中考数学试卷有答案

中考数学试卷有答案

‎2018年中考数学试卷（有答案）‎ ‎（全卷满分120分，考试时间120分钟）‎ 题 号 一 二 三 总 分 得 分 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．一元二次方程的解是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C．， D．，‎ ‎2．二次三项式配方的结果是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）‎ 正面 ‎ A B C D ‎4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）‎ A．变小 B．变大 C．不变 D．以上都有可能 ‎5．函数的图象经过（1，-1），则函数的图象是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎-2‎ O O O O y y y y x x x x A B C D ‎6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ 　 ）‎ ‎　A． B． C．　 　 D．‎ ‎7．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ 　 ）‎ A．对角线互相平分 B．对角线相等 ‎ ‎ C．对角线互相垂直 D．四个角都是直角 ‎8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ 　 ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）‎ ‎9．计算tan60°= ．‎ ‎10．已知函数是反比例函数，则m的值为 ．‎ ‎11．若反比例函数的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内 ‎ 随的增大而 ．‎ ‎12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 ‎ ．‎ A D B C E ‎13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的概率是 ．‎ ‎14．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 ．‎ ‎15．如图，在△ABC中，BC = 8 cm，AB的垂直平分线交 AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，‎ 则AC的长等于 cm．‎ 得 分 评卷人 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）‎ ‎16．（本小题6分）解方程：‎ ‎17．（本小题6分）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎18．（本小题8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为 ‎，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高．（精确到0.1米）‎ ‎ ‎ E D C B A ‎（供选用的数据：，，）‎ ‎19．（本小题8分）小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ 转盘1 转盘2‎ ‎20．（本小题10分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，‎ 垂足分别为E、F．‎ ‎ （1）写出图中每一对你认为全等的三角形；‎ ‎ （2）选择（1）中的任意一对进行证明．‎ A B C D E F ‎21．（本小题8分）某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？‎ ‎2‎ ‎1‎ A B C D E ‎22．（本小题10分）已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上的一点， EB=EC，∠1=∠2．‎ 求证：AD平分∠BAC．‎ 证明：在△AEB和△AEC中，‎ ‎∴△AEB≌△AEC（第一步）‎ ‎∴∠BAE=∠CAE （第二步）‎ ‎∴ AD平分∠BAC（第三步）‎ 问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出题中标出的每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．‎ ‎23．（本小题9分）正比例函数和反比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为1，纵坐标为．‎ ‎（1）写出这两个函数的表达式；‎ ‎（2）求B点的坐标；‎ ‎（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-6‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-6‎ x y ‎ ‎ ‎24．（本小题10分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）‎ ‎（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：‎ 设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：，‎ 消去y化简得：，‎ ‎∵△＝49－48>0，∴x1= ，x2= ．‎ ‎∴满足要求的矩形B存在．‎ ‎（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．‎ ‎（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B ‎ 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）‎ ‎9． 10．-1 11．增大 12．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 13． 14．菱形 15．10 ‎ 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）‎ ‎16．（本小题6分） 解方程得x1=1，x2=3‎ ‎17．（本小题6分） 略 ‎18．（本小题8分）‎ 解：在Rt△ADE中，ADE= ‎ ‎ ∵ DE=，ADE=40°‎ ‎ ∴ AE=DEADE =40°≈=‎ ‎ ∴ AB=AE+EB=AE+DC=‎ 答：旗杆AB的高为米 ‎ 转盘2‎ 转盘1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3 ‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6 ‎ ‎19．（本小题8分）‎ 解：∵P（奇数）= P（偶数）= ‎ ‎ ∵×2=×1 ‎ ‎∴这个游戏对双方是公平的 ‎20．（本小题10分）‎ 解：（1）△ABD≌△CDB，△AEB≌△CFD，△AED≌△CFB ‎（2）证明略 ‎21．（本小题8分）‎ 解：设每千克应涨价元，根据题意，得 ‎ 即， 解得x1=5，x2=10‎ ‎∵要使顾客得到实惠 ∴舍去 答：每千克应涨价5元。‎ ‎2‎ ‎1‎ A B C D E ‎3‎ ‎4‎ ‎22．（本小题10分）‎ 解：上面的证明过程不正确，错在第一步。‎ 证明：∵EB=EC， ∴∠3=∠4 又∵∠1=∠2‎ ‎∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ABC=∠ACB ‎∴AB=AC ‎∴在△AEB和△AEC中，‎ ‎∴△AEB≌△AEC ‎ ‎∴∠BAE=∠CAE ‎∴AD平分∠BAC ‎23．（本小题9分）‎ 解：（1）∵正比例函数y=kx与反比例函数的图像都过点A（1，3），则k=3‎ ‎∴正比例函数是y=3x ，反比例函数是 ‎（2）∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（-1，-3）‎ ‎（3）略 ‎24．（本小题10分）‎ 解：（1）2和；‎ ‎（2），消去y化简得：2 x2－3x＋2＝０，Δ＝9-16<０，所以不存在矩形B．‎ ‎　（3）（m + n）2 －8 mn≥0，‎ 设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：‎ ‎，消去y化简得：2 x2－（m + n）x + mn = 0，‎ Δ＝（m + n）2 －8 mn≥0．‎ 即（m + n）2－8 mn≥0时，满足要求的矩形B存在