天津市蓟州区第三联合学区中考数学模拟试卷含答案解析

天津市蓟州区第三联合学区中考数学模拟试卷含答案解析

‎2018年天津市蓟州区第三联合学区中考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．（3分）计算（﹣5）+3的结果等于（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．8‎ ‎2．（3分）tan30°的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（　　）‎ A． 647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011‎ ‎5．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）估计的值是（　　）[来源:Z#xx#k.Com]‎ A．在3与4之间 B．在4与5之间 C．在5与6之间 D．在6与7之间 ‎7．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=（　　）‎ A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25‎ ‎9．（3分）函数y=﹣的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0‎ ‎10．（3分）化简+的结果为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C． D．‎ ‎11．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（　　）‎ A． B．4 C．4.5 D．5‎ ‎12．（3分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：‎ ‎①2a+b=0；‎ ‎②abc＞0；‎ ‎③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；‎ ‎④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；‎ ‎⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）计算﹣6的结果是　 　．‎ ‎14．（3分）分解因式：m2n﹣4mn﹣4n=　 　．‎ ‎15．（3分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是　 　．‎ ‎16．（3分）某一次函数的图象经过点（﹣2，1），且y轴随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是　 　．（只写一个即可）‎ ‎17．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　 　．‎ ‎18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．‎ ‎（Ⅰ）作出旋转后的图形；‎ ‎（Ⅱ） =　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎19．（8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（Ⅰ）解不等式①，得　 　；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得　 　；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．‎ ‎20．（8分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）‎ 请根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）a=　 　%，并写出该扇形所对圆心角的度数为　 　，请补全条形图．[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？‎ ‎（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？‎ ‎21．（10分）已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．‎ ‎（Ⅰ）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；‎ ‎（Ⅱ）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．‎ ‎22．（10分）如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为38.5°，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高及大楼与塔之间的距离BC的长．‎ ‎（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．‎ ‎23．（10分）某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．‎ ‎（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；‎ 方案一：y1=　 　；方案二：y2=　 　．‎ ‎（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？‎ ‎（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到　 　‎ 个文具盒（直接回答即可）．‎ ‎24．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．‎ ‎（1）观察猜想 ‎ 图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　；‎ ‎（2）探究证明 ‎ 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；‎ ‎（3）拓展延伸 ‎ 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．‎ ‎25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的最大值；‎ ‎（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2018年天津市蓟州区第三联合学区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．（3分）计算（﹣5）+3的结果等于（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．8‎ ‎【解答】解：（﹣5）+3=﹣（5﹣3）=﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）tan30°的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：tan30°=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、是中心对称图形，故此选项正确；‎ D、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（　　）‎ A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011‎ ‎【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从上边看一层三个小正方形，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）估计的值是（　　）‎ A．在3与4之间 B．在4与5之间 C．在5与6之间 D．在6与7之间 ‎【解答】解：∵25＜32＜36，‎ ‎∴5＜＜6，‎ ‎∴的值在5与6之间．‎ 故选：C．‎ ‎7．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：P（摸到红球）==．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=（　　）‎ A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25‎ ‎【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴DC∥AB，CD=AB．‎ ‎∴△DFE∽△BFA，‎ ‎∴S△DEF：S△ABF=DE2：AB2，‎ ‎∵DE：EC=2：3，‎ ‎∴DE：DC=DE：AB=2：5，‎ ‎∴S△DEF：S△ABF=4：25‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）函数y=﹣的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0‎ ‎【解答】解：根据题意得x1•y1=x2•y2=﹣6，‎ 而x1＜x2＜0，‎ ‎∴0＜y1＜y2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）化简+的结果为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C． D．‎ ‎【解答】解：原式=﹣==1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（　　）‎ A． B．4 C．4.5 D．5‎ ‎【解答】解：设FC′=x，则FD=9﹣x，‎ ‎∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，‎ ‎∴AD=BC=6，C′D=3．‎ 在Rt△FC′D中，∠D=90°，FC′=x，FD=9﹣x，C′D=3，‎ ‎∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，‎ 解得：x=5．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：‎ ‎①2a+b=0；‎ ‎②abc＞0；‎ ‎③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；‎ ‎④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；‎ ‎⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤‎ ‎【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，‎ ‎∴2a+b=0，所以①正确；‎ ‎∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∴b=﹣2a＞0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＜0，所以②错误；‎ ‎∵抛物线的顶点坐标A（1，3），‎ ‎∴x=1时，二次函数有最大值，‎ ‎∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；‎ ‎∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）‎ 而抛物线的对称轴为直线x=1，‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；‎ ‎∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）‎ ‎∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）计算﹣6的结果是　　．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣6×=3﹣2=‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎14．（3分）分解因式：m2n﹣4mn﹣4n=　n（m2﹣4m﹣4）　．‎ ‎【解答】解：m2n﹣4mn﹣4n=n（m2﹣4m﹣4）．‎ 故答案为n（m2﹣4m﹣4）．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是　6　．‎ ‎【解答】解：连接AO，‎ ‎∵半径是5，CD=1，‎ ‎∴OD=5﹣1=4，‎ 根据勾股定理，‎ AD===3，‎ ‎∴AB=3×2=6，‎ 因此弦AB的长是6．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）某一次函数的图象经过点（﹣2，1），且y轴随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是　y=﹣x﹣1（答案不唯一）　．（只写一个即可）‎ ‎【解答】解：∵y随x的增大而减小，‎ ‎∴k＜0．‎ 设一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），‎ ‎∵一次函数的图象经过点（﹣2，1），‎ ‎∴﹣2k+b=1，‎ ‎∴当k=﹣1时，b=﹣1，‎ ‎∴这个函数的表达式可能是y=﹣x﹣1．‎ 故答案为：y=﹣x﹣1（答案不唯一）．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　45°　．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD，∠BAD=90°．‎ ‎∵等边三角形ADE，‎ ‎∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．‎ ‎∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，‎ AB=AE，‎ ‎∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，‎ ‎∠BED=∠DEA﹣∠AEB=60°﹣15°=45°．‎ 故答案为：45°．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．‎ ‎（Ⅰ）作出旋转后的图形；‎ ‎（Ⅱ） =　　．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示；‎ ‎（2）如图，以点B为原点建立坐标系，则A（﹣1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），‎ 设直线AA′的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ 则，‎ 解得，‎ 故直线AA′的解析式为y=﹣x+；‎ ‎∵C（2，2），B（0，0），‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴D（，），‎ ‎∴DB==，CD==，‎ ‎∴==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎19．（8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（Ⅰ）解不等式①，得　x＞﹣1　；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得　x≤﹣1　；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为　空集　．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①，得x＞﹣1，‎ 解不等式②，得x≤﹣1，‎ 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：‎ ‎∴原不等式组的解集为空集，‎ 故答案为：x＞﹣1，x≤﹣1，空集．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）‎ 请根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）a=　10　%，并写出该扇形所对圆心角的度数为　36°　，请补全条形图．‎ ‎（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？‎ ‎（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？‎ ‎【解答】解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，‎ 所对的圆心角度数=360°×10%=36°，‎ 被抽查的学生人数：240÷40%=600人，‎ ‎8天的人数：600×10%=60人，‎ 补全统计图如图所示：‎ 故答案为：10，36°；‎ ‎（2）参加社会实践活动5天的人数最多，‎ 所以，众数是5天，‎ ‎600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，‎ 所以，中位数是6天；‎ ‎（3）2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800人．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．‎ ‎（Ⅰ）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；‎ ‎（Ⅱ）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵AD是⊙O的切线，切点为A，‎ ‎∴DA⊥AO，‎ ‎∴∠DAO=90°，‎ ‎∴∠DAB+∠BAO=90°，‎ ‎∵BC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∴∠BAO+∠OAC=90°，‎ ‎∴∠OAC=∠DAB，‎ ‎（Ⅱ）∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠C，‎ ‎∵AD=AC，‎ ‎∴∠D=∠C，‎ ‎∴∠OAC=∠D，‎ ‎∵∠OAC=∠DAB，‎ ‎∴∠DAB=∠D，‎ ‎∵∠ABC=∠D+∠DAB，‎ ‎∴∠ABC=2∠D，‎ ‎∵∠D=∠C，‎ ‎∴∠ABC=2∠C，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠ABC+∠C=90°，‎ ‎∴2∠C+∠C=90°，‎ ‎∴∠C=30°，‎ ‎∴∠E=∠C=30°‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为38.5°，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高及大楼与塔之间的距离BC的长．‎ ‎（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．‎ ‎【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，‎ 由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米，‎ 设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，‎ ‎∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=，‎ ‎∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x，‎ ‎∵在Rt△ACE中，tan∠CAE=，‎ ‎∴CE=AE tan 22°≈0.4x，‎ ‎∵CD﹣CE=DE，‎ ‎∴0.8x﹣0.4x=16，‎ ‎∴x=40，‎ 即BD=40（米），‎ CD=0.8×40=32（米），‎ 答：塔高CD是32米，大楼与塔之间的距离BD的长为40米．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．‎ ‎（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；‎ 方案一：y1=　10x+150　；方案二：y2=　9x+180　．‎ ‎（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？‎ ‎（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到　40　个文具盒（直接回答即可）．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，可得 y1=40×5+10（x﹣5）=10x+150，‎ y2=（40×5+10x）×0.9=9x+180．‎ 故答案为10x+150，9x+180；‎ ‎（2）当x=20时，‎ y1=10×20+150=350，‎ y2=9×20+180=360，‎ 可看出方案一省钱；‎ ‎（3）如果10x+150≤540，那么x≤39，‎ 如果9x+180≤540，那么x≤40，‎ 所以学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒．‎ 故答案为40．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．‎ ‎（1）观察猜想 ‎ 图1中，线段PM与PN的数量关系是　PM=PN　，位置关系是　PM⊥‎ PN　；‎ ‎（2）探究证明 ‎ 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；‎ ‎（3）拓展延伸 ‎ 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，‎ ‎∴PN∥BD，PN=BD，‎ ‎∵点P，M是CD，DE的中点，‎ ‎∴PM∥CE，PM=CE，‎ ‎∵AB=AC，AD=AE，‎ ‎∴BD=CE，‎ ‎∴PM=PN，‎ ‎∵PN∥BD，‎ ‎∴∠DPN=∠ADC，‎ ‎∵PM∥CE，‎ ‎∴∠DPM=∠DCA，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠ADC+∠ACD=90°，‎ ‎∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，‎ ‎∴PM⊥PN，‎ 故答案为：PM=PN，PM⊥PN，‎ ‎（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE，‎ ‎∵AB=AC，AD=AE，‎ ‎∴△ABD≌△ACE（SAS），‎ ‎∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，‎ 同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，‎ ‎∴PM=PN，‎ ‎∴△PMN是等腰三角形，‎ 同（1）的方法得，PM∥CE，‎ ‎∴∠DPM=∠DCE，‎ 同（1）的方法得，PN∥BD，‎ ‎∴∠PNC=∠DBC，‎ ‎∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，‎ ‎∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC ‎=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC ‎=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠ACB+∠ABC=90°，‎ ‎∴∠MPN=90°，‎ ‎∴△PMN是等腰直角三角形，‎ ‎（3）方法1、如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，‎ ‎∴MN最大时，△PMN的面积最大，‎ ‎∴DE∥BC且DE在顶点A上面，‎ ‎∴MN最大=AM+AN，‎ 连接AM，AN，‎ 在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，‎ ‎∴AM=2，‎ 在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，‎ ‎∴MN最大=2+5=7，‎ ‎∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×（7）2=．‎ 方法2、由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，‎ ‎∴PM最大时，△PMN面积最大，‎ ‎∴点D在BA的延长线上，‎ ‎∴BD=AB+AD=14，‎ ‎∴PM=7，‎ ‎∴S△PMN最大=PM2=×72=‎ ‎　‎ ‎25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的最大值；‎ ‎（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）把A（﹣5，0），B（1，0）两点坐标代入y=﹣x2+bx+c，‎ 得到，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y=﹣x2﹣4x+5．‎ ‎（2）如图1中，‎ ‎∵抛物线的对称轴x=﹣2，E（x，﹣x2﹣4x+5），‎ ‎∴EH=﹣x2﹣4x+5，EF=﹣2﹣x，‎ ‎∴矩形EFDH的周长=2（EH+EF）=2（﹣x2﹣5x+3）=﹣2（x+）2+，‎ ‎∵﹣2＜0，‎ ‎∴x=﹣时，矩形EHDF的周长最大，最大值为．‎ ‎（3）如图2中，设P（﹣2，m）‎ ‎①当∠ACP=90°，∵AC2+PC2=PA2，‎ ‎∴（5）2+22+（m﹣5）2=32+m2，‎ 解得m=7，‎ ‎∴P1（﹣2，7）．‎ ‎②当∠CAP=90°时，∵AC2+PA2=PC2，‎ ‎∴（5）2+32+m2=22+（m﹣5）2，‎ 解得m=﹣3，‎ ‎∴P2（﹣2，﹣3）．‎ ‎③当∠APC=90°时，∵PA2+PC2=AC2，‎ ‎∴32+m2+22+（m﹣5）2=（5）2，‎ 解得m=6或﹣1，‎ ‎∴P3（﹣2，6），P4（﹣2，﹣1），‎ 综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣2，7）或（﹣2，﹣3）或（﹣2，6）或（﹣2，﹣1）．‎ ‎　‎