 差： 9.5Ax ；        150 439.55.69.52.59.563 1 2222 AS (1)补全图 13 中 B 产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的 单价降低了 %； (2)求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小； (3)该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 6.5 元/件，B 产品的单价比 3 元/件上调 m%(m>0)，使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数 的 2倍少 1，求 m的值。 第一次 第二次 第三次 A产品单价 (元/件) 6 5.2 6.5 B 产品单价 (元/件) 3.5 4 3 图 13 25.(本小题满分 11 分) 如图 14，已知点 O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线 1)( 2  hxyl： (h 为常数)与 y轴的交点为 C。 (1) l经过点 B，求它的解析式，并写出此时 l的对称轴及顶点坐标； (2)设点 C 的纵坐标为 Cy ，求 Cy 的最大值，此时 l上有两点  11 yx， ，  22 yx， ，其中 021  xx ，比较 1y 与 2y 的大小； (3)当线段 OA 被 l只分为两部分．．．，且这两部分的比是 1：4时，求 h的值。 图 13 26.(本小题满分 14 分) 平面上，矩形 ABCD 与直径为 QP 的半圆 K如图 15－1 摆放，分别 延长 DA 和 QP 交于点 O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1， 让线段 OD 及矩形 ABCD 位置固定，将线段 OQ 连带着半圆 K 一起绕着 点 O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为 )600(  aa . 发现：(1)当  0a ，即初始位置时，点 P 直线 AB 上. (填“在”或“不在”) 求当 a是多少时，OQ 经过点 B？ (2)在 OQ 旋转过程中，简要说明 a是多少时，点 P，A 间的距离最小？并指 出这个最小值； (3)如图 15－2，当点 P恰好落在 BC 边上时，求 a及 阴影S . 图 15－1 图 15－2 拓展：如图 15－3，当线段 OQ 与 CB 边交于点 M，与 BA 边交于点 N 时，设 BM=x(x>0)，用含 x的代数式表示 BN 的长，并求 x的取值范围. 图 15－3 探究：当半圆 K与矩形 ABCD 的边相切时，求 sin a的值. 备用图 2016 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 本试卷分卷 I 和卷 II 两部分；卷 I 为选择题，卷 II 为非选择题 本试卷总分 120 分，考试时间 120 分钟. 卷 I（选择题，共 42 分） 一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.1～10 小题各 3 分，11～16 小题各 2 分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算：-（-1）=（） A．±1 B．-2 C．-1 D．1 答案： D 2.计算正确的是（） A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a-1=2a 答案： D 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A B C D 答案： A 4.下列运算结果为 x-1 的是（） A． 11 x  B． 2 1 1 x x x x    C． 1 1 1 x x x    D． 2 2 1 1 x x x    答案：B 5.若 k≠0，b<0，则 y=kx+b的图象可能是（） 答案：B x-1 x2-1 6.关于 ABCD的叙述，正确的是（） A．若 AB⊥BC，则 ABCD是菱形 B．若 AC⊥BD，则 ABCD是正方形 C．若 AC=BD，则 ABCD是矩形 D．若 AB=AD，则 ABCD是正方形 答案：B 7.关于 12 的叙述，错误．．的是（） A． 12 是有理数 B．面积为 12 的正方形边长是 12 C． 12 = 2 3 D．在数轴上可以找到表示 12 的点 答案：A 8.图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的○1 ○2 ○3 ○4 某一位置，所 组成的图形不能．．围成正方体的位置是（） 图 1 图 2 第 8 题图 A．○1 B．○2 C．○3 D．○4 答案：A 9.图示为 4×4 的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点 O是（） 第 9 题图 A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心 答案：B 10.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤 1：以 C为圆心，CA为半径画弧○1 ； 步骤 2：以 B为圆心，BA为半径画弧○2 ，将弧○1 于点 D； 步骤 3：连接 AD，交 BC延长线于点 H. 下列叙述正确的是（） 第 10 题图 A．BH垂直分分线段 AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC·AH D．AB=AD 答案：A 11.点 A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a和 b.对于以下结论： 第 11 题图 甲：b-a<0； 乙：a+b>0； 丙：|a|<|b|； 丁： 0b a  . 其中正确的是（） A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 答案：C 。 12.在求 3 x的倒数的值时，嘉淇同学将 3x看成了 8x，她求得的值比正确答案小 5.依上述情 形，所列关系式成立的是（） A． 1 1 5 3 8x x   B． 1 1 5 3 8x x   C． 1 8 5 3 x x   D． 1 8 5 3 x x   答案:B 13.如图，将 ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B落在点 B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为 （） 第 13 题图 A．66° B．104° C．114° D．124° 答案：C 14.a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是（）[来源:学科网] A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为 0 答案：Ｂ 15.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影 三角形与原三角形不相似．．．的是（C） 第 15 题图 答案：Ｃ 16.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且 OP=2.若点M，N分别在 OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（D） 第 16 题图 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．3 个以上 答案：Ｄ 卷 II（非选择题，共 78 分） 二、填空题（本大题有 3 个小题，共 10 分.17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分.把答案写在题中横线上） 17.8 的立方根为____2___. 18.若 mn=m+3，则 2mn+3m-5nm+10=___1___. 19.如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点 A 出发后射向 OB边.若光线与 OB边垂直，则光 线沿原路返回到点 A，此时∠A=90°-7°=83°. 第 19 题图 当∠A<83°时，光线射到 OB边上的点 A1 后，经 OB反射到线段 AO上的点 A2，易知∠1= ∠2.若 A1A2⊥AO，光线又会沿 A2→A1→A原路返回到点 A，此时∠A=__76___°. …… 若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=___6____°.[来 源:学 三、解答题（本大题有 7小题，共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分 9分） 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（-15）； （2）999× 4118 5 +99 9×（ 1 5  ）-999× 3118 5 . 解：（1）999×（-15） =（1000-1）×（-15） =15-15000 =149985 （2）999× 4118 5 +99 9×（ 1 5  ）-999× 3118 5 . =999×（ 4118 5 +（ 1 5  ）- 3118 5 ) =999×100 =99900 21.（本小题满分 9分） 如图，点 B，F，C，E在直线 l上（F，C之间不能直接测量），点 A，D在 l异侧，测得 AB=DE， AC=DF，BF=EC. （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由. 第 21 题图 22.（本小题满分 9分） 已知 n边形的内角和θ=（n-2）×180°. （1）甲同学说，θ能取 360°；而乙同学说，θ也能取 630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边 数 n.若不对，说明理由； （2）若 n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360°，用列方程的方法确定 x. [来源:Z§xx§k.Com] 23.（本小题满分 9分） 如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1，2，3，4.[来源:Z|xx|k.Com] 图 1 图 2 第 23 题图 如图 2，正方形 ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子 着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长. 如：若从图 A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈 D；若第二次掷得 ２，就从 D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈 B；…… 设游戏者从圈 A起跳. （1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A的概率 P1； （2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法．．．求最后落回到圈 A的概率 P2，并指出她与嘉嘉落回到 圈 A的可能性一样吗？ 24.（本小题满分 10 分） 某商店能过调低价格的方式促销 n个不同的玩具，调整后的单价 y(元)与调整前的单价 x（元） 满足一次函数关系，如下表： 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 4 个 … 第 n个 调整前单价 x（元） x1 x2=6 x3=72 x4 … xn 调整后单价 x（元） y1 y2=4 y3=59 y4 … yn 已知这 n个玩具调整后的单价都大于 2 元. （1）求 y与 x的函数关系式，并确定 x的取值范围； （2）某个玩具调整前单价是 108 元，顾客购买这个玩具省了多少钱？ （3）这 n 个玩具调整前、后的平均单价分别为 _ x， _ y，猜想 _ y与 _ x的关系式，并写出推导 出过. 25.（本小题满分 10 分） 如图，半圆 O 的直径 AB=4，以长为 2 的弦 PQ 为直径，向点 O 方向作半圆 M，其中 P 点在 AQ （弧）上且不．与 A 点重合，但 Q 点可与 B 点重合. 发现 AP（弧）的长与 QB（弧）的长之和为定值 l，求 l； 思考点 M与 AB的最大距离为_______，此时点 P，A间的距离为_______；点 M与 AB的最 小距离为________，此时半圆 M的弧与 AB所围成的封闭图形面积为________. 探究当半圆 M与 AB相切时，求 AP（弧）的长. （注：结果保留π，cos 35°= 6 3 ，cos 55°= 3 3 ） 第 25 题图备用图 26.（本小题满分 12 分） 如图，抛物线 L: 1 ( )( 4) 2 y x t x t     （常数 t>0）与 x轴从左到右的交点为 B，A，过 线段 OA的中点 M作 MP⊥x轴，交双曲线 ( 0, 0)ky k x x    于点 P，且 OA·MP=12. （1）求 k值； （2）当 t=1 时，求 AB长，并求直线 MP与 L 对称轴之间的距离； （3）把 L 在直线 MP左侧部分的图象（含与直线 MP的交点）记为 G，用 t表示图象 G最高点的坐标； （4）设 L 与双曲线有个交点的横坐标为 x0，且满足 4≤x0≤6，通过 L 位置 随 t变化的过程，直接．．写出 t的取值范围.