徐州市2015年中考数学卷

徐州市2015年中考数学卷

‎2015徐州市中考数学试题及参考答案 一． 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ．－2的倒数是( )‎ A.2 B.－2 C. D. － ．下列四个几何体中，主视图为圆的是( )‎ A. B. C. D.‎ ．下列运算正确的是( )‎ A. 3a²－2a²=1 B. (a²)³=a5 C. a² · a4=a6 D. (3a)²=6a²‎ ．使有意义的x的取值范围是( )‎ A. x ≠ 1 B. x ≥ 1 C. x ＞ 1 D. x ≥ 0‎ ．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )‎ A. 至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球 ‎ C. 至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球 ．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )‎ A.直角三角形 B.正三角形 C.平行四边形 D.正六边形 ．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )‎ A. 3.5 ‎B.4 C.7 D.14‎ ．若函数y=kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k(x－3)－b＞0的解集为( )‎ A. x ＜ 2 B. x ＞ 2 C. x ＜ 5 D. x ＞ 5‎ 二． 填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)‎ ．4的算术平方根 ‎ ．杨絮纤维的直径约为0．000 010 5m，该直径用科学记数法表示为 ‎ ．小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是 元。‎ ．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是 ‎ ．已知关于x的方程x²－2x－k=0有两个相等的实数根，则k的值为 ．‎ ．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠‎ CDA= °．‎ ．如图，AB是⊙O的直径，弦CD ⊥ AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22．5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．‎ ．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= °．‎ ．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 ．‎ ．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 .‎ 一． 解答题(本大题共10小题，共86分)‎ ．(本题10分)计算：‎ ‎(1)︱－4︱－20150＋－ ；(2) (1+ ．(本题10分)‎ ‎(1)解方程：x² － 2x － 3=0；(2)解不等式组： ．（本题7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,20（单位：元）的4件奖品。‎ （1） 如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 ‎ （2） 如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？‎ ．（本题7分）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查(开展情况分为较少、有时、常常、总是四种)，绘制成部分统计图如下，请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎(1)a= %，b= %，“总是”对应阴影的圆心角为 °；‎ ‎(2)请你补全条形统计图；‎ ‎(3)若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？‎ ‎(4)相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？‎ ．（本题8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．‎ (1) 求证：四边形DFCE是平行四边形；‎ (2) 若AD=10，DC=3，∠ABD=60°，则AB= 时，四边形BFCE是菱形．‎ ．（本题8分）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？‎ ．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限。其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm （1） 若OB=6cm．‎ ① 求点C的坐标；‎ ② 若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；‎ （2） 点C与点O的距离的最大值= cm.‎ ．（本题8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=(k ＞ 0)的图像经过点D且与边BA交于点E，连接DE.‎ （1） 连接OE，若△EOA的面积为2，则k= ；‎ （2） 连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；‎ （3） 是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ．（本题8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于 ‎1︰1.5︰2。下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm³之间的函数关系。其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系 （1） 写出点B的实际意义;‎ （2） 求线段AB所在直线的表达式。‎ （3） 某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？‎ A B ．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD ⊥ x轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点。‎ （1） ‎∠OBA= °．‎ （2） 求抛物线的函数表达式。‎ （3） 若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？‎ ‎2015年徐州市中考数学试题参考答案 一． 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ D B C B A B A C 二． 填空题 ‎9．2 10．1.05×10-5 11．25 12．9 13．－3 ‎ ‎14．125° 15．4 16．87 17．()n－1 18．1‎ 三．解答题 ‎19．(1)︱－4︱－20150＋－ ；(2) (1+ 解：（1） （2）‎ 原式=4－1+2－3 原式= (1+ ‎=3+2－3 = ‎=5－3 = ‎=2‎ ‎20. (1)解方程：x² － 2x － 3=0；(2)解不等式组： 解：(1)(x+1)(x-3)=0 (2)由①得x＞ 3‎ ‎ x+1=0或x-3=0 由②得x＞ 1‎ ‎ x1=－1 ,x2=3 ∴不等式组的解集为x＞ 3．‎ ‎21．(1)25% (2) ‎ ‎∴总值不低于30元的概率= ‎ ‎22．23．24．因数据不清楚，固不提供答案．‎ ‎25．解：(1)① 过点C作y轴的垂线，垂足为D，‎ ‎ 在Rt△AOB中，AB=12， OB=6，则BC=6，‎ ‎ ∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，‎ ‎ 又∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，‎ ‎ ∴BD=3，CD=3 ．‎ ‎ ② 设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向动的距离也为x, ‎ AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6 ．‎ ‎∴A'O=6－x，B'O=6＋x ，A'B'=AB=12‎ 在△A'O B'中，由勾股定理得，‎ ‎(6－x)²＋(6＋x)²=12²‎ 解得，x=6(－1)‎ ‎∴滑动的距离为6(－1)．‎ ‎(2)设点C的坐标为(x,y)，过C作CE ⊥ x轴，CD ⊥ y轴， 垂足分别为E，D 则OE=－x，OD=y，‎ ‎∵∠ACE＋∠BCE=90°，∠DCB＋∠BCE=90°‎ ‎∴∠ACE=∠DCB，‎ 又∵∠AEC=∠BDC=90°，‎ ‎∴△ACE ∽ △BCD ‎∴，即，‎ ‎∴y=－x，‎ OC²=x²＋y²= x²＋(－x)²=4x²,‎ ‎∴当︱x︱取最大值时即C到y轴距离最大时OC²有最 大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'转到与y轴垂时 ‎．此时OC=12．‎ ‎26．‎ ‎(1)k=4‎ ‎(2)连接AC，如右图，设D(x,5),E(3,),则BD=3－x，BE=5－，‎ =， ‎∴ ‎∴DE ∥ AC．‎ ‎(3)假设存在点D满足条件．设D(x,5)，E(3,),则CD=x，‎ BD=3－x，BE=5－，AE=．‎ 作EF ⊥ OC，垂足为F，如下图 易证△B'CD ∽ △EFB'，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴B'F=，‎ ‎∴OB'= B'F＋OF= B'F＋AE=＋= ‎∴CB'=OC－OB'=5－ 在Rt△B'CD中，CB'=5－，CD=x，B'D= BD=3－x 由勾股定理得，CB'²＋CD²= B'D²‎ ‎(5－)²＋x²=(3－x)²‎ 解这个方程得，x1=1.5(舍去)，x2=0.96‎ ‎∴满足条件的点D存在，D的坐标为D(0.96，5)．‎ ‎27．解：‎ ‎(1)图中B点的实际意义表示当用水25m³时，所交水费为90元．‎ ‎(2)设第一阶梯用水的单价为x元/m³，则第二阶梯用水单价为1．5 x元/m³,‎ ‎ 设A(a,45)，则 解得， ‎∴A(15，45)，B(25，90)‎ 设线段AB所在直线的表达式为y=kx＋b 则，解得 ‎∴线段AB所在直线的表达式为y=x－．‎ (1) 设该户5月份用水量为xm³（x ＞ 90），由第(2)知第二阶梯水的单价为4．5元/m³，第三阶梯水的单价为6元/m³‎ 则根据题意得90＋6(x－25)=102‎ 解得，x=27‎ 答：该用户5月份用水量为27m³．‎ ‎28．‎ ‎(1)∠OBA=90°‎ ‎(2)连接OC，如图所示，‎ ‎∵由(1)知OB ⊥ AC，又AB=BC，‎ ‎∴OB是的垂直平分线，‎ ‎∴OC=OA=10，‎ 在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6，‎ ‎∴C(6，8)，B(8，4)‎ ‎∴OB所在直线的函数关系为y=x，‎ 又E点的横坐标为6，∴E点纵坐标为3‎ 即E(6,3)．‎ 抛物线过O(0，0)，E(6,3) ，A(10，0)‎ ‎∴设此抛物线的函数关系式为y=ax(x－10)，把E点坐标代入得 ‎3=6a(6－10)，解得a=－ ‎∴此抛物线的函数关系式为y=－x(x－10)，即y=－x²＋x．‎ (1) 设点P(p，－p²＋p)‎ ① 若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图，‎ OP所在直线函数关系式为：y=(－p＋)x ‎∴当x=6时，y=，即Q点纵坐标为，‎ ‎∴QE=－3=，‎ S四边形POAE ‎= S△OAE ＋S△OPE ‎= S△OAE ＋S△OQE－S△PQE ‎= · OA ·DE ＋ · QE · Px ‎=×10×3＋ ·()· p ‎= ‎② 若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图，‎ P(p，－p²＋p)，A(10,0)‎ ‎∴设AP所在直线方程为：y=kx＋b，把P和A坐标代入得，‎ ，解得，‎ ‎∴AP所在直线方程为：y=x＋，‎ ‎∴当x=6时，y=· 6＋=P，即Q点纵坐标为P，‎ ‎∴QE=P－3，‎ ‎∴S四边形POAE ‎= S△OAE ＋S△APE ‎= S△OAE ＋S△AQE －S△PQE ‎= ·OA ·DE ＋ · QE·DA－ · QE·(Px －6)‎ ‎=×10×3＋ · QE ·(DA－Px ＋6)‎ ‎=15＋ ·(p－3)·(10－p)‎ ‎= ‎= ‎∴当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，‎ 令=16，解得，p=3 ± ，‎ ‎∴当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个，‎ 综上知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个．‎