中考压轴相似问题

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中考压轴相似问题

‎ 综合题讲解 函数中因动点产生的相似三角形问题 ‎ ‎ 1、如图,已知抛物线与交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与轴交于点B(0,3)。‎ (1) 求抛物线的解析式;‎ (2) 设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;‎ (3) ‎△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。‎ ‎2、如图所示,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C.‎ ‎(1)求A、B、C三点的坐标.‎ ‎(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.‎ C B A P y ‎(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ 3、如图,抛物线经过三点.‎ ‎(1)求出抛物线的解析式;‎ ‎(2)P是抛物线上一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得的面积最大,求出点D的坐标.‎ ‎ ‎ ‎4、如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,A,B两点的坐标分别为(-1,0),(0,-3).‎ ‎(1)求抛物线的函数解析式;‎ ‎(2)点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;‎ ‎(3)在第(2)问的条件下,在直线DE上存在点P,使得以点C,D,P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.‎ ‎ ‎ ‎5、如图,已知抛物线的方程C1: (m>0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.‎ ‎(1)若抛物线C1过点M(2, 2),求实数m的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,求△BCE的面积;‎ ‎(3)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+EH最小,求出点H的坐标;‎ ‎(4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 6、如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.‎ ‎(1)求该二次函数的解析式;‎ ‎(2)在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;‎ C D O B A y x ‎(3)在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由. ‎
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