上海市2001中考数学试题分类解析专题5数量和位置变化

上海市2001中考数学试题分类解析专题5数量和位置变化

‎2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）‎ 专题5：数量和位置变化 锦元数学工作室 编辑 一、 选择题 二、填空题 ‎1. （2001上海市2分）点A（1，3）关于原点的对称点坐标是 ▲ ．‎ ‎【答案】(－1，－3)。‎ ‎【考点】关于原点对称的点的坐标特征。‎ ‎【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点A(1，3)关于原点对称的点的坐标是(－1，－3)。‎ ‎2. （2001上海市2分）函数的定义域是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。‎ ‎【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。‎ ‎3. （上海市2002年2分）如果，，那么＝ ▲ ．‎ ‎【答案】－2。‎ ‎【考点】函数值的意义，解一元一次方程。‎ ‎【分析】根据函数值的意义得到关于的一元一次方程，解出即可：‎ 由题意可得：2=－4，化系数为1得：=－2。‎ ‎4（上海市2003年2分）已知函数，那么＝ ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】求函数值，二次根式化简。‎ ‎【分析】把 直接代入函数即可求出函数值：‎ ‎ 。‎ ‎7.（上海市2004年2分）已知，则点在第 ▲ _象限。‎ ‎【答案】三。‎ ‎【考点】点的坐标。‎ ‎【分析】由判断出点坐标的符号，根据点在坐标系中各象限的坐标特点即可解答：‎ ‎∵，∴＜0，＜0，‎ ‎∴点的横坐标和纵坐标都要小于0，符合点在第三象限的条件。‎ ‎8.（上海市2005年3分）函数的定义域是 ▲ ‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围，二次根式的性质。‎ ‎【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。‎ ‎9.（上海市2005年3分）如果函数，那么 ▲ ‎ ‎【答案】2。‎ ‎【考点】求函数值。‎ ‎【分析】根据函数的定义，将=1代入即可：。‎ ‎10.（上海市2006年3分）函数的定义域是 ▲ ‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。‎ ‎【分析】根据分式分母不为0的条件，直接得出结果：，解得：。‎ ‎11.（上海市2007年3分）已知函数，则 ▲ ．‎ ‎【答案】1。‎ ‎【考点】求函数值。‎ ‎【分析】将代入函数即可求得的值：。‎ ‎12.（上海市2007年3分）函数的定义域是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。‎ ‎【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。‎ ‎13.（上海市2007年3分）如图，在直角坐标平面内，线段垂直于轴，垂足为，且，如果将线段沿轴翻折，点落在点处，那么点的横坐标是 ▲ ．‎ ‎【答案】－2。‎ ‎【考点】关于轴对称的点的坐标。‎ ‎【分析】关于轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点(2，)关于轴对称的点的坐标是(－2，)，即点的横坐标是－2。‎ ‎14.（上海市2008年4分）已知函数，那么 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】求函数值。‎ ‎【分析】将代入函数即可求得的值：。‎ ‎15.（上海市2008年4分）在图中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数图像的平移。‎ ‎【分析】如图，直线的关系式为，直线向上平移1个单位，直线的斜率不变，在轴上的截距＋1。因此所求一次函数的解析式是。‎ ‎16.（上海市2009年4分）已知函数，那么 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】求函数值。‎ ‎【分析】将代入函数即可求得的值：。‎ ‎17.（上海市2009年4分）将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数图像的平移。‎ ‎【分析】抛物线向上平移1个单位，抛物线顶点的横坐标不变，纵坐标＋1。因此所求新的抛物线的表达式是。‎ ‎18.（上海市2010年4分）已知函数 f ( x ) = ，那么f ( ─ 1 ) = ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】求函数值。‎ ‎【分析】将代入函数即可求得的值：。‎ ‎19.（上海市2010年4分）将直线向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数图像的平移。‎ ‎【分析】直线向上平移5个单位，直线的斜率不变，在轴上的截距＋5。因此所求一次函数的解析式是。‎ ‎20.（上海市2011年4分）函数的定义域是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件。‎ ‎【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：。‎ ‎21.（2012上海市4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ．‎ ‎【答案】y=x2+x﹣2。‎ ‎【考点】二次函数图象与平移变换。‎ ‎【分析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是y=x2+x﹣2。‎ 三、解答题 ‎1. （2001上海市10分）如图，已知点A（4，m），B（－1，n）在反比例函数y＝的图象上，直线AB与x轴交于点C．如果点D在y轴上，且DA＝DC，求点D的坐标．‎ ‎【答案】解：∵点A（4，m），B（－1，n）在y=的图象上，‎ ‎∴m=，n=。∴A（4，2），B（－1，－8）。‎ 设直线AB的解析式y=kx+b，‎ ‎∵直线过A，B两点，∴则，解得：。‎ ‎∴直线AB的解析式y=2x－6。‎ 设D（0，y），直线y=2x－6与x轴交于C（3，0），‎ 则由DA＝DC得，解得：y=。‎ ‎∴D（0，）。‎ ‎【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。‎ ‎【分析】分别把A（2，m），B（-1，n）代入反比例函数的解析式中，可以确定m，n的值，然后根据A，B两点的坐标利用待定系数法确定直线AB的解析式。设D（0，y），求出C的坐标，然后利用勾股定理和DA=DC得到关于y的方程，解方程求出y就是求出了D的坐标。‎ ‎2.（上海市2002年10分）已知：二次函数y＝x2－2（m－1）x＋m2－‎2m－3，其中m为实数．‎ ‎　　（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；‎ ‎　　（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）．B（x2，0），且x1、x2的倒数和为，求这个二次函数的解析式．‎ ‎【答案】（1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x2－2（m－1）x＋m2－‎2m－3＝0，‎ Δ＝4（m－1）2－4（m2－‎2m－3） ‎ ‎　　 ＝‎4m2‎－‎8m＋4－‎4m2‎＋‎8m＋12 ‎ ‎　　 ＝16＞0。 ‎ ‎　　∵方程x2－2（m－1）x＋m2－‎2m－3＝0必有两个不相等的实数根，‎ ‎∴不论m取何值，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点。‎ ‎　　（2）解：由题意可知x1、x2是方程x2－2（m－1）x＋m2－‎2m－3＝0的两个实数根，‎ ‎∴x1＋x2＝2（m－1），x1·x2＝m2－‎2m－3．‎ ‎　　∵，即，∴（*）‎ ‎　　解得　m＝0或m＝5 ‎ ‎　　经检验：m＝0，m＝5都是方程（*）的解 ‎∴所求二次函数的解析是y＝x2＋2x－3或y＝x2－8x＋12。‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。‎ ‎【分析】（1）判断二次函数y＝x2－2（m－1）x＋m2－‎2m－3与x轴的交点情况，需要把问题转化为求对应的方程x2－2（m－1）x＋m2－‎2m－3＝0根的的判别式的符号即可。‎ ‎（2）而已知二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）．B（x2，0），相当于已知此方程两根为x1，x2．可运用根与系数的关系解题，所求m的值不受限制，结果有两个。‎ ‎2.（上海市2003年10分）已知：一条直线经过点A（0，4）、点B（2，0），如图，将这条直线向作平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC。求：以直线CD为图象的函数解析式。‎ ‎【答案】解：设直线AB的解析式为y=kx＋b，‎ 把A（0，4）、点B（2，0）代入得，解得。‎ ‎∴直线AB的解析式为y=－2x＋4。‎ ‎∵直线AB平移后得到CD，∴可设直线CD为y=－2x＋b＇。‎ ‎∵DB＝DC，DO⊥BC，∴OB＝OC。∴b＇＝－4。‎ ‎∴平移以后的函数解析式为：y=－2x－4。‎ ‎【考点】待定系数法求一次函数解析式，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数图象与几何变换。‎ ‎【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式。‎ ‎3.（上海市2004年10分）在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数的图象交轴于点。‎ ‎ （1）求二次函数的解析式；‎ ‎ （2）将上述函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积。‎ ‎【答案】解：（1）∵二次函数的图象交轴于点 ‎ ∴ 。‎ ‎ 又∵，即，‎ ‎ ∴，∴‎ ‎ ∴二次函数的解析式为。‎ ‎ （2）平移后为顶点 ‎ ∴ 。‎ ‎【考点】抛物线与轴的交点，二次函数图象与几何变换，‎ ‎【分析】（1）把展开即可得到与根与系数有关的式子，让二次函数的函数值为0，结合求值即可。‎ ‎（2）可根据顶点式得到平移后的解析式，求得P，C坐标，S△POC=×|OC|×P的横坐标的绝对值。‎ ‎4.（上海市2006年12分）如图，在直角坐标系中，为原点．点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，。二次函数的图象经过点，，顶点为。‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式（5分）。‎ ‎（2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置。将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点。请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式（3分）。‎ ‎（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为。点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标（4分）。‎ ‎【答案】解：（1）由题意，点在二次函数的图象上，∴点的坐标为，∴。‎ ‎ ∵，即，∴。∴点的坐标为。　　‎ ‎ 　又∵二次函数的图象过点，∴，解得。‎ ‎ 　　　 ∴所求二次函数的解析式为。‎ ‎ 　　　（2）由题意，可得点的坐标为，所求二次函数解析式为。‎ ‎　　　 （3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移 个单位后所得的图象，那么对称轴直线不变，且。　　　 ∵点在平移后所得二次函数图象上，‎ ‎ ∴设点的坐标为，‎ ‎　　　 在和中，∵，∴边上的高是边上的高的倍。‎ ‎　　 　①当点在对称轴的右侧时，，得，∴点的坐标为。‎ ‎　　　 ②当点在对称轴的左侧，同时在轴的右侧时，，得，∴点的坐标为。‎ ‎　　　 ③当点在轴的左侧时，，又，得（舍去）。‎ ‎　　　 ∴所求点的坐标为或。‎ ‎【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角函数定义，旋转和平移的性质。‎ ‎【分析】（1）由点在二次函数的图象上求出点的坐标而得到。由，根据三角函数定义求出而得到点的坐标。由点在二次函数的图象上求出，从而得到所求二次函数的解析式。‎ ‎ （2）由题意，可知点的横坐标等于点的纵坐标，点的纵坐标等于点的横坐标，即。‎ 由平移的性质，设平移后得到的函数关系式为，把代入，得，从而得到所求二次函数的解析式。‎ ‎ （3）由和，知边上的高是边上的高的 倍，据此，分别讨论点在对称轴的右侧，点在对称轴的左侧且在轴的右侧，点在轴的左侧三种情况即可。‎ ‎5.（上海市2007年12分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．‎